Sterowanie napędów maszyn i robotów

Transkrypt

1 Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Prezentacja dystrybuowana jest bezpłatnie

2 Dobór napędu: kinematyka maszyny i parametry ruchu Dane o kinematyce maszyny: rodzaje osi, rodzaje kinematyki, rodzaje połączeń, rodzaje przekładni. Wymagania dotyczące parametrów ruchu: maksymalna prędkości osi, wymagana siła lub moment obrotowy, parametry optymalnego cyklu pracy. Aspekty statyczne: maksymalna prędkość silnika: n AX, wytwarzany moment obrotowy t, moment tarcia f. Aspekty dynamiczne: momenty bezwładności, moment obrotowy przyśpieszenia: ACC, moment tarcia: f. Prędkość znamionowa: n N > n AX. oment znamionowy: N > t + f. aksymalny moment obrotowy: AX > ACC + f.

3 Dobór napędu: weryfikacja termiczna Na podstawie znajomości przebiegu projektowanego procesu należy narysować przebiegi prędkości i momentu obrotowego w funkcji czasu dla całego cyklu pracy. Średnia prędkość w cyklu pracy. n avg n T i cycle t Ekwiwalentny moment termiczny i th [Nm] Obszar pracy przerywanej B th i² T cycle t i th A n avg n avg n [obr/min] Obszar pracy ciągłej 3

4 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych θ, ω θ, ω, eduktor,, θ, ω P, D P, N T m B θ, ω, eduktor z paskiem zębatym P, D P, N T

5 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych θ, ω G, N T θ, ω, Przekładnia zębata obrotowa G, N T m fr X, V P, g C α θ, ω m T S, p Przekładnia śrubowa

6 Podstawowe zależności dla różnych połączeń kinematycznych m fr X, V α P, g m B P3, D P3 Przenośnik (podajnik taśmowy) θ, ω P1, D P1 N TP1, p P, D P θ, ω D G fr m α G, N TG, P G Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) X, V P, g m T

7 eduktor θ, ω θ, ω,,, PAAETY SINIKA: : moment bezwładności silnika PAAETY OBCIĄŻENIA: : moment bezwładności obciążenia : bezwładność obciążenia odniesiona do silnika : moment obrotowy obciążenia PAAETY EDUKTOA : moment bezwładności reduktora w odniesieniu do wejścia : przełożenie mechaniczne : sprawność reduktora

8 eduktor θ, ω θ, ω,,, Całkowity moment bezwładności: TOT Zgodnie z zasadą zachowania energii: 1 ω ² 1 ω ² ω ² ω ² ² oment obrotowy w odniesieniu do silnika: ω ω 8

9 θ, ω N N T T P, D P, N T D D P P P, D P, N T θ θ Całkowity moment bezwładności: oment bezwładności odniesiony do silnika: ω ω ² TOT oment obrotowy odniesiony do silnika: eduktor z paskiem zębatym m B θ, ω, : moment bezwładności silnika : moment bezwładności obciążenia : moment obrotowy obciążenia P : moment bezwładność koła pasowego (silnik) D P : średnica koła pasowego (silnik) N T : liczba zębów koła pasowego (silnik) P : moment bezwładność koła pasowego (obciąż.) D P : średnica koła pasowego (obciążenie) N T : liczba zębów koła pasowego (obciąż.) : sprawność reduktora m B : masa pasa : przełożenie mechaniczne P P P P ² DP DP B B m B DP² 4 9

10 Przekładnia zębata obrotowa θ, ω G, N T G, N T θ, ω, : moment bezwładności silnika : moment bezwładności obciążenia : moment obrotowy obciążenia G : bezwładność koła zębatego (silnik) N T : liczba zębów koła zębatego (silnik) G : bezwładność koła zębatego (obciążenie) N T : liczba zębów koła zębatego (obciążenie) : sprawność reduktora : przełożenie mechaniczne Całkowity moment bezwładności: oment bezwładności odniesiony do silnika: oment obrotowy odniesiony do silnika: TOT G ² G G NT NT G ² 10

11 Przekładnia śrubowa m fr : moment bezwładności silnika C : moment bezwładności elementu łączącego C X, V P, g θ α X p θ, ω ω V p m T S, p m : masa obciążenia X : położenie obciążenia V : prędkość obciążenia m T : masa stołu P : siła g : siła grawitacji fr : siła tarcia S : moment bezwładności śruby p: skok śruby (mm/obr) α: kąt pochylenia osi S : sprawność połączenia śrubowego µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie 11

12 Przekładnia śrubowa m fr Całkowity moment bezwładności: TOT C S X, V P, g S, p oment bezwładności odniesiony do silnika: Zgodnie z zasadą zachowania energii: C α θ, ω m T E 1 1 ω² ω² 1 1 E mv² ω m p² π ω v p π mp² 4π² Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy: m m S T p² 4 ² 1

13 Przekładnia śrubowa C m X, V P, g fr m T S, p oment obrotowy odniesiony do silnika: Zgodnie z zasadą zachowania energii: E θ θ X p π E X p π α θ, ω Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy: g fr P g S mt m gsin mt m gµ cos fr p 13

14 Przenośnik (podajnik taśmowy) θ, ω C θ P1 X, V P, g πd X C P1 m P1, D P1 N TP1, p P1 ω N fr P, D P TP1 p V C P1 m B α P3, D P3 : moment bezwładności silnika m : masa obciążenia X : położenie obciążenia V : prędkość obciążenia m B : masa taśmy P : siła g : siła grawitacji fr : siła tarcia Px : moment bezwładności koła pasowego D Px : średnica koła pasowego N TP1 : liczba zębów głównego koła pasowego p: skok koła pasowego (mm/ząb) C P1 : obwód głównego koła pasowego α: kąt pochylenia osi P : sprawność połączenia pas koło pasowe µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie 14

15 Przenośnik (podajnik taśmowy) X, V m fr m B α Całkowity moment bezwładności: P P1 P3 P1 TOT P1 ² ² DP DP3 P D P... D... P, g P1, P, P3 obliczenia jak dla pełnego cylindra. θ, ω P1, D P1 N TP1, p P, D P P3, D P3 oment bezwładności odniesiony do silnika: g fr m P m g P B DP1² 4 oment obrotowy odniesiony do silnika: m mb gsin m mb gµ cos fr D P1 15

16 Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) X, V P, g fr m C θ G πd X C m T G G ω θ, ω N TG p G V C G D G α G, N TG, P G : moment bezwładności silnika m : masa obciążenia X : położenie obciążenia V : prędkość obciążenia P : siła g : siła grawitacji fr : siła tarcia G : moment bezwładności przekładni D G : średnica wałka zębatego N TG : liczba zębów wałka zębatego p G : skok przekładni (mm/ząb) C G : obwód wałka zębatego α: kąt pochylenia osi : sprawność przekładni µ: współczynnik tarcia g: przyśpieszenie ziemskie 16

17 Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty) Całkowity moment bezwładności: θ, ω D G TOT G X, V P, g fr m m T α G, N TG, P G oment bezwładności odniesiony do silnika: g fr m m P T D G² 4 oment obrotowy odniesiony do silnika: g mt m gsin mt m gµ cos fr D G 17

18 Przeciętne sprawności mechanizmów Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65 Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85 Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85 Przekładnia zębata czołowa: ok Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95 Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85 Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98 Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98 Łożyska: ok

19 Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń stal / stal: ~ 0.58 stal / stal (smarowane) : ~ 0.15 aluminium / stal: ~ 0.45 mosiądz / stal: ~ 0.35 miedź /stal: ~ 0.58 plastik / stal: ~ 0.15,

20 Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów 0

21 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Dane: - Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg] - Wał przekładni (gp): D : 1 [cm] m : 10 [Kg] - asa pasa: 50 [g] - Przekładnia: 8,5 - oment bezwładności (gb): 0,01 [Kg.m ] - Sprawność : 98% - Główny wał (md): D : 0 [cm] m : 9, [Kg] - asa obciążenia (ładunku): 700 [Kg] - asa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg] - Współczynnik tarcia: 0,1 1

22 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Przypadki nachylenia Oś pozioma Oś pionowa Pod katem 45 Profil trójkątny prędkości Droga : 6 [m] Czas : 5 [s] Czas prędkości stałej : 0 [s] Droga do osiągnięcia V max : 3 [m] Prędkość [obr/min] Czas [s]

23 3 m BCv 3 md D 4 m md BCv m D 4 md md Bezwładność głównego wału przenośnika: cylinder pełny (walec) t3 3 BCv3 md3 md 0, x 4 md D 8 m md 4,5 0, x 1 4 D 8 md3 7[kg.m 9, 0, x 1 8 md ] 0,045[kg.m 9, 0, x 1 8 ] 0,046 [kg.m Bezwładność drugiego wału przenośnika: cylinder pełny (walec), te same średnice wałów) Bezwładność całkowita dla punktu 3: Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment bezwładności działający na silnik: 3 Ładunek + Przenośnik oment bezwładności ładunku względem punktu 3: wirująca masa oment bezwładność masy przenośnika względem punktu 3: wirująca masa ] 0,046 [kg.m 7 0,045 x 0,046 7,137 [kg.m ] ] 3

24 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment bezwładności działający na silnik: Ładunek + Przenośnik + eduktor oment bezwładności ładunku + przenośnika względem punktu : gb 0,01[kg.m 7,137 8,5 x 0,98 t3 3 oment bezwładności reduktora względem punktu : Całkowity moment bezwładności liczony względem punktu : t 3 gb ] 0,107 [kg.m 0,107 0,01 0,18[kg.m ] ] 4

25 oment bezwładności działający na silnik: 1 Ładunek + Przenośnik + eduktor + Pas / Koło pasowe Dgp 1 1,5 D 14 Przełożenie przekładni pasowej: oment bezwładności ładunku + przenośnika + przekładni względem punktu 1: reduktor mp 0,18 1,5 x 1 t 1 oment bezwładności pasa względem punktu 1: wirująca masa b1 mp m m b mp mp D 4 Koło pasowe silnika: pełny cylinder (walec) Przykład: dobór silnika dla taśmociągu mp D 8 0, [kg.m 0,05 0,14 x 1 4 3,6 0,14 x 1 8 ] 0,00045 [kg.m 0,0088 [kg.m ] ] oment bezwładności koła pasowego przekładni: pełny cylinder (walec) gp m gp gp D ,1 x 1 8 0,05515 [kg.m ] gp1 gp 0, ,5 x 1 0,045[kg.m 5 ]

26 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment bezwładności działający na silnik: 1 Ładunek + Przenośnik + eduktor + Pas / Koło pasowe Całkowity moment bezwładności dla punktu 1: t1 mp b1 gp ,0088 0,045 0, ,05689 Warto porównać z momentem bezwładności dla punktu 3: t3 7,137 [kg.m ] 0, [kg.m ] 6

27 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi X (poziomo) punkt 3: Ładunek + Przenośnik g g fr fr m m m B (700 4,5) 3 m B g gsin (700 4,5) x 9,81x 0 0[N] gµ cos x 9,81 x 0,1x 1 fr D md 0 punkt : Ładunek + Przenośnik + eduktor 69, ,5 x 0,98 691,1145 [N] 691, , x 8,5481[Nm] 69,11145 [Nm] punkt 1: Ładunek + Przenośnik + eduktor + Pas / Koło pasowe = oment sił tarcia fr1 1 8,5481 1,5 x 1 5,6987 [Nm] 7

28 g fr oment obrotowy przenoszony przez silnik: w osi Y (pionowo) punkt 3: Ładunek + Przenośnik m m gsin (700 4,5) x 9,81 x ,145 [N] m m 3 B B gµ cos (700 4,5) x 9,81 x 0,1x 0 0[N] g fr D md punkt : Ładunek + Przenośnik + eduktor Przykład: dobór silnika dla taśmociągu 6911, ,1145 8,5 x 0, ,481 1,5 x , x 85,481[Nm] 56,987 [Nm] 691,1145 punkt 1: Ładunek + Przenośnik + eduktor + Pas / Koło pasowe = oment sił tarcia [Nm] 8

29 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment obrotowy przenoszony przez silnik: pod kątem 45º punkt 3: Ładunek + Przenośnik g fr m m m m 3 B B gsin (700 4,5) gµ cos (700 4,5) g fr D md x 9,81 x x 9,81 x 0,1x 4886, , ,917 [N] 0, x 488,6917 [N] 537,5609 [Nm] punkt : Ładunek + Przenośnik + eduktor 537,5609 8,5 x 0, ,489 [Nm] punkt 1: Ładunek + Przenośnik + eduktor + Pas / Koło pasowe = oment sił tarcia 66,489 1,5 x ,35[Nm] 9

30 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Profil trójkątny prędkości Droga : 6 [m] Czas : 5 [s] Czas prędkości stałej : 0 [s] Droga do osiągnięcia V max : 3 [m] Prędkość [obr/min] Czas [s] Obliczenia V max 1 vmax x γ t, gdzie γ t 1 vmax vmax x t t t x 3 vmax,4 m/s t,5 30

31 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Prędkość silnika umożliwiająca osiągnięcie prędkości ruchu,4 m/s,4 m/s Prędkość obrotowa w punkcie 3: v,4 n 3 x 60 x 60 9,183 [obr/min] π D π x 0, md Prędkość obrotowa w punkcie : n 3 n x 9,183 x 8,5 1890,761[obr/min] Prędkość obrotowa w punkcie 1 = Prędkość silnika: Dgp 0,1 n1 n x 1890,761 x Dmp 0,14 836,141[obr/min] 31

32 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Przyspieszenie silnika do osiągnięcia prędkości profilu trójkątnego Prędkość silnika w rad/s: n1 836,141 ω 1 x π x π 97 rd/s Przyspieszenie kątowe: ω' ω t 97, ,8 rd/s Wymagany moment przyspieszenia (nie uwzględniając tarcia): rac 0, ,8 10, Nm 3

33 oment termiczny Przykład: dobór silnika dla taśmociągu oment przyspieszenia: aac rac fr1 10,746 5,699 16,445 Nm oment opóźnienia: dec rac fr1 10,746 5,699 5,067 Nm Zastępczy moment termiczny: th T i cycle t i acc t T acc cycle dec t dec th th (16,445) 1,168 Nm x,5 (-5,067) 5 x,5 33

34 Przykład: dobór silnika dla taśmociągu Weryfikacja termiczna Średnia prędkość w cyklu pracy. n avg n T i cycle t i 836,141[ rpm] Ekwiwalentny moment termiczny [Nm] Obszar pracy przerywanej B th i² t T cycle i 1,168[ Nm] th th A n [obr/min] n avg n avg Obszar pracy ciągłej 34

35 Projektowanie Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranej maszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych i dynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznego wybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeń masowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3 wykładzie). Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranego członu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobór elementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika, mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkic dokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (temat wydawany po 5 wykładzie). Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranego urządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowań dynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji i struktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzenie poprawności działania układu z wykorzystaniem wybranego oprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie). Zadania projektowe są wykonywane przez 1 osobę lub w zespole osobowym. 35

36 Dziękuję za uwagę