Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej"

Transkrypt

1 Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme ul. ocztowa 54, 22- Chełm e-mal: Modelowae ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye łowa kluczowe: model, ezawodość, wydaość, sychrocza elastycza la produkcya, maszya techologcza rezerwowa treszczee. rzedstawoo model matematyczy fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye (EL z obrabarek welozadaowych CNC, w skład które wchodz maszya techologcza rezerwowa. Maszya techologcza rezerwowa może przemować fukce każde z obrabarek EL. rzedstawoo graf stau EL, zależośc, rówaa do oblczaa ezawodośc wydaośc EL. Opracowao program oblczeń ezawodośc wydaośc (Maple oraz zaprezetowao wyk modelowaa optymalzac lośc obrabarek.. Wprowadzee Obrabark welozadaowe CNC są główe przezaczoe do obróbk częśc klasy korpus. W tego typu elemetach est wele otworów o różych średcach: główych o dokładośc (od 5 do klasy, a których są bazowae łączoe z korpusem częśc oraz do połączeń mocuących (do przyłączaa częśc za pomocą śrub kołków, ułatwaących obróbkę oraz motaż. Wymary średc otworów główych wahaą sę w szerokm zakrese (od 6 do 5 mm zależą przede wszystkm od rodzau częśc [, 2, 5, 7]. pecyfka obróbk klasyfkaca otworów w przypadku systemu zautomatyzowaego proektowaa procesów techologczych przedstawoa została w pracy [8]. Waruk rykowe wymagaą od owoczese produkc szybkego uruchomaa oraz zmay asortymetu produkowaych wyrobów. rzy tym obrabark CNC elastycze systemy produkcye, w skład których oe wchodzą, łącząc wysoką elastyczość wyposażea uwersalego wysoką wydaość obrabarek automatów, są abardze efektywe w przypadku produkc weloasortymetowych [, 2, 3,, ]. 2. Metodologa modelowaa ezawodośc wydaośc E Każdą obrabarkę welozadaową CNC moża rozpatrywać ako system złożoy. Jeżel system zawera elemetów połączoych szeregowo, uszkodzee każdego z ch prowadz do esprawośc całego systemu. Obrabarkę welozadaową CNC moża przedstawć przy pomocy grafu rys..

2 Rys.. Graf staów obrabark welozadaowe CNC: a elemety systemu od do ; b stay elemetów; c obrabarka ako suma wszystkch elemetów tay a grafe: wszystke elemety systemu są sprawe, perwszy elemet uległ uszkodzeu system est esprawy, 2 drug elemet uległ uszkodzeu system est esprawy,..., -ty elemet uległ uszkodzeu system est esprawy. Ozaczea a grafe:,(, tesywość strumea uszkodzeń elemetów -,,(, tesywość strumea przywracaa zdolośc do pracy elemetów -. oeważ po uszkodzeu dowolego z elemetów, w czase przywracaa ego zdolośc do pracy, pozostałe przestaą fukcoować, zakłada sę, że edocześe uszkodzeu może ulec tylko ede elemet. Wszystke strumee uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy są traktowae ako proste. ystem rówań do określea ostateczych prawdopodobeństw ma postać: ; ;... ;.... Waruek ormowaa moża zapsać ako: 2 ; 2 2 (. (2

3 o zamae perwszego rówaa układu ( a waruek ormowaa (2 ego rozwązau, każde z prawdopodobeństw,(, est określoe przez :. (3 Zbór umerów ozaczoo ako I, t. I. Wprowadzoo umer, ależący do tego zboru: I. Z uwzględeem owych ozaczeń, po podstaweu (3 do waruku ormowaa (2, otrzymao: (4 o podstaweu (4 do (3 ostatecze uzyskao:, (5 ( gdze:,. ystem wyścowy (rys. zastąpoo prostym elemetem, który może zadować sę w dwóch staach: roboczym (sta pracy eroboczym (sta uszkodzea t. esprawośc. Graf takego elemetu lub owego systemu przedstawoo a rys. 2. Określoo : Rys. 2. Graf elemetu systemu. (6 Wartość est określaa z zależośc:. (7 o podstaweu (4 do (7 ostatecze otrzymao:. (8 Uzyskae zależośc umożlwaą określee sumarycze tesywośc strume uszkodzeń oraz sumarycze tesywośc strume przywracaa zdolośc do pracy w przypadku systemu przedstawoego a rys. 2, a węc modelowae efektywośc ego pracy. 3. Model matematyczy sychrocze elastycze l produkcye z maszyą techologczą rezerwową Rozpatrzoo strukturę sychrocze elastycze l produkcye (EL, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, w które est maszya techologcza rezerwowa (MTR, mogąca zastępować dowolą obrabarkę welozadaową (MT l [4, 6]. truktura takego systemu (EL est przedstawoa a rys. 3. Maszya techologcza rezerwowa

4 (MTR może zastępować tylko edą uszkodzoą obrabarkę (MT. W take sytuac, przy awar dwóch obrabarek (MT, cały system (EL przestae pracować. Rys. 3. truktura EL Graf staów EL, zaweraący MTR, est przedstawoy a rys. 4. tay a grafe: wszystke obrabark welozadaowe (MT są sprawe; perwsza MT est esprawa; 2 druga MT 2 est esprawa; ; -ta MT est esprawa;, przy esprawośc MT uległa awar druga MT 2 ;, 2 przy esprawośc MT uległa awar trzeca MT 3 ; ;, przy esprawośc MT uległa awar (- - ta MT ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar perwsza MT ; 2, 2 przy esprawośc MT 2 uległa awar trzeca MT 3 ; ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar (- - ta MT ; 3, przy esprawośc MT 3 uległa awar perwsza MT ; 3, 2 przy esprawośc MT 3 uległa awar druga MT 2 ; 3, 3 (a grafe e pokazao przy esprawe MT 3 uległa awar MT 4 ;...; 3, przy esprawe MT 3 uległa awar (--ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- - ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- ta MT. tay,, 2, 3, 4,..., wszystke MT są zdole do pracy lub MTR est zdola do pracy, a eda z pozostałych MT est uszkodzoa. Ozaczea a grafe: (, ; (, tesywośc strume awar przywrócea zdolośc do pracy maszy techologczych MT (, odpowedo. Jak wyka z grafu, lczba staów est zacza (a przykład przy = lczba staów 2 est rówa N, co utruda budowę modelu ego aalzę. Dlatego zapropoowao podeśce oparte a powększeu staów. W zborze E (o mocy N wyodręboo astępuące podzbory: E,,,,2,...,, ; E 2 2, 2,, 2,2,..., 2, ; E 3 3, 3,, 3,2,..., 3, ;...; E,,,,2,...,, ;..., E,,,,2,...,,. Określoo prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w tych podzborach. W tym celu rozpatrzoo graf staów ekwwaletego powększoego systemu przedstawoego a rys. 5. tay a grafe (rys. 5 określoo ako: wszystke obrabark welozadaowe CNC (MT są sprawe; system zadue sę w edym ze staów podzboru E ; 2 system zadue sę w edym ze staów podzboru E 2 ; ; system zadue sę w edym ze staów podzboru E.

5 Rys. 4. Graf staów EL, zaweraące edą MTR Ozaczea a grafe:, (, tesywośc strume esprawośc MT,(, ;,(, tesywośc strume przywrócea zdolośc do pracy systemu z podzborów E,(,. Zadae polega a określeu (,. W przypadku, kedy są zae wszystke prawdopodobeństwa staów grafu przedstawoego a rys. 4, to (, moża określć z zależośc:, (9 ( gdze: prawdopodobeństwa staów E, współczyk przed, rówy, to umowe prawdopodobeństwo tego, że zaduąc sę ( w podzborze staów E, system zadue sę w stae. rzez k,( k, N ozaczoo składowe zboru Е (to zaczy k E. Dzeląc lczk maowk przez prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w podzborze E z { k E } (, otrzymao:, y gdze y umowe prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w stae. Określoo umowe prawdopodobeństwa elemetów podzborów E : / E ; / E. ą oe rówe: y k k y k k y (, (

6 y (. (2 Do określea prawdopodobeństw Rys. 5. Graf staów ekwwaletego powększoego systemu y,(, ; ależy rozpatrzeć podzbory y E,(, ako podzbory samodzele. W celu ułatwea zbór umerów ozaczoo ako J, to est J. Wprowadzoo umery m, ależące także do tego podzboru: m J. Z uwzględeem owych umerów zależośc do określea y y maą postać: y (, (3 y m m( m, (4 m gdze:, m sprowadzoe tesywośc strume. odstawaąc (3 do ( otrzymao: m ( (. (5 Wszystke tesywośc a grafe (rys. 5 są zae, a prawdopodobeństwa staów,,...,,..., są określae według zaych zależośc [9]: ( (, (6 ( (. ( (7 ( o oblczeu, według zależośc (6 (7, prawdopodobeństw staów grafu a rys. 5, moża określć prawdopodobeństwa staów (, (, ;, grafu, przedstawoego a rys. 3. Zgode z (, (2, (3 (4 moża zapsać: y y ( o podstaweu (7 do (8 (9 otrzymao: ( m( m m, (8. (9

7 (, (2 (. (2 trukturę początkową elastycze l sychrocze, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, zaweraącą maszyę techologczą rezerwową, moża zastąpć przez ede elemet ekwwalety, w przypadku którego są zae tesywośc strume uszkodzeń przywrócea zdolośc do pracy elemet maący dwa stay: awaryy roboczy. Graf staów takego elemetu est przedstawoy a rys.6. Rys. 6. Graf staów EL, sprowadzoy do aprostszego elemetu tay a grafe (rys.6: zdole do pracy; uszkodzoe (ezdole do pracy. Wprowadzoo dwa owe podzbory staów do grafu a rys. 4: U zdole do pracy, obwedzoe lą przerywaą, V ezdole do pracy: U,...,,,...,,,,,,,,,,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,..., V. odzbór U odpowada staow, a podzbór V staow (rys. 6. rawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w staach est rówe:, (22 (. (23 Itesywośc, w przypadku grafu przedstawoego a rys. 6, są rówe:, ( ( (24. ( ( ( (25 Opracoway model określaa ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye umożlwa zastąpee dowole maszyy techologczą te l maszyę techologczą rezerwową. 4. rogram oblczaa wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rogram do określaa parametrów fukcoowaa EL wykoao w środowsku matematyczym oblczeń aaltyczych Maple. Środowsko to est mocym arzędzem komputerowym, umożlwaącym rozwązywae złożoych zagadeń matematyczych. Zawera środk powązae z weloma dzedzam matematyk (algebra, matematyka

8 dyskreta, rachuek różczkowy całkowy, metody cyfrowe e, a także środk reprezetac grafcze, powązaa z modułam zewętrzym środk programowaa. Elemetam składowym programu są: schemat blokowy daych weścowych, blok oblczaa parametrów fukcoowaa l sychrocze z mescem rezerwowym lub bez ego, blok kształtowaa wyków eksperymetu wyprowadzaa tych wyków. Dae weścowe do przeprowadzea badań to: maksymala lość komórek w l N, tesywość strumea uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy każde edostk (, N, śred czas obsług edostk produkcye każde komórk t (, N, krok oblczeń (lczba całkowta rówa różcy wartośc beżące lośc komórek w l dwóch sąsedch cykl. Blok oblczeń zawera astępuące operace: Określae sprowadzoych tesywośc strume,, N ; Określee tesywośc według zależośc (5; Oblczae prawdopodobeństwa według zależośc (6; Oblczae prawdopodobeństwa,, odpowedo według zależośc (7, (8, (2; Określee współczyka gotowośc l K g według zależośc (22; K g Określee wydaośc l: Q, t max gdze t max maksymaly czas spośród średch czasów obsług edostk produkcye każde komórk t (, N ; Określae parametrów fukcoowaa l sychrocze e zaweraące mesca rezerwowego: ' - współczyka gotowośc l K g, - wydaośc l ' Q K g ; t ' Określee wartośc beżących: - przyrostu współczyka gotowośc l: ' ako wartośc bezwzględe K K K, max K g w procetach K g % ; ' K, K g g max g max - przyrostu wydaośc l: ' ako wartośc bezwzględe Q Q Q, Q w procetach Q %. ' Q max, Q max g g

9 Oblczea te są wykoywae cyklcze do spełea waruku N. Zatem w programe są opracowywae wyk eksperymetu (przyrost wydaośc oraz wyprowadzoe a ekra w postac macerzy grafcze. 5. Wyk oblczeń parametrów ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rzedstawoe w rozdzale 4 środowsko oblczeń matematyczych Maple zastosowao do wyzaczea przyrostu wydaośc elastycze l produkcye. Oblczea wykoao przymuąc róże parametry weścowe l produkcye, złożoe z obrabarek. Opracowao algorytm przebegu oblczeń parametrów fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC. We wszystkch rozpatrywaych przypadkach przyęto astępuące parametry weścowe l produkcye: tesywość strumea uszkodzeń, tesywość strume przywracaa zdolośc do pracy, śred czas obsług edostk produkcye t. Oblczae przyrostu wydaośc l przeprowadzoo dla maksymale lczby MT rówe : I przypadek Oblczea przeprowadzoo przy edakowych parametrach ezawodośc obsług wszystkch MT rówych: =,2 [h - ], = 5 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń przyrostu wydaośc w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 7. Rys. 7. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek rzyrost wydaośc ΔQ est prawe rówomery w całym zakrese lośc obrabarek od do szt. w l produkcye. II przypadek arametry ezawodośc obsług wszystkch MT są edakowe maą astępuące wartośc: =,25 [h - ], = 4 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 8. Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lczby obrabarek w l produkcye w zakrese od do 8 szt., atomast malee przy dalszym zwększau ch lośc w l.

10 Rys. 8. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek III przypadek rzyęto róweż edakowe parametry ezawodośc obsług wszystkch MT: =,3 [h - ], = 3 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 9. Rys. 9. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lośc obrabarek w l produkcye w zakrese od do 5 szt., atomast malee zdecydowae przy dalszym zwększau ch lośc w l. 6. Ustalee optymale lczby maszy w sychrocze elastycze l produkcye, zaweraące rezerwową maszyę techologczą Rozpatrzoo proces fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, składaące sę z szeregowo połączoych maszy techologczych zaweraące edą rezerwową maszyę techologczą (rys.3. La składa sę z maszy techologczych edego typu (MT,, MT ede rezerwowe maszyy techologcze MTR, zdole zastąpć każdą uszkodzoą MT. Model fukcoowaa take EL przedstawoo w pracy [4], przy czym całą strukturę l zmeoo, według parametrów ezawodośc, a aprostszy ekwwalety elemet, maący dwa stay (roboczy awaryy z określeem astępuących wskaźków ego fukcoowaa: tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy; 2 oczekwae wartośc czasu obsług edostk produkcye;

11 3 współczyka gotowośc; 4 wydaośc, z uwzględeem parametrów ezawodośc. rzy tworzeu modelu przyęto, że wszystke strumee, przeprowadzaące day system z edego stau w y są proste, a czasy obsług są rozłożoe wykładczo. Natomast welkośc tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy, a także czasów obsług t każde -e MT są róże. Model te róż sę od przedstawoego w [6] tym, że tam welkośc te były edakowe. Celem zbudowaa modelu było określee przyrostu wydaośc, który est różcą mędzy wydaoścą EL z MTR wydaoścą EL bez e: ' Q Q Q Aalza wyków otrzymaych po zastosowau modelu pokazała, że przy zwększeu lośc obrabarek w l, wykres przyrostu wydaośc ma kształt pokazay a rys.. Rys.. Teoretyczy wykres zależośc wydaośc od lośc MT w l oczątkowo wykres przebega stromo w górę aż do mesca odpowadaącego maksmum, a dale zaczya płye opadać wraz ze zwększaącą sę loścą MT w l, przy tym opadae może przebegać praktycze do zera. Wyka to z faktu, że przy zaczym zwększeu lośc maszy techologczych w EL, eda rezerwowa maszya techologcza e zdąży w porę zastąpć określoe lczby uszkodzoych MT, a węc wydaość EL z MTR praktycze est rówa wydaośc te l bez e. Jest to optymalzaca zadaa, polegaąca a tym, że est koecze określee lośc MT w EL z MTR, pozwalaące osągąć maksmum przyrostu wydaośc take l. Zadae to est zadaem programowaa całkowtolczbowego bez ograczeń, lecz z uwzględeem tego, że lość maszy techologczych w l est welkoścą parzystą. Do ego rozwązaa e są koecze specale opracowae algorytmy, a moża zastosować metodę otwartego wyboru, polegaącą a cyklczym przebegu powtarzale procedury, która w każdym kroku modelu matematyczego, zbudowaego w [6], w przypadku aktuale lośc maszy techologczych MT, określa współczyk gotowośc EL z MTR bez e, a także e wydaośc ( Q Q odpowedo. Określay est przyrost wydaośc Q. Jeśl Q > ' Q, to aktualą lość maszy techologczych w l przymue sę ako pukt optmum îïò. W przecwym raze cykl moża przerwać.

12 Tę własość fukc umodale (ma edo ekstremum, które est ekstremum globalym, potwerdzaą wyk badań przy różych wartoścach parametrów. W dae procedurze welkość będze zmeać sę od do zalezoego zaczea îïò, przy tym a początku cyklu îïò. rogram do określaa optymale lośc maszy techologczych zrealzowao w środowsku Maple 9. W celu uproszczea przyęto edakowe welkośc tesywośc strume uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy oraz średe czasy obsług każde obrabark. rzeprowadzoo badaa, zwązae z określeem wpływu parametrów ezawodośc każde obrabark a optymalą ch lość w l przy stałych czasach obsług [7].. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark =,25;,3,35 h -, przy stałych = 3 h - t =,5 h (rys.. Rys.. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: =,35 h -, = 3 h -, t =,5 h, 2 =,3 h -, = 3 h -, t =,5 h, 3 =,25 h -, = 3 h -, t =,5 h Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27,9 szt /h, rac = 9 szt, - w drugm przypadku: Q max = 27,5 szt /h, rac = szt, - w trzecm przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = 2 szt. 2. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark = 3; 4 5 h -, przy stałych = 3 h - t =, h (rys. 2. Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = szt, - w drugm przypadku: Q max = 26,5 szt /h, rac = 2 szt, - w trzecm przypadku: Q max = 26, szt /h, rac = 4 szt.

13 Rys. 2. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: = 5 h -, = 3 h -, t =, h, 2 = 4 h -, = 3 h -, t =, h, 3 = 3 h -, = 3 h -, t =, h Aalza wyków potwerdzła, że wszystke wykresy przebegu fukc maą edo ekstremum. We wszystkch przypadkach przyrost wydaośc aperw gwałtowe rośe wraz ze wzrostem lośc obrabarek w l produkcye, osąga wartość maksymalą, a astępe ulega obżeu. 7. odsumowae rzedstawoo metodologę modelowaa obrabarek CNC oraz EL. Opracowao model matematyczy obrabark oraz EL, ako struktury elemetarych komórek techologczych oraz algorytm oblczaa parametrów fukcoowaa EL. Uzyskae wyk odoszą sę do obróbk w systemach elastyczych, spełaących wymagaa procesów całkowce Markowskch. Wszystke oblczea wykoao w przypadku uwersalego cetrum obróbkowego CNC KORRADI VH, wchodzącego w skład l produkcye do obróbk korpusów slków. ymulacę przeprowadzoo w przypadku EL, w skład które wchodz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ABRE oraz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ARROW. W wyku symulac uzyskao: maksymaly przyrost wydaośc ΔQ max = 27,9 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = 9 szt., przy welkośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark λ =,25,35 h - stałych μ = 3 h - t =,5 h. maksymaly przyrost wydaośc: ΔQ max = 27,5 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = szt, przy tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark λ = 3 5 h - przy stałych μ = 3 h - t =, h. odae wartośc tesywośc strume uszkodzeń każde obrabark oraz tesywośc strumea przywracaa do pracy t uzyskao w warukach przemysłowych. Otrzymae wyk symulac przyrostu wydaośc optymale lośc obrabarek śwadczą, że przy pogorszeu parametrów ezawodośc zmesza sę lość obrabarek, edakże przy określoe ch lośc przyrost wydaośc est wyższy, ż w przypadku l z aalogczym parametram obsług lepszym wskaźkam ezawodośc.

14 Lteratura. Ba Y., Ja X., Cheg Z. Group optmzato models for mult-compoet system compoud mateace tasks. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; (49: Burduk A. róba adaptac szeregowych struktur ezawodoścowych do aalzy ocey ryzyka systemów produkcyych. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 3(47: Farooq, O Bre C. Rsk calculatos the maufacturg techology selecto process, Joural of Maufacturg Techology Maagemet 2; vol. 2, : Flpowcz O, Mazurek L, Taraeko V, Śwć A. Model matematyczy fukcoowaa elastycze l produkcye. omary. Automatyka. Robotyka 27; 2:. 5. Halas W, Taraeko V, wc A, Taraeko G. Ivestgato of fluece of grdg regmes o surface teso state. Lecture Notes I Artfcal Itellgece, Vol Berl, Hedelberg: prger Verlag 28: Mazurek L, Flpowcz O, Taraeko W, Śwć A. Model procesu przezbraaa welozadaowych obrabarek NC w elastyczym systeme produkcyym. rzegląd Mechaczy 27; 5/: Mazurek L., Śwć A., Flpowcz O., Taraeko W. Zwększee efektywośc pracy obrabarek welozadaowych w elastyczych systemach produkcyych. Lubl: oltechka Lubelska, Mazurek L, wc A, Taraeko V. Holes processg ad classfcato automated techologcal process proectg system. Acta Mechaca lovaca, Joural publshed by Faculty of Mechacal Egeerg, the Techcal Uversty Kosce, Kosce 26; 2-A, Śwć A, Taraeko V. roektowae techologczych systemów produkcyych. Lubl: Wydawctwo oltechk Lubelske, 23.. Taraeko G, Taraeko W, Śwć A, zabelsk J. Modelowae układów dyamczych obróbk skrawaem wałów o małe sztywośc. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 4 (48, s Wag Z., Kag R., Xe L.: Dyamc relablty modelg of systems wth commo cause falure uder radom load. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 29; 3(43:

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1.

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Funkcja wiarogodności

Funkcja wiarogodności Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD: //4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10) Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.

EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą. Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Regresja REGRESJA

Regresja REGRESJA Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)

Badania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym) Badaa Operacye (dualośc w programowau lowym) Zadae programowaa lowego (PL) w postac stadardowe a maksmum () c x = max, podczas gdy spełoe są erówośc () ax = b ( m ), x 0 ( ) Zadae programowaa lowego (PL)

Bardziej szczegółowo

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych Predyktywe harmoogramowae proektów formatyczych mgr Ŝ. Marc Klmek Istytut Iformatyk Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa m. PapeŜa Jaa Pawła II w Bałe Podlaske Streszczee: W artykule przedstawoo problem predyktywego

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES.

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES. prof. dr hab. Ŝ. Tadeusz Uhl AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy prof. dr hab. Ŝ. Adrzej Chudzkewcz PW Wydzał Trasportu mgr Ŝ. Ireeusz Łuczak EC Egeerg mgr Ŝ. Grzegorz Lasko AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7

[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7 6. Przez 0 losowo wybrayh d merzoo zas dojazdu do pray paa A uzyskują próbkę x,..., x 0. Wyk przedstawały sę astępująo: jest to próbka losowa z rozkładu 0 0 x 300, 944. x Zakładamy, że N ( µ, z ezaym parametram

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń

Bardziej szczegółowo

Przybliżone zapytania do baz danych z akceleracją obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa

Przybliżone zapytania do baz danych z akceleracją obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa Przyblżoe zapytaa o baz aych z akceleracą oblczeń rozkłaów prawopoobeństwa Wtol Arzeewsk Poltechka Pozańska e mal: Wtol.Arzeewsk@cs.put.poza.pl Artur Gramack, Jarosław Gramack Uwersytet Zeloogórsk e mal:

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo