Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w inst w creep l w c w net,fin w fin w c w inst u creep w fin strzałka odwrotna (jeżeli występuje), ugięcie chwilowe, ugięcie wywołane pełzaniem, ugięcie końcowe, w net,fin ugięcie końcowe wynikowe. Ugięcie końcowe w net,fin (poniżej prostej łączącej punkty podparcia): w net,fin = w inst + w creep w c = w fin w c (E-84) Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

2 Ugięcie końcowe metoda uproszczona Konstrukcja złożona z elementów, składników i złączy o jednakowym przebiegu pełzania, oraz przy założeniu liniowej zależności między oddziaływaniami i odpowiednimi przemieszczeniami: u fin = u fin,g + u fin,q1 + u fin,qi (E-85) u fin,g ugięcie końcowe oddziaływania stałego G, u fin,q1 ugięcie końcowe oddziaływania zmiennego Q 1, u fin,qi ugięcie końcowe oddziaływania zmiennego Q i (i > 1), u fin,g = u inst,g (1 + k def ) (E-86) u fin,q1 = u inst,q1 (1 + ψ 2,1 k def ) (E-87) u fin,qi = u inst,qi (ψ 0,i + ψ 2,1 k def ) (E-88) u inst,g, u inst,q1, u inst,qi ugięcia chwilowe dla oddziaływań G, Q 1 i Q i Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Współczynnik ψ (EN 1990) Odziaływania ψ 0 ψ 1 ψ 2 Kat. A: powierzchnie mieszkalne 0,7 0,5 0,3 Kat. B: powierzchnie biurowe 0,7 0,5 0,3 Kat. C: miejsca zebrań 0,7 0,7 0,6 Kat. D: powierzchnie handlowe 0,7 0,7 0,6 Kat. E: powierzchnie magazynowe 1,0 0,9 0,8 Kat. F: pojazdy do 30 kn 0,7 0,7 0,6 Kat. F: pojazdy do 160 kn 0,7 0,5 0,3 Kat. H: dachy 0,0 0,0 0,0 Obciążenie śniegiem H > 1000 m 0,7 0,5 0,2 Obciążenie śniegiem H < 1000 m 0,5 0,2 0,2 Obciążenie wiatrem 0,6 0,5 0,0 Temperatura (nie pożar) 0,6 0,5 0,0 Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

3 Współczynnik k def Materiał Norma Klasa użytkowania Drewno lite EN ,60 0,80 2,00 Drewno klejone warstwowo EN ,60 0,80 2,00 V EN 14374, EN ,60 0,80 2,00 Sklejka EN ,80 EN ,80 1,00 EN ,80 1,00 2,50 Połączenia elementów z materiałów o jednakowym wpływie czasu na ich właściwości (identyczne k def,1 = k def,2 ): k def = 2k def,1 (E-89) Połączenia dwóch elementów z materiałów o różnym wpływie czasu na ich właściwości (różne k def,1 i k def,2 )) k def = 2 k def,1 k def,2 (E-90) Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Wartości graniczne ugięć w fin Przykłady granicznych wartości ugięć belek: w inst w net,fin w fin Belki na dwóch podporach l/300 l/500 l/250 l/350 l/150 l/300 Wsporniki l/150 l/250 l/125 do l/175 l/75 l/150 Wartości graniczne ugięć w fin : dźwigary kratowe (obliczenia przybliżone): l/500, dźwigary kratowe (obliczenia dokładne): l/300, belki stropowe zwykłe : l/250, belki stropowe wrażliwych na ugięcie, np. sufity z płyt GK: l/300, płyty dachowe,wsporniki: l/150, elementy belkowe więźb dachowych: l/200. Zwiększenie o 50% w obliczeniach obiektów starych, remontowanych. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

4 Belki o przekroju prostokątnym (1) Ugięcie belek jednoprzęsłowych swobodnie podpartych: o stosunku /h 20 (np. obciążenia równomiernie rozłożone): u = u M = 5 q E 0,mean I o stosunku /h < 20 i stałym przekroju prostokątnym: u = u M + u V = u M [1 + 19,2 ( ) ] 2 h (E-91) (E-92) u M u V h ugięcie belki wywołane momentem zginającym, ugięcie belki spowodowane działaniem sił poprzecznych, wysokość belki (w środku rozpiętości), obliczeniowa rozpiętość belki. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Belki o przekroju prostokątnym (2) o stosunku /h < 20 i zmiennym przekroju prostokątnym: ,2 u = u M + u V = u M ( h ) 2 0,15 + 0,85 h p h (E-93) h p wysokość belki na podporze. hp h Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

5 Belki o przekroju dwuteowym i skrzynkowym (1) Ugięcie belek jednoprzęsłowych swobodnie podpartych: o przekroju stałym: [ ( ) ] 2 h u = u M + u V = u M 1 + η 1 (E-94) o przekroju zmiennym: ( h 1 + η 1 u = u M + u V = u M 0,4 + 0,6 h p h ) 2 (E-95) Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Belki o przekroju dwuteowym i skrzynkowym (2) h p h Objaśnienia symboli: h h p η 1 odległość między osiami pasów w środku rozpiętości, odległość między osiami pasów na podporze, współczynnik: Belki z drewna Belki z drewna i materiałów drewnopochodnych b w /b t 1,00 0,50 0,33 0,25 0,33 0,25 0,125 η 1 19,2 30,0 40,0 51,0 33,0 48,0 90,0 b w szerokość środnika, b t szerokość pasa Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

6 Ugięcia belek ciągłych Założenia do obliczeń przybliżonych: stosunek rozpiętości największego przęsła do najmniejszego nie przekracza 1:0,8 (jednakowe obciążenie wszystkich przęseł) lub stosunek największego największego obciążenia jednego przęsła do obciążenia najmniejszego nie przekracza 1:0,8 (jednakowa rozpiętość przęseł). Stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej: przęsło skrajne: 0,65 obciążenie stałe, 0,90 obciążenie zmienne, przęsło środkowe: 0,25 obciążenie stałe, 0,75 obc. zmienne. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Drgania Stropy w budynkach mieszkalnych Stropy o częstotliwości podstawowej ponad 8 Hz (f 1 > 8 Hz): w F 1 ( ζ a [mm/kn] i ν bf 1 b f 1 ζ 1 ) [m/(ns 2 )] (E-96) w maksymalne chwilowe pionowe ugięcie od pionowego statycznego obciążenia skupionego F przyłożonego w dowolnym punkcie stropu, z uwzględnieniem rozkładu obciążeń, ν odpowiedź prędkości na impuls jednostkowy, tzn. maksymalna wartość prędkości pionowych drgań stropu (w m/s) wywołanych idealnym impulsem jednostkowym (1 Ns), zastosowanym w odpowiednim punkcie stropu, takim, by uzyskać maksymalną odpowiedź. Częstotliwości większe niż 40 Hz można pominąć, ζ modalny współczynnik tłumienia (domyślnie ζ = 0,01). Stropy o częstotliwości podstawowej poniżej 8 Hz badania specjalne. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

7 Drgania Wartości i proporcje a i b b a [mm/kn] 1 wyniki korzystniejsze, 2 wyniki mniej korzystne. Założenie do obliczeń: strop nieobciążony (ciężar własny + obc. stałe). 2 Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15 Drgania Częstotliwość podstawowa f 1 Stropy prostokątne o wymiarach rzutu l b swobodnie oparte na czterech bokach (belki stropowe o rozpiętości l): f 1 = π (EI )l 2l 2 m (E-97) m masa jednostki powierzchni stropu w kg/m 2, l rozpiętość stropu, w m, (EI ) l sztywność zastępcza płyty przy zginaniu, określona względem osi prostopadłej do belek stropowych, w Nm 2 /m. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15

8 Drgania Odpowiedź prędkości na impuls początkowy ν ν = 4 (0,4 + 0,6n 40) mbl (E-98) b szerokość stropu, w m, n 40 liczba wartości modalnych pierwszego rzędu o częstotliwościach własnych większych niż 40 Hz: {[ (40 ) ] 2 (b ) } 4 0,25 (EI ) n 40 = 1 l (E-99) f 1 l (EI ) b (EI ) b sztywność zastępcza płyty przy zginaniu, określona względem osi równoległej do belek stropowych, gdy (EI ) b < (EI ) l. Nowoczesne konstrukcje drewniane Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN / 15