Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Transkrypt

1 Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu, że wykonywane analizy stają się następnie podstawą dla ealizowanej polityki pzestzennej na poziomie samoządowym lub kajowym Powadzone badania dotyczą zatem szeokiego spektum zjawisk, takich jak bezobocie, migacja, handel, wzost gospodaczy czy innowacyjność Ekonometia pzestzenna ozwija się dynamicznie od połowy lat siedemdziesiątych XX wieku, a poblematyka z nią związana omówiona została szeoko w liteatuze światowej w pacach [Anselin, 1988; Zeliaś, 1991; Cessie, 1993; Abeu, De Goot, Floax, 2004; Anselin, Floax, Rey, 2004; Le- Sage, Pace, 2004; Getis, Mu, Zolle, 2004; Haining, 2005; Abia, 2006; LeSage, Pace, 2009] W polskiej liteatuze dotyczącej pzedmiotu powstały w ostatnim czasie pace [Kopczewska, 2005; Szulc, 2007; Suchecki, 2010], gdzie znaleźć można metodologię dotyczącą ekonometii pzestzennej oaz pzykłady jej zastosowań Celem atykułu będzie ozważenie kwestii pawidłowej intepetacji paametów modeli z autoegesją pzestzenną oaz pezentacja poponowanych w liteatuze mia śedniego oddziaływania pzestzennego Po wnikliwym ozpatzeniu założonych zagadnień, wpowadzone zostaną autoskie miay śedniego oddziaływania pzestzennego, któe stanowić mają altenatywę do już istniejących Wszystkie wymienione zagadnienia zapezentowane zostaną na pzykładzie modelu SAR w amach pzepowadzonej analizy stopy bezobocia dla Polski 1 Model pzestzenny SAR oaz intepetacja paametów modelu W związku z postawionym celem atykułu, zapezentowany zostanie najpiew pzestzenny model SAR (Spatial Autoegessive Model) 1 Model SAR, okeślony za pomocą wzou (1), jest modelem egesji liniowej wzbogaconym o własność autoegesji pzestzennej Autoegesja pzestzenna wpowadzana jest popzez uwzględnienie w modelu opóźnień pzestzennych pocesu objaśnianego Pzestzenny model SAR okeślony jest następująco: Y = ρwy + Xβ + ε (1) (I ρw)y = Xβ + ε (2) Y =(I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 ε (3) ε ~N(0, σ 2 I) (4) * D ekonomii, Kateda Ekonometii i Statystyki, Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zaządzania, Uniwesytet Mikołaja Kopenika, Pietzak@umkpl 1 W liteatuze funkcjonują óżne nazwy modelu zdefiniowanego za pomocą wzou (1) Nazwę SAR pzyjęto za autoami pacy [LeSage, Pace, 2009]

2 486 Michał Benad Pietzak gdzie Y jest wektoem watości pocesu objaśnianego, X jest maciezą nielosowych pocesów objaśniających, ρ jest paametem autoegesji pzestzennej, W jest standayzowaną maciezą wag piewszego zędu 2, β jest wektoem paametów stuktualnych modelu, a ε jest szumem pzestzennym o wielowymiaowym ozkładzie nomalnym 3 Poblem intepetacji paametów modeli pzestzennych pouszony został w pacach [Abeu, de Goot, Floax, 2004; LeSage, Pace, 2009] Autozy zwócili szczególną uwagę na fakt, że istniejąca autoegesja w modelu pzestzennym wymusza inną intepetację paametów modelu, niż ma to miejsce w pzypadku modelu egesji liniowej Pzedstawiając maciez pocesów objaśniających za pomocą sumy pojedynczych wektoów, otzymywana jest następującą postać modelu: 4 1 Y V( W) X V( W), V( W) ( I W ), (5) Y V W) X V( W) X V( ), (6) ( 1 1 k k W k S ( W) V( W), Y S ( W ) x V ( W ) (7) 1 Zgodnie ze wzoem (7), dla każdego pocesu X otzymywana jest maciez S (W), któej poszczególne elementy okeślają wpływ pocesu X na poces objaśniany w zależności od wybanych egionów w pzestzeni Maciez S (W) pzedstawić można w następująco: S ( W ) S S ( w) ( w) 11 n1 S ( w) S ( w) 1n nn (8) W modelu egesji liniowej ocena paametu β okeśla taką samą śednią zmianę pocesu objaśnianego wywołaną zmianą pocesu objaśniającego X dla każdej wybanej jego watości, co można okeślić mianem intepetacji ogólnej Dla modeli pzestzennych wydaje się konieczne ozóżnienie intepetacji paametów na ogólną i szczegółową Intepetacja szczegółowa ozumiana byłaby jako intepetacja oddziaływania, dla któej wymagane jest podanie dwóch lokalizacji, egionu w któym wystąpiła zmiana pocesu objaśniającego oaz egionu w któym nastąpiła zmiana pocesu objaśnianego W związku z tym w modelu pzestzennym istnieje n 2 intepetacji szczegółowych oddziaływania pocesu X, w zależności od wybanych lokalizacji w pzestzeni Wybana watość S (W) ij intepetowana jest jako śedni wpływ zmiany pocesu X, jaka nastąpiła w egionie i, na watości pocesu objaśnianego w egionie j, co zapisać można wzoami: 2 Maciez ta twozona jest na podstawie kyteium wspólnej ganicy 3 Wpowadzone oznaczenia obowiązywać będą dla wszystkich wzoów zawatych w atykule W pzypadku pojawienia się nowego oznaczenia będzie ono opisane pod wzoem 4 Symbolika zastosowana dla pzedstawienia wzoów (6)-(8) zgodna jest z symboliką wpowadzoną w pacy [LeSage, Pace, 2009]

3 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla 487 k E ( Y) S ( W ) x, (9) 1 E( Yi ) S ( W ) ij (10) xi W pzypadku modelu pzestzennego można ównież ozważać intepetację ogólną, gdzie jedna lub obydwie lokalizacje ozumiane byłyby w sensie ogólnym 5 2 Miay śedniego oddziaływania pocesów objaśniających W modelu pzestzennym, w związku z istnieniem n 2 intepetacji szczegółowych można ównież ozważać chaakte oddziaływania konketnych lokalizacji w pzestzeni W pacy [LeSage, Pace, 2009] wyóżniony został wpływ bezpośedni (diect effect), jako oddziaływanie pocesu objaśniającego w lokalizacji i na poces objaśniany w tej samej lokalizacji oaz wpływ pośedni (indiect effect), jako oddziaływanie na poces objaśniany w innych lokalizacjach Wpływ bezpośedni wyażają wszystkie watości S (W) ij dla i = j, natomiast wpływ pośedni wyażany jest za pomocą wszystkich watości S (W) ij dla i j Bioąc pod uwagę maciez S (W) można stwiedzić, że wielkość oddziaływania pocesów objaśniających zmienia się w zależności od wybou konketnych lokalizacji W pacy [LeSage, Pace, 2009] zapoponowane zostały także miay, pozwalające na uśednienie siły oddziaływania pzestzennego, co z kolei pozwala na pzejście od intepetacji szczegółowej do intepetacji ogólnej modelu Rezultat obliczenia takiej miay stanowi otzymanie jednej watości, któą można odnieść jako łatwą intepetację śedniego oddziaływania dla dowolnej lokalizacji 6 Należy podkeślić, że zapoponowane miay opieają się na uwzględnieniu wpływu bezpośedniego oaz wpływu pośedniego oddziaływania pocesów objaśniających Piewszą poponowaną miaą jest Śedni całkowity wpływ na obsewację t A T (Aveage Total Impact to an Obsevation) Miaa ta wyaża śednią zmianę pocesu objaśnianego w dowolnej lokalizacji, wywołaną zmianą pocesu objaśniającego X we wszystkich lokalizacjach Miaa ta liczona jest jako śednia dla sum wszystkich wieszy maciezy S (W) i może być wyażona za pomocą wzou: t 1 ' A T n lns ( W) ln, (11) gdzie n jest liczbą ozpatywanych egionów, a l n jest wektoem jedynkowym f Dugą miaą jest Śedni całkowity wpływ z obsewacji A T (Aveage Total Impact fom an Obsevation) Miaa ta wyaża śednią zmianę pocesu obja- 5 Założenie to geneuje óżne, potencjalne intepetacje ogólne Na pzykład można zakładać jak zmiana pocesu objaśniającego w dowolnej lokalizacji wpływa śednio na zmianę pocesu objaśnianego w konketnej lokalizacji lub jak zmiana pocesu objaśniającego w konketnej lokalizacji wpływa śednio na zmianę pocesu objaśnianego w dowolnej lokalizacji 6 Oddziaływanie dla dowolnej lokalizacji uściślone zostanie w amach pzedstawionych mia

4 488 Michał Benad Pietzak śnianego we wszystkich lokalizacjach, wywołaną zmianą pocesu objaśniającego X w dowolnej lokalizacji Miaa ta liczona jest jako śednia dla sum wszystkich kolumn maciezy S (W) i może być wyażona ównież za pomocą wzou (11): t 1 ' A T n lns ( W) ln (12) Tzecią miaą jest Śedni wpływ bezpośedni A D (Aveage Diect Impact), któa wyaża śednią wielkość zmiany pocesu objaśnianego w dowolnej lokalizacji pod wpływem zmiany pocesu objaśniającego X w tej samej lokalizacji Miaa ta obliczana jest jako śednia ze wszystkich watości S (W) ij dla i = j i może być wyażona za pomocą wzou 7 : 1 AD n t( S ( W)) (13) t Czwatą miaą jest Śedni pośedni wpływ na obsewację A (Aveage Indiect Impact to an Obsevation) 8 Miaa ta wyaża śednią zmianę pocesu objaśnianego w dowolnie wybanej lokalizacji, wywołaną zmianą pocesu objaśniającego X we wszystkich lokalizacjach z wykluczeniem wybanej Miaa ta liczona jest jako óżnica pomiędzy śednim całkowitym wpływem na obsewację a śednim wpływem bezpośednim, co można okeślić jako: t t A I AT AD (14) f Ostatnią miaą jest Śedni pośedni wpływ z obsewacji A (Aveage Indiect Impact fom an Obsevation) Miaa ta wyaża śednie oddziaływanie, wywołane zmianą pocesu objaśniającego X w dowolnie wybanej lokalizacji na watości pocesu objaśnianego we wszystkich lokalizacjach z wykluczeniem wybanej Miaa ta liczona jest jako óżnica pomiędzy śednim całkowitym wpływem z obsewacji a śednim wpływem bezpośednim, co można zapisać za pomocą wzou: f f A A (15) A I T W pzypadku intepetacji siły oddziaływania dla konketnej lokalizacji jedynie śedni wpływ bezpośedni ma czytelną intepetację, podczas gdy pozostałe miay są zbyt ogólne Dodatkowo śedni całkowity wpływ na obsewację jest ówny śedniemu całkowitemu wpływowi z obsewacji oaz śedni pośedni wpływ na obsewację jest ówny śedniemu pośedniemu wpływowi z obsewacji, co ównież utudnia intepetację 9 Inny podział efektów oddziaływania zapezentowany został w pacy [Abeu, de Goot, Floax, 2004], gdzie wyóżnio- D I I 7 Symbol t oznacza ślad maciezy 8 W pacy [LeSage, Pace, 2009] napisane jest jedynie, że miaa pośedniego wpływu liczona jest jako óżnica między miaą całkowitego wpływu a miaą bezpośedniego wpływu Wynika to zapewne z faktu, że obydwie miay śedniego wpływu pośedniego są sobie ówne 9 Należy jednak zauważyć, że miay śedniego całkowitego wpływu oaz pośedniego wpływu niosą bogatą infomację w pzypadku ozpatywania obszaów w amach całego systemu ekonomicznego Miay te na pzykład mogą posłużyć do pomiau efektów zewnętznych oaz ich wielkości w poównaniu z oddziaływaniem bezpośednim

5 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla 489 no efekt bezpośedni, wyażony paametem β, efekt pośedni związany z maciezą sąsiedztwa piewszego zędu oaz efekt ezydualny (induced effect) związany z maciezami sąsiedztwa wyższych zędów Podział ten można pzedstawić za pomocą wzou, gdzie każdy z efektów ujęty jest w kwadatowych nawiasach E( Y) [ I ] [ W ] [ W W ], (16) x gdzie ρ jest paametem autoegesji pzestzennej, a I jest maciezą jednostkową Opisane dwa podziały efektów oddziaływania stanowiły punkt wyjścia do ustalenia nowego podziału W pzedstawionym atykule poponowany jest podział na efekty bezpośedni, pośedni oaz efekt ezydualny, okeślone jednak inaczej niż we wzoze (16) Wpływ bezpośedni 10, podobnie jak w piewszym podziale, okeślony zostanie jako oddziaływanie pocesu objaśniającego w lokalizacji i na zmienną objaśnianą w tej samej lokalizacji Zmiana w sposobie ozumienia dotyczyć będzie efektów pośedniego oaz ezydualnego Wpływ pośedni wyażony zostanie jako oddziaływanie pocesu objaśniającego na zmienną objaśnianą w lokalizacjach w sensie sąsiedztwa piewszego zędu, a wpływ ezydualny miezy siłę oddziaływania w lokalizacjach w sensie sąsiedztwa wyższych zędów niż jeden Tak okeślony podział efektów oddziaływania pzestzennego posłużył do ponownego ozpatzenia mia śedniego oddziaływania oaz autoskiej popozycji zestawu tzech mia Zestaw ten składa się z opisanego wcześniej Śedniego wpływu bezpośedniego A D, okeślonego wzoem (13), Śedniego wpływu pośedniego A I oaz Śedniego wpływu ezydualnego A R Miaa śedniego wpływu pośedniego A I wyaża śednią zmianę pocesu objaśnianego w dowolnie wybanej lokalizacji, wywołaną zmianą pocesu objaśniającego X, pod waunkiem że zmiana pocesu X nastąpiła w lokalizacji sąsiedniej (w sensie sąsiedztwa piewszego zędu) do wybanej Miaa ta liczona jest jako śednia ze śednich dla wszystkich wieszy Jednak śednie dla dowolnego wiesza i otzymywane są tylko na podstawie elementów, któe stanowią sąsiedztwo piewszego zędu lokalizacji i Miaę tą wyazić można za pomocą wzou: A 1 ( ( ) T I n t W S W ) (17) Miaa Śedniego wpływu ezydualnego A R wyaża natomiast śednią zmianę pocesu objaśnianego w dowolnie wybanej lokalizacji, wywołaną zmianą pocesu objaśnianego X, pod waunkiem że zmiana pocesu objaśniającego X nastąpiła w lokalizacji sąsiedniej (w sensie sąsiedztwa wyższych zędów niż jeden) do wybanej Miaa ta liczona jest ównież jako śednia ze śednich dla wszystkich wieszy Śednie dla dowolnego wiesza i otzymywane są 10 Wpływ bezpośedni, popzez istnienie zależności pzestzennych pzyjmuje większą watość, niż wpływ wynikający z intepetacji paametu β

6 490 Michał Benad Pietzak jednak tylko na podstawie elementów, któe stanowią sąsiedztwo wyższych zędów niż jeden dla lokalizacji i Miaę tą można wyazić za pomocą wzou A 1 ( ( ) T R n t G S W ) (18) F 1 I W B, (19) gdzie jest 1 jest maciezą jedynkową, I jest maciezą jednostkową, W B jest maciezą binaną sąsiedztwa piewszego zędu, natomiast G jest standayzowaną wieszami maciezą F Podstawą ozważań o poponowanym zestawie mia było pytanie, jak zmiana pocesu objaśniającego w dowolnie wybanej lokalizacji: 1) wpływa na zmianę pocesu objaśnianego w tej samej lokalizacji, 2) wpływa na zmianę pocesu objaśnianego w lokalizacjach sąsiadujących bezpośednio (sąsiedztwo piewszego zędu), 3) wpływa na zmianę pocesu objaśnianego we wszystkich pozostałych lokalizacjach Otzymana na zadane pytanie odpowiedź ma bezpośednie zastosowanie paktyczne Miaa śedniego wpływu bezpośedniego A D umożliwia łatwą intepetację wpływu zmiany wybanego pocesu objaśniającego X na analizowane zjawisko ekonomiczne w badanym egionie, pzy założeniu że zmiana wystąpiła dokładnie w tym egionie Miaa śedniego wpływu pośedniego A I pozwala na łatwą intepetację oddziaływania w pzypadku, gdy zmiana miała miejsce w egionie sąsiadującym w sensie piewszego zędu, a miaa śedniego wpływu ezydualnego A R w pzypadku zmian w egionach sąsiadujących w sensie wyższych zędów niż jeden 3 Pzestzenna analiza stopy bezobocia Intepetacja paametów modelu oaz użycie poponowanego zestawu mia pzepowadzone zostanie na podstawie empiycznego modelu SAR dla stopy bezobocia w Polsce w 2007 oku Pzykład pochodzi z pacy [Pietzak, Mülle-Fączek, 2011], gdzie wykozystując metodę największej wiaygodności dokonano oszacowania modelu dla stopy bezobocia pzy założeniu tendu pzestzennego oaz dwóch pocesów objaśniających w postaci poziomu inwestycji na mieszkańca oaz liczby podmiotów gospodaczych na mieszkańców 11 Wyniki estymacji modelu zawate zostały w tablicy 1 oaz tablicy 2 Pzedstawiony model w tablicy 1 posłużyć może jako nazędzie pomiau oddziaływania pocesów objaśniających na stopę bezobocia pzy wyboze odpowiednich lokalizacji Należy podkeślić, że maciez S (W) dla 379 powiatów, zawieająca intepetacje szczegółowe oddziaływania pocesu X, składa się z elementów, co uzasadnia potzebę konstukcji mia śedniego oddziaływania W celu zobazowania możliwości wykozystania maciezy S (W) pokazane zostaną dwa pzykłady W pzykładzie piewszym policzono jaki wpływ na stopę bezobocia w Polsce (szczególne zainteesowanie autoa dotyczy po- 11 Jednostką piewszego pocesu jest tysiąc złotych na mieszkańca, a dugiego 100 podmiotów gospodaczych na mieszkańców

7 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla 491 wiatów województwa kujawsko-pomoskiego) miałyby wzost inwestycji w Touniu o 1000 zł na osobę oaz pzyost o 100 podmiotów gospodaczych w tym mieście na jego mieszkańców Touń został wybany ze względu na fakt, że waz z Bydgoszczą stanowi centum ozwoju województwa Wyniki obliczeń pzedstawia tablica 3 12 Tablica 1 Wyniki estymacji modelu SAR dla stopy bezobocia 13 Paamety Oceny Statystyka t p-value ρ 0,639 14,412 2,22e-16 γ 00 11,416 7,338 2,167e-13 γ 10-0,427-2,934 0,003 γ 01 0,420 2,825 0,005 β 1-0,677-6,1520 7,651e-10 β 2-0,553-5,572 2,509e-08 Źódło: Pietzak, Mülle-Fączek, (2011) Tablica 2 Własności eszt modelu SAR dla stopy bezobocia R 2 I (I-E(I))/S(I) p-value 0,572 0,013 0,467 0,320 Źódło: Pietzak, Mülle-Fączek (2011) Dokonując intepetacji wyników pzedstawionych w tablicy 3 oaz tablicy 4, należy najpiew odnieść się do modelu egesji liniowej W pzypadku tego modelu zmiana stopy bezobocia nastąpiłaby w piewszym pzypadku wyłącznie w Touniu, a w dugim wyłącznie w Touniu i Bydgoszczy Wynika to z faktu, że w modelu egesji liniowej nie uwzględnia się zależności pzestzennych W modelu SAR, gdzie zależności pzestzenne bane są pod uwagę, zmiany stopy bezobocia występują także w innych powiatach Wyniki zawate w tablicy 3 wskazują na fakt, że najsilniejszy spadek stopy bezobocia występuje w Touniu, dokładnie tam, gdzie miała miejsce zmiana pocesów objaśniających i występuje efekt bezpośedni Spadek stopy bezobocia w Touniu wywołany wpływem pocesu X 1 wynosi -0,735%, a wywołany wpływem pocesu X 2 wynosi -0,600% 14 Łączny wpływ pocesów objaśniających wynosi -1,335% Zmiana watości pocesów objaśniających w Touniu ma ównież wpływ na inne powiaty Największa zmiana stopy bezobocia występuje w powiatach sąsiadujących z Touniem w sensie sąsiedztwa piewszego zędu, gdzie mamy 12 Pokazane watości w tablicy 3 stanowią części wybanych kolumn z policzonych maciezy S 1 (W) oaz S 2 (W) dla pocesów objaśniających X 1, X 2 Efekty te zostały zsumowane i zawate w tablicy 3 jako efekt łącznego oddziaływania We wszystkich pozostałych powiatach efekt oddziaływania był bliski zeu, ze względu na zbyt dużą odległość od miejsca, w któym nastąpiły zmiany 13 Wymienionym pocesom objaśniającym odpowiadają paamety stuktualne β 1, β 2 14 Zgodnie tablicą 1 otzymane oceny paametów wynoszą odpowiednio, dla paametu β 1 0,677, a dla paametu β 2 0,533 Natomiast faktyczne oddziaływanie tych pocesów, okeślone jako efekt bezpośedni, jest na poziomie 0,735% oaz 0,6% Spowodowane jest to dodatkowym oddziaływaniem pzestzennym z sąsiadujących egionów

8 492 Michał Benad Pietzak do czynienia z efektem pośednim 15 Wpływ ten maleje waz ze wzostem zędu sąsiedztwa i pzy odpowiednim poziomie jego wielkości jest w pzybliżeniu ówny zeu Tablica 3 Wpływ zmiany poziomu inwestycji oaz ilości podmiotów gospodaczych w Touniu na stopę bezobocia w wybanych powiatach Efekt oddziaływania Powiat Łączny Inwest Podm Legnica -0, , , Wocław -0, , , Aleksandowski -0,193-0,106-0,087 Bodnicki -0,050-0,027-0,022 Bydgoski -0,141-0,078-0,064 Chełmiński -0,192-0,106-0,087 Golubsko-dobzyński -0,201-0,110-0,090 Gudziądzki -0,046-0,025-0,021 Inowocławski -0,152-0,084-0,069 Lipnowski -0,056-0,031-0,025 Mogileński -0,031-0,017-0,014 Nakielski -0,041-0,022-0,018 Radziejowski -0,052-0,028-0,023 Rypiński -0,043-0,024-0,019 Sępoleński -0,032-0,017-0,014 Świecki -0,044-0,024-0,020 Touński -0,187-0,103-0,084 Tucholski -0,041-0,022-0,018 Wąbzeski -0,214-0,118-0,096 Włocławski -0,029-0,016-0,013 Żniński -0,048-0,027-0,022 Bydgoszcz -0,141-0,078-0,064 Gudziądz -0,029-0,016-0,013 Touń -1,335-0,735-0,600 Włocławek -0,027-0,015-0,012 Bialski -0, , , Biłgoajski 0, , , Źódło: opacowanie własne W dugim pzykładzie ozważony został wpływ na stopę bezobocia wzostu inwestycji o 1000 złotych na mieszkańca oaz pzyostu o 100 podmiotów gospodaczych na mieszkańców w dwóch głównych ośodkach ozwoju województwa kujawsko-pomoskiego, Bydgoszczy i Touniu Uzyskane wyniki pzedstawione zostały w tablicy Pzyjęto dodatkowe założenie, że Touń i Bydgoszcz są sąsiadami piewszego zędu Wynika to z faktu niewielkiej odległości od siebie miast Dlatego miasta te potaktowane zostały jako sąsiadujące ze sobą centa ozwoju województwa 16 Również w tym pzypadku w pozostałych powiatach efekt oddziaływania był bliski zeu

9 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla 493 Tablica 4 Wpływ zmiany poziomu inwestycji oaz ilości podmiotów gospodaczych w Bydgoszczy oaz w Touniu na stopę bezobocia w wybanych powiatach Efekt oddziaływania Powiat Łączny Inwest Podm Legnica -0, , , Wocław -0, , , Aleksandowski -0,251-0,138-0,113 Bodnicki -0,067-0,037-0,030 Bydgoski -0,329-0,181-0,148 Chełmiński -0,385-0,212-0,173 Golubsko-dobzyński -0,247-0,136-0,111 Gudziądzki -0,089-0,049-0,040 Inowocławski -0,308-0,170-0,139 Lipnowski -0,081-0,045-0,036 Mogileński -0,083-0,046-0,037 Nakielski -0,251-0,138-0,113 Radziejowski -0,084-0,046-0,038 Rypiński -0,056-0,031-0,025 Sępoleński -0,200-0,110-0,090 Świecki -0,197-0,108-0,088 Touński -0,345-0,190-0,155 Tucholski -0,249-0,137-0,112 Wąbzeski -0,280-0,154-0,126 Włocławski -0,040-0,022-0,018 Żniński -0,233-0,129-0,105 Bydgoszcz -1,485-0,817-0,668 Gudziądz -0,091-0,050-0,041 Touń -1,493-0,822-0,671 Włocławek -0,039-0,021-0,017 Bialski -0, , , Biłgoajski -0, , , Źódło: opacowanie własne Intepetując wyniki pzedstawione w tablicy 4, należy zauważyć, że występujące oddziaływania pzestzenne związane są ze zmianą pocesów objaśniających zaówno w Touniu, jak i w Bydgoszczy Wynikający z modelu spadek stopy bezobocia w tych miastach wynosi odpowiednio -1,485% oaz -1,493% W obydwu miastach na tak duży spadek stopy bezobocia złożył się bezpośedni wpływ pocesów objaśniających, jak i pośedni wpływ, wynikający ze zmiany pocesów objaśniających u sąsiada Również we wszystkich pozostałych powiatach spadek stopy bezobocia jest większy, co spowodowane jest kumulacją efektów oddziaływania Tounia oaz Bydgoszczy W pzypadku poponowanego zestawu mia dostępne są tzy miay któymi możemy zastąpić maciez S (W) i posługiwać się nimi, w zależności od tego czy zmiana dokonała się w badanym egionie, w sąsiadujących lokalizacjach czy też lokalizacjach dalszych Zestaw mia obliczonych na podstawie analizowanego modelu SAR zawiea tablica 5 Otzymany zestaw mia pozwala na łatwą, ogólną intepetację modelu SAR dla stopy bezobocia, w postaci podania śedniej siły oddziaływania poszczególnych pocesów objaśniających w

10 494 Michał Benad Pietzak dowolnej lokalizacji Opieając się na wynikach zawatych w tablicy 5 oaz bioąc pod uwagę wpływ pocesu X 1 na stopę bezobocia, pzedstawić można następującą intepetację ogólną modelu Pzyost o tysiąc złotych inwestycji na mieszkańca w dowolnej lokalizacji spowoduje śedni spadek stopy bezobocia o -0,753% w tej samej lokalizacji, spadek stopy bezobocia śednio o -0,114% w lokalizacjach sąsiadujących w sensie piewszego zędu oaz spadek stopy bezobocia śednio o -0,001% w pozostałych lokalizacjach W podobny sposób można podać intepetację wpływu pocesu X 2, opieając się na watościach mia pzedstawionych w tablicy 5 Tablica 5 Miay śedniego oddziaływania bezpośedniego, pośedniego oaz ezydualnego Poces/Miaa Miaa A D Miaa A I Miaa A R Poces X 1-0,753-0,114-0,001 Poces X 2-0,615-0,093-0,00085 Źódło: opacowanie własne Powyżej pokazane zostało wykozystanie zestawu mia do ogólnej intepetacji modelu SAR w postaci okeślenia śedniej siły oddziaływania na skutek zmiany pocesów objaśniających w dowolnej lokalizacji Zestaw poponowanych mia można wykozystać ównież dla celów intepetacji szczegółowej, gdzie możliwe jest podanie śedniej siły oddziaływania, wywołanego zmianą pocesów objaśniających w jednej, konketnej lokalizacji, dwóch wybanych lokalizacjach czy większej liczbie okeślonych lokalizacji Wykozystanie zestawu mia do intepetacji szczegółowej pokazane zostanie na pzykładzie zmian stopy bezobocia w Touniu i Bydgoszczy Efekt oddziaływania wynikający z modelu oaz śedni efekt liczony na podstawie zestawu mia pzedstawione zostały w tablicy 6 oaz tablicy 7, w zależności od ozpatywanego scenaiusza zmian W scenaiuszu piewszym zakładana jest zmiana pocesów objaśniających jedynie w jednej lokalizacji, w Touniu (tablica 6) Śednią zmianę stopy bezobocia w Touniu, jako zmianę pocesu objaśnianego w tej samej lokalizacji, okeślić można za pomocą miay A D, a zmianę stopy bezobocia w Bydgoszczy, jako zmianę pocesu objaśnianego w lokalizacji bezpośednio sąsiadującej, za pomocą miay A I Tablica 6 Efekt oddziaływania oaz śedni efekt wynikający z mia dla pzykładu piewszego Efekt oddziaływania Powiat Łączny Inwestycje Podmioty Gos Efekt wynikający z modelu Bydgoszcz -0,141-0,078-0,064 Touń -1,335-0,735-0,600 Śedni efekt wynikający z mia Bydgoszcz -0,207-0,114-0,093 Touń -1,368-0,753-0,615 Źódło: opacowanie własne

11 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla 495 Tablica 7 Efekt oddziaływania oaz śedni efekt wynikający z mia dla pzykładu dugiego Efekt oddziaływania Powiat Łączny Inwestycje Podmioty Gos Efekt wynikający z modelu Bydgoszcz -1,485-0,817-0,668 Touń -1,493-0,822-0,671 Śedni efekt wynikający z mia Bydgoszcz -1,575-0,867-0,708 Touń -1,575-0,867-0,708 Źódło: opacowanie własne Natomiast w scenaiuszu dugim zakładana jest zmiana w dwóch wybanych lokalizacjach: w Touniu oaz w Bydgoszczy (tablica 7) W tym pzypadku śednią zmianę stopy bezobocia w Touniu, jak i w Bydgoszczy okeślić można za pomocą sumy mia A D + A I Zastosowanie sumy mia wynika z faktu, że zmianę stopy bezobocia w Touniu potaktować należy jako zmianę pocesu objaśnianego w tej samej lokalizacji (bioąc pod uwagę zmianę pocesów objaśniających w Touniu) oaz jako zmianę pocesu objaśnianego w lokalizacji bezpośednio sąsiadującej (bioąc pod uwagę zmianę pocesów objaśniających w Bydgoszczy) W pzypadku zmiany stopy bezobocia w Bydgoszczy zachodzi identyczna sytuacja, dlatego watości w tablicy 7 wynikające z wykozystania mia dla obydwu miast są sobie ówne Analizując wyniki pzedstawione w tablicy 6 oaz 7 można stwiedzić, że efekt oddziaływania, liczony na podstawie zapoponowanego zestawu mia, jest zawyżony Wynika to z dwóch powodów Piewszym jest fakt, że do obliczania mia wykozystywane są wszystkie egiony, z czego egiony na obzeżach z powodu małej liczby sąsiadów zawyżają watości miay Miay pzedstawiają ównież uśedniony efekt oddziaływania, a w pzypadku miast Tounia i Bydgoszczy zeczywiste oddziaływanie jest mniejsze ze względu na dużą ilość sąsiadów Zakończenie W większości powadzonych analiz zjawisk ekonomicznych nieuwzględnienie zależności pzestzennych stanowi istotny błąd poznawczy W pzypadku badania zjawiska bezobocia badzo tudny do pzyjęcia jest fakt, że zmiana czynników w wybanym egionie, wpływających na stopę bezobocia, nie wpłynie na sytuację bezobocia w sąsiadujących egionach Taką tezę zakłada się, wykozystując model egesji liniowej Dopieo wykozystanie w analizach modeli z autoegesją pzestzenną, w tym modelu SAR, pozwala na uwzględnienie istniejących zależności pzestzennych Jednak wykozystanie modeli pzestzennych pociąga za sobą ównież poblem intepetacji paametów modelu Poblem ten ozpatzony został szczegółowo w atykule, gdzie dla pzestzennego modelu SAR pzedstawiona została maciez S (W), zawieająca intepetacje szczegółowe paametów modelu w zależności od pzyjętych lokalizacji

12 496 Michał Benad Pietzak Zapezentowane zostały także poponowane w liteatuze miay śedniego oddziaływania pzestzennego Na podstawie pzepowadzonych ozważań w atykule wpowadzono autoski zestaw mia pozwalających na intepetację siły oddziaływania pocesów w modelu SAR Należy zauważyć, że poponowany zestaw mia może zostać ównież wyznaczony dla innych modeli pzestzennych Pzy znajomości empiycznej postaci modelu oaz pzestzennej maciezy wag, wpowadzony zestaw mia upaszcza poceduę szczegółowej intepetacji, powadzonej na podstawie elementowej maciezy S (W), do wykozystania jedynie tzech watości Można stwiedzić, że zapezentowany zestaw mia pozwala w łatwy sposób na intepetację ogólną, jak i pzybliżoną intepetację szczegółową, siły oddziaływania poszczególnych pocesów objaśniających w modelu SAR Liteatua 1 Abeu M, De Goot H L F, Floax R J G M, (2004), Space and gowth: a suvey of empiical evidence and methods, Région et Développement, 21 2 Anselin L (1988), Spatial Econometics: Method and Models, Kluwe Academic Publishes, Nethelands 3 Anselin L, Floax, R J G M, Rey, S J (eds) (2004), Advances in Spatial Econometics Methodology, Tools and Applications, Spinge-Velag, Belin 4 Abia G (2006), Spatial Econometics, Spinge-Velag GmbH 5 Bivand R (1981), Modelowanie geogaficznych układów czasopzestzennych, PWN, Waszawa-Poznań 6 Bivand R S, Pebesma E J, Gómez-Rubio V (2008), Applied Spatial Data Analysies with R, Spinge, New Yok 7 Clif A, Od J (1973), Apatial Autocoelation, Pion, London 8 Clif A, Od J (1981), Apatial Pocesses, Models and Applications, Pion, London 9 Cessie N A C (1993), Statistics fo Spatial Data, John Wiley & Sons, New Yok 10 Getis A, Mu J, Zolle H (eds) (2004), Spatial Econometics and Spatial Statistics, Palgave Macmillan 11 Haining R P (2005), Spatial Data Analysis Theoy and Pactice, Cambidge Univesity Pess, 3d ed, Cambidge 12 Klaassen, Paelinck, Wagenaa (1982), Systemy pzestzenne, PWN, Waszawa 13 Klaassen, Pealinck (1983), Ekonometia pzestzenna, PWN, Waszawa 14 Kopczewska K (2006), Ekonometia i statystyka pzestzenna, CeDeWu, Waszawa 15 LeSage J P, Pace R K (eds) (2004), Advances in Econometics: Spatial and Spatiotempoal Econometics, Elsevie, Amstedam 16 LeSage JP, Pace R K (2009), Intoduction to Spatial Econometics, CRC Pess

13 Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla Mulle-Fączek I, Pietzak M B (2011), Analiza stopy bezobocia w Polsce z wykozystaniem pzestzennego modelu MESS, Folia Oeconomica, Wydawnictwo Uniwesytetu Łódzkiego, Łódź 18 Schabenbege O, Gotway, C A (2005), Statistical Methods fo Spatial Data Analysis, Texts in Statistical Science, Chapman & Hall/CRC, Taylo &Fancis Goup, Boca Raton, London 19 Suchecki B (2010), Ekonometia pzestzenna, Wydawnictwo CHBeck, Waszawa 20 Szulc E (2007), Ekonometyczna analiza wielowymiaowych pocesów gospodaczych, Wydawnictwo UMK, Touń Zeliaś A (ed) (1991), Ekonometia pzestzenna, PWE, Waszawa Steszczenie Celem atykułu będzie ozważenie istotnej kwestii w ekonometii pzestzennej, dotyczącej pawidłowej intepetacji paametów modeli ekonometycznych z pzestzenną autoegesją Poblem ten ozpatzony zostanie na pzykładzie pzestzennego modelu egesji liniowej (SAR) Cel atykułu stanowić będzie ównież pezentacja poponowanych w liteatuze mia śedniego oddziaływania pzestzennego Omówione zostaną takie miay jak: miaa śedniego całkowitego oaz pośedniego wpływu na obsewację, miaa śedniego całkowitego oaz pośedniego wpływu z obsewacji, a także miaa śedniego wpływu bezpośedniego Po pzedstawieniu powyższych zagadnień, wpowadzony zostanie autoski zestaw tzech mia pozwalających na intepetację siły oddziaływania pocesów w modelu SAR, w postaci miay śedniego wpływu bezpośedniego, pośedniego oaz ezydualnego Użycie zestawu mia pzedstawione zostanie na pzykładzie analizy stopy bezobocia w Polsce, w amach któej pzepowadzona zostanie estymacja modelu SAR Wate podkeślenia jest, że poponowany zestaw mia może zostać wyznaczony ównież dla innych modeli pzestzennych Pzy znajomości empiycznej postaci modelu oaz maciezy sąsiedztwa wpowadzony zestaw mia znacznie upaszcza poceduę intepetacji modelu do wykozystania jedynie tzech watości Assessment of the impact of explanatoy pocesses of the spatial model (Summay) The objective of the pape is the consideation of the poblems of adequate assessment of the impact of explanatoy pocesses of the spatial model It pesents the measues of spatial impact that have aleady been discussed in subject liteatue and thei extension