LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

Transkrypt

1 LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ĆWICZENIE 3 NEURONOWE STEROWANIE ROBOTEM

2 Neuonowe steowanie ynamiką obota. Cel ćwiczenia należy zestawić ukła steowania amionami obota z wykozystaniem metoy owotnego moelu ynamiki i użyciem sieci neuonowych. Sieci neuonowe mają zostać wykozystane o zwiększenia jakości steowania. 2. Metoa moelu owotnego (Inese moel contol, Comute-toque technique): 2.. Wowazenie: Metoa moelu owotnego jest stosowaną w obotyce metoą lineayzacji i ekomozycji moelu matematycznego maniulatoa, zięki któej można steować niezależnie wszystkimi amionami obota z wykozystaniem technik steowania obiektami liniowymi. Metoa owotnego moelu ma tę zaletę w oównaniu z innymi metoami lineayzacji (n. ozwinięcie w szeeg Tayloa) moelu, że komensuje nieliniowości w całym zakesie zmian wsółzęnych złączowych, a nie tylko w obliżu unktu, wokół któego lineayzujemy moel. Dynamikę obota oisuje ównanie óżniczkowe nieliniowe, niejenoone: T = M ( V ) F( ) G( Gzie: T - wekto ( ) M ( - maciez ( n) V ) - wekto ( ) F( - wekto ( ) G( - wekto ( ) T - wekto ( ) q - wekto ( ) - wekto ( ) - wekto ( ) T n momentów (sił) naęowych; n bezwłaności maniulatoa; n sił ośokowych i Coiolisa; n sił tacia; n sił gawitacji; n nie uwzglęnianych zakłóceń i nie moelowanych zjawisk; n wsółzęnych złączowych; n ękości złączowych; n zysieszeń złączowych; (2.) Geneato tajektoii q - Regulato Lineayzacja Robot q, Zewnętzna ętla steująca Wewnętzna ętla steująca Rys. 2.. Ogólna stuktua ukłau steowania obotem z wykozystaniem metoy owotnego moelu. W zestawionej na Rys. 2.. stuktuze można wyóżnić wie ętle szężenia zwotnego: 2

3 o o Pętlę wewnętzną lineayzującą i ozzielająca awo steowania na cześć moelowa i szężeniową; Pętlę zewnętzną szężenia zwotnego ozwalającą na steowanie maniulatoa w żąany sosób; Metoa owotnego moelu wymaga szybkich algoytmów oaz szybkich i okłanych omiaów wsółzęnych złączowych q,. Ponieważ omia -wsółzęnej złączowej zawsze obaczony jest ewnym błęem, nie wszystkie aamety moelu są okłanie okeślone i mogą owstać błęy związane z niewłaściwym czasem óbkowania metoa ta ma też swoje oganiczenia, należy znaleźć sosób by zniwelować wymienione way. M ( Robot q K K V ) F( ) G( - q - Regulato Komensacja nieliniowości Rys Ukła steowania naążnego z wykozystaniem metoy owotnego moelu Steowanie z wykozystaniem metoy owotnego moelu: Rys Ukła steowania naążnego z wykozystaniem metoy owotnego moelu. Gy ynamika maniulatoa jest znana, awo steowania może zostać zaisane jako: T ( t) = Mˆ ( u( t) Hˆ ) (2.2) Gzie: M ˆ ( q ) - estymowana maciez bezwłaności maniulatoa; H ˆ ) = Vˆ( q, ) Gˆ ( - estymowane wektoy sił gawitacyjnych, ośokowych i Coiolisa u( t) = K ( ) K ( q (2.3) 3

4 F ˆ ( ) = 0 Tˆ = 0 Po zekształceniach otzymujemy zależność (2., 2.2, 2.3): e K e K e = Dˆ D( H ) F( ) T Gzie: D( = D( Dˆ ( H ) = H ) Hˆ ) e q q Gy: D ( = Dˆ ( H ) = Hˆ ) F( ) = 0 = 0 T Otzymujemy liniowe ównanie: e K e K e = 0 Pzez oowieni obó stałych ukłau. ( ) K i (2.4) (2.5) K uzyskać można żąaną ostać oowiezi W aktyce taka sytuacja jest tuna o osiągnięcia, co wynika mięzy innymi ze zmienności watości aametów moelu i wystęowania bazo tunych o uwzglęnienia w ocesie moelowania zjawisk (min. tacie). W celu minimalizacji wływu tych czynników na jakość steowania wowaza się o ukłau steowania mouły oate na sieciach neuonowych, któe zięki właściwością aatacyjnym ozwalają zminimalizować wływ nieewności. Sosoby wykozystania sieci neuonowych zestawione zostały w unkcie Wybane ealizacje ukłaów steowania: Możliwe są óżne oejścia wykozystujące sieci neuonowe w metozie owotnego moelu, wybane, oatzone kótkim oisem zamieszone zostały oniżej. a) Sieć neuonowa geneuje oatkowy moment komensujący efekty związane z nieewnościami w ukłazie maniulatoa. Rys Schemat ukłau. 4

5 b) Sieci neuonowe moelują skłaowe szężenia lineayzującego związane z moelem maniulatoa, zmieniając aamety moelu oczas acy ukłau jeśli zajzie taka otzeba (ostajają moel). Rys Schemat ukłau. c) Sieć neuonowa służy o wstęnego zefiltowania zaanej tajektoii, ze oaniem na właściwy ukła steowania by zeukować wływ efektów związanych z nieewnościami w ukłazie steowanym. W tym ukłazie sieć neuonowa służy jako owotny moel steowanego obiektu, któy może się uczyć oczas acy na ostawie błęu ślezenia tajektoii. Sieć uczona jest z wykozystaniem wstecznej oagacji błęu. Rys Schemat ukłau. ) Zmoyfikowany ukła z unktu c). Rys Schemat ukłau. 5

6 e) Uoszczona wesja ukłau c) zaane zysieszenie jest wyliczane jako ochona ękości zaanej zez ukła steowania. Rys Schemat ukłau. Metoa steowania oonowana w unktach c),) i e) nosi nazwę owotnego steowania neuonowego Steowanie ynamiką obota wg. schematu z Rys : W metozie tej sieci neuonowe moelują nieliniowe elementy M ˆ ( q ) i Hˆ ( q, ) ównania (2.2). Moele te owstają zez wykozystanie sieci neuonowych o n. szeegowo-ównoległego algoytmu ientyfikacji obiektów nieliniowych i owinny mieć możliwość uaktualniania swoich wag oczas acy ukłau na ostawie znajomości błęu ślezenia tajektoii. Szeegowo-ównoległa metoa ientyfikacji nieliniowych obiektów: Rys Moel ientyfikacji ukłau ynamicznego wykozystujący sieć neuonową. W szeegowo-ównoległym algoytmie ientyfikacji wyjście obiektu (a nie moelu jak w algoytmie ównoległym) jest zekazywane zez szężenie zwotne o moelu neuonowego. Dzięki oowieniemu sfomatowaniu ciągu uczącego można o moelowania ukłau ynamicznego wykozystać statyczną, jenokieunkową, 6

7 wielowastwową sieć neuonowa uczoną z wykozystaniem algoytmu wstecznej oagacji błęu Owotne steowanie neuonowe: W metozie tej steownik neuonowy acuje jako moel owotny steowanego ukłau by zminimalizować błą ślezenia tajektoii. Steownik oczas acy ukłau uaktualnia moel by zniwelować wływ nieewności, zięki czemu maniulato ślezi tajektoie z minimalnym błęem. Do uaktualniania moelu (wag sieci neuonowej) wykozystywane są watości błęu ślezenia e, e, e. Kozystając ze schematu z Rys wekto sygnału steującego można zaisać jako: u( t) = K ( ) K ( q Gzie: q,, q - tajektoia wygeneowana zez steownik neuonowy. Po zekształceniu 2. i 2.6 otzymujemy: ˆ ( ) K ( ) K ( q = D D( H ) F( ) ( ) (2.6) (2.7) Wowazając oznaczenia: = φ q = φ = φ a Oaz uwzglęniając, że e ( q zależność (2.7) możemy zeisać w nastęujący sosób: e K e K e = δ K K q ψ (2.8) Gzie: δ = ˆ D ( D( H ) F( )) ψ = φ a K φ K φ - uział sygnału wygeneowanego zez sieć neuonową w sygnale błęu ślezenia tajektoii. Gy steownik neuonowy ziała oawnie, błą e = 0 i wielkości wyjściowe sieci: φ a, φ, φ stanowią ozwiązanie zależności: ψ = δ q K K q (2.9) Czyli ψ ówna się kombinacji zaanej tajektoii i nieewności moelu maniulatoa. Oznacza to, że funkcją steownika neuonowego jest taka moyfikacja tajektoii zaanej by watości φ, φ, φ były ozwiązaniem ówności (2.9). a Jeśli jenak zekształcimy ukła z Rys o ostaci z Rys otzymamy ukła w któym: = φ q = = q φ φ a Co o ostawieniu o ównania (2.7) aje: e K e K e = δ ψ Gzie: 7

8 ψ = φ K φ a K φ Co w stanie iealnego ostojenia sieci o ukłau aje: ψ = δ Czyli w tym zyaku sieć acuje w ten sosób by zniwelować wływ nieewności moelu (nieewnością może być n. nieznana watość obciążenia). W tym oacowaniu metoa ta nie bęzie wykozystywana. 3. Realizacja zaania: 3.. Zaana tajektoia: Wsółczynniki: a o = 0.5[ m] b o = 0.2[ m] Złącze : q = a ( sin( t) sin(2 )) o bo t ( cos( t) 2cos(2 )) = bo t ( sin( t) 4sin(2 )) = bo t 0. 8 q t [ s ] 0. 5 q t [ s ] q t [ s ] Rys. 3.. Skłaowe zaanej tajektoii la złącza Dynamika maniulatoa: W zykłazie należy wykozystać moel jenego amienia obota, któego ynamika ana jest ównaniem: 8

9 u = φ 2φ 0sin( φ ) Owołując się o ogólnego wzou ynamiki maniulatoa: T = M ( V ) F( ) G( Można zaisać, że: u = T - moment naęowy la ozważanego amienia; M ( = - maciez bezwłaności, tu jenoelementowa. Masa jenostkowa skuiona na końcu amienia; F( ) = 2φ - zależność okeślająca tacie; G( = 0sin( φ ) - siła gawitacji; u /M /M s P e ko sc s P o l o ze n i e 2 2 T a ci e 0 *si n (u ( )) G a wi ta cj a Rys Moel amienia obota. Dla nominalnych watości aametów moelu: M ˆ ( = Hˆ q ) = 2φ 0sin( φ ) Zbuować moel o symulacyjnego baania własności ukłau. Pzykłaowe watości K = 00, K = 20. si n si n (fi ) 0 G t 2 2 F Rys Moel ównania Hˆ ). 9

10 M u Ro b o t t Cl o ck t q q' q'' -K - K 2 0 K G e n e a to ta j e kto i i L i n e a yza cj a e e ' P o l o ze n i e P e ko sc Rys Ukła steowania z wykozystaniem metoy owotnego moelu la nominalnych watości aametów. Dla nominalnych watości aametów zestawić wyniki acy amienia: Położenie zaane i zmiezone. Błą ołożenia. Pękość zaana i zmiezona. Błą ękości. Wnioski: Powtózyć symulację i zestawić otzymane wyniki la zmienionych watości aametów: M ˆ ( = 2 Hˆ q ) = 3φ 0sin( φ ) Dokonać oawyacy ukłau. Bęzie to możliwe jeynie wtey, gy zmiany aametów zostaną uwzglęnione w moelu oczas acy ukłau steowania. Taką 0

11 możliwość aje zastosowanie neuonowych moeli elementów ynamicznych M ˆ ( q ), Hˆ ). Pzeowazić ich ientyfikację Ientyfikacja obiektu Hˆ ) : s si n 0 In te g a to T igonom etic Fu n cti o n G a i n S co e 2 Ban-Lim ite Wh i te No i se G a i n S co e l i n _ i _ i n T o Woksace l i n _ i _ o u t T o Woksace Ukła o twozenia anych otzebnych o utwozenia ciągów uczących. Pzeowazić oces uczenia sieci neuonowej. Uzyskana sieć moelującą element Hˆ ) wykozystać w moelu Simulinka. Wastwa wejściowa neuonów Wastwa wyjściowa neuon Wejście bieżące, wejścia i wyjścia oóźnione Wastwa ukyta 0 neuonów Stuktua zykłaowej sieci sieci.

12 Taką samą oceuę należy zeowazić la elementu M ˆ ( q ), Tak utwozone elementy wykozystać o baania symulacyjnego ukłau steowania. Wnioski: 2