WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH"

Marek Wasilewski
5 lat temu
Przeglądów:

1 WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły sposób opisują Państwo jakie prawa czy też zjawiska fizyczne będą badane, jakich przyrządów będziecie Państwo używać, itp. 2. Opis przeprowadzonych pomiarów. W jasny i zwięzły sposób opisują Państwo, co zostało zmierzone i w jaki sposób. Otrzymane wyniki doświadczalne powinny zostać przedstawione np. w formie tabeli lub w inny przejrzysty sposób. Jeśli jest ich bardzo dużo, mogą pozostać w protokole pomiarowym i załączone do sprawozdania (ksero); 3. Opracowanie wyników. a) Wykonujemy niezbędne obliczenia np. niepewności pomiarowych i innych wymaganych w ćwiczeniu wielkości. Wszystkie wzory i zależności, które są wykorzystywane powinny znaleźć się w sprawozdaniu wraz z uzasadnieniem ich zastosowania. Pośrednie wyniki (obliczenia) niekoniecznie muszą się znajdować w sprawozdaniu. Ważne jest natomiast, aby zostały wypisane przykładowe obliczenia wraz z jawnym podstawieniem danych do wzoru, po to, by czytający sprawozdanie nie miał wątpliwości, iż dany wzór został prawidłowo użyty; b) Końcowe obliczenia proszę zapisać w przejrzystej formie; 4. Podsumowanie i dyskusja otrzymanych wyników Jest to bardzo ważna część sprawozdania, w której należy w kilku zdaniach dokonać podsumowania tego, co zostało zmierzone w ćwiczeniu i skomentować otrzymane wyniki. Należy przedyskutować otrzymane wyniki, tj. napisać jakie czynniki w trakcie wykonywania ćwiczenia mogły mieć wpływ na otrzymane wartości. Otrzymane rezultaty należy porównać z danymi tablicowymi. W tym celu należy sięgnąć po odpowiednią literaturę, np. tablice wielkości fizycznych itp. Należy podać z jakiej literatury się korzystało. Zmierzono wartość przyspieszenia ziemskiego g. Otrzymany wynik jest zgodny w granicach błędu pomiarowego z wartością tablicową/otrzymany wynik nie jest zgodny z

2 wartością tablicową, (dlaczego?). UWAGI Konwencja zapisu wyniku końcowego: Jeśli w ćwiczeniu należało wyznaczyć jakąś wielkość np. napięcie, to końcowy wynik powinien być podany w postaci: otrzymana wartość napięcia wynosi: U = (5, 17 ± 0, 020)[ V ]; zawsze podajemy wielkość i niepewność pomiarową z dokładnością do drugiego znaczącego miejsca niepewności oraz jednostkę tej wielkości!! jeśli w ćwiczeniu, w celu obliczenia/wyznaczenia jakiejś wielkości lub współczynników, należało skorzystać z metody regresji liniowej, to należy załączyć odpowiedni rysunek oraz prawidłowo go podpisać, z uwzględnieniem równania otrzymanej prostej regresji; proszę nie zapominać o jednostkach współczynników! równanie prostej, ilustrujące zależność napięcia U od temperatury t jest następującej postaci: U = (4, 35 ± 0, 04)[ V ] t + (12, 16 ± 0, 13)[V ] 0 C w taki sposób powinna być podpisana prosta na rysunku, jak również proszę nie zapominać o jednostkach i podpisaniu osi na rysunkach; jeśli do obliczeń wykorzystujemy programy komputerowe, jak np. Excel lub Origin, należy to zaznaczyć w sprawozdaniu. Obliczanie niepewności pomiarowych Niepewność charakteryzuje rozrzut w całym zbiorze pomiarów. Informuje nas o tym, jak dokładny jest wynik: x - niepewność bezwzględna - niepewność względna x x Przy wykonywaniu dużej liczby pomiarów tej samej wielkości fizycznej otrzymujemy różne wyniki. Niektóre z nich mogą powtarzać się z dużą częstością. Za częstość występowania wyniku o wartości x i przyjmujemy stosunek n i, gdzie n n i jest liczbą pomiarów dających wynik x i, a n całkowita liczba pomiarów. Zależność n i od x n i dla dużej liczby pomiarów n, jest określona rozkładem Gaussa, zwanym również rozkładem normalnym (Rys. 1). Rozkład prawdopodobieństwa niepewności przypadkowej jest również rozkładem Gaussa o watości oczekiwanej równej zero oraz o ochyleniu standardowym pomiarów σ, które jest miarą niepewności pojedynczego pomiaru. Rozkład prawdopodobieństwa ϕ(x) wartości mierzonej, jest także rozkładem Gaussa o wartości oczekiwanej równej wartości prawdziwej mierzonej wielkości x m oraz odchyleniu

3 standardowym równym σ: ϕ(x) = 1 2 2πσ exp( (x x m) 2 2σ 2 ) (1) Rysunek 1: Zależność częstości pojawienia się wartości x i od uzyskanej w wyniku pomiaru wartości x. Prawdopodobieństwo znalezienia wyniku pomiaru w przedziale x σ, x+σ wynosi około 68.5%. W praktyce laboratoryjnej wykonujemy zawsze skończoną liczbę pomiarów i parametry rozkładu Gaussa musimy estymować. Najczęściej estymowanymi wielkościami są: wartość oczekiwana pomiaru, odchylenie standardowe pomiarów oraz odchylenie standardowe wartości oczekiwanej: średnia artmetyczna x - estymator wartości oczekiwanej (dla skończonej liczby pomiarów): x = 1 n niepewność pojedynczego pomiaru σ jest estymowana przez: S x = 1 n 1 x i (2) (x i x) (3) odchylenie standardowe S x średniej arytmetycznej jest n razy mniejsze od odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru, jest więc estymowane przez:

4 S x = 1 n(n 1) (x i x) (4) Odchylenie standardowe interpretujemy następująco: wykonując serię n pomiarów i obliczając x, możemy tę wartość znaleźć w przedziale x S x, x + S x z prawdopodobieństwem Dokładność metody pomiarowej charakteryzuje niepewność pojedynczego pomiaru S x. Natomiast odchylenie standardowe S x opisuje dokładność wyznaczenia prawdziwej wartości wielkości mierzonej. Wartość niepewności S x zależy od liczby pomiarów i maleje wraz z rosnącą ich liczbą. W laboratorium często wykonuje się serie składające się z 10 pomiarów. W przypadku tak małej liczby pomiarów S x daje zaniżoną wartość niepewności. Chcąc uzyskać jej poprawną wartość, należy S x pomnożyć przez tzw. współczynnik rozkładu Studenta-Fishera t n,α (wartości tych współczynników można znaleźć w polecanej literaturze). Jest on zależny od liczby pomiarów n oraz przyjętego poziomu ufności. W laboratorium przyjmujemy wartość α = 0.95, wówczas x S x t n,α, x + S x t n,α. Całkowita niepewność pomiarowa jest dana jako: S x = gdzie x d to niepewność działki pomiarowej. S 2 x ( x d) 2 (5) Niepewności w pomiarach pośrednich: W laboratorium często wyznaczamy wielkości fizyczne, których nie można zmierzyć w sposób bezpośredni za pomocą przyrządów, ale znana jest zależność funkcyjna: z = f(x 1, x 2,..., x n ) W tym przypadku bezpośrednio mierzymy wielkości x 1, x 2,...,x n i wyznaczamy ich niepewności całkowite. Wynik końcowy jest dany jako wielkość najbardziej prawdopodobna: z = f( x 1, x 2,..., x n ) Miarą niepewności pomiaru pośredniego jest średnia kwadratowa niepewność: S z = ( f x 1 Sx1 ) 2 + ( f x 2 Sx2 ) ( f x n Sxn ) 2, (6) gdzie f x i oznacza pochodną cząstkową funkcji f względem zmiennej x i. Gry wielkości pośrednie nie są mierzone wielokrotnie, to należy obliczyć niepewność maksymalną daną jako: z max = f x 1 + f x f x n, (7) x 1 x 2 x n gdzie x i oznacza niepewność maksymalną wielkości x i.

5 Zależności liniowe: Często mierzone wielkości fizyczne x i y są związane zależnością liniową: y=ax+b. Gdzie współczynniki a i b można wyznaczyć metodą regresji liniowej. Najczęściej stosowane rodzaje regresji liniowych: regresja klasyczna - stosowana gdy nie mamy żadnej informacji o niepewnościach pomiarowych lub są to niepewności systematyczne, regresja zwyczajna - stosowana gdy niepewnością pomiarową obciążone są wartości tylko jednej zmiennej (x lub y) i dodakowo mają takie same wartości niepewności pomiarowch, regresja ważona - stosowana gdy niepewnością pomiarową obciążone są wartości tylko jednej zmiennej (x lub y), ale niepewności te mają różne wartości, przynajmniej dla niektórych punktów pomiarowych. Wszystkie niezbędne wzory do obliczenia współczynnków regresji liniowych, ich niepewności, jak również więcej przydatnych informacji można znaleźć w proponowanej literaturze. Materiały te zostały przygotowane w oparciu o książkę I pracownia fizyczna pod redakcją prof. Andrzeja Magiery. Literatura 1. I pracownia fizyczna, redakcja naukowa Andrzej Magiera, Instytut Fizyki UJ 2. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa Wykład o niepewnościach pomiarowych prezentowany na pierwszych zajęciach.

Podobne dokumenty

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio