Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła"

Szymon Jerzy Rutkowski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr grudnia

2 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1 Teoria Dla cienkiej soczewki odległość y, w której powstaje obraz przedmiotu oddalonego od niej o x jest związana z odległością x równaniem 1 x + 1 y = 1 f gdzie f to odległośc ogniskowa soczewki. Przekształcając to równanie można otrzymać wyrażenie na f w zależności od x i y: f = 1.2 Przebieg doświadczenia xy x + y Do doświadczenia została użyta zapalona świeca, ekran z kartki papieru oraz linijka z podziałką 1 mm. Wykonane zostało 6 prób, w których ustawiano świecę w różnych odległościach od ekranu i przesuwano soczewkę na osi świeca - ekran aż na ekranie pojawił się obraz płomienia świecy. Następnie mierzono odległość między soczewką i ekranem. Obraz pojawiający się na ekranie jest obrazem rzeczywistym, zatem odległości tej przypisuje się znak dodatni. Wyniki uzyskane w kolejnych próbach przedstawiam w tabeli: l. p. x+y [cm] y [cm] x [cm] 1 20,00 6,20 13, ,00 5,00 27, ,00 5,20 34, ,00 4,60 55, ,00 3,80 76, ,00 4,40 95,60 2

Przekształcając to równanie można otrzymać wyrażenie na f w zależności od x i y: f = 1.

3 1.3 Obliczenie ogniskowej Dla każdej z prób można obliczyć ogniskową za pomocą równania podanego w częsci teoretycznej: l. p. f [cm] 1 4,28 2 4,22 3 4,52 4 4,25 5 3,62 6 4,21 Żadnej z otrzymanych wartości nie można odrzucić jako błąd gruby, a więc faktyczna wartość ogniskowej powinna być najlepiej przybliżana przez ich średnią arytmetyczną f = 4, 18cm 1.4 Dyskusja niepewności Ponieważ doświadczenie obejmowało kilka prób, nie jest konieczne szacowanie przedziału niepewności przez umowne przyjęcie niepewności odpowiadających stosowanym przyrządom, można go bowiem wyznaczyć korzystając z rozkładu Studenta. W tym celu obliczam odchylenia kolejnych pomiarów: l. p. f [cm] 1 0,10 2 0,04 3 0,34 4 0,07 5 0,56 6 0,02 Następnie obliczam średnie odchylenie standardowe serii ni=1 s = fi 2 = 0, 12 cm n(n 1) Rzeczywista wartość f zawiera się z danym prawdopodobieństwem w przedziale < f t s; f + t s >, gdzie t jest wartością funkcji Studenta dla tegoż prawdopodobieństwa przy określonej liczbie pomiarów (tu 6). Przedziały ufności f dla kilku prawdopodobieństw zamieszczam w tabeli: 3

4 1.5 Wnioski prawdopodobieństwo wartość t przedział f [cm] 80% 1,48 < 4, 00; 4, 36 > 90% 2,02 < 3, 94; 4, 42 > 95% 2,57 < 3, 87; 4, 49 > 99% 4,03 < 3, 70; 4, 66 > Wyniki te są dośc dobre jak na zastosowaną metodę, ich dokładność jest ograniczona względnie dużym rozrzutem pomiarów (choć żaden nie odbiega od pozostałych na tyle, aby go odrzucić). Może to wynikać z niedoskonałości metody: pewna niedokładność wynika ze skali linijki użytej do pomiaru odległości wpływ na błędy pomiarowe mogła mieć wielkość płomienia świecy i jego poruszanie się pod wpływem wiatru; ze względu na konieczność ustalania odległości względem konkretnego punktu płomienia/świecy mógł tu wystąpić błąd systematyczny Być może wyniki doświadczenia byłyby dokładniejsze, gdyby zastosowano inne źródło światła, np. niewielką żarówkę. 4

Może to wynikać z niedoskonałości metody: pewna niedokładność wynika ze skali linijki użytej do pomiaru odległości wpływ na błędy pomiarowe mogła mieć wielkość płomienia świecy i jego poruszanie się

5 2 Doświadczalne wyznaczanie współczynnika załamania światła szkła 2.1 Teoria Promień świetlny przechodząc między ośrodkami ulega załamaniu zgodnie z prawem Snella: n 1 sin α = n 2 sin β gdzie n 1 i n 2 to współczynniki załamania kolejno ośrodka wejściowego i ośrodka wyjściowego, α to kąt padania, a β to kąt odbicia, przy czym promień padający i załamany leżą w jednej płaszczyźnie. Gdy ośrodkiem wejściowym jest powietrze, n 1 1. Równanie można przekształcić, by wyrażało n 2 (w doświadczeniu n s ) w zależności od kątów: n s = sin α sin β 2.2 Przebieg doświadczenia Do doświadczenia został użyty szklany prostopadłościan, styropianowa podstawka, kilka kartke papieru oraz trzy szpilki. Szklany prostpadłościan umieszczono na kartce położonej na podstawce, po czym wykonano 5 prób w których wetknięto dwie szpilki w styropian po obu stronach prostopadłościanu tuż przy jego ściankach w różnych odległościach, a trzecią tak, by obrazy wszystkich trzech pokrywały się przy patrzeniu przez szkło. Następnie połączono za pomocą linijki i ołówka punkty, w które były wbite szpilki. Przez pomiar długości odcinków na tak otrzymanym rysunku można wyrazić 5

wyjściowego, α to kąt padania, a β to kąt odbicia, przy czym promień padający i załamany leżą w jednej płaszczyźnie. Gdy ośrodkiem wejściowym jest powietrze, n 1 1.

6 sin α i sin β, a co za tym idzie n s : sin α = a b sin β = c d n s = ad bc Długości odcinków uzyskane w poszczególnych próbach przedstawiam w tabeli: l. p. a [cm] b [cm] c [cm] d [cm] 1 2,00 5,00 0,80 3,20 2 4,40 5,30 2,10 3,70 3 2,40 3,70 1,50 3,50 4 6,10 7,20 2,50 4,10 5 6,40 7,90 2,10 3, Obliczenie współczynnika załamania Korzystając z podanego wcześniej równania można dla każdej z prób obliczyć współczynnik załamania szkła: l. p. n s 1 1,60 2 1,46 3 1,51 4 1,39 5 1,23 Żadnego z wyników nie można uznać za obarczony błędem grubym, więc najbliższa rzeczywistej wartości współczynnika załamania szkła powinna być ich średnia arytmetyczna n s = 1, Dyskusja niepewności Tak jak w poprzednim doświadczeniu, wykonano kilka prób, nie jest więc konieczne szacowanie przedziału niepewności przez umowne przyjęcie niepewności odpowiadających stosowanym przyrządom, można go bowiem wyznaczyć korzystając z rozkładu Studenta. W tym celu obliczam odchylenia kolejnych pomiarów: 6

3 Obliczenie współczynnika załamania Korzystając z po

7 l. p. n s 1 0,16 2 0,02 3 0,07 4 0,05 5 0,21 Następnie obliczam średnie odchylenie standardowe serii ni=1 s = n 2 si = 0, 06 n(n 1) Rzeczywista wartość n s zawiera się z danym prawdopodobieństwem w przedziale < n s t s; n s +t s >, gdzie t jest wartością funkcji Studenta dla tegoż prawdopodobieństwa przy określonej liczbie pomiarów (tu 5). Przedziały ufności n s dla kilku prawdopodobieństw zamieszczam w tabeli: 2.5 Wnioski prawdopodobieństwo wartość t przedział n s 80% 1,53 < 1, 35; 1, 53 > 90% 2,13 < 1, 31; 1, 57 > 95% 2,78 < 1, 27; 1, 61 > 99% 4,60 < 1, 16; 1, 72 > Wyniki te są raczej przeciętne, zastosowana metoda pomiaru nie pozwalała na osiągnięcie dużo większej dokładności. Na każdą próbę przypadało kilka pomiarów odległości, przez co kumulowała się niepewność wynikająca z milimetrowej podziałki linijki. Poza tym dokładność była ograniczona przez grubość szpilek i zdolności manualne przeprowadzających doświadczenie - ze względu na te ograniczenia szpilki mogły być wbijane mało precyzyjnie. Niedokładności wynikające z powyższych przyczyn miały tym większe znaczenienie, że mierzone w doświadczeniu odległości nie były w porównaniu do nich bardzo duże. Być może na uzyskanie lepszych wyników pozwoliłoby przeprowadzanie doświadczenia na większej powierzchni. 7

Przedziały ufności n s dla kilku prawdopodobieństw zamieszczam w tabeli: 2.

Podobne dokumenty

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie 6 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela Kalisz, luty 2005 r. Opracował: Ryszard