MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MOBILNEGO ROBOTA TRZYKOŁOWEGO Z NAPĘDEM NA PRZEDNIE KOŁA Z UWZGLĘDNIENIEM POŚLIZGU KÓŁ JEZDNYCH

Transkrypt

1 MDELWANIE INŻYNIESKIE ISSN X 41 s Gwce 211 MDELWANIE I SYMULACJA UCHU MBILNEG BTA TZYKŁWEG Z NAPĘDEM NA PZEDNIE KŁA Z UWZGLĘDNIENIEM PŚLIZGU KÓŁ JEZDNYCH MACIEJ TJNACKI Premsłow Insttut Automatk Pomarów (PIAP) e-ma: mtrojnack@papp Strescene W prac na prkłade robota trkołowego napędem na predne koła astosowano unwersaną metodkę modeowana anatcnego dnamk mobnch robotów ądowch Uwgędna ona warunk współprac kół jednch podłożem wstępowane pośgów Istotą podejśca astosowanego w prac jest podał modeu robota na dwe cęśc tj na cęść wąaną nterakcją podłożem obejmującą mode opon na cęść wąaną patformą mobną Ważnm eementem prac są badana smuacjne wkonane astosowanem paketu Matab/Smunk które powoł na numercną werfkację opracowanch rowąań 1 WSTĘP Do modeowana dnamk mobnch robotów ądowch stosuje sę różne formam Do kascnch można acć mn równana Newtona-Euera Lagrange a Maggego asadę d Aamberta W XX w ostała opracowana metoda Kane a [8] która jest okreśana jako forma Lagrange a asad d Aamberta W wąku cora bardej powsechnm użcem komputerów astosowane naała także metoda układów weocłonowch [1] która jest metodą numercną Posada ona jednak łożon aparat matematcn a jej astosowane wmaga dobrej najomośc metod numercnch Do podstawowch probemów wąanch modeowanem dnamk robotów mobnch można acć konecność opracowwana modeu osobno da każdego rodaju robota a nawet da poscegónch jego konfguracj Prkładowo w kascnm podejścu rowąując smbocne równana dnamk da robota cterokołowego otrmuje sę różne rowąana w aeżnośc od tego e jego kół w danej chw stka sę podłożem co może bć wąane nerównoścam podłoża Koejnm probemem jest nerowąwaność równań dnamk Jeże np da robota cterokołowego którego ruchome cłon traktuje sę jako brł stwne naeż wnacć 12 składowch sł reakcj podłoża wąanch kontaktem cterech kół robota podłożem do dspocj da robota jako całośc będe tko 6 równań wnkającch jego dnamk a koejne 4 będą wnkać tocena sę kół jednch W terature dotcącej metodk modeowana anatcnego dnamk mobnch robotów kołowch awcaj akłada sę ch ruch be pośgów [39] Jest to uasadnone np w prpadku robota Poneer 2DX [6] porusającego sę nedużą prędkoścą Wee konstrukcj robotów jest jednak projektowanch w tak sposób że pośg kół jednch są neodłącną

2 412 M TJNACKI cechą ch ruchu Prkładem takego rowąana jest robot cterokołow posadając cter napędane nekerowane koła obot tak w trakce akręcana awse będe porusał sę w warunkach pośgu poprecnego jego ruchu będą decdował moment napędowe kół jednch warunk współprac tch kół podłożem Z tego wgędu w takch prpadkach konecne jest uwgędnene modeu opon w modeu dnamk robota Probematka modeowana ruchu uwgędnenem pośgu kół jednch jest od weu at predmotem badań weu ośrodków ajmującch sę probematką samochodową Wnk takch badań można odnaeźć mn w pracach [14571] W badanach tch uwgędna sę modee opon samochodowch baując na wnkach badań ekspermentanch Do radkośc naeżą koe prace wąane modeowanem opon małch robotów mobnch Wnk takch prac można naeźć mn w [2] W wąku wmenonm probemam jako ce badań preentowanch w nnejsej prac prjęto opracowane unwersanej metodk modeowana dnamk serokej gam mobnch robotów kołowch uwgędnenem wstępowana pośgu kół jednch pretestowane jej na prkłade robota mobnego Poneer 2DX 2 METDYKA MDELWANIA Modeując ruch robotów mobnch cęsto konecne jest astosowane kku układów odnesena Stosowane w nnejsej prac układ odnesena nawane są dużm teram które stanową ch pocątek Informację o układe odnesena w którm wrażan jest dan wektor umesca sę w ewm górnm ndekse onacena wektora W prawm donm ndekse umesca sę nr cłonu ub nawę punktu /ub nawę os natomast w prawm górnm nawę układu wgędem którego następuje ruch ub w prpadku sł momentów sł nr cłonu na któr dała sła ub moment Prawe ndeks pomja sę w prpadku gd ch nawa jest taka sama jak nawa układu odnesena w którm wektor te są opswane W prac na prkłade robota Poneer 2DX stosuje sę unwersaną metodkę modeowana anatcnego dnamk mobnch robotów ądowch Prjętą metodkę modeowana ustruje rs 1a Istotą metod jest astosowane modeu kontaktu efektorów podłożem ora podał modeu dnamk robota na cęśc wąane efektoram na cęść wąaną patformą mobną W modeu dnamk korsta sę formamu Newtona- Euera Pre efektor roume sę te espoł robota które oddałują na jego otocene Mogą nm bć np koła jedne chwtak stop td a) b) v A1 v v v A2 A3 s 1 Schemat ogón prjętej metodk modeowana (a) rokład prędkośc charakterstcnch punktów mobnego robota trkołowego w trakce akręcana (b) & 3 ψ 3 ψ 3 ϕ 1 & 2 2 1

3 MDELWANIE I SYMULACJA UCHU MBILNEG BTA TZYKŁWEG 413 W stosowanej metode da nanego położena efektorów modeu otocena następuje wnacene składowch normanch sł reakcj dałającch na poscegóne efektor na podstawe modeu ch kontaktu podłożem Następne mode efektorów wnacane są poostałe składowe sł momentów sł reakcj w mejscach kontaktu statecne są one redukowane do punktów amocowana efektorów do patform mobnej Na podstawe najomośc tch sł momentów sł wnacan jest ruch całego robota Naeż auważć że preentowana metoda jest metodą numercną co powaa na łatwe jej astosowane da różnej cb efektorów Poostała cęść preentowanego schematu dotc sterowana ruchem robota na podstawe adanej trajektor uwgędnenem modeu napędów Badana preentowane w prac dotcą adana prostego dnamk da mobnego robota trkołowego w którm da adanch momentów napędowch anauje sę jego ruch po podłożu o różnch właścwoścach uwgędnając pr tm wstępowane pośgu kół jednch 3 MDEL BTA bektem badań jest mobn robot kołow Poneer 2DX [6] Składa sę on korpusu dwóch napędanch kół jednch ora newekego samonastawnego koła podperającego Masa robota wnos ok 9 [kg] jego wmar odpowedno: 44 / 33 / 22 [cm] (długość / serokość / wsokość) a średnca napędanch kół jednch 165 [cm] Maksmana prędkość nowa robota wnos 16 [m/s] natomast prędkość kątowa obrotu wokół os ponowej 3 [deg/s] W prac prjęto mode robota pokaan na rs 1b w którm wróżnono podstawowe espoł robota onacone jako: patforma mobna 12 napędane koła jedne 3 samonastawne koło podperające W modeu robota prjęto następujące onacena da -tego koła jednego: A środek geometrcn r promeń θ kąt obrotu własnego Anaując knematkę robota akłada sę że ruch prjętego modeu odbwa sę w płascźne układu {} Patforma mobna robota może bć w ruchu postępowm obrotowm ub płaskm Kąt obrotu własnego patform mobnej onacon jest jako φ a kąt skrętu samonastawnego koła podperającego ψ 3 Z rokładu prędkośc charakterstcnego punktu robota (rs 1b) wnka że jego rut na ose układu odnesena {} spełnają równane: & = & tg( ϕ ) (1) naca to że na wektor prędkośc punktu narucone są ograncena c wę które są nehoonomcne a anaowan układ jest równeż nehoonomcn [39] W modeu otocena adawana jest geometra tp podłoża Da danego tpu podłoża w prpadku robota kołowego defnuje sę współcnnk tarca śgowego oporu tocena da par opona-podłoże Zakłada sę że podłoże jest suche ne odkstałca sę pod wpłwem dałającch na ne sł ora że współcnnk charakterujące poscegóne rodaje podłoża mają jednakowe wartośc we wsstkch kerunkach W modeu kontaktu odkstałcanej opon neodkstałcanm podłożem wnacana jest deformacja opon na podstawe geometr podłoża promena neodkstałconej opon ora położena środka geometrcnego opon W nnejsej prac ałożono że podłoże po którm porusa sę robot jest poome W wąku tm deformacja opon jest wnacona aeżnośc: dr = nneg( gh( A A ) + r A ) (2) da > nneg() = (3) da

