TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
|
|
- Adrian Kurek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej potwerdzaa jest poprawość wzoru Eulera określającego graczą wartość obcążea końca cęga opasującego eruchome krążk. 8.. Wprowadzee Przy rozpatrywau zachowaa sę l, taśm, szurów, pasów czy cęge współpracujących z całam, względem których mogą sę przesuwać (ślzgać), uwzględa sę sły tarca dzałające a powerzchach styku. Dzęk występowau sł tarca, możlwe jest przeoszee ruchu jedego cała a druge (tak jest w przypadku przekład pasowych), zmejszee prędkośc poruszającego sę cała utrzymywae cała w położeu rówowag (a przykład przy użycu hamulca taśmowego). W aalze zjawska tarca pomędzy dwoma całam zwykle zakłada sę, że współczyk tarca jest jedakowy a całej powerzch styku. Współczyk tarca określoy przy takm założeu jest uśredoym współczykem tarca. Isteją róże teore pozwalające a modelowae oddzaływań współpracujących ze sobą rzeczywstych cał, charakteryzujących sę, mędzy ym, chropowatoścą ch powerzch. W przypadku gdy kotakt cał jest bezpośred bez warstwy smarej (tzw. kotakt suchy lub tarce suche) do opsu zjawska często wykorzystywaa jest metoda zapropoowaa przez Coulomba. Zgode z hpotezą Coulomba w mejscach kotaktu cał, w których występuje względe ch przesuęce powstaje sła tarca rozwętego. ła tarca (składowa stycza reakcj wzajemego oddzaływaa cał) ma astępujące własośc: wartość gracza sły tarca jest proporcjoala do składowej ormalej reakcj (T gr = μ s N), wartość sły tarca e zależy od welkośc powerzch styku a względej prędkośc cał. Poadto: wartość współczyka tarca zależy od własośc materału stykających sę cał oraz stau ch powerzch. Hpoteza Coulomba jest wykorzystywaa mędzy ym do określea sł dzałających w taśmach (a także cęgach, pasach, lach) opasujących cała. µα Wyprowadzoa przez Eulera zależość ( = e ) określa graczą wartość sły w taśme po jedej stroe cała opasaego w zależośc od sły po drugej stroe oraz współczyka tarca µ kąta opasaa cała α. Wzór Eulera dotyczy cał o walcowych powerzchach opasaa. Obektem badań w opsywaym ćwczeu jest układ mechaczy składający sę z eruchomych kół (krążków) opasaych wotką lą. Przyprowadzae pomary sł, dzałających a końcach ly w graczym położeu rówowag, pozwalają a wyzaczee uśredoego współczyka tarca pomędzy lą a kołem. Dla określoych tą metodą wartośc współczyka tarca (μ s ) wyzacza sę a podstawe wzoru Eulera wartość sły graczej w eruchomej le opasującej układ kół. Wyk otrzymae a drodze eksperymetalej są porówywae z wykam oblczeń. Materaly dydaktycze Katedra Dyamk Maszy Autorzy ćwczea: J. trzałko, J. Grabsk
2 Tarce cęge o powerzchę walcową - wzór Eulera 8.3. Teoretyczy ops zjawska Wyprowadzee wzoru Eulera ły zewętrze dzałające a taśmę są pokazae a rys. 8.a, atomast a rys. 8.b są przedstawoe dodatkowo reakcje wzajemego oddzaływaa pomędzy walcem a taśmą. Reakcje te zostały przedstawoe jako obcążea cągłe: ormale (q N ) stycze (q T ) do powerzch styku cał. Rys. 8.. Taśma opasująca eruchomy walec (a) sły dzałające a taśmę oraz a walec (b) Przy wyprowadzau wzoru Eulera ależy rozpatrzyć rówowagę eskończee małego (elemetarego) wycka taśmy - przedstawoego a rys. 8.. Materaly dydaktycze Rys. 8.. ły dzałające a eskończee mały wycek taśmy Rówaa rówowag sł dzałających a eskończee mały wycek taśmy (rys. 8.) mają postać: x: ( + d) cos d θ dθ cos µ dn = 0, Po redukcj podstaweu dt = µ dn dθ dθ y: ( + d ) s 0 dn s =. d x: d cos µ dn = 0 θ, y: ( + θ d ) s d = 0 Dla kąta d θ 0 moża przyjąć: s d θ dθ, d θ cos, stąd: dn. Katedra Dyamk Maszy (8.) (8.) (8.3) (8.4) d µ dn = 0, (8.5)
3 + dθ dn dθ d = 0. dθ Iloczy d moża pomąć (jako welkość mejszą o jede rząd od d θ d). Wówczas: Podstawając (8.7) do (8.8) możemy tę zależość przedstawć w forme Po scałkowau otrzymuje sę Ćwczee r 8 (8.6) d = µ dn, (8.7) dn = dθ. (8.8) d µ dθ (8.9) =. l = µ θ + c. tałą całkowaa c moża wyzaczyć wykorzystując jede z waruków: Na podstawe (8.) mamy θ = 0 =, θ = α =. l = c, a po podstaweu do (8.0) wykorzystau defcj logarytmu aturalego otrzymuje sę łę moża wyzaczyć a podstawe (8.4) waruku (8.) jako a zależość pomędzy obcążeam a końcach taśmy przedstawć w forme (8.0) (8.) (8.) (8.3) µ θ = e. (8.4) µ α = ( θ = α ) = e, (8.5) Materaly dydaktycze = e µ α. (8.6) Dla zadaego obcążea jedego końca taśmy (p. ) układ pozostaje w rówowadze, jeśl drug jej koec jest µ α obcążoy słą (> ), o wartoścach z przedzału e (przy czym jej wartość gracza µα = e ). Obszary zma sły w zależośc od kąta opasaa α dla trzech różych współczyków tarca zostały przedstawoe a rys Katedra Dyamk Maszy 3
4 Tarce cęge o powerzchę walcową - wzór Eulera Rys Obszary rówowag taśmy przy różych współczykach tarca W przypadku, gdy sła dzałająca a drug koec taśmy jest mejsza od (< ), to rówowaga jest możlwa µ α µ α dla sł o wartoścach ależących do przedzału e (wartość gracza = e ). Na podstawe zależośc (8.8) (8.4) moża określć rozkład wartośc reakcj ormalej (acsków a powerzch walca taśmy) jako µθ dn e q N = = =. (8.7) R dθ R R Przykładowy przebeg zma acsku taśmy a walec jest pokazay a rys Materaly dydaktycze Rys Rozkład acsków a powerzch walca opasaego taśmą ( > ) 8.4. Ops staowska badawczego Wdok staowska do badań jest przedstawoy a rys Katedra Dyamk Maszy 4
5 Ćwczee r 8 Rys taowsko używae do wyzaczaa graczego obcążea taśmy opasującej eruchome koło Baday układ staową eruchome koła, które są opasywae lą. Koła umeszczoe są a rame, przy czym ch położee może być zmeae. Dzęk możlwośc zmay puktu zamocowaa środka eruchomych kół oraz krążków prowadzących lę moża przeprowadzć pomary przy różych kątach opasaa cał. Przykłady różych kofguracj kół opasującej je ly są pokazae a rys Na kołach eruchomych umeszczoe są wyskalowae tarcze pozwalające a odczytae kąta opasaa każdego z cał. Pomary służące wyzaczeu współczyków tarca są przeprowadzae dla pojedyczych kół. Następe, dla układu złożoego z klku kół opasaych jedą lką wyzaczaa jest gracza wartość obcążea końca ly. Wartośc otrzymae z pomarów porówywae są z wartoścam wyzaczoym a podstawe wyprowadzoego przez Eulera wzoru (8.6). Końce ly są obcążae w tak sposób, aby układ pozostawał w graczym położeu rówowag. zalk zamocowae a końcach lk umożlwają zmaę obcążeń, a ruchome krążk pozwalają a zmaę kątów opasaa poszczególych kół. Pomary dokoywae a staowsku badawczym polegają a poszukwau wartośc graczych obcążeń końca ly w położeu rówowag układu. Wyk pomarów są porówywae z rezultatam oblczeń prowadzoych a podstawe aalzy rówań rówowag wzoru apsaego dla modelu fzyczego badaego układu. Parametry modelu fzyczego wyzaczae są a podstawe pomarów. Materaly dydaktycze Katedra Dyamk Maszy 5
6 Tarce cęge o powerzchę walcową - wzór Eulera Materaly dydaktycze Rys Przykładowe kofguracje kół opasującej je ly 8.5. Aalza modelu fzyczego badaego układu W przypadku, gdy badaa dotyczą wyzaczaa współczyka tarca pomędzy lą a kołem, modelem jest układ pokazay a rys. 8. opsay zależoścą (8.6). Przy badau polegającym a wyzaczeu sły graczej w le opasującej dwa koła wykorzystyway jest model przedstawoy a rys. 8.7 Katedra Dyamk Maszy Rys Model układu złożoego z dwóch kół opasaych lą 6
7 Ćwczee r 8 Na podstawe wzoru (8.6) przy założeu, że >, a w zwązku z tym > 3 > dla układów pokazaych a rys. 8.6b otrzymuje sę zależośc: z których uzyskuje sę µ α = e oraz 3 µ α = e, (8.8) 3 µ α µ α = e e. (8.9) W przypadku, gdy współczyk tarca dla obu kół są rówe ( µ = µ = µ ), wzór (8.9) ma formę µ ( α + α ) = e. (8.0) 8.6. Przebeg pomarów Pomary przeprowadzae są w dwóch etapach: ) wyzaczee współczyków tarca pomędzy lą a poszczególym kołam zgode z opsem podaym w pukce 8.6., ) określee graczego obcążea ly opasującej zestaw kół (których współczyk tarca zostały już wyzaczoe) zgode z opsem podaym w pukce Przed przystąpeem do pomarów ależy zaplaować kofgurację badaego układu (przykład układu złożoego z trzech kół jest pokazay a rys. 8.8a). Dla dokładego określea kątów opasaa każdego z kół ależy zmerzyć odległośc pomędzy kołam średce kół (zobacz rys. 8.8b). Materaly dydaktycze Rys chemat zaplaowaego układu (a) parametry układu (b) Wyzaczae współczyka tarca pojedyczego koła przy stałym kące opasaa Pomary opsae w tym pukce ależy wykoać dla każdego koła badaego układu kół. Wyk pomarów ależy wpsywać do tabel 8. (osoba tabela dla każdego z kół). Przebeg pomarów: ) Przełożyć lę przez wybrae koło zaotować kąt opasaa koła (α). ) Na końcach ly zawesć szalk - zaotować masę każdej szalk (odpowedo m m ). 