Elektrony i dziury obsadzenie stanów

Transkrypt

1 Wyład 14 ltrony i dziury obsadzni stanów Rozład Frmigo-Diraca f 1+ Prawdopodobiństwo obsadznia stanu wantowgo o nrgii F potncjał cmiczny F F 1 U T F n i F TS F - nrgia swobodna Hlmoltza J. Gintr

2 Półprzwodni samoistny Koncntracja gęstość ltronów o nrgii z przdziału, +d d g T f dn g 3, ρ Wyład 14 inn oznaczni c m g 3 1 π Załadamy, ż F jst w przrwi nrgtycznj, F >> T T F f

3 Półprzwodni samoistny Prawdopodobiństwo znalzinia dziury w paśmi walncyjnym T F f f Wyład 14 < >> F T T T F F f 1 1 m g v 3 1 π 1 << < T F F

4 Koncntracja ltronów i dziur przypad nizdgnrowany F << T c T c F c F c F c T m d m d g f n π Wyład 14 ltrony w paśmi przwodnictwa T c x Podstawiamy d dx T / 1 π dx x x T c T N T m n π T v T v F v F v N T m p d g f p 3 π dx x Analogiczni dla dziur w paśmi walncyjnym:

5 Półprzwodni samoistny n pn i g c v T i g m m T n p n π Wyład 14 Gnrujmy tyl samo ltronów co dziur warun nutralności T i g m m T p n m m n p n π π + ln g F T v c m m T N N g F

6 Wyład 14 Półprzwodni samoistny Im więsza przrwa tym mnijsza oncntracja samoistna! J. Singlton

7 Wyład 14 Półprzwodnii domiszow Domiszi dostarczają nośniów prądu. Umijętność domiszowania półprzwodniów to lucz do zastosowań! Donory dostarczają ltronów Acptory dostarczają dziur

8 Wyład 14 Domisza fosforu w Si Modl wodoropodobny Piąty ltron porusza się w polu wytworzonym przz cntrum fosforu oraz pozostał atomy. Cntrum P fosfor ma ładun +1, wytwarza dodatowy potncjał ulombowsi słabo wiąż piąty ltron ε - stała diltryczna. 1 fty pola loalngo rdzń donora nrgia intyczna U 4πε εr 1 V + 4πε εr T m V cc nrgia potncjalna Potncjał V cc powoduj przsunięcia nrgii stanów o nizrowj gęstości funcji falowj na cntrum, a więc stanów o symtrii s - tai przsunici z ang. cmical sift wyróżnia różn cntra wodoropodobn. Do rozwiązania problm wodoropodobny!

9 Atom wodoru n m R n πε n R 13,6 V Donor wodoropodobny m m m m dla GaN m. ε ε εε dla GaN ε 9,6 R R m ε 3s, 3p, 3d n 3 s, p n j R 3 mv nrgia jonizacji << R 1s n 1

10

11 Wyład 14 Modl wodoropodobny Ostatczni zagadnini sprowadza się do problmu atomu wodoru z nośniim swobodnym o masi m, w ośrodu diltrycznym z stałą ε i małą poprawą do potncjału. Stany domiszow D p.p. n g 13.6V ε m m 1 n A p.w. R j << g ltrony z donorów dziury z acptorów łatwo jst przniść do pasma przwodnictwa walncyjngo

12 Luminscncja par donor-acptor D A + - lum D c.b. D + A A R A v.b. lum g - A - D + /4π ε ε s R n

13 misja par donor-acptor GaN:Mg LO + R n - dysrtn odlgłości D-A PL intnsity arb.units 8, K 15 K 5 K 3 K 39 K 46 K 53 K 66 K dysrtn lini misyjn 3,3 3,34 3,36 3,38 3,4 3,4 nrgy V

14 misja par donor-acptor w GaN 3.4 GaN: Mg nrg gy V /R n Å -1 lum g - A - D + /4π ε ε s R n D, A, ε s

15 Historyczn widma par w GaP D. G. Tomas t al. Pys. Rv. 133, A

16 Wyład 14 Donory i acptory Donory i acptory dostarczają swobodnyc nośniów!

17 Wyład 14 Warun nutralności: n + Własności ltryczn N N + A D Wysoa tmpratura: n N D N A donory i acptory są zjonizowan W przypadu półprzwodnia typu n, w nisic tmpraturac: + p n F D 1 T 1 D + + c D T ln Nc N

18 Wyład 14 Własności ltryczn g T n D T n J. Singlton

19 Wyład 14 Półprzwodnii zdgnrowan Pasmo domiszow. Przjści Motta funcj falow donorów zaczynają się przyrywać tworzy się pasmo! 1 N D a B ltrony wpycają się do pasma przwodnictwa 3 Nvill Francis Mott F g m 3π n 3 Patrz ćwicznia

20 Wyład 14 Przwodnictwo Modl Drudgo 19 r dv m m + v dt τ dv v dt Rucliwość µ τ m D D Dwa rodzaj nośniów τ m Przwodnictwo r j σ nv nµ D Paul Karl Ludwig Drud nµ σ n µ + pµ σ p

21 Wyład 14 Zalżność oporu od tmpratury Mtal Koncntracja nośniów ni zminia się, wzrasta ftywność rozpraszania na drganiac sici fononac.

22 Wyład 14 Zalżność oporu od tmpratury - półprzwodnii nq τ σ qnµ Zminia się oncntracja nośniów i rucliwość! m

23 Własności optyczn ciał stałyc

24 Wyład 14 Własności optyczn ciał stałyc

25 Wyład 14 Szafir orund Al O 3 - przzroczysty w obszarz widzialnym Izolatory i półprzwodnii M. Fox

26 Wyład 14 Mtal M. Fox

27 Wyład 14 Przjścia międzypasmow f i + ћω Przjścia prost Dla fotonu ~ 1 7 m -1 dla ltronu ~ 1 1 m -1 I if M r f π M Ψ f r i Ĥ' g ω Ψ i Załadamy, ż w pobliżu strmum Mconst

28 Przjścia międzypasmow prost Przjścia międzypasmow prost g c m m + Wyład 14 SO SO l l m m µ ω m m g g µ masa zrduowana m m + µ

29 Przjścia międzypasmow prost g g g g g g < ω ω α ω µ π ω ω ω α ω ω 1 3 Wyład 14 M. Fox

30 fty scytonow scyton wazicząsta powstająca w wyniu oddziaływania ulombowsigo pomiędzy ltronm i dziurą analog atomu wodoru Wyraczamy poza przybliżni jdnoltronow! Frnil 1931 r. ni ażdj absorpcji światła odpowiada pobudzni ltronowmu odpowiada fotoprzwodnictwo pojawini się swobodnyc ltronów Rozważmy ltron o masi ftywnj i wtorz położnia m oraz dziurę o masi ftywnj i wtorz położnia w półprzwodniu o stałj diltrycznj 1 µ 1 m + 1 m m ε µ -masa zrduowana odpowiada za ruc względny ltronu i dziury r r r r M + m m M - masa całgo scytonu - ruc postępowy środa masy

31 Promiń borowsi scytonu: 4πε m m a ε.53 ε m µ µ nrgi własn dla rucu względngo: Å m µ µ n 4 πε n Ry R m ε n m ε n nrgia intyczna środa masy ruc całgo scytonu: Funcja falowa scytonu: scytony o dużyc prominiac scytony Wanira-Motta scytony małyc prominiac scytony Frnla r r r r rr Ψ R, ρ χ R ϕ ρ Axp ikr R r Y θ, ϕ R nl stowarzyszon wilomiany Lagura Y lm armonii sfryczn l, m orbitalna i magntyczna liczba wantowa nl lm W K M Znamy funcj falow, nrgi stanów możmy wyznaczyć prawdopodobiństwa dla różnyc przjść scytonowyc, a zatm i współczynnii absorpcji

32 nrgia całowita scytonu: nml g + K R M n Waruni obsrwacji scytonów w ryształac idalnyc - T<< n - poszrzni poziomu mnijsz od odlgłości pomiędzy stanami czas życia na stani scytonowym odpowidnio długi R n 1 w rzczywistyc ryształac: - mała oncntracja płytic domisz nrgia domisz wodoropodobnyc jst blisa nrgii wiązania scytonu > K

33 Krawędź absorpcji jst silni modyfiowana przz przjścia scytonow! Najlpij widać to w nisic tmpraturac. α cm-1 n1 n n3 g nrgia

34 Absorpcja scytonowa w GaAs M. D. Sturg Pys. Rv. 17,

35 Transmisja scytonowa w GaN Problmy: - pola ltryczn np. woół dysloacji, - nijdnorodn naprężnia P. Trautman t al. APL 83, 351 3

36 Przjścia międzypasmow sośn np. w Si, G.. Wyład 14 Ω ± Ω ± + m r r r g i f i f q ω ω α ω Potrzbny jst fonon nrgia Kwazipęd

37 Wyład 14 Przjścia międzypasmow sośn M. Fox

38 Wyład 14 Głęboi domiszi Półprzwodnii domiszow M. Fox

39 Sławn rubiny i szafiry

40 Al O 3 orund Al O 3 :Cr rubin Al O 3 :Ti szafir

41 Sąd t olory? Cr [Ar] 4s 1 3d 5 Ti - [Ar] 4s 3d

42 Po wbudowaniu do Al O 3 Cr 3 ltrony Cr 3+ 3d 3 Ti 3 ltrony Ti 3+ 3d 1 Mtal przjściow: Crom, tytan, żlazo, mangan, obalt, niil. Orbital d zacowują swój atomowy caratr!

43 Caratrystyczn widmo absorpcji rubinu Cr 3+

44 Widmo transmisji dostarcza tż informacji o współczynniu odbicia T.86 R.75 Przyład - widma rubinu pomiary w tmpraturz 3K i 77K A. Kuźnia, II Pracownia WF UW 6 Odbici wynia z różnicy współczynniów załamania na granicy ośrodów! Z powyższyc pomiarów można uzysać informacj o współczynniu załamania Al O n 1 R R 1,76 Sąd to wynia? Rozważmy równania Maxwlla

45 Domiszi cntra barwn Niwila liczba atomów cromu zminia bzbarwny orund w rubin Badani absorpcji, luminscncji jst więc dobrą mtodą wyrywania domisz! półprzwodniowyc

46 Wyład 14 Luminscncja

47 Wyład 14 Luminscncja Półprzwodnii z prostą przrwą - Procs dwucząstowy - silna misja Półprzwodnii z sośną przrwą do misji potrzbna jst dodatowa wazicząsta - fonon M. Fox

48 Wyład 14 Drgania sici - fonony M d x n /dt Cx n+1 x n + x n-1 x n, m d x n+1 /dt Cx n+ x n+1 + x n x n+1. Wycylnia można opisać biżącą falą płasą o wtorz falowym q: x n A iωt+nqa i x n+1 B iωt+n+1qa. Po podstawiniu do równań otrzymujmy równania na paramtry A i B. Z warunu istninia rozwiązań, wyznaczamy zalżność dysprsyjną, czyli ω:

49 Wyład 14 Dysprsja zalżność nrgii fononu od wtora falowgo -ω MA CB cosqa CA, -ω mb CA cosqa - CB.

50 Wyład 14 Fonony raln Rys. XVI.3 Krzyw dysprsji dla: Na w 9K A.D.B. Woods t al., Proc. Soc. London 79, , lini przrywan przdstawiają zalżność sinusoidalną; HgS w 1K dzięi uprzjmości W. Szusziwicza; otrzyman z rozpraszania nutronów.

51 Wyład 14 Cipło właściw Cipło właściw [J/gK] Molow cipło właściw [J/molK] Ołów,35 6,5 Wolfram,31 4,8 Srbro,564 5,5 Midź,93 4,5 Glin,15 4,4 Prawo Dulonga-Ptita 1819r: 1mol 6, 1 3 Molow cipło właściw const 3R w tmpraturz poojowj

52 Wyład 14 Cipło właściw W nisic tmpraturac prawo Doulonga-Ptita ni działa Young and Frdman, Univrsity Pysics, Parson Intrnational dition

53 Wyład 14 Cipło właściw Drgania sici można utożsamiać z zbiorm oscylatorów armonicznyc. Stosun obsadzń oljnyc poziomów liczba wzbudzonyc oscylatorów zadany jst czynniim Boltzmana: N n+1 /N n -βω, gdzi β 1/ B T. n+1 n B N n /Σ i N i -nβω / Σ i -iβω. Śrdnia liczba wzbudzń opisana jst wyrażnim: n Σ n n -nβω / Σ i -iβω. n -βω /1 -βω 1/ βω 1. Jśliω < B T to n ~ T B /ω.

54 Wyład 14 Modl instina Modl instina załadał istnini drgań sici o jdnj tylo częstości. Modl Dby a załadał istnini całgo sptrum dozwolonyc częstości do pwnj częstości granicznj. W modlu instina jst N oscylatorów o tj samj nrgii ω, co daj nrgię całowitą uładu w postaci: N n ω Nω/ βω 1. Oznacza to,ż cipło właściw wynosi trzy stopni swobody: C V d/dt V 3N B βω βω / βω 1. Dla wysoic tmpratur C V 3N B prawo Dulonga-Ptita. Jdna doświadczalni stwirdzono, ż w nisic tmpraturac C V ~ T 3

55 Wyład 14 Modl Dby a zalżność dysprsyjna ω vq gdzi v jst prędością dźwięu. Gęstość w przstrzni odwrotnj q jst zgodna z warunami Borna-Karmana, czyli wynosi 1/π 3. Gęstość stanów w przstrzni częstości dana jst zalżnością: ρ 4π q dq/dω dω 1/π ω /v 3 dω. Całowitą nrgię uładu można zapisać jao: Dω nω ω dω ω /π v 3 ω/ βω 1 dω. Załadamy istnini najwyższj częstości ω D i jst to górna granica całowania. C V N B T/Θ 3 xd x 4 x / x 1 dx. Θ to tmpratura Dby'a zdfiniowana równością B Θ ω D

56 Wyład 14 Porównania Rys. XVI.4 Zalżność cipła właściwgo od tmpratury dla różnyc ryształów porównana z zalżnością wyniającą z modlu Dby'a. Rys. XVI.5 Fononowa gęstość stanów dla rzmu. Linią przrywaną zaznaczono gęstość daną modlm Dby a, linią ciągłą obliczoną z rzywyc dysprsji. Modl Dbay a działa świtni!