10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

Transkrypt

1 0. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI Podstawy hydrodynamiki. Podstawowe ojęcia z hydrostatyki Ciśnienie: F N = = Pa jednostka raktyczna (atmosfera fizyczna): S m Ciśnienie hydrostatyczne: nad danym elementem cieczy. h kg atm =, Pa cm = ρ g h gdzie h wysokość słua cieczy znajdującego się Prawo Pascala: Dla cieczy jednorodnej ( taka sama gęstość w całej objętości cieczy), ciśnienie wywierane na ciecz (gaz) zamkniętą w naczyniu jest rzenoszone bez zmiany wartości na każdy element tej cieczy (gazu) i ścianki naczynia. Prawo obowiązuje zarówno dla cieczy idealnej (nieściśliwej), jak i rzeczywistej (ściśliwej). W ierwszym rzyadku zmiana ciśnienia rzenoszona jest natychmiast, a w drugim rozchodzi się wewnątrz cieczy jako fala o rędkości równej rędkości dźwięku w tej cieczy. Zastosowanie: n. rasa hydrauliczna; Prawo Archimedesa: Każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) doznaje działania siły wyoru skierowanej ionowo do góry, równej co do wartości ciężarowi wyartej cieczy (gazu). Fw = ρcieczy g V gdzie V objętość zanurzonej części ciała. Hydrodynamika. Ois ruchu cieczy (rzeływu) orzez odanie w chwili t jej gęstości ρ(x, y, z, t) oraz rędkości V(x, y, z, t) w unkcie P(x, y, z). r Przeływ laminarny (ustalony): V ( x, y, z) = const w czasie, - wirowy: gdy istnieje wyadkowa rędkość kątowa r ω cząsteczek cieczy, - ściśliwy: gdy gęstość cieczy ρ const, - leki: jest to odowiednik tarcia dla ciał stałych.

2 Linia rądu cieczy - tor cząsteczki między dwoma unktami (Rys. a). Jest ona w każdym unkcie styczna do wektora rędkości cząsteczki cieczy. Struga cieczy - zbiór sąsiadujących linii rądu (Rys. b). Powierzchnia ograniczająca strugę jest utworzona z linii rądu ciecz nie może rzeływać rzez te owierzchnię. Założenie: ρ = const Przez owierzchnię S w czasie t rzełynie z szybkością v masa m cieczy m =ρ S v t analogicznie rzez S: m = ρ S v t Z rawa zachowania masy wynika, że: m = m a więc S v = S v co oznacza że S v = const -Prawo ciągłości strugi cieczy. Przy rzeływie laminarnym, natężenie rzeływu danej strugi cieczy jest dla niej stałe. Jeżeli w strudze istnieją doływy lub odływy i gdy gęstość ρ const to i tak rawo zachowania masy jest sełnione i wówczas równanie ciągłości ma ostać: δ ( v x ) δ ( ρ y ) δ ( z ) δx δy δz wylyw masy z elem. objet. jednostke objetosci δρ { δt szybkosc wzrostu masy jednostke objetosci gdzie S jest szybkością doływu ze źródła (S > 0) lub szybkością odływu (S < 0). Gdy S = 0 brak źródeł lub odływów. Ważny wniosek: gdy ρ = const, wówczas S v = S v = S co oznacza, że w oziomej strudze ciśnienie jest wyższe tam, gdzie rędkość jest mała rzykładem jest tłum rzechodzący rzez ciasne drzwi. Prawo Bernoulliego. Struga cieczy o zmiennym rzekroju rzeływa z wysokości h do h. W czasie t, w rzekroju S cząsteczki rzemieszczają się o l = v t, a w rzekroju S o

3 odcinek l = v t. Siły owierzchniowe działające na owierzchnie S i S są równe: F = S oraz F = S Ruch cząsteczek cieczy wynika z wykonania racy rzez siły F i F oraz z racy wykonanej rzez siły grawitacji rzeniesienia masy z oziomu h na h. Wow= S l S l = S v t S v t (znak - wynika ze zwrotu ) Wgraw= S l ρ (h h) = S v t ρ g (h h) zatem Wcałk = Wow Wgraw = Ek m ρ t 3 3 gdzie = ( v v ) = ( S v S v ) E k Łącząc te równania otrzymujemy 3 3 ( S v S ) ρ t Sv t S v t Sv tρ g( h h ) = v korzystając z rawa ciągłości cieczy można to równanie zaisać: ρ g h = ρ g h = const Jest to rawo Bernouliego: Suma trzech ciśnień zewnętrznego (), hydrostatycznego (ρgh) i hydrodynamicznego ( ) jest dla danej strugi stała. W rzyadku strugi oziomej (rzykład ciasnych drzwi) h = h wiec równanie Bernoulliego jest: = jeżeli więc > to wówczas v < v. Jeżeli dla danej strugi rzekrój orzeczny ma w ewnym miejscu większą owierzchnię, to anuje tam większe ciśnienie niż w miejscu gdzie rzekrój orzeczny jest mniejszy. Jest to tzw. aradoks hydrodynamiczny. Przykłady zastosowania rawa ciągłości i rawa Bernoulliego. Skrzydło samolotowe: Siła nośna owstaje nad skrzydłem gdy strugi owietrza są zagęszczone nad skrzydłem, a

4 rozrzedzone od nim. Jak widać na rysunku, cząsteczki owietrza (lub cieczy) mając do rzebycia większą drogę nad skrzydłem, mają tam większą szybkość niż od skrzydłem, a zatem... Wyływ cieczy rzez otwór w naczyniu: Założenie: ole rzekroju tego otworu ma rzekrój znacznie mniejszy od rzekroju naczynia. Z rawa ciągłości szybkość wyływu z otworu jest znacznie większa od szybkości obniżania się oziomu cieczy, a więc rawo Bernoulliego ma ostać: ρ g h = ρ g h Stąd v g( h h ) gh = jest to rawo Torricellego. = Strzykawka: Działamy siłą F na tłok strzykawki o owierzchni S. Wówczas równanie Bernoulliego ma ostać: F S = gdzie v jest szybkością rzesuwu tłoka strzykawki. Z rawa ciągłości: S v = v S ostatecznie FS v = ρ ( S S ) Rozylacz: Duża rędkość gazy u wylotu rurki oznacza małe ciśnienie gazu w tym miejscu i to < atm Powoduje to ruch cieczy ku górze.

5 Rurka Pitot: Strumień gazu (cieczy) oruszający się z szybkością v trafiając na rurkę Pitot wada częściowo do rurki b i tam już nie orusza się srężając się do ciśnienia b. W unktach a zewnętrznej obudowy ciśnienie gazu a, jak i jego szybkość są takie same jak dla strugi swobodnej. Równanie Bernoulliego można zaisać: ρ gv a = b gdzie ρg jest gęstością gazu i b > a lub: ρ gh = a c b gdzie ρc jest gęstością cieczy w manometrze. Z tych równań otrzymujemy: v = ρ c gh ρ g