WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI"

Transkrypt

1 WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee: Te artykuł prezetuje wybrae możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych (AG) do wspomagaa westycj gełdowych. AG to techka sztuczej telgecj, która jest wykorzystywaa w welu aplkacjach bzesowych. W artykule szerzej opsao algorytm geetyczego dla problemu dywersyfkacj portfela akcj gełdowych bazującego a modelu Markowtza. Summary: Ths paper shows chose capabltes of usg geetc algorthms (GAs) for helpg of stock vestmet. GAs refers to a artfcal tellgece techque that ca be used to solve a wde varety of busess problems. I ths artcle s descrbed more wdely geetc algorthm for portfolo problem based o the Markowtz model.

2 . Wprowadzee Tradycyje wykorzystywae przy westycjach a gełdze aalzy techcze, fudametale czy portfelowe powy być podstawą podejmowaa decyzj westycyjych, ale są oe powszeche stosowae aby zapewć sobe choćby ezaczą przewagę ad ym uczestkam gełdy warto stosować e aaltycze metody, wśród, których coraz częścej wykorzystuje sę metody sztuczej telgecj. Metody sztuczej telgecj to metody posadające zamoa telgecj wywodzące sę z bolog obserwacj atury. Okazuje sę, że stosowae aalog do zjawsk zachodzących w przyrodze, przy kostruowau maszy algorytmów, przyos adspodzewae dobre rezultaty w welu zastosowaach. Spośród metod sztuczej telgecj do wspomagaa decyzj westycyjych coraz częścej wykorzystuje sę algorytmy geetycze. Algorytmy geetycze wywodzą sę z obserwacj zjawsk dotyczących doboru aturalego dzedzczea. Odpowede zakodowae rzeczywstego problemu w algorytm geetyczy (m.. geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań, sposób geerowaa owych pokoleń) może przyeść bardzo dobre wyk. Na ryku kaptałowym algorytmy geetycze mogą być wykorzystywae m.. do dywersyfkacj portfela akcj gełdowych lub do modelowaa sec euroowych dla potrzeb predykcj otowań gełdowych. 2. Algorytmy geetycze 2.. Ispracje bologcze algorytmów geetyczych Algorytm geetyczy to rodzaj algorytmu ewolucyjego. Idea algorytmu geetyczego została zaczerpęta z auk przyrodczych opsujących zjawska doboru aturalego dzedzczea. W trakce ewolucj każdy gatuek styka sę z problemem lepszej adaptacj do skomplkowaego zmeego środowska. Mechazmy doboru aturalego polegają a przetrwau osobków ajlepej dostosowaych w daym środowsku, podczas gdy osobk gorzej przystosowae są elmowae. Z kole te osobk, które przetrwają przekazują formację geetyczą swom potomkom. Krzyżowae mutowae formacj geetyczej otrzymaej od rodzców prowadz do sytuacj, w której koleje pokolea są przecęte coraz lepej dostosowae do waruków środowska; mamy, węc tu do czyea ze swostym procesem optymalzacj [3]. Procesy obserwowae w bolog staową sprację do wykorzystaa podobych mechazmów adaptacyjych w ych systemach o bardzo dużym stopu złożoośc, p. a rykach fasowych. Mając do rozwązaa trudy oblczeowo problem (tz. tak, dla którego e jesteśmy w stae skostruować algorytmu, który dawałby dokłade rozwązaa w dopuszczalym czase) wystarczy rozwązae, o którym wadomo, że ewele róż sę od optymalego. Algorytmy geetycze są umeryczym metodam optymalzacj, e gwaratującym rozwązaa optymalego, tylko w przyblżeu optymale. Obserwoway obece rozwój tego typu arzędz zawdzęczać możemy w dużej 96

3 merze szybkemu wzrostow mocy oblczeowej współczesych komputerów oraz rozpowszechau sę komputerowych archtektur rówoległych Pojęca zwązae z algorytmam geetyczym Do opsu algorytmów geetyczych stosuje sę słowctwo zapożyczoe z geetyk aturalej. Mówmy o osobkach w populacj. Nośkem formacj o cechach dywdualych osobka jest kod geetyczy (chromosom), kod te determuje budowę osobka jego rozwój, a w szczególośc jego przystosowae (dopasowae) do środowska aturalego. Chromosomy z kole składają sę z geów (cech, zaków) uszeregowaych lowo. Każdy ge decyduje o dzedzczośc jedej lub klku cech. Gey pewych typów są umeszczoe w pewych mejscach chromosomu w tzw. pozycj (ag. locus), czyl mejscu w łańcuchu. Odmeość poszczególych osobków objawa sę różym wartoścam cech (takch jak kolor włosów, oczu) mówmy, że ge jest w klku staach, zwaych allelam (wartoścam cech). Ewolucyjy rozwój populacj chromosomów odbywa sę poprzez mechazm reprodukcj, a który składają sę procesy krzyżowaa (ag. crossover), mutacj (ag. mutato) wersj (ag. verso). W procese krzyżowaa, z dwóch chromosomów rodzcelskch wyberae są gey, które po zespoleu tworzą jede lub węcej chromosomów potomych. W procese mutacj dochodz do zmay łańcucha poprzez zmaę jedego geu lub ch cągu, atomast wersja odwraca fragmet chromosomu. Przy pomocy tych mechazmów tworzą sę koleje pokolea (populacje chromosomów), zawerające coraz "doskoalsze" osobk [3]. Algorytmy geetycze bazują a pojęcach populacj, chromosomu, geu, selekcj, krzyżowaa mutacj. Chromosom jest zestawem geów o określoej długośc. Jeżel występuje wele chromosomów, to mów sę wtedy o populacj. Populację moża formale zapsać jako zbór: P = { v, v2,..., v} () gdze: - lczebość populacj (lczba chromosomów), v pojedyczy chromosom. Poeważ w algorytmach geetyczych populacja ulega cągłym zmaom jest zależa od chwl t, moża ją zapsać jako: t t t P ( t) = { v, v2,..., v} (2) Pojedyczy bt zawarty w chromosome (lub dowoly fragmet chromosomu wyróżoy z puktu wdzea specyfk problemu) azywa sę, przez aalogę z przyrodą, geem. Chromosom, w praktyce, jest to możlwe (lub potecjale możlwe) rozwązae rozpatrywaego zadaa (problemu) wykłe z dzałaa algorytmu geetyczego. Wartość (albo terpretacja) chromosomu jest zależa od fukcj dekodującej. Chromosom może być reprezetatem dowolej struktury daych możlwej do zapsaa w pamęc komputera. Wskazuje sę trzy typy reprezetacj wartośc zmeych zadaa [2]: bare, w których allel przyjmuje wartośc bare: 0 oraz, 97

