3b. ELEKTROSTATYKA. r r. 4πε. 3.4 Podstawowe pojęcia. kqq0 E =

Transkrypt

1 3b. LKTROTATYKA 3.4 Postawowe pojęcia Zasaa zachowania łaunku umayczny łaunek ukłau elektycznie izolowanego jest stały. Pawo Coulomba - siła oziaływania elektostatycznego F C A s ˆ gzie : k 8,85*1 [ ] 3 F1 F 1 1 k 4π m Nm m kg F1 1 F1 F Pole elektyczne pole elektyczne w oległości o łaunku punktowego k k Φ tumień pola o s Pawo Gaussa la pola elektycznego Całkowity stumień pola elektycznego pzez powiezchnię zamkniętą jest ówny całkowitemu łaunkowi otoczonemu pzez tę powiezchnię Φ Paca w polu elektycznym b b WAB F k k a a o ( 1 1 ) a b B A

2 negia potencjalna w polu elektycznym Różnica enegii potencjalnej pomięzy punktami A i B ówna jest pacy (ze znakiem minus) wykonanej pzez siłę zachowawczą. pb pa W AB B A F B Watość pacy nie zależy o wybou ogi pomięzy punktami A i B. A Pytanie: wykaż, że paca wykona po owolnej oze zamkniętej popowazonej pzez punkty ABA wynosi zeo. postać całkowa enegii potencjalnej p ( ) F postać óżniczkowa p F negia potencjalna w anym punkcie pola ówna jest pacy jaką tzeba wykonać aby pzenieść łaunek punktowy z nieskończoności o anego punktu. Potencjał V p ( ) potencjał w oległości o łaunku punktowego k k V V A VB V Związek pomięzy pacą a potencjałem W AB ( V V A B ) Związek pomięzy polem elektycznym a potencjałem V V Pytanie: Posługując się powyższym związkiem wylicz skłaowe x, y, z pola elektycznego o łaunku punktowego w oległości o początku ukłau współzęnych. Uwaga!! Analogiczny poblem został ozwiązany la masy punktowej w polu gawitacyjnym (ozz.4.)

3 3.5 Dipol elektyczny Obliczenie pola elektycznego Dipol elektyczny skłaa się z wóch ównych co o watości łaunków pzeciwnego znaku oalonych o siebie o oległość ówną a. Obliczmy pole elektyczne w owolnej oległości leżącej na symetalnej postopałej o osi ipola. Ponieważ 1 stą, stą wypakowe pole jest sumą wektoową θ a Ε θ Ε a cosθ gzie: cos Θ i a 4π ( a ) stą pole wynosi a a k 3 4π ( a ) a ( a ) pzyjmując, że moment ipolowy pa p stą k, jeśli (a). 3 Obliczenie potencjału Rozpatzmy punkt P oległy o o śoka osi ipola. Ponieważ potencjał wypakowy jest sumą potencjałów o poszczególnych łaunków stą: ( ) V k k 1 Vn V V k, jeżeli 1 n 1 l to możemy pzyjąć, że 1 lcosθ oaz 1 l cosθ p cosθ Ostatecznie V k k, gzie p l jest momentem ipolowym.

4 Pytania: 1. Wykaż, że watość w punkcie P leżącym na osi kwaupola w oległości o jego śoka (pzy założeniu a) jest ana wzoem 3Q gzie Q a jest momentem kwaupolowym takiego ozkłau łaunków 4 4π Rys. Wylicz wypakowy potencjał V() w punkcie P o takiego kwaupola jak na ysunku Pzykłay zastosowania pawa Gaussa Obliczenie pola elektycznego łaunku punktowego Pzyjęto kulisty kształt powiezchni Gaussa o s s 4π s s ską pole k ; siła Coulomba 4 π F k Liniowy ozkła łaunków Jenoonie nałaowany nieskończenie ługi (l) cienki pęt (ut) C gęstość liniowa λ l m zał. λ const wybieamy powiezchnię Gaussa w kształcie walca l Ε Z pawa Gaussa o s s πl s s λ Ostatecznie pole wynosi: πl π Pytanie Wykonaj obliczenia pola elektycznego i potencjału la: a) pęta z izolatoa o pomieniu R nałaowanego łaunkiem oatnim jenoonie w całej objętości, b) la nałaowanego oatnio pęta metalowego o pomieniu R. Rozważ pzypaki: R i R<. Wskazówka: pzeanalizuj co się zieje z łaunkiem oatnim wpowazanym o metalu.

