Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 4 Charakterystyki ogólne i przy zmiennych wymiarach maszyn wirujących. Część I Podstawy teorii

Transkrypt

1 37 wymiarach maszyn wirjących.

2 38 wymiarach maszyn wirjących. 4. Wstę W niniejszym rozdziale zostanie objaśniony sosób: - rzedstawiania charakterystyk maszyn wirjących, - wyznaczania nkt racy srężarki i trbiny, - rzerowadzania obliczeń charakterystyk racy maszyny dla zakres doszczalnych zmian. 4. Maszyny o niskich liczbach Macha. Przykładami są: - wentylatory rzemysłowe, - omy hydraliczne i trbiny wodne, - wysokorężne trbiny arowe o wysokich arametrach czynnika roboczego. Nie będą t rozatrywane efekty: - zmiennej liczby Reynoldsa, - kawitacji. Przyjmjemy założenie o stałości ola rzekroj osiowego, wobec czego w każdym stoni rędkość osiowa (merydionalna) jest stała. ( c m const)

3 39 wymiarach maszyn wirjących. 4.. Charakterystyka trbiny. Równanie racy obwodowej dla trbiny h ( h h ) ( c c ) 0 może być zaisane jako: ( c ctgα ( c ctg ) ) h m m β i wsółczynnik obciążenia stonia (wskaźnika sadk entalii) h cm ψ β ( ctgα ctg ) lb: ψ ψ ( ctg α ctgβ ) ϕ ( ϕ( ctg α ctgβ ) )

4 40 wymiarach maszyn wirjących. STATOR KIEROWNICA c m c w a WIRNIK ROTOR c m c w Rys. 4. Oznaczenie rędkości osiowych w stoni trbinowym

5 4 wymiarach maszyn wirjących. c 90 o -α b (cięciwa) P0 P ρc 0 Wsółczynnik strat rofilowych KĄT WYLOTOWY PALISAY 90 o -α c t (odziałka) STRATA PROFILOWA Kąt sływowy gaz (ary) 90-α Kąt natarcia. Rys 4. Rezltaty badań alisadowych dla rzeływ w trbinie osiowej.

6 4 wymiarach maszyn wirjących. Zmieniając wsółczynnik rędkości φ zmieniamy również kąty α 0 (α ) i β rzy czym: - α > 0 i β < 0 - oba kąty są w rzybliżeni stałe, - wsółczynnik sadk entalii (obciążenia wieńca) ψ rośnie ze wzrostem wsółczynnika φ - kiedy ψ 0 - zyskiwana jest raca o zerowej wielkości, a stosnek rędkości do wydatk osiąga wartość maksymalną raca stonia bez obciążenia. ψ - ϕ Rys. 4.3 Zmienność wskaźnika sadk entalii stonia osiowego w fnkcji ϕ la rzeływ nieściśliwego można zaisać: Tds dh d/ρ ρ 0 dh Tds ( ρ ρ 0 ) Skąd:

7 43 wymiarach maszyn wirjących. η h h s ρ h P 0 P ρ 0 η h 4... Charakterystyki wentylatora i omy Równanie (racy obwodowej) Elera dla owtarzalnych stoni maszyny osiowej: l ( c c ) 0 > Może być zaisane jako: l (( c ctgβ ) c ctg ) 0 α m m > i wsółczynnik obciążenia wieńca (wskaźnik rzyrost entalii) będzie: ψ l c ϕ m ( ctgβ ctgα ) ( ctgα ctgβ ) +

8 44 wymiarach maszyn wirjących. w c WIRNIK w c KIEROWNICA Rys. 4.4 Trójkąty rędkości stonia srężarki osiowej Teraz - β < 0 i α 0 > 90 o - ψ maleje z φ Zaisjąc dla rzeływ nieściśliwego: Tds di d ρ

9 45 wymiarach maszyn wirjących. d i ρ ρ 0 s Tds ρ Tds 0 co daje i s h η η i ρ i ρ 0 Zatem: - kiedy ϕ 0 jest wymagany maksymalny rzyrost ciśnienia. Jest to ograniczone oderwaniem i/lb oscylacjami wzdłżnymi ψ Rys. 4.5 Zmienność wskaźnika wzrost entalii stonia osiowego w fnkcji ϕ ϕ

10 46 wymiarach maszyn wirjących. c 90 o -α b (cięciwa) P0 P ρc 0 Wsółczynnik strat rofilowych 90 o -α c t (odziałka) KĄT WYLOTOWY ŁOPATKI STRATA PROFILOWA Kąt natarcia. Kąt sływowy gaz (ary) 90-α Rys 4.6 Rezltat badań rzeływ rzez alisadę rofili srężających osiowych.

11 47 wymiarach maszyn wirjących Analiza najczęściej stosowanych arametrów stonia w warnkach rzeływ nieściśliwego Zakładamy, że mamy gotowy obraz rzeływ warnkowany jednym niezależnym arametrem c m ϕ nkt racy stonia jest określony (dany). Zmiana tylko jednego arametr ϕ ozwala na określenie nkt racy danego stonia c m Tak jest onieważ ϕ stala: - względny kąt naływ na wirnik - obraz rzeływ łyn w wirnik - względny kąt rzeływ i straty na wylocie z wirnika - kąt naływ na stojan - kąt rzeływ i straty na wylocie ze stojana - bezwymiarowy nkt racy stonia / maszyny. Podczas wstęnego eta rojektowania zwłaszcza w kontekście srawności całkowitej stonia wsółczynniki rzeływ ϕ definije się jako: V& ω 3 m& ρω 3 ρamc m ρω A m c m onieważ taki zais ozwala także na definicję nkt racy maszyny Podobnie wygodniej jest zastosować wsółczynnik mocy 5 ρω N 3

12 48 Cielne Maszyny wymiarach maszyn wirjących l c l c A N m m m ω ρω ρ ρω Na koniec należy zwrócić wagę, że dla rzeływ nieściśliwego i i i s om ρ η 0 gdzie srawność zależy od liczby Reynoldsa (Re). latego też, często zastęjemy wsółczynnik mocy bliskimi m ostacią wsółczynnikiem srawności i wsółczynnikiem ciśnienia 0 ρω Uwzględniając efekt liczby Reynoldsa mamy: V, V f ν ω ρω & & 3 0 V V f ν ω η & &, 3 V, V f mn ν ω ρω & & & 3 5 3

13 49 wymiarach maszyn wirjących. Teoretyczna 0 ρω tyowy zakres Rzeczywista (aktalna) m& ω Rys. 4.7 Tyowa charakterystyka dla wentylatora odśrodkowego Wybór ty stonia. Prędkość charakterystyczna n s wskaźnik wyróżnik szybkobieżności (wsółczynnik kształt) Pierwszy krok w rocesie konstrowania to decyzja wybor stonia wymagana dla danego rzeznaczenia maszyny danych wydajności nominalnej n. dla danych: - całkowitego rzyrost ciśnienia lb różnicy ciśnień? lb sręż - wydatek masowy lb objętościowy. oświadczenie okazje nam, że tylko jeden niezależny arametr msi być stalony (tj. obroty na mintę) rzed wyborem ty maszyny (dokładniej stonia) dla zyskania wymaganej najwyższej srawności. Potrafimy to określić orzez srawdzenie relacji między najwyższą srawnością i bezwymiarowym arametrem znamy właściwą (secyficzną) rędkość n s (wyróżnik szybkobieżności).

14 50 wymiarach maszyn wirjących. Srawność η Wirnikowe maszyny objętościowe Odśrodkowe Osiowe Wyróżnik szybkobieżności Rys. 4.8 Zmienność maksymalnej srawności srężarek w fnkcji wyróżnika szybkobieżności (rędkości charakterystycznej) n s. Uwaga! Wyniki badań dla kilk różnych tyów srężarek zawarte są w granicach obszarów zakreskowanych. Linie ciągłe rerezentją obwiednię dla różnych tyów maszyn. Linia rzerywana (kreskowa) stanowi obwiednię całkowitą obszar (całości). n s ϕ ψ 3 4 V& 3 ω 0 ρω 3 4 V& ( ρ) ω

15 Gdzie zwykle: 5 wymiarach maszyn wirjących. ω V & 0 - w rad/sek. - w m 3 /sek. - w Pa Uwagi:. n s stosowany jest dla rzeływów ściśliwych i nieściśliwych. ane V &, 0 i n s - recyzją rędkość kątową ω stąd termin wyróżnik szybkobieżności. 3. Małe średnice maszyn/stonia określają (wyznaczają warnki) jego racy. - możliwie wysoką ω dla otrzymania dżych 0 - możliwie wysoki n s 4. la danych V & i ω stosnek ciśnień rośnie szybciej roorcjonalnie do zmiany romienia czego nie obserwje się dla stoni osiowych 5. la danego ty maszyny 0 i ω wyższe - to wyższe n s to wyższe V to wyższe rędkości, onieważ nie można zwiększać wysokości łoatki ze względ na narężenia mniejsze - to mniejsze n s to mniejsze V & to krótsza łoatka, ale nie można zmniejszać średnicy (a więc i wsółczynnika kształt) obydwa arametry to większe straty tarcia

16 5 wymiarach maszyn wirjących Ściśliwy rzeływ rzez maszynę W maszynie z rzeływem nieściśliwym można było zaważyć że wsółczynniki : ϕ lb ψ stalają: - obraz rzeływ w wirnik - obraz rzeływ w stojanie a zatem nkt racy maszyny. la maszyny o rzeływie ściśliwym mamy za zadanie określenie (srecyzowanie): - obraz rzeływ rzez wirnik - obraz rzeływ rzez stojan. co stala nkt racy, ale to stalenie c m V& lb 3 ω nie jest wystarczające. Powinno się rzeanalizować czy rzeływ nie jest dławiony (n-chocked) w ojedynczym stoni srężarki osiowej, by srawdzić co determinje (określa) obraz rzeływ Efekt ściśliwości w warnkach wylot ze stonia. Będziemy srawdzać rzeływ na wlocie i na wylocie z wirnika srężarki rzy odziałce t i stałej wysokości l w kadłbie we względnym kładzie wsółrzędnych.

17 53 wymiarach maszyn wirjących. Rys. 4.9 Pole rzeływ na wlocie i wylocie z alisady wirnikowych rofili srężarkowych Prawo zachowania masy dla odziałki t daje: m & ρ Gdzie ole rzekroj ( sin β ) Z literatry mamy: wht sin β ρwht sin β ht mierzone do kiernk rzeływ m& c T 0 ( ht sinα ) 0 κ κ M + κ M κ + ( κ ) Nie względnienie tej rostej regły może mieć oważne konsekwencje, kiedy analizjemy rzeływ ściśliwy.

18 54 wymiarach maszyn wirjących. Z rawa zachowania masy mamy, że rzy brak zmiany romienia : i strat (T 0,w T 0,w ), ( 0,w 0,w ) m& c T ( ht sin β ) m& 0, w c 0, w T ( ht sin β ) 0, w F 0, w ( M ), w sin β sin β, w, w F ( M ), w sin β sin β, w, w Tak więc możemy znaleźć M w dla danego M w. Przyjmjąc srężarkę, w której β 40 o i o β 60 Tabela 4.. Efekt wływ wlotowej liczby Macha na ciśnienie i gęstość względną M w M w M M w w ρ ρ 0, 0,074 0,740,00,003 0,3 0,7 0,74,0,030 0,5 0,344 0,688,066,093 0,7 0,397 0,66,0,44 0,9 0,440 0,68,49,5

19 55 wymiarach maszyn wirjących. Widzimy t, że: - stosnki ciśnień i gęstości rosną ze wzrostem M - stosnek liczb Macha zmniejsza się ze wzrostem M. Zatem: - kształt wylotowych trójkątów rędkości zmienia się ze wzrostem M, - kąt natarcia na wlocie do stojana rośnie owodjąc nieroorcjonalny wzrost stosnk ciśnień w orzek stojana. w c WIRNIK ROTOR w c KIEROWNICA Rys.4.0 Wysoka (linia ciągła) i mała (linia rzerywana) liczba Macha. Trójkąty w skali doasowanej do wlot.

20 56 wymiarach maszyn wirjących. Pole rzeływ na wlocie i wylocie z wirnika jest stalone o ile znamy: - wlotową liczbę Macha we względnym kładzie wsółrzędnych M,w - względny kąt wlotowy rzeływ β względna wlotowa liczba Macha jest dana jako: M, w w κrt c m + κrt M + κrt Względny wlotowy kąt β stalony jest dzięki (z życiem) takim samym składnikom tzn. M, κ RT Teraz, wlotowa liczba Macha jest fnkcją strmienia wlotowej masy, tzn. m 0 & c T M F, M ht sinα 0 a chwilowa (łoatkowa) liczba Macha jest dana rzez κ RT f M, κrt 0

21 57 wymiarach maszyn wirjących. W ten sosób obraz w niezdławionym wirnik i rzez odobieństwo rzeływ w stoni jest stalony (określony) rzez dwie niezależne gry bezwymiarowe m& c T0, sinα 0 κ ht RT W raktyce zastęjemy owyższe niezależne gry rzez odobne sobie a mianowicie: gdzie: 0 m& c T0, sinα 0 κ ht - strmień masy - m& - rędkość obrotowa - ω RT - średnia średnica (odobieństwo geometryczne jest zrozmiałe samo rzez się), - wlotowe ciśnienie stagnacji (strgi wyhamowanej) wlotowa temeratra stagnacji (strgi) - T 0 które są łatwiej dostęne, lb rostsze w życi Charakterystyka srężarki Bezwymiarową charakterystykę srężarki możemy teraz zaisać: m & c T 03 0 ω m f,, &, γ 0 0 κrt0 ν m & c T0 ω m& η,,, γ c f 0 κrt0 ν itd.

22 58 wymiarach maszyn wirjących. W raktyce możemy zastosować sedobezwymiarowe zmienne, n. m & c T f , 0 wartości skorygowane: ω κrt 0 m& koryg m c T & 0 0 c odn., odn. 0, odn. T 0, odn. Lb najczęściej m& koryg m T & 0 0 0, odn. T 0, odn. i ω ω T koryg. 0, odn. 0 T Warnkami odniesienia są takie jak zazwyczaj rzewidywane na wlocie mszą one być dane, jeżeli zmiana wartości ma mieć znaczenie.

23 59 wymiarach maszyn wirjących. Linia omaż Linia stałej srawności Rys. 4.9 Charakterystyka rzeływowa srężarki osiowej.

24 60 wymiarach maszyn wirjących. ω Rys. 4. Charakterystyka rzeływowa trbiny osiowej Charakterystyka trbiny. Podobna analiza do rzerowadzonej owyżej ale dla niezdławionej trbiny daje m & c T f 03 0, 0 0 ω κrt 0

25 i 6 wymiarach maszyn wirjących. η m & c T f 0 0, ω κrt Trbiny są bardziej odatne na dławienie niż srężarki (większe różnice ciśnień w stoni). la maszyn zdławionych msimy zmienić (wycofać) związki (stosnki) wzajemne odane w takiej formie jak 0 m& c T0 0 ω f, 0 03 κrt 0 Rys Charakterystyka trbiny z małym olem rzekroj gardzieli wirnika.

26 6 wymiarach maszyn wirjących. 4.6 Podsmowanie. W trakcie rojektowania stonia arametry dobieramy rzede wszystkim w odniesieni do nkt racy (konstrkcyjnego). Msimy także analizować co się będzie działo rzy zmiennych warnkach racy.. Charakterystyki oracowane są rezentowane we wsółrzędnych bezwymiarowych. 3. la rzeływ nieściśliwego rzez maszynę do określenia nkt racy otrzebna jest zwykle jedna zmienna niezależna. 4. la rzeływ ściśliwego rzez maszynę do określenia nkt racy otrzebne są zwykle dwie zmienne niezależne. 5. Wyróżnik szybkobieżności (secyficzna rędkość) n s charakteryzje ty stonia jest to ierwszy krok w rocesie konstrowania. 6. Psedo-bezwymiarowe zmienne lb skorygowane ich wartości mogą być stosowane zamiennie.