A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)"

Transkrypt

1 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia Sławomir Menzen * WYCENA EUROPEJSKICH I AMERYKAŃSKICH OPCJI ZA POMOCĄ PROCESÓW DECYZYJNYCH MARKOWA Z a r y s r e ś c i. W pracy opisano eoreyczne podsawy procesów decyzyjnych Markowa (MDP), przedsawiono algorymy wyceny europejskich opcji kupna i sprzedaży oraz amerykańskich opcji kupna wykorzysujące MDP. Wyniki porównano z wycenami uzyskanymi meodą Blacka Scholesa. S ł o w a k l u c z o w e: procesy decyzyjne Markowa, wycena opcji, opcje europejskie, opcje amerykańskie, opymalne decyzje. Klasyfikacja J E L: C61, G13. WSTĘP Wycena opcji na insrumeny finansowe jes bardzo isonym zagadnieniem we współczesnym świecie. Wiele podmioów obecnych na rynkach finansowych sosuje zaawansowane meody wyceny by wykryć niedoszacowane lub przeszacowane opcje i zyskać na ich kupnie bądź sprzedaży. Dokładna wycena jes eż ważna gdy wysawia się opcję poza rynkiem regulowanym i nie ma porównania do cen rynkowych. W pierwszej części pracy przedsawiono eoreyczne podsawy procesów decyzyjnych Markowa (MDP Markov Decision Processes). Nasępnie opisano model rynku finansowego kóry posłużył do skonsruowania użyego algorymu wyceny opcji. Nasępnie dokonano wyceny europejskich opcji kupna i sprzedaży oraz amerykańskich opcji kupna. Wyniki porównano wyniki z rezulaami uzyskanymi meodą Blacka Scholesa. * Adres do korespodencji: Sławomir Menzen, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu, ul. Gagarina 13a, Toruń, smenzen@dokoran.umk.pl Nicolaus Copernicus Universiy Press. All righs reserved. hp://

2 212 Sławomir Menzen 1. TEORETYCZNE PODSTAWY MDP Definicja 1. Na model MDP składa się: 1. Dyskreny i przeliczalny zbiór sanów procesu S. 2. Dyskreny zbiór możliwych do podjęcia decyzji (akcji) w sanie s S. 3. Nieskończony, dyskreny zbiór eapów podejmowania decyzji T. 4. Zbiór skończonych wypła przyznawanych naychmias po podjęciu decyzji r ( s,, s S, a As. 5. Warunkowe prawdopodobieńswa przejścia do kolejnego sanu p( s,, s S, a As. Innymi słowy, przebieg procesu wygląda nasępująco. Na każdym eapie decyzyjnym proces znajduje się w jakimś sanie. Do każdego sanu przypisany jes zbiór możliwych do podjęcia akcji, zbiór wypła za wybranie poszczególnych akcji i zbiór prawdopodobieńsw przejścia do innego sanu po podjęciu odpowiedniej decyzji. W momencie podjęcia decyzji przyznawana jes naychmiasowa wypłaa, zależna jedynie od sanu w kórym znajduje się proces, eapu decyzyjnego i podjęej decyzji, nasępnie proces zgodnie z określonym prawdopodobieńswem przechodzi do innego sanu, gdzie na kolejnym eapie decyzyjnym znowu podejmowana jes akcja. Celem rozparywania danego modelu MDP jes znalezienie akich reguł podejmowania decyzji, kóre będą maksymalizować warość orzymywanych nagród w czasie rwania procesu. Regułę podejmowania decyzji nazywamy markowowską, jeśli w każdym sanie i na każdym eapie decyzyjnym, decyzja jes podejmowana jedynie w oparciu o wybraną akcję i san w kórym znajduje się proces. Nie ma znaczenia hisoria procesu, jedynie jego akualna syuacja. Definicja 2. Poliyką, planem lub sraegią nazywamy zesaw reguł decyzyjnych określających podejmowane akcje w każdym momencie decyzyjnym. Poliykę oznaczamy w sposób nasępujący: ( d1, d 2,..., d N 1 ), gdzie d jes zbiorem decyzji podejmowanych dla każdego sanu s na eapie decyzyjnym dla 1,2,..., N 1, N. Poliykę nazywamy sacjonarną, jeśli d d dla każdego T, gdzie d D jes usaloną regułą (Hu, Yue, 2008, s.2). MD Od ego momenu przyjmujemy nasępujące założenia upraszczające model i jego noację: 1. Sacjonarność funkcji wypła i prawdopodobieńsw przejścia. Zarówno wypłay r ( s,, jak i prawdopodobieńswa przejścia p ( j s, nie zmieniają się przy przechodzeniu z jednego eapu decyzyjnego do kolejnego. 2. Orzymywane wypłay są ograniczone, r ( s, dla każdego a As i s S. 3. Sacjonarność poliyki, d d dla każdego T.

3 Wycena europejskich i amerykańskich opcji za pomocą procesów 213 Niech (s) oznacza warość oczekiwaną wszyskich nagród procesu, przy założeniu nieskończonego horyzonu czasowego, użycia poliyki oraz rozpoczęcia procesu od sanu s. v v ( s) E s r( s, a ). 1 Ponieważ ak zdefiniowana warość oczekiwana nie uwzględnia czynnika czasu, na ogół prowadzić będzie do warości nieskończonych. Dlaego w dalszej części pracy sosowany będzie zdyskonowany MDP. Jes on znacznie bliższy rzeczywisości. Odpowiada za o zarówno inflacja, jak i preferencja czasowa, sprawiająca, że wyżej ceni się eraźniejszy zysk od ego w przyszłości. Definicja 3. Warością oczekiwaną procesu zdyskonowanego jes (Kadoa i inni, 2006): v ( s) E dla 0 1. Definicja 5. s 1 1 r( s, a ) Poliyką opymalną nazywamy poliykę v sup v *. * * v można wy- Przy doychczasowych założeniach warość opymalnej poliyki znaczyć, korzysając z równań Bellmana: v ( s) supr( s, p( j s, v ( j) aas js dla s S (Puerman, 2005, s. 147). 2. WYCENA OPCJI AMERYKAŃSKIEJ Opcja amerykańska jes obecnie raczej rzadko spoykanym rodzajem opcji. Właściciel opcji ma prawo do zakupu (w przypadku opcji kupn lub sprzedaży (dla opcji sprzedaży) w dowolnym dniu w rakcie ważności opcji usalonej ilości insrumenu finansowego po określonej cenie, nazywanej ceną wykonania. Paramerami koniecznymi do dokonania wyceny są: zmienność insrumenu σ, wolna od ryzyka sopa procenowa r, cena wykonania K, obecna cena insrumenu finansowego S 0 oraz czas pozosały do wykonania opcji T. W pracy przyjęo założenia z modelu dwumianowego. W czasie cena. Sąd cena insrumen- insrumenu może wzrosnąć e u w momencie wynosi: razy lub spaść e

4 214 Sławomir Menzen S us ds S e S e, z prawdopodobieńswem arbirażowym, odpowiednio q i 1 q (Weron, 2005, s. 161). Prawdopodobieńswo arbirażowe wyznacza wzór: e q e r e e. Zasosowanie miary arbirażowej sprawia, że podczas pracy algorymu ciąg kolejnych warości v n (s) worzy maryngał, czyli aki proces, kórego warość oczekiwana w przyszłości jes równa jego obecnej warości (Weron, 2005, s. 151). Proces jes dyskonowany paramerem kóry wynosi e. Ponieważ opcja może być wykonana w każdej chwili do momenu jej wygaśnięcia, właściciel ma w każdym sanie dosępne dwie akcje. Pierwsza a o oznacza niewykonanie opcji, dla każdego s nagroda r( a 0, s) 0. Drugą dosępną akcją jes a 1 oznaczająca wykonanie opcji. Wybranie akcji a 1 powoduje orzymanie wypłay w wysokości r( a 1, s) max(0; s K ) w przypadku opcji kupna oraz r( a 1, s) max(0; K s) dla opcji sprzedaży. Warość opcji kupna można obliczyć korzysając z poniższego algorymu (Bauerle, Rieder, 2011, s. 333): k N k 1. Należy usalić n 0 i dla każdego s { S 0 d u 0 k N} obliczyć 0 v ( s) max(0; s K). k N nk 2. Zwiększyć n o 1 i dla każdego s{ S 0 d u 0 k N n} n n1 n1 v () s max0; s K; ( qv ( us) (1 q) v ( ds). s 3. Jeśli n N algorym kończy działanie a warością opcji jes v N (s), w przeciwnym wypadku należy wrócić do punku 2. Aby wycenić opcję sprzedaży, wysarczy zamienić s K na K s. T N jes zarówno ilością sanów, jak i ilości eapów decyzyjnych procesu, dlaego wyznacza odsęp czasu pomiędzy kolejnymi decyzjami o wykonaniu bądź niewykonaniu opcji. Opisany wyżej algorym wymaga komenarza, ponieważ jes nieypowy dla procesów decyzyjnych Markowa. Z reguły sosuje się MDP do znajdowania opymalnych decyzji dla poszczególnych sanów. W ej pracy nie jes isone, jakie decyzje należy podjąć, czyli przy jakiej cenie insrumenu należy zreali- r T

5 Wycena europejskich i amerykańskich opcji za pomocą procesów 215 zować opcję a przy jakiej nie powinno się ego robić. Isony jes sam fak, że podejmowane decyzje są opymalne. Dzięki emu osania warość oczekiwana procesu v N (s) musi być prawidłową wyceną opcji. Za pomocą opisanego wyżej algorymu wyceniono amerykańskie opcje kupna o nasępujących paramerach: K 100, r 0,05, 0,2, T 1 rok. Paramery mają warości umowne, jednak ich warość jes zbliżona do realnych warości spoykanych na giełdach. Pierwszym eapem pracy było wyznaczenie prawdopodobieńswa arbirażowego q Dla wszyskich omawianych w pracy przypadków uzyskano w przybliżeniu q 0,532. Nasępnie porównano wycenę z wyceną uzyskaną za pomocą meody Blacka Scholesa. Cenę amerykańskiej i europejskiej opcji kupna w modelu Blacka Scholesa wyznacza się z nasępującego wzoru: gdzie: P S N( d1) K exp( rt) N( 2), 0 d s0 ln rt K d1 0,5 T, T s0 ln rt K d2 0,5 T. T N jes dysrybuaną rozkładu normalnego. Na wykresach oraz w abelach poniżej znajduje się porównanie obydwu wycen dla warości począkowych insrumenu finansowego wynoszących od 80 do 120 jednosek B-S MDP Wykres 1. Cena amerykańskiej opcji kupna Źródło: opracowanie własne. Cena akcji S

6 216 Sławomir Menzen Tabela 1. Wyceny amerykańskiej opcji kupna o cenie wykonania 100 dla ceny począkowej S S B-S MDP Błąd S B-S MDP Błąd 80 1,88 1,85-1,71% ,35 10,25-0,99% 81 2,10 2,12 1,11% ,07 10,99-0,65% 82 2,32 2,40 3,39% ,78 11,74-0,34% 83 2,54 2,68 5,28% ,50 12,49-0,07% 84 2,82 2,95 4,64% ,22 13,24 0,17% 85 3,20 3,23 0,99% ,94 13,99 0,38% 86 3,58 3,51-1,88% ,66 14,74 0,57% 87 3,95 3,79-4,21% ,37 15,49 0,75% 88 4,33 4,06-6,14% ,09 16,24 0,91% 89 4,70 4,55-3,24% ,81 16,99 1,06% 90 5,08 5,07-0,21% ,61 17,74 0,71% 91 5,46 5,59 2,40% ,46 18,49 0,15% 92 5,93 6,10 2,94% ,30 19,23-0,36% 93 6,48 6,62 2,16% ,15 19,98-0,83% 94 7,03 7,14 1,49% ,00 20,81-0,88% 95 7,59 7,66 0,93% ,84 21,72-0,59% 96 8,14 8,17 0,44% ,69 22,62-0,32% 97 8,69 8,69 0,01% ,54 23,52-0,06% 98 9,24 9,21-0,36% ,39 24,43 0,17% 99 9,80 9,73-0,69% ,23 25,33 0,39% ,11 26,24 0,47% Źródło: obliczenia własne. W większości wypadków obie wyceny dzieli różnica poniżej jednego procena. Dla pojedynczych warości cen począkowych porafi ona jednak wzrosnąć do nawe sześciu procen. Średnia warość bezwzględnych różnic w cenie wynosi 1,3%. Oznacza o, że przeważnie wycena uzyskana za pomocą MDP jes zbliżona do ceny wynikającej z meody Blacka Scholesa. 3. WYCENA OPCJI EUROPEJSKIEJ Opcja europejska jes zdecydowanie najczęściej spoykanym rodzajem opcji. Wycena opcji europejskiej za pomocą MDP wymaga użycia szczególnego przypadku procesów decyzyjnych Markowa, akiego, w kórym nie podejmowane są żadne decyzje. Wynika o z faku, że opcję europejską można wykonać ylko w dniu jej wygaśnięcia. Dlaego na wszyskich eapach procesu dosępna jes ylko akcja a o oznaczająca niewykonanie opcji, podczas osaniego eapu dosępna będzie również jedna akcja a 1 oznaczająca wykonanie opcji. Wybranie akcji a 1 powoduje przyznanie wypłay w wysokości

7 Wycena europejskich i amerykańskich opcji za pomocą procesów 217 r( a 1, s) max(0; s K ) w przypadku opcji kupna oraz r( a 1, s) max(0; K s) dla opcji sprzedaży. Warość opcji kupna można obliczyć, korzysając z opisanego wyżej algorymu, zmodyfikowanego o usunięcie możliwości przederminowego wykonania opcji: N k 1. Należy usalić n 0 i dla każdego s { S 0 d u 0 k N} 0 v ( s) max(0; s K) N nk 2. Zwiększyć n o 1 i dla każdego s{ S 0 d u 0 k N n} n n1 n1 v ( s) max0; ( qv ( us) (1 q) v ( ds). s k k obliczyć 3. Jeśli n N algorym kończy działanie a warością opcji jes v N (s), w przeciwnym wypadku należy wrócić do punku 2. Aby orzymać wycenę opcji sprzedaży rzeba zamienić s K na K s. Wzór na cenę europejskiej opcji kupna w modelu Blacka Scholesa podano wyżej, cenę europejskiej opcji sprzedaży można wyznaczyć z nasępującego wzoru: gdzie: P S N( d1) K exp( rt) N( 2), 0 d s0 ln rt K d1 0,5 T, T s0 ln rt K d2 0,5 T. T Wyceniono europejskie opcje kupna i sprzedaży o idenycznych jak poprzednio paramerach: K 100, r 0,05, 0,2, T 1 rok. Wyniki również porównano z wynikami uzyskanymi za pomocą sandardowej meody Blacka Scholesa.

8 218 Sławomir Menzen B-S MDP Cena akcji S Wykres 2. Cena europejskiej opcji kupna Źródło: opracowanie własne. Tabela 2. Wyceny europejskiej opcji kupna o cenie wykonania 100 dla ceny począkowej S S B-S MDP Błąd S B-S MDP Błąd 80 1,83 1,85 0,68% ,41 10,25-1,62% 81 2,06 2,12 2,88% ,06 10,99-0,59% 82 2,31 2,40 3,77% ,73 11,74 0,16% 83 2,58 2,68 3,68% ,41 12,49 0,68% 84 2,87 2,95 2,88% ,11 13,24 1,02% 85 3,18 3,23 1,55% ,82 13,99 1,21% 86 3,51 3,51-0,14% ,56 14,70 1,00% 87 3,87 3,79-2,09% ,30 15,49 1,21% 88 4,24 4,06-4,21% ,07 16,24 1,07% 89 4,64 4,55-1,85% ,84 16,99 0,86% 90 5,06 5,07 0,27% ,63 17,74 0,59% 91 5,50 5,59 1,66% ,44 18,49 0,27% 92 5,96 6,10 2,47% ,25 19,23-0,09% 93 6,44 6,62 2,81% ,08 19,98-0,47% 94 6,95 7,14 2,78% ,92 20,81-0,50% 95 7,47 7,66 2,46% ,77 21,72-0,23% 96 8,02 8,17 1,92% ,62 22,62-0,02% 97 8,59 8,69 1,20% ,49 23,52 0,13% 98 9,18 9,21 0,35% ,37 24,43 0,24% 99 9,79 9,73-0,59% ,26 25,33 0,30% ,15 26,24 0,33% Źródło: obliczenia własne.

9 Wycena europejskich i amerykańskich opcji za pomocą procesów Cena akcji S B-S MDP Wykres 3. Cena europejskiej opcji sprzedaży Źródło: opracowanie własne. Tabela 3. Wyceny europejskiej opcji sprzedaży o cenie wykonania 100 dla ceny począkowej S S B-S MDP Błąd S B-S MDP Błąd 80 16, , ,13% 100 5, , ,81% 81 16, , ,43% 101 5, , ,03% 82 15, , ,63% 102 4, , ,64% 83 14, , ,72% 103 4, , ,16% 84 13, , ,67% 104 4, , ,48% 85 13, , ,45% 105 3, , ,56% 86 12, , ,05% 106 3, , ,35% 87 11, , ,58% 107 3, , ,79% 88 11, , ,47% 108 3, , ,81% 89 10,76 10, ,69% 109 2, , ,32% 90 10, , ,25% 110 2, , ,25% 91 9, , ,07% 111 2, , ,47% 92 9, , ,74% 112 2, , ,12% 93 8, , ,25% 113 2, , ,67% 94 8, , ,54% 114 2, , ,41% 95 7, , ,58% 115 1, , ,85% 96 7, , ,32% 116 1, , ,58% 97 6, , ,72% 117 1, , ,84% 98 6, , ,71% 118 1, , ,85% 99 5, , ,78% 119 1, , ,58% 120 1, , ,93% Źródło: obliczenia własne.

10 220 Sławomir Menzen W przypadku europejskich opcji kupna podobnie jak przy opcjach amerykańskich średni błąd wynosi 1,3%. Dla europejskich opcji sprzedaży jes on większy i równa się 2,4%. W obu przypadkach wysępują pojedyncze duże różnice rzędu 5%, a w przypadku opcji sprzedaży błąd dochodzi do prawie 8 %. PODSUMOWANIE W pracy pokazano jak można wycenić najczęściej spoykane opcje za pomocą procesów decyzyjnych Markowa. Orzymane wyniki są przeważnie zbliżone do ych uzyskanych meodą Blacka Scholesa, wysępują jednak przypadki sporych różnic w wycenie. Waro konynuować badania nad wyceną opcji za pomocą MDP. Kolejnym krokiem badania powinno być eż porównanie wyceny uzyskanej przez MDP z wyceną Blacka Scholesa oraz z rzeczywisymi cenami uzyskanymi na giełdzie. LITERATURA Bauerle N., Rieder U. (2011), Markov Decision Processes wih Applicaions o Finance, Springer, Heidelberg. Baz J., Chacko G. (2008), Financial Derivaives: Pricing, Applicaions, and Mahemaics, Cambridge Universiy Press. Ching W., Ng M. (2006), Markov Chains: Models, Algorihms and Applicaions, Springer, New York. Decewicz A. (2011), Probabilisyczne modele badań operacyjnych, Oficyna Wydawnicza SGH w Warszawie, Warszawa. Hu Q., Yue W. (2008), Markov Decision Processes wih Their Applicaions, Springer, New York. Kadoa Y., Kurano M. Yasuda M. (2006), Discouned Markov Decision Processes, An Inernaional Journal Compuers & Mahemaics Wih Applicaions, 51, London J. (2006), Modeling Derivaives Applicaions, Financial Time Press, New Jersey. Puerman M. (2005), Markov Decision Processes: Discree Sochasic, Dynamic Programming, John Wiley and Sons, New Jersey. Rudnicki R. (2001), Wykłady z analizy maemaycznej, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. Weron A., Weron R. (2005), Inżynieria finansowa, Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. PRICING OF AMERICAN AND EUROPEAN OPTIONS USING THE MARKOV DECISION PROCESSES A b s r a c. The paper describes he heoreical foundaions of Markov decision processes (MDP), presens he pricing algorihms for European and American call and pu opions using he MDP. Resuls were compared wih resuls obained using he Black-Scholes model. K e y w o r d s: Markov decision processes, European opions, American opions, opion pricing, opimal decisions.

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( ) Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Strategie optymalne i prawie optymalne w dyskretnym stochastycznym programowaniu dynamicznym

Strategie optymalne i prawie optymalne w dyskretnym stochastycznym programowaniu dynamicznym Zarządzanie i Finanse Journal of Managemen and Finance Vol. 3, No. 4/2/205 Tadeusz Trzaskalik Sraegie opymalne i prawie opymalne w dyskrenym sochasycznym programowaniu dynamicznym Wsęp W niniejszym arykule

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE

O pewnym algorytmie rozwiązującym problem optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE O pewnym algorymie rozwiązującym problem opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE W kierowaniu firmą Zarząd częso saje wobec problemu rozdysponowania (alokacji)

Bardziej szczegółowo

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb) Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.

Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r. DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU

Modelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)

Zarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1) Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE

WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Raport: Modele Matematyczne w Finansach 2014

Raport: Modele Matematyczne w Finansach 2014 Rapor: Modele Maemayczne w Finansach 2014 Krzyszof Bisewski Pior Bochnia Kamila Domańska Pior Garbuliński Elżbiea Gawłowska Grzegorz Głowienko Barosz Głowinkowski Magdalena Hubicz Marcin Kania Paweł Marcinkowski

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI

OBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

MIARA I ODWZOROWANIE RYZYKA FORWARD NA RYNKU SKOŃCZONYM

MIARA I ODWZOROWANIE RYZYKA FORWARD NA RYNKU SKOŃCZONYM Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 295 2016 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kaedra Maemayki i Ekonomii Maemaycznej

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Anna Pajor Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Anna Pajor Akademia Ekonomiczna w Krakowie DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Krakowie Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Eksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.

Eksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka. Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono

Bardziej szczegółowo

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Wskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania

Wskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi

Elżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy

Bardziej szczegółowo

/ / * ** ***

/ / * ** *** 91 / / * ** *** 93/3/31 : 9/11/0 :. 1385. 1390... :.P51 C61 G1:JEL 139 / 51 Email: kiaee@isu.ac.ir. Email: abrihami@u.ac.ir. Email: sobhanihs@u.ac.ir..7.*..**..*** 136. 1363 30.... Dynamic Sochasic ) (Opimizaion....

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII

MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII KRZYSZTOF JAJUGA Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE STRUKTURY TERMINOWEJ STÓP PROCENTOWYCH WYZWANIE DLA EKONOMETRII. Modele makroekonomiczne a modele sóp procenowych wprowadzenie Nie do podważenia

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń

Użyteczność bezpośredniej likwidacji szkód (BLS) dla klientów zakładów ubezpieczeń Sanisław Garska 1 Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny Użyeczność bezpośredniej likwidacji szkód (LS) dla klienów zakładów ubezpieczeń Sreszczenie Wprowadzeniu bezpośredniej likwidacji szkód jako produku

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

PRACA MAGISTERSKA. Modelowanie cen i zapotrzebowania na energię elektryczną.

PRACA MAGISTERSKA. Modelowanie cen i zapotrzebowania na energię elektryczną. Insyu Maemayki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska PRACA MAGISTERSKA Modelowanie cen i zaporzebowania na energię elekryczną. Pior Wilman 14.6.22 Wrocław promoor: dr Rafał Weron

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE REGUŁY WYDATKOWE W PROWADZENIU POLITYKI FISKALNEJ

OPTYMALNE REGUŁY WYDATKOWE W PROWADZENIU POLITYKI FISKALNEJ Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 331 2017 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii agnieszka.przybylska-mazur@ue.kaowice.pl

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE UCZENIA ZE WZMOCNIENIEM W UKŁADACH STEROWANIA RUCHEM STATKU

ZASTOSOWANIE UCZENIA ZE WZMOCNIENIEM W UKŁADACH STEROWANIA RUCHEM STATKU Andrzej Rak Akademia Morska w Gdyni ZASTOSOWANIE UCZENIA ZE WZMOCNIENIEM W UKŁADACH STEROWANIA RUCHEM STATKU W arykule przedsawiono ideę zasosowania algorymów uczenia ze wzmocnieniem do wyznaczania rajekorii

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Copyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017

Copyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017 Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE

ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI CENY INSTRUMENTU BAZOWEGO NA CENĘ OPCJI BARIEROWYCH

WPŁYW ZMIENNOŚCI CENY INSTRUMENTU BAZOWEGO NA CENĘ OPCJI BARIEROWYCH Ewa Dziawgo Uniwersye Mikołaja Kopernika w oruniu WPŁYW ZMIEOŚCI CEY IRUMEU BAZOWEGO A CEĘ OPCJI BARIEROWYCH Wprowazenie Znaczne wahania zmienności warunków rynkowych wpływają na wzros ryzyka związanego

Bardziej szczegółowo

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku

Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Dyskretny proces Markowa

Dyskretny proces Markowa Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI

WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYMULACJAMI NUMERYCZNYMI Zeszyy Naukowe Wydziału Informaycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informayki Sosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2010 WYCENA OBLIGACJI KATASTROFICZNEJ WRAZ Z SYULACJAI

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Nowokeynesowski model gospodarki

Nowokeynesowski model gospodarki M.Brzoza-Brzezina Poliyka pieniężna: Neokeynesowski model gospodarki Nowokeynesowski model gospodarki Model nowokeynesowski (laa 90. XX w.) jes obecnie najprosszym, sandardowym narzędziem analizy procesów

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH

UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH Jacek Rudnicki Poliechnika Gdańska ul. Naruowicza 11/12, 8-233 Gdańsk el.: +48 58 3472973 e-mail:jacekrud@pg.edu.pl

Bardziej szczegółowo