Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej"

Krystian Turek
5 lat temu
Przeglądów:

1 Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const W ceu wyznaczena rzemeszczena z wykorzystanem wzoru axwea-ohra naeży wykonać wykresy momentów gnących od obcążena rzeczywstego jednostkowego Obcążene rzeczywste Przed rzystąenem do sorządzena wykresu momentów wyznaczymy reakcje odorowe oraz oddzaływana w rzegube Oswobodzmy układ od węzów, zastęując odory reakcjam Obe odory są odoram rzegubowym nerzesuwnym Oznaczmy ewą odorę terą, a rawą terą Zarówno w unkce jak dzałają o dwe nezaeżne od sebe składowe reakcj: onowa ozoma V V y V V V V x Z równana sumy momentów wzgędem unktu da całego układu wyznaczymy składową V = 0 : V = 0 V = Z równana sumy rzutów sł na oś onową da całego układu obczymy składową V Py = 0 : V + V = 0 V = Składową ozomą reakcj wyznaczymy z równana sumy momentów wzgędem unktu da rawego odukładu

2 = 0 : V + = 0 = Z równana sumy rzutów sł na oś ozomą da całego układu obczymy składową 9 Px = 0 : + = 0 = Wyznaczymy teraz oddzaływana w rzegube, zasując równana równowag da rawego odukładu Równane sumy rzutów sł na oś ozomą ma ostać: P = 0 : x + = 0 =, natomast równane sumy rzutów sł na oś onową jest nastęujące: P = 0 : V V V y = 0 = 9 Wykres momentów gnących od obcążena rzeczywstego jest nastęujący: T = 0 = 5 0 o = o T mnożnk mnożnk

3 Na ewy słu ramy dzała obcążene cągłe Wykonano wykres sł orzecznych na tym fragmence układu W częśc donej słua ( ) w żadnym rzekroju ne zeruje sę sła orzeczna, a węc w tym rzedzae ne wystęuje ekstremum na wykrese momentów Przed rzystąenem do wyznaczena rzemeszczena za omocą sosobu Wereszczagna, naeży wykres momentów w rzedzae ( ) rzedstawć jako sumę takch wykresów, da których znane jest oe wykresu oraz ołożene środka cężkośc (wykres nowy ochodz od składowej ozomej reakcj na odorze, natomast wykres araboczny od obcążena cągłego) ejsce zerowe ochodnej funkcj kwadratowej, osującej moment zgnający wywołany obcążenem cągłym, jest oznaczone na wykrese koorem czerwonym = o o 9 = 0 Obcążene jednostkowe Rozatrywany układ naeży obcążyć obcążenem jednostkowym, stosownym do oszukwanego rzemeszczena W rzyadku wyznaczana zmany odegłośc mędzy unktam naeży do tych unktów rzyłożyć dwe sły jednostkowe, o kerunku rostej mające rzecwne zwroty mnożnk y V V x W ceu sorządzena wykresów momentów wyznaczymy reakcje odorowe oraz oddzaływana w rzegube Oswobodzmy układ od węzów, zastęując odory reakcjam Obe odory są odoram rzegubowym nerzesuwnym Zarówno w unkce jak dzałają o dwe nezaeżne od sebe składowe reakcj: onowa ozoma

4 Z równana sumy momentów wzgędem unktu da całego układu wyznaczymy składową V = 0 : V + = 0 V = 0 Z równana sumy rzutów sł na oś onową da całego układu obczymy składową V Py = 0 : V + V = 0 V = 0 V V V V Składową ozomą reakcj unktu da rawego odukładu wyznaczymy z równana sumy momentów wzgędem = 0 : V = 0 = Z równana sumy rzutów sł na oś ozomą da całego układu obczymy składową Px = 0 : = 0 = Wyznaczymy teraz oddzaływana w rzegube, zasując równana równowag da rawego odukładu Równane sumy rzutów sł na oś ozomą ma ostać: P = 0 : x = 0 =, natomast równane sumy rzutów sł na oś onową jest nastęujące: P = 0 : V = 0 = 0 y V V

5 Wykres momentów gnących od obcążena jednostkowego jest nastęujący: mnożnk Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczymy zmanę odegłośc mędzy unktam = ds = ds EI EI s ałkowane możemy wykonać sosobem Wereszczagna, oneważ w każdym rzedzae całkowana co najmnej jedna z funkcj odcałkowych jest nowa s = EI + 5 = 5 EI,5 EI Znak dodatn obczonego rzemeszczena śwadczy o tym, że unkty zbżą sę do sebe, oneważ zwrot rzemeszczena jest zgodny ze zwrotem obcążena jednostkowego 5

Podobne dokumenty

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta

Przykład 3.2. Rama wolnopodparta rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