ALGEBRA rok akademicki

Transkrypt

1 ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane wnacnków Macer odwrotna Układ równań lnowch Wnacane A - Równana macerowe Twerdene Cramera Rąd macer Twerdene Kroneckera-Capell (w bardo ogranconm akrese) Rowąwane układów równań metodą Cramera ora metodą Gaussa Operacje elementarne Rowąwane układów Cd metod Gaussa równań metodą elmnacj Gaussa Geometra w R Geometra w R Geometra w R Geometra w R 8 Geometra w R Geometra w R Lcb espolone Kolokwum nr Lcb espolone Lcb espolone Prestrene lnowe Lcb espolone Prestrene lnowe Lcb espolone Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Prekstałcena lnowe Tw Cale a-hamltona Kolokwum nr Uwaga: Temat anacone kolorem nebeskm będą realowane tlko na wkłade r Strona

2 r Strona Macere wnacnk ( godn) Dałana na macerach Oblcane wnacnków defncj a pomocą tw Laplace a sprowadając do postac trójkątnej (wkorstane własnośc wnacnków) Mając dane macere A B C D oblc: D C B A D C B A T T Korstając defncj oblc wnacnk Stosując metodę Sarrusa oblc wnacnk: c) Stosując twerdene Laplace a oblc wnacnk: Stosując własnośc wnacnków oblcć: 8 Oblc wnacnk sprowadając je do postac trójkątnej:

3 r Strona Wnac macer odwrotną do danej: A 8 B 8 Rowąż równana macerowe: X X c) X Układ równań ( godn) Zastosowane twerdena Cramera ora metod Gaussa do rowąwana układów równań Stosując twerdene Cramera rowąać układ równań: 8 b) c) Stosując metodę elmnacj Gaussa rowąać układ równań: b) c) d) e) Geometra analtcna ( godn) Wektor dałana na wektorach Warunek równoległośc wektorów Ilocn skalarn wektorow mesan Zastosowane locnów do badana prostopadłośc wektorów oblcana pola trójkąta ora oblcana objętośc cworoścan równoległoścanu Równane płascn równana prostej wnacane Wnacć współrędne wektora AB X w prestren R wedąc że ) ( A aś B a następne oblc jego długość kosnus kerunkowe Oblcć kosnus kąta pomęd wektoram: Y X

4 Dane są wektor X Y X Y Oblc: Y XY X c) X Y Korstając własnośc dałań na wektorach najomośc locnów wektorowch wersorów os oblc locn wektorow T T Sprawdź c wektor są X T ora 8 T Oblc pole trójkąta którego werchołkam są punkt A( ) B( ) C( ) Oblcć objętość cworoścanu ABCD gd: A(-) B() C(-) D() Y równoległe 8 Oblcć objętość równoległoścanu wnaconego pre wektor X T Y T Z T Znaleźć równane ogólne płascn prechodącej pre punkt prostopadłej do wektora T n P Napsać równane płascn prechodącej pre tr dane punkt: P P P Znaleźć równane ogólne płascn prechodącej pre punkt P T v równoległe są wektor T u Napsać równane odcnkowe płascn a następne naskcować ją w prostokątnm układe współrędnch Napsać równana parametrcne kerunkowe prostej prechodącej pre punkt A ( ) B( ) Wnacć wektor kerunkowe prostch: Zbadać c układ równań apsać ją równanam parametrcnm do której predstawa prostą Jeżel tak - (*) Zadana dotcące płascn prostej ora ch wajemnego położena r Strona

5 (*) Zbadać jak płascna : położona jest wględem płascn: : : : 8 (*) Nekorstając e woru wnacć odległość punktu : (*) Wnacć odległość punktu P od płascn t P od prostej l: t t R t 8 (*) Zbadać jak prosta k jest położona wględem prostch t k : t t s s s l : s l : 8 s l : s s s s (*) Napsać równane płascn prechodącej pre punkt M prostą t l : t t (*) Znaleźć tę płascnę należącą do pęku płascn o krawęd l : która jest prostopadła do płascn : Kolokwum nr l Lcb espolone ( godn) Lcb espolone dałana na nch w postac kartejańskej Interpretacja geometrcna lcb espolonch Postać trgonometrcna lcb espolonej Dałana na lcbach espolonch w postac trgonometrcnej Perwastkowane lcb espolonch Zasadnce twerdene algebr w bore lcb espolonch jego astosowane do rowąwana równań welomanowch Wkonaj dałana wnk predstaw w postac kartejańskej b) r Strona

6 d) c) e) f) Zanac na płascźne espolonej podane lcb a następne predstaw je w postac trgonometrcnej: c) d) Zaps w postac trgonometrcnej lcb w a następne wkonaj dałana: u w w c) u w d) w Oblc: 8 c) d) Rowąż równana b) c) d) (*) Rowąać równane 8 8 wedąc że lcba jest jednm jego perwastków (*) Zanac na płascźne espolonej bor punktów spełnające ależnośc: Re c) Im d) Prekstałcena lnowe ( godn) Wnacane macer prekstałcena wartośc wektorów własnch Prkładow estaw adań Sprawdź c prekstałcene dane worem jest prekstałcenem lnowm Dla prekstałcena prestren w sebe danego worem ) f ( wnac jego macer wartośc własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Dla prekstałcena prestren w sebe danego worem f ( wnac jego macer wartośc ) r Strona

7 własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Dana jest macer pewnego prekstałcena lnowego Wnac jego wartośc własne ora wektor własn odpowadając jednej wartośc własnch (dowolne wbranej) Kolokwum nr r Strona