Dynamika układu punktów materialnych

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dynamika układu punktów materialnych"

Edyta Kowal
6 lat temu
Przeglądów:

1 Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł dałające w układe Układ puktów ateralch, którch ruch e jest skrępowa żad węa, awa sę układe puktów swobodch (p. koeta). Układ puktów ateralch, którch ruch jest skrępowa ałożo a te pukt węa, awa sę układe puktów eswobodch (p. cało stwe). Pukt w układe puktów ateralch oddałują a sebe sła wewętr, podlegając treceu prawu Newtoa. Zate, j j, lub, j + j, 0.

2 Zate, sua geoetrca wsstkch sł wewętrch dla dowolego układu puktów ateralch jest rówa ero, cl, j j 0. Łatwo też wkaać, że sua geoetrca oetów wsstkch sł wewętrch wględe dowolego puktu jest rówa ero, cl, j r r r j j O r j j,, j Sł dałające a pukt aterale, j układu ch proee o pocątku w pukce O r, j j 0.

3 Rówae ruchu -tego puktu ateralego o ase cost a postać a W lub ( ) d v W dt,,,...,, gde: W wpadkowa wsstkch sł dałającch a -t pukt ateral, która jest suą geoetrcą sł ewętrch P wsstkch sł wewętrch W P,,,...,. +, j j,,, j P, Układ sł dałającch a -t pukt ateral

4 Dodając do sebe stroa rówaa ruchu wsstkch puktów ateralch otruje d ( v ) W dt lub d v W dt. (*) Wrażee v jest suą geoetrcą wektorów pędów wsstkch puktów ateralch układu. Predstawa oo wektor pędu układu puktów ateralch, co oaca sbole p v. Natoast wektor sł wpadkowej W jest rów W W P + j, j P + j, j P + 0 P jest o suą wsstkch sł ewętrch układu.

5 Zate rówae (*) prjuje postać (rówae ruchu układu puktów ateralch) dp W dt. (**) Twerdee Pochoda wględe casu pędu układu puktów ateralch rówa jest sue geoetrcej wsstkch sł ewętrch tego układu.

6 Twerdee o ruchu środka as rówae opsujące współręde środka as dla brł jedorodej, w apse wektorow, oża predstawć w postac r C rd, gde: d lub dla układu cał w postac r C r. Zate pęd układu puktów ateralch oża prekstałcć w sposób astępując dr d d ( ) p v r r d p r v dt dt dt dt lub ( C ) C, gde: drc asa całkowta układu puktów ateralch, vc dt ateralch. prędkość środka as układu puktów

7 Rówae (**) apsać oża w postac (twerdee o ruchu środka as układu puktów ateralch) ( ) dp d vc dvc W dt dt dt lub ostatece w postac ac W. Twerdee Wektor pędu układu puktów ateralch rów jest locow as całkowtej układu wektora prędkośc jego środka as. Twerdee 3 Środek as układu puktów ateralch porusa sę tak, jak pukt ateral, w któr skupoa jest cała asa układu do którego prłożoe są wsstke sł ewętre.

8 Pojęca podstawowe dak brł

9 Geoetra as: asa brł, środek as rokład as brł Masa brł γ d ρ dv dv ρ dv g ( V ) ( V ) ( V ) ρ V Współręde środka as c d ( ), c d ( ), c ( ) d lub rc () r d w apse wektorow ρ ) ajdującej sę w jedorod polu grawtacj ( g cost UWAGA: Dla brł jedorodej ( cost as pokrwa sę jej środke cężkośc środke geoetrc. ) środek

10 Masowe oet bewładośc Rokład as cała (układu cał) wględe puktu (begua), os lub płasc charakterują asowe oet bewładośc. Masow oet bewładośc wględe puktu, os lub płasc jest suą (całką) loców as pre kwadrat ch odległośc od puktu, os lub płasc. a) ρ C b) ρ d r ρ r ρ O ρ O ρ Odległośc od puktu, os płasc: a) środka as brł o ase o skońcoch warach, b) as eleetarej d brł o ase rołożoej

11 Beguow oet bewładośc oblca ależośc J O r lub JO r d, (4.5) atoast osowe oet bewładośc: J J J ρ ρ ρ lub lub lub J ρ d, J ρ d, (4.5) J ρ d, aś płascowe oet bewładośc: J J J lub lub lub J d, J d, (4.53) J d.

12 Poadto rokład as charakterują oet locowe wae oeta dewacj lub oeta bocea. Określa sę je ależośc: D D D lub lub lub D d, D d, (4.54) D d.

13 Twerdee Masow oet bewładośc wględe os rów jest sue asowch oetów bewładośc wględe dwóch wajee prostopadłch płasc tworącch tę oś J J + J. (4.55) Dowód: ρ ( + ) + + J J J. Twerdee Beguow, asow oet bewładośc jest rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech wajee prostopadłch płasc prechodącch pre begu JO J + J + J. (4.56) Twerdee 3 Podwój beguow, asow oet bewładośc brł jest rów sue asowch oetów bewładośc wględe trech, wajee prostopadłch os, prechodącch pre begu J O J + J + J. (4.57)

14 Masowe oet bewładośc pręt cek l C l I I I 0 asa pręta prostopadłośca c a C b I (a + c ) I (b + c ) I (a + b ) asa prostopadłoścau walec r I r C r h I I + 4 h asa walca kula r I I I r 5 asa kul

Podobne dokumenty

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł