PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Miejsce na naklejkę ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P_P-095 LISTOPAD ROK 009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu lub pióra tylko z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej. 6 x A. x > 4 B. x < 4 C. x 4 < D. x 4 > Zadanie. ( pkt) Na seans filmowy sprzedano 80 biletów, w tym 6 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe? A. % B. % C. 45% D. 6% Zadanie. ( pkt) 6% liczby x jest równe 9. Wtedy A. x = 40 B. x = 50 C. x = 4 D. x = 5 Zadanie 4. ( pkt) 4 Iloraz : jest równy 8 7 A. B. C. Zadanie 5. ( pkt) O liczbie x wiadomo, że log x = 9. Zatem A. x = B. x = C. Zadanie 6. ( pkt) Wyrażenie 7x + y jest równe iloczynowi A. ( x + y)( 9x xy+ y ) B. ( x + y)( 9x + xy+ y ) C. ( x y)( 9x + xy+ y ) D. ( x y)( 9x xy+ y ) D. 9 x = D. 7 x = 9 Zadanie 7. ( pkt) W x x x Dane są wielomiany: ( ) = + oraz V ( x) = x. Wielomian W ( x) V ( x) jest równy A. 5 4 x 6x + x B. 6 4 x 6x + x C. 5 x x + + D. x + 6x + x 5 4

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu ( ) y = x+ ma współrzędne A. (, 0) B. ( 0, ) C. (, 0 ) D. ( 0, ) Zadanie 9. ( pkt) f x = x + x należy punkt Do wykresu funkcji ( ) A. (, 4) B. (, ) C. (, ) D. (, ) Zadanie 0. ( pkt) Rozwiązaniem równania x 5 = jest liczba x + A. B. 7 C. 7 D. 0 Zadanie. ( pkt) Zbiór rozwiązań nierówności ( x )( x ) + > 0 przedstawiony jest na rysunku A. x B. x C. x D. x Zadanie. ( pkt) n = ciąg ( a ) jest określony wzorem: a ( ) n ( n) Dla,,,... n n =. Wtedy A. a < 0 B. a = 0 C. a = D. a > Zadanie. ( pkt) W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 4, a jedenasty jest równy 4. Różnica tego ciągu jest równa A. 9 B. Zadanie 4. ( pkt) W ciągu geometrycznym ( ) n A. B. 5 C. D. a dane są: a = i a 4 = 4. Iloraz tego ciągu jest równy C. 5 D.

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 5. ( pkt) 8 Kąt α jest ostry i sinα =. Wtedy cosα jest równy 9 A. 9 B. 8 9 C. 7 9 D Zadanie 6. ( pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy tgα jest równy α A. B. C. D. Zadanie 7. ( pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są AC = BC = 7 oraz AB =. Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa A. B. 5 C. D. 5 Zadanie 8. ( pkt) Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB CD i AB = 6, AC = 4, CD = 8. D B 6 8 E A. AE = B. AE = 4 C. AE = 6 D. AE = Zadanie 9. ( pkt) Dane są punkty A = (,) oraz B = ( 4,6) A. Długość odcinka AB jest równa A. 08 B. 5 C. 45 D. 40 Zadanie 0. ( pkt) Promień okręgu o równaniu ( ) x + y = 6 jest równy A. B. C. D. 4 4 C

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f ( x) x o równaniu: A. y = x B. Zadanie. ( pkt) y 4x m 7 = + jest prostą prostopadłą do prostej y = x + C. y = x + D. y = x Prosta o równaniu = + ( ) przechodzi przez punkt (, ) A. m = 7 B. m = C. A =. Wtedy m = D. m = 7 Zadanie. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 50 cm. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa A.,5 cm B. 4 cm C. 4,5 cm D. 5 cm Zadanie 4. ( pkt) Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5, x,,, jest równa. Wtedy A. x = B. x = C. x = 4 D. x = 5 Zadanie 5. ( pkt) Wybieramy liczbę a ze zbioru A = {,, 4,5} oraz liczbę b ze zbioru B = {, 4} ( ab, ), że iloczyn ab jest liczbą nieparzystą? A. B. C. 5 D. 0. Ile jest takich par

9 Próbny egzamin maturalny z matematyki 9 BRUDNOPIS

10 0 Próbny egzamin maturalny z matematyki ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 4. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x x+ 0. Odpowiedź:.. Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x 7x + x 4= 0. Odpowiedź:..

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (, 5) i C ( 6,7) wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD. = są przeciwległymi Odpowiedź:.. Zadanie 9. ( pkt) 4 Kąt α jest ostry i tgα =. Oblicz sin α + cosα. Odpowiedź:.....

12 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) m + m + m + 9 Wykaż, że dla każdego m ciąg,, jest arytmetyczny. 4 6

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A, C i E leżą na jednej prostej. Punkty K, L i M są środkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K, L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego. D B M A K C L E

14 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (5 pkt) Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę. Odpowiedź:..

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie. (4 pkt) Punkty A = (,0) i B = (,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x. Oblicz współrzędne punktu C. Odpowiedź:..

16 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 4. (4 pkt) Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta. Odpowiedź:..

17 Próbny egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS