KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sfomułowane, ale ich sens jest zgodny z podanym schematem, oaz inne popawne odpowiedzi w nim niepzewidziane. Modelowe etapy ozwiązywania. Postęp: zapisanie tylko waunków: x x > i x + x > zapisanie waunków: D > i x x > i x + x > zastosowanie wzoów Viete a i wyznaczenie: D m + 5, x x m +, x + x m + zauważenie, że wszystkie waunki D m + 5>, x x m + >, x+ x m + > zachodzą dla mî R. popawne naysowanie każdej części wykesu, niekoniecznie uwzględniając dziedzinę spoządzenie całego wykesu funkcji y f( x) pkt pkt pkt pkt (po pkt za każdą część) pkt y x zapisanie ozwiązań dla m (,), ozwiąznie dla m (, + ), ozwiązania dla m {, }, ozwiązania dla m, ), ozwiązania dla m (, ). 5 pkt (, jeśli popełniono jeden błąd)

2 . Postęp: zapisanie: W( x) ( x ) ( x + ) Modelowe etapy ozwiązywania upoządkowanie postaci iloczynowej i poównanie: x + ax + bx + c x 6x + wyznaczenie: a, b 6, c zapisanie wielomianu: W( x + ) x + 6x ozwiązanie nieówności i zapisanie zbiou ozwiązań: (, ). Postęp: zapisanie: a b ( a b) a + ab + b ( ) pzekształcenie dugiego czynnika: a b ( a b) ( a+ b) ab ( ) stwiedzenie na podstawie założenia, że jeżeli liczby ( a+ b) i ab są podzielne pzez k, to ich óżnica jest podzielna pzez k oaz a - b jest liczbą całkowitą lub zapisanie: a b ( a b) (( a+ b) ab) ( a b) ( k p kq) k( a b) ( kp q), gdzie p i q są liczbami całkowitymi oaz a - b i kp - q są liczbami całkowitymi 5. Postęp: () x + > zapisanie waunków: ( ) log ( x + )> ( ) log log( x + ) ozwiązanie jednego z waunków () lub () () log ( x + )> log < x + < < x < () log ( x + ) < x + < x pkt pkt pkt pkt pkt pkt pkt pkt ( pkt, jeśli ozwiązano jeden waunek) ozwiązanie układu wszystkich waunków D, x > < x < < x i zapisanie:

3 Modelowe etapy ozwiązywania 6. zapisanie: b an+ an + an b 5, n N i 5 liczba n+ a a zapisanie: b b b b an n Rozwiązanie pawie całkowite: zastosowanie wzoów na n-tą sumę częściową n n n 5 wyznaczenie b b b b 7. Postęp: zapisanie altenatywy układów: cos x cos x < lub sinxcos x sinxcos x zastosowanie wzou na sinx cos x cos x < lub sinx sinx ozwiązanie ównań dla x Î, p : sinx p 5p p 7p x lub x,lub x,lub x sinx 7p p 9p p x lub x,lub x,lub x Rozwiązanie pawie całkowite: popawne ozwiązanie każdego z układów: cosx cosx < x p 5p p 7p,,, lub x 7p p 9p p,,, x p 5p, lub x 7p p, zapisanie ozwiązania x p 5p 7p p,,, n + pkt ( pkt, jeśli niewyjaśniono, że 5 jest liczbą) pkt 5 pkt pkt pkt pkt 5 pkt

4 8. Postęp: wykonanie ysunku Modelowe etapy ozwiązywania N k pkt P a M A R B lub opis oznaczeń: P punkt pzecięcia postej k z postą AB M punkt styczności o( A, ) z postą k N punkt styczności o( BR, ) z postą k zastosowanie twiedzenia Talesa: BN AM R BP AP, R+ + a a, gdzie AP a R wyznaczenie AP a ( + ) R R wyznaczenie z tójkąta AMP: sina AP R+ 9. Postęp: oznaczenie wiezchołków tójkąta: A ( xa, ya), B ( xb, yb), C ( xc, yc) i wykozystanie wzou na współzędne śodka odcinka: xa + xb ya + y B xb + xc yb + y C x A K L M,,, i + x + C ya yc, zapisanie odpowiednich układów ównań: xa + x B ya + yb xb + xc yb y + C i xa + x C ya + yc ozwiązanie układów ównań i zapisanie współzędnych punktów: A (, ), B (, ), C ( 5, ) wyznaczenie obazów punktów A, B, C symetii śodkowej względem początku układu współzędnych A (, ), B (, ), C ( 5, ) pkt pkt pkt pkt pkt

5 Modelowe etapy ozwiązywania. Postęp: zastosowanie twiedzenia sinusów do tójkąta ABC i obliczenie sin( ABC) 5 pkt Istotny potęp: pkt obliczenie cos( ABC) 5, ABC kąt osty zastosowanie twiedzenia cosinusów do tójkąta ABK AK + 5 obliczenie AK 6. Postęp: obliczenie pawdopodobieństwa wylosowania z zielonego pudełka 5 zł oaz zł P ( B ) P B ( ) obliczenie pawdopodobieństw pzy losowaniu z białego pudełka 8 p p naysowanie dzewka i podpisanie odpowiednich gałęzi pkt pkt pkt pkt 5 5 zł 8 5 zł 7 zł inna kwota 7 zł inna kwota Uwaga: Jeżeli uczeń od azu naysował dzewko odpowiadające opisanej w zadaniu sytuacji i popawnie wpisał pawdopodobieństwa na potzebnych gałęziach, to ównież otzymuje pkt. obliczenie:

6 Modelowe etapy ozwiązywania. Postęp: spoządzenie popawnego ysunku z oznaczeniami: OW wysokość były, LW wysokość tójkąta powstałego w pzekoju W pkt D H h C K a O L A M B lub opisanie oznaczeń bez ysunku i wyjaśnienie, że kąt a jest wyznaczony pzez wysokość pzekoju i pzekątną podstawy P wyznaczenie długości odcinka OL: OL a wyznaczenie z tójkąta OLW długości wysokości ostosłupa: H OW a tga a wyznaczenie objętości ostosłupa: V tga pkt pkt 6