PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Transkrypt

1 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03

2 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa zycza Pod redakcją Adrzeja Magery Isyu Fzyk UJ Kraków I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

3 Po co jes Pracowa Fzycza?. Obserwacja zjawsk eeków zyczych. amodzele wykoywae dośwadczeń. M E5 C O7 F0

4 Po co jes Pracowa Fzycza?. Nauka obsług prosych rochę bardzej skomplkowaych przyrządów pomarowych

5 Po co jes Pracowa Fzycza? 3.Nauka podsaw opracowaa wyków pomarów a) Nauka poprawego wyzaczaa welkośc zyczych b) Nauka pomaru zależośc zyczych ch opsu c) Nauka poprawej prezeacj wyków Nejszy wykład saow wsęp do ego puku

6 POMIAR FIZYCZNY Pomar bezpośred Pomar, w kórym kokrea welkość zycza merzoa jes bezpośredo przy pomocy określoego przyrządu Przykłady: Pomar długośc ljką Pomar czasu soperem Pomar pośred Pomar, w kórym daa welkość zycza merzoa jes pośredo poprzez pomar ych welkośc zyczych v s Przykłady: Pomar prędkośc przy pomocy ljk sopera I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

7 NIEPEWNOŚCI V. BŁĘDY Nepewość pomarowa Wedy, gdy mmo skrupulaego wykoaa pomaru e da sę wyzaczyć daej welkośc z wększą dokładoścą Nepewośc przypadkowe Nepewośc sysemaycze Przykłady: kończoa dokładość przyrządu pomarowego Przykłady: Ważee przy pomocy źle wyskalowaej wag Pomar czasu soperem, kóry speszy Błąd pomarowy Wedy, gdy urządzee lub osoba prowadząca pomar źle zmerzyła daa welkość Błędy grube Przykłady: Źle odczyao warość z merka Błędy przyblżea Przykłady: Popełoo błąd worząc model I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

8 Błędy grube =39s

9 NIEPEWNOŚCI PRZYPADKOWE V. YTEMATYCZNE Pomar długośc gły przy pomocy ljk o podzałce mm Wyk: 30, 3, 9, 3, 3, 8, 30, Pomary wyraźe rozrzucoe wokół określoej warośc Ia ljka Wyk : 34, 35, 33, 36, 35, 3, 34, Błędy przypadkowe Wyk pomarów rozrzucoe wyraźe zawyżoe w sosuku do poprzedch pomarów źle wyskalowaa ljka Błędy przypadkowe + Błędy sysemaycze Nepewośc przypadkowe moża zmejszyć powarzając day pomar welokroe czyl budując sysemaykę Nepewośc sysemaycze są rude do zerpreowaa do wyelmowaa I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

10 NIEPEWNOŚCI PRZYPADKOWE Nepewośc przypadkowe mogą być ograczoe poprzez welokroy pomar daej welkośc. Meody saysyk pozwalają oszacować e epewośc zarówo jakoścowo jak loścowo. Waże pojęca aalzy saysyczej Warość oczekwaa Odchylee sadardowe pojedyczego pomaru ( ) Odchylee sadardowe warośc średej ( ) ( ) Σ =8 30, d = - -0, 0,8 -,,8 0,8 -, Σd =0 d =( -) 0,04 0,64,44 3,4 0,64 4,84 Σd =0,84 d,8 =,5 = 0,6 I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

11 INNE ETYMATORY ŚREDNIA WAŻONA Warość oczekwaa w w w Waga w Odchylee sadardowe warośc średej ( ) ( ) w w I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

12 ROZKŁAD GAUA Dla błędów przypadkowych rozkład welkośc merzoych wokół warośc prawdzwej day jes rozkładem Gaussa (, ) ( ) / ( ) e Prawdzwa warość merzoej welkośc uożsamaa z waroścą oczekwaą W przedzale [-,+ ] meśc sę 68,3% wszyskch wyków W przedzale [-3,+3 ] meśc sę 99,8% wszyskch wyków UWAGA!!! Przy skończoej lczbe pomarów parameru rozkładu moża ylko esymować (przyblżać) I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

13 ROZKŁAD TUDENTA-FIHERA Gdy mamy małą lczbę pomarów (<0), odchylee sadardowe przyjmuje zażoą warość!!! Chcąc uzyskać odpowedą warość wyzaczoe ależy przemożyć przez odpowed współczyk zw. współczyk rozkładu udea- Fshera Współczyk e zależy od lczby pomarów od pozomu uośc α α=0,683 α=0,9 α=0,95 α=0,99 α=0,999,837 6,34,706 63, ,69 3,3,90 4,303 9,95 3,599 4,97,353 3,8 5,84,94 5,4,3,776 4,604 8,60 6,0,05,580 4,03 6,869 7,090,943,447 3,707 5,959 8,077,895,365 3,500 5,408 9,066,860,306 3,355 5,0 0,059,833,5 3,50 4,78 I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

14 NIEPEWNOŚCI YTEMATYCZNE Oprócz epewośc przypadkowych w pomarach mogą sę róweż pojawć epewośc zwązae z urządzeem, przy pomocy kórego wykoujemy pomar: epewość skal Δ d zwązaa z odległoścą mędzy dzałkam a skal merka Zazwyczaj przyjmujemy odległość mędzy dwoma kolejym dzałkam, choć gdy e są daleko moża przyjąć połowę albo awe /3 ej odległośc epewość klasy przyrządu Δ k Łącze epewość daa jes zależoścą 3 d 3 k k klasa zakres 00 Uwaga!!! Przyrządy cyrowe mają zaedbywale epewość w sosuku do epewośc przypadkowej I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

15 NIEPEWNOŚCI YTEMATYCZNE Oprócz epewośc przypadkowych w pomarach mogą sę róweż pojawć epewośc zwązae z urządzeem, przy pomocy kórego wykoujemy pomar: epewość skal Δ d zwązaa z odległoścą mędzy dzałkam a skal merka Zazwyczaj przyjmujemy odległość mędzy dwoma kolejym dzałkam, choć gdy e są daleko moża przyjąć połowę albo awe /3 ej odległośc epewość klasy przyrządu Δ k Łącze epewość daa jes zależoścą 3 d 3 k k klasa zakres 00 Uwaga!!! Przyrządy cyrowe mają zaedbywale epewość w sosuku do epewośc przypadkowej I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

16 NIEPEWNOŚCI W POMIARACH POŚREDNICH W pomarach pośredch seją zwązk ukcyje pomędzy poszukwaą welkoścą a welkoścam merzoym: l z,,... p. v Warość oczekwaa ej welkośc jes ukcją z warośc oczekwaych jej poszczególych zmeych: l z,,... p. v Odchylee sadardowe ej poszukwaej welkośc jes ukcją odchyleń welkośc merzoych z... W welu przypadkach moża sosować przyblżoy wzór (meoda różczk zupełej z... l p. v l p. v l l I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

17 POCHODNE ( ) ( ) ( ) Al A B Ae B ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) I Pracowa zycza IF UJ Teora Pochoda ukcj logarymczej Pochoda ukcj poęgowej A AB Pochoda ukcj wykładczej B ABe ( ) 3 / 3 Przykłady Pochoda sumy różcy ukcj ( ) l 3 3 / ( ) e 3. 8 ( ) Pochoda ukcj złożoej ( ) l 3 / 5,7e 3 / 3 Luy 03

18 PRZYKŁADY PROPAGACJI BŁĘDU l l l l l l v l l v l A A a g a g g s l l s l l l l R R e 0 A/ T R R T 0 A e A/T T I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

19 PRZEDTAWIENIE WYNIKÓW Wyk: 30, 3, 9, 3, 3, 8, 30 Warość średa = 30,48574 Odchylee sadardowe = 0, Zasady: ) Tylko dwe lczby zaczące w błędze. ) Błąd zawsze zaokrąglamy do góry. 3) Warość średą podajemy z ą samą dokładoścą co epewość. 4) Odpowede mejsce zaokrąglamy. Δ =,447 0,5 = =,637,3 = 30, Zaps: = 30,,3 [mm] = 30,(3) [mm] I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

20 ZAPI WYNIKÓW Wygodym sposobem zapsu wyków eksperymeu jes przedsawee ch w abel Warośc jedej welkośc zapsujemy w kolume. Nagłówek kolumy powe zawerać symbol welkośc jej jedoskę. Welkość jedosk mary doberamy ak, aby zapsywae lczby meścły sę w zakrese 0, do 000. [s] s [m] 0,3 0,6 0,7,3,,5 I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

21 GRAFICZNE PRZEDTAWIENIE WYNIKÓW Wyk eksperymeu wygode przedsawć przy pomocy wykresu Oglądowe przedsawee wyków, Gracze przedsawee zależośc wyków pozwala a wyzaczee pewych zależośc, s U v RI Na wykrese ławej wychwycć pewe emprycze relacje mędzy welkoścam. I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

22 ZAPI WYNIKÓW. sera. sera [s] s [m] 0,3 0,6 0,4 0,7 =0,33 0,06 s=0,66 0,04 [s] s [m],0,9,0,8 =,03 0,04 s=,83 0,09 [s] s [m],5 3,,4,9 =,4 0,03 3. sera 4. sera s=,99 0,09 [s] s [m], 4,0,3 3,8 =,3 0, s=3,9 0,0 Odpowedo Naosmy Jeśl jes aka puky epewośc doberamy porzeba pomarowe pomarowe ose je podpsujemy dopasowujemy odpowedą ukcję I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

23 REGREJA LINIOWA Wele zależośc ma charaker lowy s v Ie awe jeśl ake e są o mogą zosać zlearyzowae s a UWAGA!!! Trzeba pamęać o propagacj błędów I Pracowa zycza IF UJ Luy 03

24 REGREJA LINIOWA Luy 03 I Pracowa zycza IF UJ Do zależośc lowej moża dopasować prosą w posac b a y a asępe współczyk kerukowy a oraz wyraz woly b zwązać z poszukwaą welkoścą Wzory a warośc oczekwae a b oraz a ch odchylea sadardowe a b y y a a y b a y b y a y a b

25 REGREJA LINIOWA Na szczęśce seją programy przy pomocy kórych moża o zrobć auomaycze p.: Ecel, Mahemaca, asca, Malab, gma Plus Org. I Pracowa zycza IF UJ Luy 03