4 całkowtolczbowe, w których allel przyjmuje wartośc z określoego zboru lczb całkowtych (koecze jest podae dolej górej gracy tego zboru), rzeczywste, w których allel obejmuje wartośc z określoego zboru lczb rzeczywstych, przy uwzględeu określoego pozomu dokładośc. Na chromosomach, w trakce dzałaa programu, dokouje sę pewych operacj, które mają przyblżyć rozwązaa przez e reprezetowae do rozwązaa optymalego. Operacjam tym są krzyżowae mutacja (wersję moża traktować jako odmaę mutacj) Dzałae algorytmu geetyczego Podstawowym elemetam algorytmu geetyczego są [4, 6]: geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań zadaa, sposób geerowaa populacj początkowej potecjalych rozwązań, postać fukcj przystosowaa, która gra rolę środowska ocea rozwązaa według ch dopasowaa, sposób doboru rodzców, stosowae operatory geetycze, sposób selekcj astępego pokolea. Najwększym problemem okazuje sę zazwyczaj zalezee odpowedej geetyczej reprezetacj potecjalych rozwązań (odpowedego kodowaa), które będze odpore a stosowae operatory geetycze (tz. po wymae materału geetyczego owe cąg powy dać sę odkodować powy dalej reprezetować potecjale rozwązaa) [6]. W zagadeu optymalzacj geetyczej bardzo stote jest właścwe określee fukcj przystosowaa. Postać tej fukcj zależy od kokretego zagadea. W przypadku optymalzacj kombatoryczej, wele chromosomów reprezetuje rozwązaa edozwoloe.. Aby algorytm geetyczy dzałał efektywe w takch przypadkach, ależy w fukcj przystosowaa uwzględć wskazae, w jakm stopu błędy chromosom prowadz as w keruku poprawych rozwązań. Stosowaa jest wtedy fukcja kary, która powa określać, jak jest koszt przekształcea złego chromosomu w prawdłowy. Celem algorytmu jest zalezee takego rozwązaa lub rozwązań problemu, dla których fukcja przystosowaa osąga maksmum [3]. Łącze przystosowae populacj wyos: F = F = gdze: F fukcja przystosowaa osobka. Kolejym ważym elemetem algorytmu geetyczego jest sposób selekcj astępego pokolea. Wygeerowae owej populacj odbywa sę w rezultace selekcj, w wyku, której, tak jak w aturze, przetrwają (a awet pomożą sę) osobk ajlepej przystosowae, a zgą ajsłabsze. Selekcja metodą ruletk (ajprostsza metoda selekcj) polega a [3]: (3) 98

5 oblczeu dla każdego chromosomu prawdopodobeństwa selekcj p wg wzoru: F p = (4) F oblczeu dla każdego chromosomu dystrybuaty q wg wzoru: q p j = j= wyborze odpowedch chromosomów do dalszych etapów a podstawe wskazań geeratora lczb losowych; geerowae jest tyle lczb losowych z przedzału (0, ) le jest chromosomów w populacj, astępe dla każdej wylosowaej lczby r sprawdzamy, który chromosom speła waruek: q < r q, (6) wtedy te zalezoy chromosom o umerze wybray zostae do astępego pokolea. W wyku selekcj metodą ruletk pewe chromosomy mogą zostać wybrae węcej ż jede raz, a e (zazwyczaj te o mejszym prawdopodobeństwe wyboru p) e przetrwają. Kolejym ważym elemetem algorytmu jest sposób, w jak uruchamae są operatory geetycze: krzyżowae mutacja. Krzyżowae (ag. crossover) polega a wymae materału geetyczego pomędzy losowo dobraym param osobków z beżącej populacj. W wyku krzyżowaa powstają owe chromosomy, które wejdą w skład kolejej populacj (pokolea). Chromosomy powstałe w wyku krzyżowaa często są lepej przystosowae (mają wększą wartość fukcj przystosowaa) ż ch rodzce. Proces krzyżowaa (w klasyczej postac) w praktyce polega a [3]: wybrau dwóch łańcuchów rodzcelskch, wylosowau puktu krzyżowaa, połączeu fragmetów chromosomów z obu rodzców względem daego puktu. Łańcuchy rodzcelske wybera sę uwzględając prawdopodobeństwo krzyżowaa p c. Sposób dzałaa operatora krzyżowaa jest zależy od przyjętej reprezetacj. Drugm operatorem geetyczym jest mutacja (ag. mutato). Mutacja (zachodząca zwykle z ewelkm prawdopodobeństwem) polega a zmae wartośc losowo wybraych geów. Zadaem operatora mutacj jest zapewee zmeośc chromosomów (p. edopuszczee do powstaa całej populacj detyczych osobków) tym samym stworzee możlwośc wyjśca procedury optymalzacj z maksmów lokalych fukcj przystosowaa. Stosowae są m.. mutacje typu swap (zamaa mejscam dwóch wartośc pochodzących z dwóch różych pozycj) typu wersja (odwrócee fragmetu chromosomu) [3]. Populacja chromosomów po krzyżowau mutacj jest oceaa (oblczae są wartośc fukcj przystosowaa) a astępe, jeżel e jest (5) 99

6 spełoy waruek zakończea, terację sę powtarza, aż do spełea tego waruku. Schemat algorytmu geetyczego, którego poszczególe elemety zostały już opsae, przedstawoo a rys.. procedure AlgorytmGeetyczy; beg t := 0; poberz_dae; {wprowadzee daych parametrów} ustal_początkowe P(0); {geeracja populacj początkowej} oceń P(0); {oblczae fukcj przystosowaa} whle (ot waruek_zakończea) do beg t := t + ; wyberz P(t) z P(t-); {selekcja osobków} zmeń P(t); {krzyżowae, mutacja} oceń P(t); {oblczae fukcj przystosowaa} ed ed; Rys.. Schemat algorytmu geetyczego [3]. 3. Przykłady zastosowań algorytmów geetyczych do wspomagaa decyzj westycyjych Jedym z możlwych zastosowań algorytmów geetyczych do wspomagaa decyzj westycyjych jest ch wykorzystae do problemu dywersyfkacj portfela akcj gełdowych. Zagadee to zostało opsae przetestowae w pracy []. Daym wejścowym były dae z otowań z sesj Gełdy Paperów Wartoścowych w Warszawe dotyczące przykładowych sedmu spółek, z których mał być stworzoy portfel akcj o mmalym ryzyku przy ustaloej stope zwrotu. Dzałae algorytmu porówao z klasyczą metodą kostruowaa portfela według modelu Markowtz a wyk uzyskae przy dywersyfkacj portfela z wykorzystaem algorytmu geetyczego są detycze z wykam otrzymaym metodą klasyczą lub od ch lepsze. Coraz częścej podejmowae są próby łączea algorytmów geetyczych sec euroowych (a zasadach współdzałaa obu arzędz lub wspomagaa jedego arzędza przez druge) fukcjoują w lteraturze pod azwą COGANN (Combato Of Geetc Algorthms ad Neural Networks). Próby klasyfkacj wyszczególea różych metod współpracy AG SSN są przedstawoe w pracy [5]. Badaa potwerdzają efektywość tworzea takch systemów hybrydowych (opartych a połączeu obu arzędz), w szczególośc do tworzea systemów wspomagających decyzje westycyje. Algorytmy geetycze są coraz częścej wykorzystywae do ogóle rozumaej kostrukcj sec euroowych, które z kole staową zasadcze 00

7 arzędze wspomagające decyzje westycyje. Algorytmy geetycze moża wykorzystać m.. do [4]: optymalzacj archtektury sec euroowych (p. dobór lczby warstw ukrytych, lośc euroów w warstwach ukrytych, struktury powązań tp.), uczea sec euroowej (ewolucyjy dobór wag połączeń), wyboru parametrów uczea lub reguł uczea SSN, optymalzacj parametrów kotrolych sec, tworzea owych parametrów a baze już stejących, doboru zestawu zmeych wejścowych (a ekedy róweż zmeych wyjścowych). Aalzując powyższe możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych w procese kostrukcj sec euroowych, szczególe obecująca wydaje sę kocepcja geetyczej optymalzacj doboru zmeych wejścowych dla sec w celu poprawy efektywośc procesu uczea redukcj czasu oblczeń. Odpowed dobór zmeych wejścowych (też określee ch lczby) to jede z ajważejszych waruków koeczych do efektywego fukcjoowaa sec, szczególe waży w zagadeach predykcj lub wspomagaa decyzj a rykach fasowych. Poeważ e steją uwersale reguły, umożlwające optymaly dobór wejść dla sec euroowych, zaś klasycze metody statystycze (p. aalza korelacj) często zawodzą w tym zagadeu, algorytmy geetycze są coraz częścej stosowae potwerdzają swoją przydatość. Są częste realzacje praktycze geetyczego doboru wejść do SSN. W tego typu możlwośc jest wyposażoe m..: sprzedawae a ryku oprogramowae do wspomagaa decyzj westycyjych (p. Geetca Neuroforecaster, NeuroGeetc Optmzer) oraz oprogramowae dla celów statystyczych (Statstca Neural Networks). W pracy [] opsao metodę modelowaa sec euroowych przy wykorzystau algorytmów geetyczych astępe przetestowao te system hybrydowy do zbudowaa progozy średej cey akcj, jaką osąge oa w adchodzącym roku, a podstawe fudametalych daych z lat ubegłych ( ). W metodze tej stosoway był m.. geetyczy dobór optymalych daych wejścowych, horyzotu progozy topolog sec. Rezultaty dla ajlepszej ewolucyje wygeerowaej sec były obecujące progozoway przez seć sly sygał sprzedaży (zmaa tredu) był zgody z prawdzwym daym. 4. Algorytm geetyczy dla dywersyfkacj portfela akcj gełdowych W tym rozdzale przedstawoy zostae przykładowy model algorytmu geetyczego umożlwający dywersyfkację portfela akcj gełdowych, czyl tak dobór portfela, który umożlw mmalzację ryzyka lub maksymalzację zysku (zostaą omówoe wybrae aspekty tego modelu w szczególośc modyfkacje klasyczego modelu algorytmu geetyczego). Algorytm te został zapropooway w pracy []. 0

8 Zasadcze formacje dotyczące dywersyfkacj portfela wykorzystae w algorytme zostaą zasygalzowae przy opsywau klasyczego zagadee portfela. 4.. Stratega westycyje oparta a aalze portfelowej Isteją trzy zasadcze rodzaje strateg westowaa w papery wartoścowe [8]: stratega oparta a progozowau ce akcj (m.. aalza techcza), stratega oparta a aalze fudametalej, stratega efektywego ryku oparta a aalze portfelowej. Aalza portfelowa uwzględa oprócz dochodu róweż ryzyko. Poprzez dywersyfkację portfela (zakup różych strumetów fasowych) westor może stote zmejszyć ryzyko westycj z wększym prawdopodobeństwem spodzewać sę założoej przez sebe stopy zwrotu. Aalza portfelowa to właścwe arzędze służące do wyboru zestawaa ze sobą odpowedch akcj w celu obżea ryzyka westycyjego. W celu zmejszea ryzyka westycyjego westorzy p. do portfela włączają spółk z przecwstawych braż bądź posadających odmee struktury kaptału, lub operając sę a aalze techczej, spośród welu frm wyberają klka, które rokują ajwększe adzeje a wzrost otowań. W aalze portfelowej często stosoway jest model Markowtza. Zgode z tym klasyczym modelem każdy westor dywdualy charakteryzuje sę pozomem oczekwaego zysku akceptowaym dla daego zysku pozomem ryzyka. Stopa zwrotu określa przy tym długotermową tedecję zachowaa akcj, a ryzyko umożlwa oceę wahań wokół wartośc określającej tedecję. Ryzyko wyka stąd, że decyzje westycyje dotyczą ezaej przyszłośc są obarczoe epewoścą. Wartośc te są wyzaczae z użycem metod statystyczych pozwalają ścśle opsać akcję z użycem parametrów loścowych. gdze Stopa zwrotu w t-ym okrese (a podstawe przeszłych formacj) wyos: P t - wartość akcj w momece t, P t - wartość akcj w momece t-, P + t Pt Dt R t = (7) P t D t - dywdeda wypłacoa w t-ym okrese. Stopa zwrotu paperu wartoścowego może być oszacowaa jako średa arytmetycza stóp zwrotu osągętych w poprzedch okresach: 02

9 Rt t = R = (8) Natomast ryzyko (a podstawe przeszłych formacj) może być merzoe jako: waracja stopy zwrotu: V = t = ( R t R) odchylee stadardowe stopy zwrotu: 0,5 S = V (0) Dodatkowo każda para akcj charakteryzuje sę współczykem korelacj, który określa wzajeme powązae zachowań obu walorów. Wysoka korelacja śwadczy o podobym reagowau akcj a te same formacje. Nska bądź ujema korelacja może charakteryzować p. akcje frm ależących do różych braż. Współczyk korelacj akcj pomędzy dwoma spółkam ozaczoym deksam 2 określoy jest wzorem [7, 8]: gdze: ( R 2 R ) ( R R ) (9) t 2t 2 t = ρ 2 = () ( ) s s2 lczba okresów z przeszłośc, z których pochodzą formacje, R, R 2 wartośc oczekwaych stóp zwrotu akcj, odpowedo spółk spółk 2, R t, R 2t wartośc stóp zwrotu akcj, odpowedo spółk spółk 2, osągęte w okrese t, s, s 2 odchylee stadardowe akcj, odpowedo spółk spółk 2. Podobe, jak w przypadku pojedyczego paperu wartoścowego, tak dla portfela akcj szczególe stotym charakterystykam są stopa zwrotu ryzyko. Odpowede wzory dla portfela złożoego z welu akcj przyjmują postać [7, 8]: stopa zwrotu portfela akcj: waracja portfela akcj: = R p = = w R 2 = j= + (2) 2 2 V = w s + w w s s ρ (3) p j j j 03

10 odchylee stadardowe portfela akcj: 0,5 S = ( V p ) (4) gdze: lczba akcj w portfelu, R stopa zwrotu -tej akcj, s odchylee stadardowe -tej akcj, ρ j współczyk korelacj akcj -tej oraz j-tej w portfelu, w udzał -tej akcj w portfelu (oczywśce p w = = ). W modelu Markowtza decyzje westorów są uzależoe od oczekwaej stopy zwrotu oraz prawdopodobeństwa jej uzyskaa. Iwestorzy skłaają sę do pooszea ajmejszego ryzyka przy określoej stope zwrotu, z kole przy określoym pozome ryzyka preferują westycje o ajwyższej efektywośc. Dodatkową zasługą Markowtza było zapropoowae praktyczego sposobu poszukwaa optymalego paketu akcj (portfela), uwzględającego wszystke walory występujące a ryku mmalzującego ryzyko przy zadaym zysku. Problem dywersyfkacj wartoścowej portfela moża rozpatrywać jako []: problem mmum, polegający a zalezeu wartośc udzałów poszczególych akcj w tak, aby zmmalzować odchylee stadardowe oczekwaej stopy zwrotu portfela przy określoej stope zwrotu; szukae jest m(s p ) przy astępujących ograczeach: R = cost p = w =, w >= 0 (5) problem maksmum, polegający a zalezeu wartośc udzałów poszczególych akcj w tak, aby zmaksymalzować oczekwaą stopę zwrotu portfela przy określoym pozome ryzyka; szukae jest max(r p ) przy astępujących ograczeach: S = cost p = w =, w >= 0 (6) Dywersyfkacja loścowa polega a wyzaczeu lczby poszczególych akcj w portfelu przy określoym kaptale K przezaczoym a westycje []: K = = l P (7) 04

11 gdze: lczba składków portfela, l lczba -tych akcj w portfelu, P beżąca cea rykowa -tej akcj. Problem dywersyfkacj loścowej portfela moża rozpatrywać jako: problem mmum, polegający a zalezeu lczby poszczególych akcj w portfelu l tak, aby zmmalzować odchylee stadardowe oczekwaej stopy zwrotu portfela przy określoej stope zwrotu; szukae jest m(s p ) przy astępujących ograczeach: R = cost m p = l P K = (8) problem maksmum, polegający a zalezeu lczby poszczególych akcj w portfelu l tak, aby zmaksymalzować oczekwaą stopę zwrotu portfela przy określoym pozome ryzyka; szukae jest max(r p ) przy astępujących ograczeach: S = cost m p = l P K = 4.2. Problem dywersyfkacj portfela w algorytmach geetyczych (9) Algorytm geetyczy jest w stae rozwązywać problemy mmum maksmum zarówo dywersyfkacj wartoścowej jak loścowej (jest o wele bardzej uwersaly ż klasyczy model Markowtza). Jedyą cechą różącą poszczególe algorytmy dla tych problemów jest postać fukcj przystosowaa. Geetycza reprezetacja potecjalych rozwązań (kodowae) Problem dywersyfkacj portfela jest problemem kwadratowym, dla którego moża zastosować kodowae rzeczywste operatory geetycze zaprezetowae w pracy []. Każde z stejących ograczeń (wzory 5, 6, 8, 9) to rówae, które może być przekształcoe do postac (x to zmee decyzyje dla problemu dywersyfkacj wartoścowej w,, dla dywersyfkacj loścowej l ): k k2 k a x + a2 x a x = (20) gdze: : a > 0, k 2 Dla tak zdefowaych waruków ograczających przekształcamy rówae do postac: 05

12 q + q q = (2) Powyższe wzory pokazują czym właścwe są poszczególe gey chromosomu (q,..., q ), stosowaego w algorytme jake są ałożoe a e ograczea. Sposób zdekodowaa takego chromosomu (zdekodowae chromosomy są wykorzystywae przy oblczau fukcj przystosowaa): q x k =, dla =,..., (22) a Geeracja populacj początkowej Tworzee populacj początkowej przebega według astępującego schematu: losujemy wartość perwszego geu q z przedzału [0, ], losujemy wartość drugego geu q 2 z przedzału [0, - q ], q ]. losujemy wartość -tego geu q z przedzału [0, - = Te schemat tworzea populacj początkowej gwaratuje spełee arzucoych a problem ograczeń. Operatory geetycze Mutacja chromosomu (q,..., q ) przebega astępująco: losujemy dwe pozycje w chromosome (oczywśce arzucamy aby były to dwe róże lczby z przedzału [, ]), które będą zmutowae załóżmy, że wylosowae pozycje to k l (k<l), otrzymujemy chromosom (q,..., q k,..., q l,..., q ), gdze: ' q = q + d q k ' l = q l k d (23) d = m( qk, ql ) Z kole w wyku krzyżowaa dwóch chromosomów ch ch 2 powstają dwa chromosomy, które moża zapsać astępująco: ' ch = α ch2 + ( α ) ch (24) ' ch2 = α ch + ( α ) ch2 gdze: α [0, ] jest statyczym parametrem określoym z góry. Tak zdefowae operatory geetycze (mutacj krzyżowaa) gwaratują w trakce dzałaa algorytmu, że e wyjdze sę poza zbór dopuszczaly określoy ograczeam. 06

13 Postać fukcj przystosowaa Określee fukcj przystosowaa to dywduala decyzja westora zwązaa z jego awersją do ryzyka. Przy określau fukcj przystosowaa ależy uwzględć maksymalą mmalą wartość oczekwaej stopy zwrotu odchylea stadardowego spośród akcj, które mają wejść do portfela (wartośc te są zae westorow). Ogóla postać fukcj przystosowaa F, wylczaej dla wszystkch osobków w daej populacj: F = Wmax ( Fmax ( x,..., x ) F( x,..., x )) Fogr (25) gdze: F max ( x,..., x ) - wartość, której e przekroczy fukcja celu (zaa westorow), W max - wartość, której e przekroczy suma fukcj celu sumy odchyleń od ograczeń (róweż zaa westorow), F x,..., x ) - fukcja celu, właścwa dla daego problemu dywersyfkacj, ( F ogr - suma odchyleń daego chromosomu od waruków ograczających. Zastosowae powyższej fukcj przystosowaa prowadz do maksymalzacj fukcj celu max( F ( x,..., x )) rówocześe do mmalzacj odchyleń od waruków ograczających m( F ogr ). Poadto taka postać fukcj gwaratuje rozwązae problemu zwązaego ze zbyt małym zróżcowaem wartośc mmalej maksymalej fukcj przystosowaa w stosuku do wartośc mmalej, który może przyczyać sę do błądzea algorytmu. 5. Podsumowae W artykule opsao wybrae możlwośc zastosowaa algorytmów geetyczych (AG) do wspomagaa westycj gełdowych. Przedstawoo podstawowe pojęca zwązae z algorytmam geetyczym. Zaprezetowao zasadę dzałaa klasyczego algorytmu geetyczego. Opsao problemy dywersyfkacj wartoścowej loścowej portfela akcj gełdowych przedstawoo ajstotejsze aspekty zwązae z mplemetacją estadardowego algorytmu geetyczego dla tych problemów. W pracy [] podao wyk oblczeń uzyskae przy wykorzystau zaprezetowaego algorytmu geetyczego. Dla problemu dywersyfkacj wartoścowej wyk są praktycze detycze z wykam otrzymaym metodą klasyczą. Dla problemu dywersyfkacj loścowej rezultaty są detycze lub lepsze ż rezultaty osągęte metodą klasyczą. Dodatkowo ależy stwerdzć, że dywersyfkacja loścowa dostarcza westorow lepsze wyk, gdyż są oe jedozacze. Poza tym atutem jest możlwość zastosowaa jedej metody do rozwązywaa obydwu tych problemów tz. dywersyfkacj wartoścowej loścowej. 07

14 Lteratura [] Gwazda T.: Algorytmy geetycze zastosowaa w fasach, Wydawctwo Wyższej Szkoły Przedsęborczośc Zarządzaa m. L. Koźmńskego, Warszawa 998. [2] Iwa S.: Projektowae struktury chromosomów dla algorytmów geetyczych wykorzystywaych do rozwązywaa problemów logstyczych, Komputerowo Ztegrowae Zarządzae, Ofcya Wydawcza PTZP, Opole [3] Mchalewcz Z.: Algorytmy geetycze + struktury daych = programy ewolucyje, Wydawctwo Naukowo-Techcze, Warszawa 999. [4] Morajda J.: Metody sztuczej telgecj w zarządzau portfelem westycyjym, Praca doktorska AE, Kraków 999. [5] Rutkowska D., Plńsk M., Rutkowsk L.: Sec euroowe, algorytmy geetycze systemy rozmyte, Wydawctwo Naukowe PWN, Warszawa 997. [6] Stawowy A., Algorytmy ewolucyje w zarządzau sta perspektywy zastosowaa, Produkcja zarządzae w hutctwe, Poltechka Częstochowska, Częstochowa [7] Trzaskalk T.: Zastosowae teor portfela do aalzy westycj a gełdze, Wydawctwo Uwersytetu Łódzkego, Łódź 995. [8] Werzbck M.: Aalza portfelowa, MOTTE, Łódź

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management Bak Kredyt 4 (5, 00, 77 00 www.bakkredyt.bp.pl www.bakadcredt.bp.pl Teore westycyje w zarządzau bogactwe a przykładze stytucj Wealth Maageet Krzyszto Opolsk *, Toasz otock #, Toasz Śwst Nadesłay: 5 lutego

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES.

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES. prof. dr hab. Ŝ. Tadeusz Uhl AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy prof. dr hab. Ŝ. Adrzej Chudzkewcz PW Wydzał Trasportu mgr Ŝ. Ireeusz Łuczak EC Egeerg mgr Ŝ. Grzegorz Lasko AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych Predyktywe harmoogramowae proektów formatyczych mgr Ŝ. Marc Klmek Istytut Iformatyk Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa m. PapeŜa Jaa Pawła II w Bałe Podlaske Streszczee: W artykule przedstawoo problem predyktywego

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo