LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

Transkrypt

1 LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi) lub jedną powierzchnią kulistą i jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul, których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę, natomiast środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy, że promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi, a promienie krzywizny wklęsłych powierzchni soczewki - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizny obydwu powierzchni. Soczewkę nazywamy cienką, jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczających soczewkę i dale będziemy rozpatrywać tylko takie soczewki. W soczewce cienkiej można uznać, że punkty przecięcia głównej osi optycznej z obu powierzchniami soczewki przypadają praktycznie w tym samym punkcie zwanym środkiem soczewki. Soczewkę nazywamy skupiającą, jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi, rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu środka soczewki) biegnące równolegle do głównej osi optycznej, po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie (F) zwanym ogniskiem soczewki (Rysunek a). Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia promieni rozproszonych przez soczewkę (Rysunek b). Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki.

2 Odległość () ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość ogniskowej soczewki określona jest wzorem: ns = n0 gdzie: ogniskowa, r, r promienie krzywizn soczewki, r r n s współczynnik załamania materiału soczewki, n 0 współczynnik załamania otaczającego ośrodka. () Rysunek. Bieg promieni przyosiowych równoległych do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiającą (a) i rozpraszającą (b). Dla soczewek skupiających > 0, dla rozpraszających < 0. Ze wzoru () wynika, że od rodzaju soczewki (skupiająca, rozpraszająca) decyduje zarówno geometria soczewki, jak i rodzaj materiału (n s ), z którego wykonano soczewkę i ośrodek (n 0 ), w którym soczewka jest umieszczona. Do konstrukcji obrazu przedmiotu dawanego przez soczewkę wystarczy narysować dwa z trzech promieni wychodzących z jednego punktu przedmiotu:

3 promień przechodzący przez środek optyczny soczewki, gdyż nie ulega załamaniu (pomijamy nieznaczne, równoległe przesunięcie), promień równoległy do głównej osi optycznej, który po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko F, 3 promień przechodzący przez ognisko F, który po załamaniu w soczewce biegnie równolegle do jej osi optycznej. Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste powstające w wyniku przecięcia promieni lub urojone (pozorne) powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni (Rysunek ). Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu. Powiększeniem liniowym p obrazu nazywamy stosunek rozmiarów liniowych obrazu do rozmiarów liniowych przedmiotu. Jak widać z Rysunku. gdzie: x odległość przedmiotu od soczewki, y odległość obrazu od soczewki. A' B' p = = AB y x () Rysunek. Bieg promieni i zasady konstrukcji obrazów otrzymywanych za pomocą soczewki skupiającej. Pomiędzy odległością x przedmiotu od soczewki, odległością y obrazu od soczewki oraz ogniskową soczewki istnieje następujący związek zwany równaniem soczewki: + = (3) x y 3

4 Jeżeli za pomocą soczewki otrzymamy obraz rzeczywisty, to odległość przedmiotu od obrazu spełnia warunek: x + y = d 4 (4) Zdolnością skupiającą soczewki d nazywamy odwrotność jej ogniskowej: D = (5) Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria (D) jest to zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej metr. W praktyce są często stosowane układy złożone z kilku soczewek. Można wykazać, że w przypadku soczewek cienkich, umieszczonych blisko siebie zdolność zbierająca układu / jest równa sumie algebraicznej zdolności zbierającej jego poszczególnych soczewek: = n n Korzystając z równania (3) można w prosty sposób wyznaczyć ogniskową soczewki. Na ławie optycznej należy umieścić świecący przedmiot, soczewkę i ekran. Dobierając odległości x i y, z zależności (3) wyznaczamy wartość ogniskowej badanej soczewki. (6). Wykonanie ćwiczenia Ogniskową soczewki można wyznaczyć różnymi metodami... Pomiar odległości przedmiotu i obrazu od soczewki Z równania (3) otrzymamy: xy = (7) x + y Aby wyznaczyć ogniskową soczewki należy dokonać za pomocą ławy optycznej pomiaru x i y. W tym celu należy: a) Na ławie optycznej ustawić świecący przedmiot, ekran w odległości około m od przedmiotu oraz soczewkę skupiającą pomiędzy przedmiotem i ekranem. b) Przesunąć soczewkę wzdłuż ławy optycznej tak, aby na ekranie otrzymać wyraźny, ostry obraz przedmiotu. Zmierzyć odległości x i y. Opisane powyżej czynności powtórzyć trzykrotnie. 4

5 c) Zmienić odległość między przedmiotem a ekranem, a następnie wykonać (powtórzyć) czynności opisane w punkcie b. d) Z zależności (7) obliczyć wartość ogniskowej soczewki z poszczególnych pomiarów, a następnie obliczyć wartość średnią ogniskowej soczewki śr. e) Oszacować niepewności pomiaru (wzorcowania i eksperymentatora) wielkości x i y. ) Obliczyć niepewność całkowitą pomiaru u c () na podstawie prawa przenoszenia niepewności... Wyznaczanie ogniskowej soczewek z wielkości powiększonego obrazu Z wzorów () i (3) wynika następująca zależność na ogniskową soczewki: yl = (8) L + L' gdzie: L wielkość przedmiotu, L wielkość obrazu, y odległość obrazu od soczewki. a) Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy można otrzymać ostry (powiększony) obraz przedmiotu na ekranie. Zmierzyć wielkość przedmiotu L, wielkość obrazu L oraz odległość obrazu od soczewki y. Opisane powyżej czynności powtórzyć trzykrotnie. b) Zmienić odległość pomiędzy przedmiotem a ekranem, a następnie wykonać czynności opisane w punkcie a. c) Z zależności (8) obliczyć wartość ogniskowej soczewki z poszczególnych pomiarów, a następnie obliczyć wartość średnią ogniskowej śr. d) Oszacować niepewność pomiaru (wzorcowania i eksperymentatora) wielkości y, L i L. e) Obliczyć niepewność całkowitą pomiaru u c () na podstawie przenoszenia niepewności. Uwaga: wzór (8) jest prawdziwy również dla obrazu pomniejszonego. Wartość wyznaczona z pomiarów dla obrazu pomniejszonego, ze względu na mniejsze 5

6 wartości L i y, będzie obarczona większą niepewnością pomiarową, w porównaniu z wartością otrzymaną z obrazu powiększonego. Dlatego nie zaleca się wyznaczanie ogniskowej soczewek z wielkości pomniejszonego obrazu..3. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela Jeżeli ustawimy na ławie optycznej przedmiot, soczewkę oraz ekran, tak jak przedstawia Rysunek 3 oraz oznaczymy przez d odległość przedmiotu AB od ekranu E, to zgodnie z przyjętymi oznaczeniami otrzymamy równanie soczewki w postaci: + = (9) x d x lub x dy + d = 0 (0) Jest to równanie kwadratowe względem x. Pierwiastki tego równania mają postać: d d 4d d + d 4d x =, x = () Rysunek 3. Schemat metody Bessela: P i P dwa położenia soczewki odpowiadające ostremu obrazowi przedmiotu A B na ekranie E. Wynika stąd wniosek, że przy stałej odległości d istnieją dwa położenia soczewki, przy których powstanie ostry obraz przedmiotu. Oba te rozwiązania mają sens wówczas, gdy d 4d > 0, czyli d > 4. Gdy d = 4 istnieje tylko jedno położenie soczewki, przy którym powstanie ostry obraz (x = y = ). W metodzie Bessela dążymy do otrzymania dwu położeń soczewki odpowiadających ostrym obrazom 6

7 przy stałym d, a więc d > 4. Odległości przedmiotu od soczewki są odpowiednio równe x i x. Oznaczając odległość między tymi dwoma położeniami soczewki (Rysunek 3) przez l oraz uwzględniając () otrzymamy: l = x' x () l = d 4d (3) d l = (4) 4d Jak wynika z zależności (4), aby wyznaczyć ogniskową soczewki należy: a) Ustawić przedmiot i ekran na przeciwległych końcach ławy optycznej. Zmierzyć wartość d. b) Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy optycznej, znaleźć dwa położenia odpowiadające powstawaniu ostrego obrazu przedmiotu na ekranie, oraz wyznaczyć wartość l. Opisane powyżej czynności powtórzyć trzykrotnie. c) Pomiaru dokonać dla dwóch różnych wartości d. Obliczyć wartość ogniskowej soczewki, korzystając z zależności (4). Następnie obliczyć wartość średnią ogniskowej soczewki śr. d) Oszacować niepewność pomiaru (wzorcowania i eksperymentatora) wielkości d i l. e) Obliczyć niepewność całkowitą pomiaru u c () na podstawie przenoszenia niepewności. Metoda Bessela jest najdokładniejszą z opisanych metod. Szczególnie przydatna jest do wyznaczania ogniskowej soczewek grubych oraz układów soczewek, ponieważ w tej metodzie nie musimy znać dokładnego położenia ich środka optycznego..4. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej Pomiar ogniskowej soczewki rozpraszającej bezpośrednio, za pomocą jednej z opisanych metod jest niemożliwy, gdyż soczewka rozpraszająca nie daje obrazów rzeczywistych. W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej należy zestawić ją z soczewką skupiającą o znanej ogniskowej, tak aby utworzony układ był układem skupiającym ( < ). 7

8 Zdolność skupiającą układu soczewek cienkich, mających wspólną oś optyczną, wyraża się wzorem:, h = + (5) gdzie:, ogniskowa układu, h odległość między środkami soczewek. Gdy soczewki stykają się ze sobą (h=0), otrzymujemy następujący wzór na zdolność skupiającą układu: oraz wzór na ogniskową soczewki rozpraszającej:, = + (6), ( h) = (7), lub, = (8), Jak wynika z zależności (5) lub (6), aby wyznaczyć ogniskową układu soczewek metodą Bessela, należy wykonać czynności opisane w pkt. 3a, 3b i 3c. Znając ogniskową soczewki skupiającej oraz ogniskową układu, z zależności (7) lub (8) obliczyć ogniskową soczewki. Analogicznie jak w pkt., i 3 oszacować niepewności pomiarów bezpośrednich oraz obliczyć niepewności całkowite pomiaru ogniskowych układu i soczewki rozpraszającej. LITERATURA: Górecki Cz., Wyznaczanie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej, W: Ćwiczenia laboratoryjne z izyki, skrypt nr 79 Politechniki Opolskiej, Opole 007 8