4 414 M TJNACKI gde: r promeń neodkstałconej opon -tego koła A współrędna ponowa -tego koła gh( A A ) wsokość podłoża da adanch współrędnch A A nneg() funkcja wracająca neujemną wartość deformacj opon Na podstawe nanej deformacj opon wnaca sę wartość składowej normanej sł reakcj podłoża w mejscu kontaktu aeżnośc: e FA = k dr + c sgn( dr ) dr& (4) gde: k współcnnk stwnośc opon c współcnnk tłumena opon e wkładnk potęg okreśając nenowość charakterstk stwnośc d& r prędkość man deformacj opon sgn() funkcja wracająca nak argumentu W nnejsej prac uwag na poome podłoże neweke prechena robota w trakce jego ruchu prjmuje sę że A F = F A Zakłada sę że układ odnesena {A} wąan mejscem amocowana do patform mobnej -go koła ne wkonuje obrotu wra kołem Następne wnaca sę poostałe sł moment sł wąane kontaktem koła podłożem Uwgędna sę mode opon baując na aeżnoścach emprcnch wnkającch badań ekspermentanch da opon pojadów samochodowch [71] W tm ceu wprowada sę pojęca pośgu wdłużnego poprecnego W terature można spotkać różne konwencje dotcące pośgu wdłużnego mn w postac [71]: A A v = 1 v re θ& θ& θ& λ 1% r θ& λ = λ A = (5) v ma( θ& θ& ) gde: θ & A prędkość kątowa obrotu własnego koła θ & = v r prędkość kątowa jaką ma koło tocące sę be pośgu wdłużnego prędkoścą wdłużną środka geometrcnego równą A v r e = v θ & tw promeń efektwn tocena A W nnejsej prac stosuje sę konwencję w której dodatkowo wkorstuje sę nformację o naku momentu napędowego Pośg wdłużn da -tego koła w prpadku ałożonego ruchu do produ okreśa sę aeżnośc: 1 da τ θ& θ& = - koło premesca sę be obracana ( θ& θ& ) θ& da τ < θ& - koło jest hamowane λ = da θ& = θ& = - koło jest neruchome ub toc sę be ( θ& θ& ) θ& da τ θ& (6) pośgu 1 da τ < θ& = θ& - koło jest napędane - koło obraca sę w mejscu Pośg poprecn okreśa tw kąt poprecnego nosena (rs 2a) Tangens tego kąta (da os układu odnesena prjętch wg tw konwencj IS) jest okreśon wg aeżnośc: A A tg(α ) = v v (7) gde: A v A v to prędkośc: wdłużna poprecna środka geometrcnego koła jednego W ceu wnacena składowej wdłużnej poprecnej sł w mejscu kontaktu c T F T F ora momentu stabującego T T korsta sę aeżnośc Magc Formua która ostała opracowana na podstawe badań emprcnch preprowadonch da opon samochodowch Zaeżnośc Magc Formua [71] defnuje sę w następując sposób: = X + Sh X = { λ α α } 1 (8) = D sn[ C arctg( B E ( B arctg( B )))] (9) T T T Y + S Y = F F T 1 (1) = { } v 1 Koejność argumentów odpowada koejnośc współrędnch

5 MDELWANIE I SYMULACJA UCHU MBILNEG BTA TZYKŁWEG 415 gde: = { } a współcnnk B C D S h S v są obcane aeżnośc podanch w [71] s 2b-c ustruje dałające na koło jedne sł moment sł wąane kontaktem opon podłożem ora amocowanem koła do patform mobnej a) b) c) γ A v A v α A ψ A v θ & T T T F s 2 Konwencja opsu wekośc knematcnch modeu koła (a) ustracja sł momentów sł wąanch kontaktem opon podłożem (b) sł moment sł reakcj w mejscu amocowana koła do patform mobnej (c) Na beżącm etape badań pomja sę wpłw momentu prechającego Natomast moment oporów tocena wnaca sę aeżnośc: T T T = F r f r sgn( θ & ) (11) gde: f r współcnnk oporów tocena Sł moment sł są ostatecne redukowane do punktu amocowana koła jednego do patform mobnej trmuje sę węc: A F = T A A T T F T = r F T T + (12) Dnamcne równana ruchu -tego koła robota w układe odnesena {A} (wąanm mejscem amocowana tego koła do patform mobnej) można apsać w postac: A A A ( ) A m & r CG = F + + m g (13) A A A A A ( ) A ( ) I ( & θ + φ&& ) + ( θ& + φ& ) I ( θ& + φ& ) = T+ M + τ (14) gde: m - masa koła A & r& CG - wektor prspesena środka mas koła A F - wektor sł w mejscu kontaktu A T - wektor momentu sł pochodąc od sł momentów sł w mejscu () kontaktu A () A M - wektor sł momentu sł reakcj dałające na koło w mejscu A jego amocowana do patform mobnej g - wektor prspesena grawtacjnego I - tensor bewładnośc koła φ & φ& - wektor prędkośc prspesena kątowego A A patform mobnej θ & θ& - wektor prędkośc prspesena kątowego obrotu koła A ( ) A ( ) A ( ) wgędem patform mobnej τ = τ d + τ f - wektor momentu dałając na koło suma wektorów momentu napędowego oporów ruchu w połącenu ruchowm () ównana te powaają na wnacene wartośc: A () A () A () A () M A M θ & uch robota jest wnkem dałającch na efektor sł momentów sł redukowanch do mejsc ch połąceń patformą mobną Pomja sę oddałwane dodatkowch sł ewnętrnch w tm sł wąanch oporem ośrodka Dnamcne równana ruchu patform mobnej uwgędnenem połąconch ną efektorów apsuje sę w postac: m a = F + m g (15) CG T F T T A T T F A T T τ A M A A A A M A A M

6 416 M TJNACKI () I φ& + φ& I φ& = [ τ A + TA + ( ra rcg ) FA] (16) gde: m I acg - masa tensor bewładnośc wektor prspesena środka mas robota Na podstawe tch równań wnacane są parametr ruchu robota tj: 1 & r CG = FA + m g (17) m 1 () φ & = I [ τ A + TA + ( ra rcg ) FA] φ& I φ& (18) Składowe sł momentów sł dałającch na efektor w mejscach ch połąceń patformą mobną wnosą: A A A FA = F e A TA = T e (19) natomast anaogcne składowe dałające na patformę mobną okreśa sę aeżnośc: () A ( ) A A A = e () A ( ) () A ( ) A M A = M e τ A = τ e (2) A gde: e - wektor jednostkowe os układu odnesena {A} wrażone w układe {} 4 BADANIA SYMULACYJNE Da opsanego modeu robota ostał preprowadone badana smuacjne Poegał one na rowąanu adana prostego dnamk w którm adane bł moment napędowe da dwóch kół jednch robota Na tej podstawe wnacan bł ruch robota ora sł moment sł wąane kontaktem kół podłożem W smuacj prjęto następujące parametr robota: wmar geometrcne w [m] (poscegóne onacena pokaano na rsunku 1b): = = 163 r 1 = r 2 = r = 825 r 3 = 4 mas poscegónch cłonów w [kg]: m = 567 m 1 = m 2 = 15 m 3 = 5 tensor bewładnośc 2 w [kg m 2 ]: I = [78 ; 11 ; 154] I 1 = I 2 = [3 ; 7 ; 3] I 3 = [24 ; 55 ; 24] parametr opon: k = 2 [N/m] c = 25 [Ns/m] e = 1 Wartośc tch parametrów prjęto na podstawe prac [39] ora sacunkowch obceń autora Perwsa smuacja dotcła prpadku ruchu robota da adanch momentów napędowch wnosącch 17 [Nm] Uskane wnk smuacj pokaano na rs 3 W parach knematcnch wąanch obrotem kół wgędem patform mobnej uwgędnono wstępowane sł tarca W wąku tm pojawają sę w nch ujemne moment wnkające oporów ruchu węc moment któr trafają na koła wnosą ok 15 [Nm] (rs 3a) obot porusa sę pocątkowo po podłożu betonowm a następne wjeżdża na ód (rs 3b) W pocątkowej fae ruchu wstępuje duż pośg wdłużn (rs 3c) któr po ropędenu sę napędanch kół jednch osąga ostatecne neweką wartość wnosącą kka procent W momence gd robot wjeżdża na ód następuje nagłe węksene pośgu wdłużnego któr ostatecne osąga wartość ok 9% W momence wstąpena dużego pośgu wdłużnego nacnemu węksenu uegają prędkośc kątowe obrotu napędanch kół jednch pr mnej węcej stałej prędkośc ruchu wdłużnego (rs 3d) Sł moment sł wąane kontaktem koła jednego 1 podłożem pokaane są na rsunkach 3e-h Wartość składowej wdłużnej sł po ropędenu sę robota oscuje wokół pewnej wartośc scacje te wąane są nerównomernm tocenem sę samonastawnego koła podperającego W chw gd koło jedne 1 wjeżdża na ód wartość sł 2 Poscegóne eement w wersach macer oddeono precnkam a werse średnkam

7 MDELWANIE I SYMULACJA UCHU MBILNEG BTA TZYKŁWEG 417 wdłużnej raptowne spada Wartość składowej stcnej sł reakcj podłoża jest cał cas mnejsa od wartośc sł tarca rownętego Wartość momentu oporów tocena (rs 3g) w trakce ruchu po podłożu betonowm jest węksa w stosunku do ruchu po ode W obu prpadkach wartość oporów tocena ma newek wpłw na ruch robota w stosunku do wpłwu sł wdłużnej [m] a) b) τ1 [Nm] τf1 [Nm] τ2 [Nm] τf2 [Nm] beton ód [m] c) d) 1 λ 1 [%] θ 1 [rad/s] θ 1 [rad/s] e) A1 F [N] A1 F [N] A1 F [N] f) A1 F [N] A1 F [N] μ p A1 F [N] g) T1 T [Nm] T1 T [Nm] T1 T [Nm] A1 T [Nm] A1 T [Nm] A1 T [Nm] s 3 Wnk smuacj ruchu robota da adanch jednakowch momentów napędowch Druga smuacja dotc prpadku ruchu robota da adanch różnch momentów napędowch wnosącch odpowedno: τ 1 = 14 [Nm] τ 2 = 16 [Nm] Wnk smuacj ustrowano na rs 4 Moment napędowe dałające na koła jedne robota ora moment wąane oporam ruchu w parach knematcnch (ujemne) pokaano na rs 4a obot ropocna jadę na podłożu betonowm a następne wjeżdża na ód (rs 4b) Ze wgędu na mnejs moment napędow na ewm koe w trakce jad robot skręca w ewo Najwękse wartośc pośgu wdłużnego można aobserwować w pocątkowej fae ruchu (rs 4c-d) Po ropędenu robota mnejsają sę one do kku procent natomast po wjechanu na ód ponowne rosną Poneważ ewo koło robota ostatecne jeżdża odu ponowne na podłoże betonowe węc pośg wdłużn da tego koła ponowne maeje (rs 4c) W trakce porusana sę po ode prędkośc kątowe obrotu kół jednch uegają stotnemu węksenu natomast prędkośc ruchu wdłużnego menają sę w newekm akrese (rs 4e-f) Wskutek wjechana ewego koła na podłoże betonowe pr prawm koe poostającm na ode patforma mobna robota w końcowej fae smuacj donaje obrotu w prawo Skutkuje to stotnm węksenem wartośc składowej normanej sł reakcj w mejscu kontaktu da ewego koła mnejsenem h)

8 418 M TJNACKI anaogcnej wartośc da koła prawego (rs 4g-h) Spowodowane to jest powstanem dużej odśrodkowej sł bewładnośc wąanej sbkm obracanem sę patform mobnej Podobne jak popredno wartośc składowch wdłużnch sł reakcj podłoża ora momentów oporów tocena uegają nacnemu mnejsenu w trakce ruchu robota po ode (rs 4g-) a) b) [m] τ1 [Nm] τf1 [Nm] τ2 [Nm] τf2 [Nm] beton ód [m] c) λ 1 [%] d) λ 2 [%] e) g) ) 2 θ [rad/s] θ 1 [rad/s] A1 F [N] A1 F [N] A1 F [N] A1 F [N] A1 F [N] μ p A1 F [N] f) h) j) 2 θ [rad/s] θ 2 [rad/s] A2 F [N] A2 F [N] A2 F [N] A2 F [N] A2 F [N] μ p A2 F [N] k) T1 T1 T1 T [Nm] T [Nm] T [Nm] T2 T [Nm] T2 T [Nm] T2 T [Nm] s 4 Wnk smuacj ruchu robota da adanch różnch momentów napędowch )

9 MDELWANIE I SYMULACJA UCHU MBILNEG BTA TZYKŁWEG PDSUMWANIE Zapreentowana metodka modeowana dnamk jest na te unwersana że może bć astosowana do serokej gam mobnch robotów ądowch W prac apreentowano wnk badań smuacjnch astosowanem omawanej metod da robota Poneer 2DX Badana te dotcł adana prostego dnamk w którm anaowan bł ruch robota po podłożu o różnch właścwoścach uwgędnenem wstępowana pośgu kół jednch W badanach wnacon ostał także rokład sł reakcj dałającch od podłoża na koła robota Z wkonanch badań smuacjnch wnkają następujące wnosk: najwękse wartośc pośgu wdłużnego da kół jednch robota wstępują w pocątkowm etape ruchu; po ropędenu sę robota na podłożu betonowm wnosą one ostatecne kka procent; mana rodaju podłoża po którm porusa sę robot w stotn sposób wpłwa na jego ruch; po wjechanu robota na ód pośg uegają węksenu do 8-9% aeżne od koła jednego; ruch kół jednch po ode skutkuje nacnm mnejsenem składowch wdłużnch sł reakcj podłoża momentów oporów tocena ora nacnm węksenem prędkośc kątowch obrotu własnego kół jednch pr prędkoścach wdłużnch da tch kół menającch sę w newekm akrese; ruch jednego kół jednch po podłożu betonowm pr drugm porusającm sę po ode skutkuje obrotem patform mobnej robota; koe obrót patform mobnej powoduje różncowane składowch normanch sł reakcj podłoża co jest wąane wstępowanem odśrodkowej sł bewładnośc LITEATUA 1 Bunde M Hart D: The mutbod sstem approach to vehce dnamcs Esever 24 2 Dąbek P Sosand A: Identfkacja parametrów skrętnch opon nepneumatcnej robota mobnego Pomar Automatka obotka 211/ Gerge M J Hende Z Żsk W: Modeowane sterowane mobnch robotów kołowch Warsawa: PWN 22 4 Jaar N: Vehce dnamcs: theor and appcaton Sprnger + Busness Meda 28 5 Nasr A Haab A Bousserhane I K Hadjer S Scard P: The efcenc of the nference sstem knowedge strateg for nducton motor near speed contro of an urban eectrc vehce Journa of Automaton Mobe obotcs & Integent Sstems 21 Vo 4 N 1 p peratons manua the Poneer 2 mobe robot ActvMEDIA BTICS LLC USA Pacejka H B: Tre and vehce dnamcs 2nd ed SAE Internatona and Esever 25 8 Thanjavur K ajagopaan : Ease of dnamc modeng of wheeed mobe robots (WMs) usng Kane's approach In: Proc of the 1997 IEEE Internatona Conference on obotcs and Automaton Abuquerque New Meco - Apr 1997 p Trojnack M: Sterowane ruchem nadążnm mobnego robota kołowego astosowanem sec neuronowch oprawa doktorska esów: Po es 23 1 Wong J Y: Theor of ground vehces 3rd ed We-Interscence 21

10 42 M TJNACKI Nnejsa praca ostała sfnansowana Europejskego Fundusu owoju egonanego w ramach Programu peracjnego Innowacjna Gospodarka w ramach projektu pt: "Zntegrowan Mobn Sstem Wspomagając Dałana Antterrorstcne Antkrsowe" o akronme PTEUS (PIG /8) MDELING AND SIMULATIN F MTIN F A THEE-WHEELED MBILE BT TAKING INT ACCUNT WHEELS SLIPPAGE Summar In ths paper on eampe of a three-wheeed mobe robot a unversa methodoog for anatca modeng of dnamcs of ground mobe robots s presented Ths methodoog takes nto account whee-ground contact condtons and whees sppage Essence of the approach used n ths work s the dvson of the robot mode nto two separate parts one concernng the whee-ground nteracton (ncudng a tre mode) and the other regardng the mobe patform The mportant part of ths work s smuaton research performed usng Matab/Smunk package whch aows for the numerca verfcaton of the eaborated soutons