5 Płaski ozkła łaunków Nieskończona nałaowana płaszczyzna C gęstość powiezchniowa s m zał. płaszczyzna nałaowana jest jenoonie cz. const Pzyjmując powiezchnię Gaussa w kształcie walca o postawie wyliczamy Ε Ε < Φ u ii Φ' < s Φ Φ ' Φ' ' z pawa Gaussa Φ < Ε Ε całkowity stumień stą po uwzglęnieniu gęstości powiezchniowej pole wynosi: Pole zależy o gęstości łaunku, nie zależy o oległości. Dwie nieskończone płaszczyzny nałaowane óżnoimiennie zał. płaszczyzny nałaowane są jenoonie cz. const i oalone są o ( x ). Pole elektyczne pomięzy płaszczyznami (wewnątz płaskiego konensatoa) jest stałe i wynosi: / Γ/ na zewnątz pole. < - < < - - < < - < < - < < - Obliczenie óżnicy potencjałów V V x x V x V V V x V U U x U V V - x x

6 Powiezchnia pzewonika Na powiezchni metalicznej (pzewozącej) cały łaunek gomazi się na zewnątz (wewnątz pole ), istnieje tylko skłaowa postopała o powiezchni a skłaowa styczna ówna się zeu (gyby istniała skłaowa styczna to płynąłby po powiezchni pą wywołany uchem elektonów). Linie sił pola wychozą na zewnątz powiezchni (pzechozą tylko pzez jeną postawę powiezchni Gaussa w kształcie walca). Rozkła objętościowy łaunków Izolowany pzewonik Jeśli na metaliczny, objętościowy pzewonik izolowany (aby nie opowazał łaunków) wpowazimy, w sposób pzypakowy, łaunek to bęzie on wytwazał pole elektyczne pzemieszczające swobone elektony ku powiezchni pzewonika, aż o momentu kiey pole wewnątz zniknie. Zastosujmy twiezenie Gaussa la pzewonika o owolnym kształcie z zamkniętą powiezchnią Gaussa tuż poniżej powiezchni pzewonika. wew s ponieważ pole wewnątz to wew, czyli nie istnieje łaunek wewnątz, ponieważ cały łaunek zgomaził się na powiezchni pzewonika. Pytania Posługując się analogią z pola gawitacyjnego ozwiąż następujące zaania: 1. Jenoonie nałaowana sfea kulista o pomieniu R a) wylicz pole elektyczne w oległości R i R b) wylicz potencjał w oległości R i R.. Te same obliczenia pzepowaź la pełnej metalowej kuli o pomieniu R. 3. Jenoonie nałaowana w całej objętości kula (z izolatoa) o pomieniu R a) wylicz pole elektyczne w oległości R i R b) wylicz potencjał w oległości R i R. negia pola elektycznego. Pojemność C C V U F C U negia łaowania enegii ozłaowania konensatoa W U n C C U n n

7 Objętość konensatoa Gęstość enegii n V V obj J m Dielektyki, pawo Gaussa la ielektyków. Dielektyki łaunki nie mogą się swobonie pzemieszczać ale możliwe są pzesunięcia łaunków w skali mikoskopowej. łaunek swobony łaunek polayzacyjny o - bez ielektyka ' o - z ielektykiem ' ' 1 1 ' 1 ' 1 o o ' ' Wekto polayzacji: P zwot wektoa: o łaunku ujemnego o oatniego łaunku inukowanego - jak w każym ipolu. Gzie p p jest to moment ipolowy P moment ipolowy jenostki objętości V 1 ' ' D P D A więc D D P D D - wekto inukcji

8 P - łączy łaunki polayzacyjne v - otyczy wszystkich łaunków D - łączy łaunki swobone (jest taki sam la póżni i ielektyka) Poatność ielektyczna: D P A χ gzie A stała Cuie-Weissa. T T C χ feo- -paa elektyk T C T T C T