3) Zwększać obcążee szalk o mase m aż do mometu, gdy astąp poślzg ly. Zaotować wartość tej masy. Uwaga: czas obserwacj ly ezbędy do stwerdzea, czy la porusza sę, czy pozostaje w spoczyku e powe być mejszy ż 0 sekud. Katedra Dyamk Maszy 4) Obcążyć szalkę o mase m dodatkową masą m. Zaotować całkowtą masę. 5) Czyośc wymeoe w pukce 3 4 powtórzyć welokrote. ` 7
8 Tarce cęge o powerzchę walcową - wzór Eulera Tabela 8.. Wyzaczae współczyka tarca pojedyczego koła przy stałym kące opasaa Lp () Koło... kąt opasaa α =... (... rad) m =m g m =m g / µ = l α -- kg N kg N = µ = Wyzaczae sły graczej dla układu kół przy stałym kące opasaa µ µ = = Po wyzaczeu współczyków tarca dla wybraych kół przeprowadza sę pomary sły graczej dla układu tych kół opasaych jedą lą. Wyk pomarów zapsywae są w tabel 8.. Przebeg pomarów: ) Przełożyć lę przez wybrae koła zaotować kąty opasaa poszczególych kół (α, α,...) wymary charakteryzujące baday układ (L, D, D,...). Uwaga: kąty opasaa moża odczytać korzystając ze skal umeszczoej a kołach, a dodatkowo, wyzaczyć a podstawe wymarów. ) Na końcach ly zawesć szalk - zaotować masę każdej szalk (odpowedo m m ). 3) Zwększać obcążee szalk o mase m aż do mometu, gdy astąp poślzg ly. Zaotować wartość tej masy. 4) Obcążyć szalkę o mase m dodatkową masą m. Zaotować całkowtą masę. 5) Czyośc wymeoe w pukce 3 4 powtórzyć welokrote. Materaly dydaktycze Tabela 8.. Wyzaczae sły graczej dla układu kół Lp m =m g m =m g / () ( / ) -- kg N kg N = ( / ) = teor Katedra Dyamk Maszy 8
9 8.7. Opracowae wyków pomarów sprawozdae Opracowae wyków pomarów dla pojedyczego koła Ćwczee r 8 Na podstawe wartośc mas (m m ), obcążających szalk w graczym położeu rówowag, ależy wyzaczyć wartośc sły a obu końcach ly (, ) oraz wartość współczyka tarca µ = l. α (8.) Poadto wyzacza sę wartość średą współczyka tarca (dla pomarów) jako Wyk tych oblczeń wpsywae są w tabel 8. (dla każdego koła jest jeda tabela) Wyzaczee epewośc pomarów współczyka tarca m µ = µ =. (8.) Nepewość pomaru będze obejmowała tylko te składowe wygeerowae w czase pomaru zjawska, które spostrzegł eksperymetator. Nepewość pomaru w tym przypadku opsuje zależość gdze: u (µ) epewość pomaru współczyka tarca, c lczba pomarów, µ wartość oblczoego współczyka tarca, µ uc ( µ ) = = = ( µ µ ) ( ) = µ wartość średa współczyka tarca. W celu wyzaczea epewośc rozszerzoej U ależy: przyjąć pozom ufośc p = 95% (α = 0,05), z tablcy 8.3 zaleźć wartość krytyczą zmeej losowej tudeta t, przyjąć współczyk rozszerzea k = t. Wartość epewośc rozszerzoej wyzacza sę z zależośc: µ, (8.3) Materaly dydaktycze Wyk pomaru ależy zapsać w postac: U = k ( ). 0,05; u c µ µ = µ ±U. Katedra Dyamk Maszy (8.4) (8.5) 9
10 Tarce cęge o powerzchę walcową - wzór Eulera Tabela 8.3. Wartośc kwatyl zmeej losowej t o rozkładze tudeta p 0,90 0,95 0,975 0,990 0,995 3,078 6,34,7 3,8 63,66,886,90 4,303 6,96 9,95 3,638,353 3,8 4,54 5,84 4,533,3,776 3,747 4,604 5,476,05,57 3,365 4,03 6,440,943,447 3,43 3,707 7,45,895,365,998 3,499 8,397,860,306,896 3,335 9,383,833,6,8 3,50 0,37,8,8,764 3, Opracowae wyków pomarów dla układu kół W tabel 8. zameszczoe są wyk pomarów sły graczej dla układu kół opasaych lą. Wartośc sł ( ) wyzacza sę a podstawe wartośc mas (m m ), a astępe oblcza sę loraz tych sł ( / ) dla każdego z pomarów. Dodatkowo wyzacza sę wartość średą tego lorazu / = =, (8.6) a także wartość teoretyczą otrzymaą a podstawe wzoru (8.0) µα + µ α + = e.... (8.7) Materaly dydaktycze Wyk otrzymae a drodze dośwadczalej, to zaczy wartość średa lorazu sł, określoa a podstawe wzoru (8.6) są porówywae z rezultatam wykającym z wzoru Eulera (8.7) prawozdae prawozdae powo zawerać: a) rysuek badaego układu, b) wypełoe tabele 8. 8., c) wyk pomarów w forme wykresu ( = f( )) przedstawającego zależość pomędzy słam a obu końcach ly (dla jedego koła) w graczym położeu rówowag, d) krzywą regresj (w tym przypadku zależość jest lowa), e) aalzę epewośc pomarów dla wybraego koła podae wyku pomarów współczyka tarca tego koła z uwzględeem epewośc, f) obserwacje wosk wykające z przeprowadzoych badań. Katedra Dyamk Maszy 0
11 Pytaa sprawdzające y = x R = Rys Przykładowy przebeg zma = f( ) z aesoą lą regresj Ćwczee r 8. Dlaczego sły a końcach taśmy opasującej egładk walec mają - w położeu rówowag - róże wartośc?. Czy: a) opuszczae cężaru przy pomocy ly przerzucoej przez chropowaty walec jest sesowe? b) podoszee cężaru przy pomocy ly przerzucoej przez chropowaty walec jest sesowe? 3. Wyzaczyć wartość sły jaka jest ezbęda do utrzymaa cała o mase 00 kg w rówowadze, o le wadomo, że kąt opasaa walca lą jest rówy80, a współczyk tarca μ=/3,4. 4. Wyzaczyć mmalą wartość sły jaka jest potrzeba do podesea cała o mase 00 kg, o le wadomo, że kąt opasaa walca lą jest rówy80, a współczyk tarca μ=/3,4. 5. Omówć zasadę dzałaa hamulca taśmowego. Materaly dydaktycze Katedra Dyamk Maszy
WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoSTATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowoD P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem
Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej
Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU
Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoTMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1.
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
WYKŁAD 3 DYNAIKA UKŁADU PUNKTÓW ATERIALNYCH UKŁAD PUNKTÓW ATERIALNYCH zbór skończoej lczby puktów materalych o zadaej kofguracj przestrzeej. Obłok Oorta Pas Kupera Pluto Neptu Ura Satur Jowsz Plaetody
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoKALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel
Bardziej szczegółowoGEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE
GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoElementy arytmetyki komputerowej
Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoMODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowo[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7
6. Przez 0 losowo wybrayh d merzoo zas dojazdu do pray paa A uzyskują próbkę x,..., x 0. Wyk przedstawały sę astępująo: jest to próbka losowa z rozkładu 0 0 x 300, 944. x Zakładamy, że N ( µ, z ezaym parametram
Bardziej szczegółowoSiła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.
1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach
BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoPrzestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach
dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej
Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme
Bardziej szczegółowoZe względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.
Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowoO testowaniu jednorodności współczynników zmienności
NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)
PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoKARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoMh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem
Ekstrapolacja Rchardsoa (szacowae błędu) dla daej, ustaloej metody błąd Mh zakładając, że M jest w przyblżeu ezależe od h I I + Mh h h/ / I I + Mh ekstrapolowaa wartość całk I I e I h / + Ih / ( I h )
Bardziej szczegółowoTekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:
UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowo