Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Transkrypt

1 Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017

2 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu Krok 3: Definicje podstawowych parametrów

3 Dobór napędu: dane o maszynie Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Rodzaj osi: Obrotowa czy liniowa? Pionowa czy pozioma? Kąt nachylenia? Typ kinematyki maszyny: Rodzaj kinematyki (podajnik taśmowy, przekładnia śrubowa, przekładnia zębata,....) Rodzaj połączenia (ślizgowe, łożyska, rolki... ) dla oszacowania tarcia Rodzaj i przełożenie przekładni. (zębata, pasowa,... ) Rodzaj obciążenia maszyny: Rozmiar obciążenia Masa obciążenia

4 Dobór napędu: dane o maszynie Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu Maksymalna prędkości osi Wymagana siła lub moment obrotowy Parametry optymalnego cyklu pracy: czas cyklu, czas przyśpieszania i hamowania, dystans ruchu (odległość),

5 Dobór napędu: aspekty statyczne Krok 3: Definicje podstawowych parametrów statycznych Maksymalna prędkość silnika: n MAX. Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należy oszacować maksymalną prędkość jaką musi osiągać silnik Wytwarzany moment obrotowy: M t. Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie wytwarzanej siły należy oszacować potrzebny moment obrotowy Moment tarcia: M f. Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danej osi Pierwsze podejście w doborze silnika: Prędkość znamionowa: n N > n MAX. Moment znamionowy: M N > M t + M f.

6 Dobór napędu: aspekty dynamiczne Krok 4: Definicje podstawowych parametrów dynamicznych Moment obrotowy przyśpieszenia: M ACC = J ω (1) Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należy obliczyć moment obrotowy potrzebny do osiągnięcia wymaganego przyśpieszenia Moment tarcia M f. Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danej osi. Moment ten jest dodawany do momentu przyśpieszenia podczas przyśpieszania oraz odejmowany podczas hamowania Drugie podejście w doborze silnika: Maksymalny moment obrotowy: M MAX > M ACC + M f.

7 Dobór napędu: weryfikacja termiczna Dla silnika dobranego według poprzednich wytycznych konieczne jest sprawdzenie jego przydatności w cyklu pracy Należy narysować wykresy prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy Rysunek 1 : Cyklogram

8 Dobór napędu: weryfikacja termiczna Obliczamy średnią prędkość w cyklu pracy i n avg = n i avg t i, T cycle = T cycle i t i (2) przyjmując, że podczas przyśpieszania i zwalniania n iavg = n i 2 Następnie obliczamy tzw. ekwiwalentny moment termiczny (3) M th = i M2 i t i T cycle (4)

9 Dobór napędu: weryfikacja termiczna Porównujemy wyniki obliczeń z wykresem momentu obrotowego silnika: Przypadek A : Silnik dobrany prawidłowo do cyklu pracy Przypadek B : Należy wybrać inny silnik z niższym momentem termicznym (niższym ciągłym momentem obrotowym)

10 Dobór napędu: moment bezwładności Znając dane maszyny oraz jej obciążenia należy obliczyć iloraz momentu bezwładności obciążenia silnika (zredukowanego do wału silnika) i momentu bezwładności silnika. Jeżeli ten stosunek tych wartości jest zbyt duży należy go zmniejszyć poprzez: zmianę kinematyki (np. poprzez wykorzystanie dodatkowej przekładni), wykorzystanie innego silnika z większym momentem bezwładności, ewentualnie wykorzystać oba powyższe sposoby Po dokonanych zmianach należy dobrać silnik ponownie (zmiany kinematyki)

11 Dobór napędu: moment bezwładności Typowe ilorazy inercji obciążenia do inercji silnika: 1:1 to 3:1 dla aplikacji robotycznych 4:1 to 7:1 dla napędów osi obrabiarek numerycznych 8:1 to 10:1 dla innych aplikacji W praktyce często przyjmuje się stosunek wartości momentów bezwładności : 5:1 dla dynamicznych i dokładnych maszyn 10:1 dla maszyn standardowych wyższe jeżeli zależy nam na dokładności pozycjonowania bez ograniczeń dotyczących czasu cyklu

12 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych Reduktor Reduktor z paskiem zębatym

13 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych Przekładnia zębata obrotowa Przekładnia śrubowa

14 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych Przenośnik (podajnik taśmowy) Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)

15 Przeciętne sprawności mechanizmów Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65 Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85 Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85 Przekładnia zębata czołowa: ok Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95 Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85 Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98 Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98 Łożyska: ok. 0.98

16 Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń stal / stal: 0.58 stal / stal (smarowane) : 0.15 aluminium / stal: 0.45 mosiądz / stal: 0.35 miedź /stal: 0.58 plastik / stal: 0.15, 0.25

17 Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów

18 Reduktor PARAMETRY SILNIKA: J M : moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA: J L : moment bezwładności obciążenia J L M : bezwładność obciążenia odniesiona do silnika M L : moment obrotowy obciążenia PARAMETRY REDUKTORA: J R : moment bezwładności reduktora w odniesieniu do silnika R: przełożenie mechaniczne η R : sprawność reduktora

19 Reduktor Całkowity moment bezwładności: zgodnie z zasadą zachowania energii J TOT = J M + J R + J L M (5) 1 2 J Lω 2 L = 1 2 J L Mω 2 Mη R (6) ω 2 L J L M = J L ωm 2 η R gdzie przełożenie mechaniczne wyraża się zależnością = J L R 2 η R (7) R = ω2 M ω 2 L (8) Moment obrotowy w odniesieniu do silnika ω L M L M = M L = M L ω M η R R 2 (9) η R

20 Reduktor z paskiem zębatym PARAMETRY SILNIKA J M : moment bezwładności silnika J PM : moment bezwładność koła pasowego (silnik) D PM : średnica koła pasowego (silnik) N TM : liczba zębów koła pasowego (silnik) PARAMETRY OBCIĄŻENIA J L : moment bezwładności obciążenia M L : moment obrotowy obciążenia J PL : moment bezwładność koła pasowego (obciąż.) D PL : średnica koła pasowego (obciążenie) N TL : liczba zębów koła pasowego (obciąż.) PARAMETRY REDUKTORA η R : sprawność reduktora m B : masa pasa R: przełożenie mechaniczne

21 Reduktor z paskiem zębatym R = N TL N TM = D PL D PM, θ M = R θ L, ω M = R ω L (10) Całkowity moment bezwładności: J TOT = J M + J PM + J PL M + J B M + J L M (11) Moment bezwładności odniesiony do silnika J L M = J L R 2 η R, J PL M = J PL R 2 η R, J B M = m B η R D2 PM 4 (12) Moment obrotowy w odniesieniu do silnika D PM M L M = M L = M L (13) D PL η R Rη R

22 Przekładnia zębata obrotowa PARAMETRY SILNIKA J M : moment bezwładności silnika J GM : bezwładność koła zębatego (silnik) N TM : liczba zębów koła zębatego (silnik) PARAMETRY OBCIĄŻENIA J GL : bezwładność koła zębatego (obciążenie) N TL : liczba zębów koła zębatego (obciążenie) J L : moment bezwładności obciążenia M L : moment obrotowy obciążenia PARAMETRY REDUKTORA η R : sprawność reduktora R: przełożenie mechaniczne

23 Przekładnia zębata obrotowa Całkowity moment bezwładności: J TOT = J M + J GM + J GL M + J L M (14) Moment bezwładności w odniesieniu do silnika J L M = Moment obrotowy w odniesieniu do silnika J L R 2 η R, J GL M = J GL R 2 η R (15) N TM M L M = M L = M L (16) N TL η R Rη R

24 Przekładnia śrubowa PARAMETRY SILNIKA M: moment bezwładności silnika J C : moment bezwładności elementu łączącego PARAMETRY OBCIĄŻENIA m L : masa obciążenia X L : położenie obciążenia V L : prędkość obciążenia m T : masa stołu F P : siła F g : siła grawitacji F fr : siła tarcia µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie PARAMETRY REDUKTORA J S : moment bezwładności śruby p: skok śruby (mm/obr) α: kąt pochylenia osi η S : sprawność połączenia śrubowego

25 Przekładnia śrubowa θ M = X L p, Całkowity moment bezwładności: ω M = V L p (17) J TOT = J M + J C + J S + J L M (18) Moment bezwładności odniesiony do silnika: zgodnie z zasadą zachowania energii: E = 1 2 Jω2, E = 1 2 mv 2, v = ω 2π p, 1 2 Jω2 = 1 ( ω ) 2 2 m 2π p mp 2, J = 4π 2 Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy J L M = m L + m T η S p2 4π 2

26 Przekładnia śrubowa Moment obrotowy w odniesieniu do silnika: Zgodnie z zasadą zachowania energii E = Mθ, E = FX, θ = X p 2π, M = F p 2π (19) Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy M L M = (F P + F g + F fr ) η S p 2π (20) F g = (m r + m L ) g sin(α) F fr = (m r + m L ) g µ cos(α)

27 Przenośnik (podajnik taśmowy) PARAMETRY SILNIKA J M : moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA m L : masa obciążenia X L : położenie obciążenia V L : prędkość obciążenia m B : masa taśmy F P : siła F g : siła grawitacji F fr : siła tarcia PARAMETRY REDUKTORA J Px : moment bezwładności koła pasowego D Px : średnica koła pasowego N TP1 : liczba zębów głównego koła pasowego p: skok koła pasowego (mm/ząb) C P1 : obwód głównego koła pasowego α: kąt pochylenia osi η P : sprawność połączenia pas koło pasowe µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie C P1 = πd P1 = N TP1 p θ M = X L C P1, ω M = V L C P1

28 Przenośnik (podajnik taśmowy) Całkowity moment bezwładności: J TOT = J M + J L M + J P1 + n i=2 J Pi, i = 1,..., n - obliczenia jak dla pełnego cylindra. Moment bezwładności odniesiony do silnika ( ) 2 JPi D P1 (21) η P D Pi J L M = m L + m B η p Moment obrotowy w odniesieniu do silnika D2 P1 4 (22) M L M = (F P + F g + F fr ) η P D PI 2 (23) F g = (m L + m B ) g sin α F g = (m L + m B ) g µ cos α

29 Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) PARAMETRY SILNIKA J M : moment bezwładności silnika PARAMETRY OBCIĄŻENIA m L : masa obciążenia m T : masa stołu X L : położenie obciążenia V L : prędkość obciążenia F P : siła F g : siła grawitacji F fr : siła tarcia µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie PARAMETRY REDUKTORA J G : moment bezwładności przekładni D G : średnica wałka zębatego N TG : liczba zębów wałka zębatego p G : skok przekładni (mm/ząb) C G : obwód wałka zębatego α: kąt pochylenia osi η R : sprawność przekładni C G = πd G = N TG p G θ M = X L C G, ω M = V L C G

30 Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) Całkowity moment bezwładności: Moment bezwładności odniesiony do silnika J TOT = J M + J G + J L M (24) J L M = m L + m T η R Moment obrotowy w odniesieniu do silnika D2 G 4 (25) M L M = (F P + F g + F fr ) η R D G 2 (26) F g = (m L + m T ) g sin α F g = (m L + m T ) g µ cos α

31 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu

32 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Dane: Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg] Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg] Masa pasa: 50 [g] Przekładnia: 8,25 Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m 2] Sprawność : 98 Główny wał (md): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg] Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg] Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg] Współczynnik tarcia: 0,1

33 Dobór silnika do taśmociągu Przypadki nachylenia Oś pozioma Oś pionowa Pod katem 45 Profil trójkątny prędkości Droga : 6 [m] Czas : 5 [s] Czas prędkości stałej : 0 [s] Droga do osiągnięcia V max : 3 [m]

34 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Obliczenia v max x = 1 2 γt2, gdzie γ = v max t x = 1 v max t 2 = v max 2 t 2 t v max = 2 x t = 2 3 [ m ] 2, 5 = 2, 4 s

35 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Prędkość obrotowa w punkcie 3 v n 3 = 60 = 2, 4 [ ] obr 60 = 229, 183 π D md π 0, 2 min Prędkość obrotowa w punkcie 2 n 2 = n 3 R = 229, 183 8, 25 = 1890, 761 [ ] obr min Prędkość obrotowa w punkcie 1=prędkość silnika n 1 = n 2 D [ ] gp 0, 21 obr = 1890, 761 = 2836, 141 D mp 0, 14 min

36 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Prędkość silnika w rad/s ω 1 = n [ , 141 rad 2π = 2π = s ] Przyspieszenie kątowe α 1 = ω 1 = ω 1 t = 297 [ ] rad 2, 5 = 118, 8 s 2 Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (nie uwzględniając tarcia) M rac = J 1 ω 1 = 0, , 8 = 10, 746 [Nm]

37 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (+ tarcie) M aac = M rac + M fr1 = 10, , 699 = 16, 445 [Nm] Wymagany moment obrotowy podczas hamowania (+ tarcie) M dec = M rac + M fr1 = 10, , 699 = [Nm] Zastępczy moment termiczny M th = M 2 i t i T cycle = M 2 acct acc + M 2 dec t dec T cycle (16, 445) 2 2, 5 + ( 5, 067) 2 2, 5 M th = = 12, 168 [Nm] 5

38 Przykład: Dobór silnika do taśmociągu Średnia prędkość w cyklu pracy ni t i n avg = T cycle = 2836, 141[rpm] Ekwiwalentny moment termiczny M 2 M th = i t i T cycle = 12, 168[Nm]

39 Projektowanie Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych i dynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie). Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika, mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (temat wydawany po 5 wykładzie). Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzenie poprawności działania układu z wykorzystaniem wybranego oprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).

40 Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017