VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1"

Transkrypt

1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego ryku akcyjego 1 1. Wprowadzee Praktycze każdy aspekt dzałalośc a ryku fasowym zwązay jest z ryzykem, ajczęścej repezetowaym przez zmeość stóp zwrotu. Kocepcja zmeośc, a szczególe progozowae jej przyszłych pozomów, jest wyjątkowo stota z klku powodów, które przedstawamy pożej. Odpoweda estymacja parametru zmeośc jest ezbęda w klasyczej aalze portfelowej, kedy optymalzujemy zależość pomędzy zyskem, a ryzykem, jak w modelach ryku kaptałowego (CAPM, APT, modele weloczykowe). We wszystkch modelach VaR, szacujących ajbardzej prawdopodobą stratę a portfelu przy daym pozome stotośc oraz założoym type rozkładu, zmeość jest kolejy raz ajważejszym parametrem. Kedy aalzujemy techk wycey opcj, parametr zmeośc jest poowe zmeą w astotejszy sposób wpływającą a wartość teoretyczą opcj. Ne możemy róweż zapomać o zmeośc mplkowaej, wyprowadzaej z model wycey opcj, którą w praktyce hadluje sę a ryku opcyjym. Na koec, rozważając zarządzae portfelem strumetów pochodych (kotrakty termowe, opcje swapy), ależy podkreślć, że e tylko progozy dotyczące keruku zma ce, ale odpoweda progoza przyszłych pozomów zmeośc jest awet stotejsza w procese zarządzaa ryzykem. Bogata lteratura dotycząca zmeośc prezetuje klka podstawowych podejść do tematu kwatyfkacj ryzyka zmeośc oraz estymatorów wykorzystywaych do szacowaa jej pozomu. Opsując pojęce zmeośc rykowej, wyróżamy zmeość hstoryczą, mplkowaą, zrealzowaą, a a koec deksy zmeośc oparte a metodolog zaprezetowaej przez Dermaa (Derma., 1999). Pojęca te wraz z ajśweższym badaam a temat zmeośc dokładej omawamy w kolejej częśc pracy. Przykładając wagę do tematu zarządzaa ryzykem w stytucjach dzałających a ryku kaptałowym, postaowlśmy zamplemetować metodologę Dermaa, zastosowaą w 003 r. do przeformułowaa wzoru do oblczaa deksu VIX, do oblczea podobej mary a ryku polskm, tj. deksu zmeośc VIW0 kwatyfkującego oczekwaą zmeość w okrese kolejych 91 d kaledarzowych, a oblczaego a podstawe otowań opcj a deks WIG0. Kostrukcja deksu VIW0 pozwala odzwercedlć zmeość rykową w daej chwl ezależe od jej hstoryczych wahań, a co ajważejsze e potrzebujemy przeszłych daych w celu wyzaczea tej mary 3. Ideks VIW0 wykazuje poadto slą ujemą korelację z deksem WIG0 oraz kotraktam termowym a m opartym (FW0), co umożlwa e tylko wykorzystae go w modelach zarzadzaa ryzykem, gdze kluczowym problemem jest zabezpeczee Veg, ale róweż mplemetacje strumetów a m opartych, szczególe strumetów pochodych, do problemu 1 Artykuł te powstał przy wsparcu Fudacj a rzecz Nauk Polskej. VIW0 volatlty dex for WIG0 dex. 3 Wartość deksu VIW0 dla daej jedostk czasu bazuje tylko wyłącze a daych z tego terwału czasowego. w w w. e f a s e. c o m 1

2 optymalzacj portfela westycyjego. Nasze badae pozwala dokłade przeaalzować hstorę zmeośc od początku stea ryku opcyjego a GPW w Warszawe, a dodatkowo daje podwaly do jej odpowedej kwatyfkacj progozowaa w przyszłośc. W kolejych częścach artykułu weryfkujemy skuteczość deksu zmeośc w polskch warukach gełdowych, gdze deksy zmeośc oraz strumety pochode a ch oparte były edostępe. W celu odpowedego zrozumea metodolog leżącej u podstaw prezetowaego deksu postaowlśmy dodatkowo porówać oblczoy deks VIW0 z ym estymatoram zmeośc, które poddalśmy szczegółowej aalze we wcześejszym artykule (Ślepaczuk Zakrzewsk, 007), oraz z deksem VIX. Pokazując ajstotejsze różce pomędzy wskazaym maram zmeośc, astępe odosmy sę do możlwośc oparca strumetów pochodych a zmeość a jedym z tych estymatorów/deksów. Warstwa teoretycza emprycza ejszego artykułu została zaplaowaa w sposób umożlwający ustosukowae sę do astępujących tez/pytań badawczych: steje wysoka ujema korelacja pomędzy deksem VIW0, a deksem WIG0 oraz kotraktam a m opartym, a także dodata korelacja pomędzy odpowedm deksam zmeośc oblczoym dla ryku amerykańskego polskego, tj. deksem VIX VIW0, ujema korelacja e zaka w mometach skrajego zachowaa sę ryku, ale dodatkowo ulega asleu, w przecweństwe do stadardowych strumetów (p. akcje), gdze początkowo sla ujema zależość w momece załamaa rykowego okazuje sę być pozora, wykorzystae deksu VIW0 przy optymalzacj portfela pozwala zwększyć stopę zwrotu przy stablym pozome ryzyka, zjawsko długej pamęc w deksach zmeośc jest tym trwalsze, m day deks atycypujący zmeość w okrese kolejych d jest polczoy dla dłuższego horyzotu czasowego. W prezetowaym artykule stawamy poadto tezę, że wprowadzee a ryek gełdowy (GPW w Warszawe) stadaryzowaych strumetów pochodych, opartych a zmeośc przyczyłoby sę do szybszego rozwoju strumetów pochodych. Udowadamy tę tezę w końcowej częśc artykułu. Umożlwłoby to szerszej grupe uczestków ryku stosowae zaawasowych strateg wykorzystujących strumety pochode (opcje, kotrakty termowe, swapy), w których ekspoujemy portfel a jede rodzaj ryzyka, zabezpeczając wszystke pozostałe, co w chwl obecej jest emożlwe ze względu a brak odpowedch strumetów do zabezpeczea zmeośc, ezależe od keruku ruchu ce. Struktura ejszego artykułu została zaplaowaa w astępujący sposób. Po wprowadzeu do opsywaej tematyk w perwszej jego częśc, koleja zostae pośwęcoa rozróżeu podejść do tematu estymacj zmeośc. W dalszej kolejośc prezetujemy dae fasowe wykorzystae w badau oraz stylzowae fakty a temat zmeośc. Następa część artykułu zawera szczegółowe omówee metodolog zastosowaej do wyzaczea deksu VIW0 wraz z ezbędym korektam metodolog bazowej. Potem charakteryzujemy rozkład owego deksu zmeośc. W dalszej częśc artykułu defujemy proste stratege westycyje, wzbogacoe o deks zmeośc, których stopa zwrotu ulega poprawe przy jedoczesym stablym pozome ryzyka, oraz opsujemy własośc progostycze deksu VIW0 wykające z faktu stee slej zależośc pomędzy zachowaem deksów gełdowych, a ch zmeoścą. W kolejej częśc opsujemy przesłak przemawające za wprowadzeem deksów zmeośc oraz strumetów pochodych a ch opartych, szczególe a rykach rozwjających sę. Ostata część artykułu, podsumowując, prezetuje róweż wartość dodaą tej pracy.. Zmeość hstorycza, mplkowaa a zrealzowaa Od lat 70. XX w., tj. od mometu opublkowaa formuły wycey opcj Blacka Scholesa (Black, Scholes, 1973) stworzea podwal rozwoju strumetów pochodych, temat zmeośc jest stale testowaym zagadeem wśród teoretyków ryku fasowego. Obowązującym ajczęścej spotykaym podejścem jest szacowae zmeośc przy pomocy odchylea stadardowego stóp zwrotu, zarówo przy pracy a daych dzeych, jak daych traday. w w w. e f a s e. c o m

3 Podejśce do modelowaa zmeośc jedak zacze ewoluowało w cągu ostatch klku dekad, wykształcając przyajmej trzy odrębe sposoby jej szacowaa: oblczae estymatorów zmeośc a daych ex post, parametrycze modele ekoometrycze (GARCH ch modyfkacje, modele zmeośc stochastyczej.), wyzaczae zmeośc mplkowaej bezpośredo z ce opcj kwotowaych a ryku przy pomocy jedego z model do wycey opcj (p. model Blacka Scholesa, model Hestoa.). Charakteryzując perwsze podejśce, obece obserwujemy wele różych estymatorów, próbujących oszacować prawdzwą zmeość, a jedocześe zwększających efektywość w porówau do klasyczej mary odchylea stadardowego stóp zwrotu, oblczaej a pozome dzeym. Estymatory zmeośc lczoe a daych wysokej częstotlwośc dodatkowo mają za zadae uwzględee obcążea wykającego z mkrostruktury ryku (mcrostructure bas), a także wybór ajodpowedejszego terwału czasowego do ch szacowaa 4. Modele parametrycze wymagają ocey typu rozkładu, któremu podlega zmeość, w celu wyboru odpowedego modelu. Następe musmy oszacować parametry modelu a daych hstoryczych, zam przejdzemy do procesu progozowaa zmeośc. Właśe etap szacowaa parametrów modelu może arazć proces modelowaa zmeośc a poważe błędy, których staramy sę ukąć, szacując zmeość metodam eparametryczym, których przykładem jest przedstawaa metodologa dla deksu VIW0. Podstawową wadą trzecego podejśca jest koeczość założea prawdzwośc pewego modelu wycey opcj w celu oszacowaa zmeośc mplkowaej. Nestety, brak spełea założeń powyższego modelu powoduje stote błędy w powyższym oszacowau. Na tym podejścu oparta była metodologa wyzaczaa deksu VIX do roku 003, ale blżej do tego tematu odesemy sę w pkt 4 w aekse. Bezpośredo z podejścem trzecm zwązaa jest metodologa wyzaczaa deksów zmeośc, staowąca podstawową część ejszego artykułu. Jest oa oparta a pracy Dermaa. (1999), opsującej podstawy wycey tzw. volatlty swaps varace swaps, która stała sę kameem mlowym w rozwoju strumetów pochodych, opartych a zmeośc. Poprzez prezetację sposobu wycey swapów Derma. dal podstawy do zabezpeczea strumetów opartych a zmeośc, co było ezbędym warukem ch dalszego rozwoju. Powyższą metodologę prezetujemy szczegółowo w kolejej częśc, a pożej podajemy formuły oblczeowe trzech ajczęścej pojawających sę w lteraturze estymatorów zmeośc (SD, RV RR), które astępe w kolejych częścach artykułu porówujemy z deksam zmeośc staowącym główą część tego artykułu. N 1 VAR = ( r, t r) (1) ( N * ) 1 t = 1 = 1 gdze: VOL waracja stóp zwrotu oblczoa a daych traday a podstawe otowań z ostatch -d, r, t ozacza logarytmczą stopę zwrotu dla -tego terwału o długośc w du t, oblczoą w astępujący sposób: r = log C, t logc 1,, t t C, t ozacza ceę zamkęca dla -tego terwału o długośc w du t, () 4 Estymatoram ajczęścej pojawającym sę w lteraturze przedmotu, których właścwośc były testowae w lczych artykułach aukowych, są: 1. zmeość zrealzowaa realzed volatlty (Merto, 1980; Aderse. 1999a, 000, 001a 001b; Taylor Xu, 1997.),. zakres zmay Parksoa Parkso s Rage (Parkso, 1980). 3. estymator Garmaa Klassa (Garma Klass, 1980). 4. estymator Rogers Satchella (Rogers Satchell, 1991). 5. estymator Yaga Zhaga (Yag Zhag,1991). 6. skalowaa zmeość zrealzowaa skaloway zrealzoway zakres zmay scaled realzed volatlty scaled realzed rage (Martes Djk, 007). w w w. e f a s e. c o m 3

4 r ozacza średą stopę zwrotu a pozome terwału o długośc z ostatch d, oblczoą według wzoru: N 1 r = r, t (3) N * t= 1 = 1 N ozacza lczbę terwałów o długośc w cągu sesj gełdowej, ozacza pamęć procesu (w dach), wykorzystaą w oblczeach odpowedch estymatorów wartośc średch. RV N, t = r, t = 1 N (,, ), h t l t RR t = (5) = 1 4log gdze: RV,t estymator zmeośc zrealzowaej, oblczoy a daych o długośc terwału w du t, RR,t estymator zrealzowaego zakresu zmay, oblczoy a daych o długośc terwału w du t, l, t ozacza logarytm cey mmalej ( log L, t ) dla -tego terwału o długośc w du t, h, t ozacza logarytm cey maksmalej ( log H, t ) dla -tego terwału o długośc w du t. Następe przed porówaem estymatory zmeośc zostały zaualzowae według poższych formuł, a zamast waracj polczylśmy odchylee stadardowe: gdze: SD aual _ std aual _ std aual_ std SD RV RR = 5* N 5 = = aual _ std zaualzowaa wartość SD, RV aual _ std zaualzowaa wartość RV, RR aual _ std zaualzowaa wartość RR. 5 t= 1 t= 1 * VAR Na podstawe rezultatów badaa efektywośc estymatorów zmeośc 5 Zakrzewsk, 007) do dalszych porówań wybralśmy =5 =63, a węc: 63 aual _ std RR 5, 63 aual _ std SD 5 RV RR, t, t (4) (6) (7) (8) (Ślepaczuk 63 aual _ std RV 5,. Przed przejścem do częśc badawczej zastaówmy sę jeszcze ad kosekwecjam wyboru określoej wartośc parametru w procese szacowaa zmeośc a przykładze estymatora RV. Wykres.1 pokazuje, jak stotą rolą w szacowau obecej zmeośc, jak przewdywau jej przyszłych pozomów, odgrywa parametr określający pamęć, a podstawe której estymator zmeośc jest oblczay. W parametrze tym ścerają sę dwa przecwstawe dążea. Im wyższa wartość, tym dłuższa hstora ceowa jest uwzględoa w procese estymacj zmeośc, co 5 W badau zweryfkowalśmy efektywość estymatorów przy pomocy zmodyfkowaego współczyka efektywośc. Badau poddalśmy estymatory ajczęścej pojawające sę w lteraturze przedmotu prorówalśmy je z odchyleem stadardowym stóp zwrotu staowącym jedą z podstawowych zmeych w wększośc model fasowych. w w w. e f a s e. c o m 4

5 powoduje wygładzee daych ograczee slych wahań zmeośc (wykres.1. dla = 5). Zakładając, że zmeość podlega procesow powrotu do średej/mmum, wybór tak małby sle podstawy merytorycze. Wykres.1. Wykres RV aual _ std oblczoego dla = 5 m oraz = 1, 4, 63 oraz 5. a a RV dla kotraktu FW0 oblczoa zgode ze wzorem (7). Z drugej stroy przy skej wartośc parametru odzwercedlamy wszystke, często gwałtowe skok zmeośc, które mają stoty wpływ a wartość opcj, a poprzez to a wartość portfela, jak jakość zarządzaa ryzykem w krótkm okrese. Kosekwecje wyboru określoej wartośc parametru zostaą szerzej opsae w pątej częśc artykułu. 3. Dae oraz stylzowae fakty a temat zmeośc W celu oblczea deksu VIW0 wykorzystalśmy dae wysokej częstotlwośc dla ryku opcyjego (opcje a deks WIG0 wszystke sere kwotowae a GPW) 6. Podstawowym problemem było zdobyce daych tckowych, zawerających ofertę kupa (bd) sprzedaży (ask) dla wszystkch rodzajów opcj, ce wykoaa dostępych termów wygaśeca. Powyższe dae dla badaego okresu (paźdzerk 003 r. maj 007 r.) otrzymalśmy bezpośredo z GPW w Warszawe. Szereg czasowy daych opcyjych składał sę z astępujących zmeych: datetme, ope, hgh, low, close, bd, ask, lop volume. Poadto do wyzaczea deksu VIW0 potrzeba była wartość wolej od ryzyka stopy procetowej. W oblczeach przyjelśmy kwotowaa stopy WIBOR-3m, otrzymae za pośredctwem serwsu Stooq.pl (www.akcje.et). W celach porówawczych wykorzystalśmy deks VIX, którego kwotowaa są dostępe a ofcjalej stroe CBOE (http://www.cboe.com/mcro/vx/hstorcal.aspx) oraz dae dla kotraktu termowego a deks S&P500 (FS&P500) otrzymae za pośredctwem serwsu Stooq.pl (www.akcje.et). Do kostrukcj strateg westycyjych przedstawoych w częśc 6 wykorzystalśmy dae a temat kotraktów termowych a deks WIG0, otrzymae róweż bezpośredo z GPW. W 6 W badaym okrese a GPW kwotowae były jedye opcje wygasające w dwóch ajblższych mesącach z cyklu marcowego. Od paźdzerka 007 r. GPW dodatkowo wprowadzła sere wygasające w kolejych dwóch mesącach. w w w. e f a s e. c o m 5

6 badaach wykorzystao deks kotyuacyjy dla kotraktów termowych, gdze sera wygasająca była zastępowaa w momece, kedy LOP astępej ser osągał wyższą wartość 7. Ideks VIW0 został oblczoy w trakce otowań cągłych: dla klku terwałów czasowych ( ={5, 10, 15, 30, 60, 10, 40, dzee}). W artykule (częśc 5-6) prezetujemy jedye wyk dla =5 dla daych zagregowaych a pozome dzeym. Wszelke oblczea został przeprowadzoe w programe SAS, a ewetuale dodatkowe wykresy zostały sporządzoe w programe MetaStock lub Excel. Zam przejdzemy do właścwej częśc badaa dotyczącego merzea zmeośc, spróbujmy spojrzeć a wosk obserwacje (zebrae z lczych badań), które a stałe zostały ugrutowae wśród teoretyków praktyków zajmujących sę tą materą: Szereg zmeośc podlegają procesow powracaa do średej (mea revertg process). Bardzo teresująca charakterystyka rozkładu, która dodatkowo w przypadku szeregów zmeośc przybera formę procesu powracaa do mmum (mmum revertg process). Zjawsko długej pamęc w szeregach zmeośc (log memory process). Po egatywym lub pozytywym szoku w szeregu zmeośc szok te wygasa bardzo powol (fractoally tegrated tme seres, Balle., 1996). Zjawsko grupowaa zmeośc (volatlty clusterg). Obserwujemy wyraźe okresy, w których zmeość pozostaje a wyższym lub ższym pozome przez dłuższy czas. Jest to efekt sle powązay ze zjawskem długej pamęc, opsaym w poprzedm pukce. The leverage effect obrazujący esymetryczą reakcję zmeośc a szok w dekse bazowym, tj. gwałtowy wzrost zmeośc w mometach slych korekt spadkowych w przecweństwe do umarkowaego wzrostu lub braku zmay w przypadku slych szoków wzrostowych (Black, 1976; Ebes, 1999; Aderse., 001a). Aderse. (001a) dodatkowo pokazują, że efekt te jest zacze slejszy a pozome zagregowaym (deksy rykowe) ż dla pojedyczych akcj. Sla egatywa korelacja zmeośc z deksem bazowym, która dodatkowo ulega asleu w mometach szoków rykowych w przecweństwe do ormalych strumetów (akcje, oblgacje), gdze początkowo zdetyfkowaa egatywa korelacja potraf zupełe zakąć w mometach skrajych zachowań ryków (p. krach gełdowy). Rozkład zmeośc (w sese waracj) charakteryzuje wysoka kurtoza, prawostroa skośość brak ormalośc, ale logarytmy odchylea stadardowego (zmeość zrealzowaa) posadają już rozkład w przyblżeu ormaly (Got Lauret (004), Aderse. (001a 001b). Volatlty--correlato effect obrazujący wysoką pozytywą korelację pomędzy zmeoścam pojedyczych akcj, tj. obserwujemy wysoką/ską korelację pomędzy poszczególym akcjam, jeśl ch zmeość jest wysoka/ska dodatkowo jeśl korelacja pomędzy pozostałym akcjam jest wysoka/ska. (Aderse., 001a). W dalszej częśc prześledzmy metodologę oblczaa deksów zmeośc oraz ezbęde modyfkacje umożlwające jej mplemetację a ryku polskm. W puktach 5-6 postaramy sę zweryfkować opsae wosk a przykładze deksów zmeośc: VIW0 VIX. 4. Warstwa teoretycza Po przedstaweu estymatorów zmeośc ajczęścej pojawających sę w lteraturze przedmotu pojawa sę stoty problem zwązay z ch oblczeem. Dotyczy o koeczośc wyboru odpowedej lczby d, a podstawe których day estymator jest oblczay, czyl uwzględea krótszej lub dłuższej hstor ceowej w celu odpowedego oszacowaa prawdzwej zmeośc. Pommo tego, że we wcześejszym artykule podjęlśmy tę próbę (Ślepaczuk Zakrzewsk, 007), to zastosowae estymatora zmeośc odporego a tę edoskoałość wydaje am sę zacze lepszym rozwązaem. W tym celu zwróclśmy sę w stroę metodolog opracowaej przez 7 Jest to jede z trzech przyjętych w lteraturze sposobów tworzea wykresów kotyuacyjych dla kotraktów termowych, gdze z uwag a wygasające sere e dyspoujemy otowaam aalzowaego strumetu dla dłuszego horyzotu czasowego w tym celu tworzymy deks kotyuacyjy. w w w. e f a s e. c o m 6

7 Dermaa. (1999), a podstawe której poprawoo sposób oblczaa deksu zmeośc VIX 8, a astępe zastosowao te same formuły przy oblczau deksów zmeośc a gełdach europejskch 9. Nowa kocepcja deksu zmeośc (VIX) elmowała edoskoałośc, które pojawły sę w starej formule (VXO 10 ), z których ajsłabsze były astępujące założea: VXO bazował jedye a opcjach at-the-moey, przez co e odzwercedlał całej płaszczyzy zmeośc, gubąc szeroko udokumetoway efekt uśmechu zmeośc, a dokładej grymasu zmeośc. W starej kocepcj wyzaczao zmeość mplkowaą ze wzoru Blacka Scholesa, co bezpośredo mplkowało spełee założeń tej formuły, które jak wemy, e są spełoe. Poadto VXO był wyzaczay a podstawe opcj a deks S&P100, który to deks e odzwercedla stau szerokego ryku w przecweństwe do deksu S&P500, który jest dodatkowo bechmarkem dla wększośc fuduszy westycyjych dzałających a ryku amerykańskm. Ideks VIX aprawał powyższe błędy poprzez zastosowae astępujących rozwązań w owej metodolog wyzaczaa deksu VIX: wykorzystao kwotowaa opcj odzwercedlających szeroką gamę ce wykoaa, płaszczyzę zmeośc, a e tylko cey opcj at-the-moey, zrekostruowao formułę pozwalającą a rezygację ze zmeośc mplkowaej wyprowadzaej ze wzoru Blacka Scholesa wyzaczee zmeośc bezpośredo z uśredoych, ważoych kwotowań opcj call put dla opcj at- out-of-the-moey. Modyfkacja ta pozwolła uezależć oblczay deks od jakegokolwek modelu wycey opcj (model-free), co w stoce było ajważejszą zmaą, poadto skorzystao z opcj a deks S&P500, którego reprezetowalość dla odzwercedlea stau szerokego ryku w porówau do deksu S&P100 jest bezspora. Opsae zmay umożlwły wprowadzee strumetów pochodych a zmeość (kotrakty termowe opcje), które od mometu wprowadzea a gełdze CBOE otują gwałtowy rozwój zarówo pod względem wolumeu obrotu, jak lczby otwartych pozycj 11. Podstawowa formuła do oblczea deksu VIX 1 przedstawa sę astępująco: gdze: VIX σ = VIX = σ * σ = K RT 1 F e * Q( K ) [ T K T K 0 1] (10) (11) T czas do wygaśęca (w latach z dokładoścą do mut), F cea termowa, wyzaczoa a podstawe ce opcj, K cea wykoaa -tej opcj out-of-the-moey; opcj call, jeśl K >F, opcj put, jeśl K <F, K przedzał pomędzy ceam wykoaa połowa odstępu pomędzy wyższą ższą ceą wykoaa w stosuku do K : 8 Metodologa do oblczaa deksu VIX została zmeoa w 003 r. Do tego mometu bazowao a uśredoej zmeośc mplkowaej wyprowadzaej ze wzoru Blacka Scholesa, oblczaej tylko dla opcj atthe-moey. Następe zmeoą metodologę zastosowao przy oblczau deksów zmeośc dla pozostałych kluczowych amerykańskch deksów gełdowych (VXN NASDAQ, VXD DJIA, RVX Russell 000). 9 VDAX-NEW deks zmeośc dla deksu DAX30, VSMI deks zmeośc dla deksu SMI, VSTOXX deks zmeośc dla deksu Dow Joes EURO STOXX VXO ozacza deks zmeośc amerykańskego ryku akcyjego, oblczay do 003 r. a podstawe starej metodolog. 11 W 004 r. CBOE wprowadzła kotrakty termowe a deks VIX, a dwa lata późej opcje a deks VIX. 1 Patrz: VIX Whte Paper, 003. w w w. e f a s e. c o m 7

8 K 0 cea wykoaa bezpośredo pożej ustaloego pozomu deksu Forward (F), R wola od ryzyka stopa procetowa, Q(K ) środkowe kwotowae (0.5*(bd+ask)) dla każdej opcj z ceą wykoaa K,. Zastosowae orygalej metodolog uemożlwało estety oblczee odpowedego deksu zmeośc dla polskego ryku akcyjego z uwag a stee poższych edoskoałośc polskego ryku opcyjego: zbyt ska płyość ryku, szczególe dla opcj z dłuższym termem wygaśęca, co było szczególe wdocze a początku pod koec sesj gełdowej. zbyt duży udzał jedego dużego westora (market maker) w porówau do wszystkch zgłaszaych ofert kupa sprzedaży, który wycofuje wszystke swoje oferty w momece gwałtowych zma rykowych. Powodowało to emożlwość wyzaczea wartośc deksu lub zbyt gwałtowe jego wahaa spowodowae jedye brakem wystarczającej lczby ofert w procese kalkulacj, zbyt mała lczba rozpętość termów wygaśęca a ryku opcj, które możemy podsumować jedym stwerdzeem: zbyt mała lczba uczestków ryku, która jest bezpośredą pryczyą skej płyośc, a dodatkowo kluczowa rola market makera w zapeweu pełego arkusza zleceń ezbędego do cagłego wyzaczaa deksu VIW0. W zwązku z tym zastosowalśmy szereg modyfkacj w orygalej formule VIX-a, które pozwolły zastosować opsaą metodologę a gruce polskm, jedocześe e zmeając logk leżacej u jej podstaw: Zakładamy pamęć procesu zależą od średej lczby ce wykoaa z aktywym kwotowaam bd-ask dla poprzedego da. Pamęć jest uaktywaa, jeśl dla daego terwału lczba kwotowaych strków róż sę stote od wartośc średej dla da poprzedego. Modyfkacja mała a celu wyelmowae sztuczych skoków zmeośc spowodowaych jedye wycofywaem zleceń przez market makera. Korekta daych o outlery. W daych rozpozalsmy stote outlery a daych 5- mutowych, które zostały wyelmowae przed dalszym procesem oblczaa deksu. VIW0 oblczamy jedye w okrese od 9.00 do 16.00, poeważ w okrese staowącym część aszeg okresu badawczego (paźdzerk 003 r. paźdzerk 005 r.) otowaa cągłe zamykały sę dokłade w tym okrese. Zamaa okresu bazowego oczekwaej zmeośc z 30 d a 91 d kaledarzowych, spowodowaa dostępoścą opcj wygasających jedye w dwóch termach. Brak założea o przejścu a serę opcj wygasającą w późejszym terme wygaśęca, jeśl term do wygaśęca daej opcj spada pożej 9 d. Założee to przyjmowae było przy oblczau VIX-a w celu mmalzacj odchyleń spowodowaych slą fluktuacją opcj a krótko przed wygaśęcem. W artykule rezygujemy z ego z dwóch powodów: podczas całego okresu badawczego dyspoowalsmy jedye opcjam wygasającym w dwóch termach, także taka modyfkacja a testowaych daych e byłaby możlwa, a po druge wpływ opcj wygasającej a wartość VIW0 jest mmaly w tym okrese. Skrócoy ops metodolog oblczaa deksu VIW0 oraz ezbęde poprawk w porówau do orygalej metodolog opsujemy szczegółowo w aekse A Charakterystyka rozkładu deksu zmeośc oraz porówae do ych estymatorów zmeośc Po oblczeu deksu VIW0 (zgode z metodologą przedstawoą w aekse) spróbujmy opsać jego właścwośc, zarówo jako oddzelej mary zmeośc, jak w porówau do deksu VIX ych estymatorów zmeośc a stałe zakorzeoych w lteraturze przedmotu. Szczegółowe statystyk opsowe dla daych 5-mutowych w różych przedzałach czasowych przedstawamy w tabel 5.1. Zarówo dae w tab. 5.1, jak wykres 5.1, pokazują dużą rozpętość wahań zmeośc w badaym okrese (obrazowaą zarówo przez odległość od mumum do maksmum, jak wysoke odchylee stadardowe), brak ormalośc (testy a ormalość w tabel), ewelką kurtozę dodatą skośość. Aalza tab. 5.1 w podzale a podokresy sugeruje występowae zjawska w w w. e f a s e. c o m 8

9 grupowaa zmeośc, a kształt wykresu 5.1, awet w tym krótkm 4-letm odcku czasu, skłaa as ku przypuszczeu, że deks VIW0 podlega procesow powracaa do średej. Poczyoe spostrzeżea e odbegają stote od opsaych w lterature śwatowej, a przedstawoych wcześej. Tab Statystyk opsowe deksu VIW0 dae 5-mutowe. a statstcs VIW N Mea Meda Varace Std Dev Mmum Maxmum Kurtoss Skewess Test for Normalty Cramer-vo Statstc Mses p-value < < < < < Kolmogorov- Statstc Smrov p-value < < < < < Aderso- Statstc Darlg p-value < < < < < a Tabela zawera podstawowe statystyk opsowe dla daych 5-mutowych: lczba obserwacj, średa, medaa, waracja, odchylee stadardowe, m, max, kurtoza, skośość, testy a ormalość dla pełego okresu poddaego badau oraz dodatkowo dla rówych 11-mesęczych przedzałów czasowych. Wykres 5.1. Ideks VIW0 dla badaego okresu a daych 5 mutowych. a a Fluktuacje wykresu VIW0 w okrese od paźdzerka 003 r. do maja 007 r. w w w. e f a s e. c o m 9

10 W celu lepszego zrozumea właścwośc deksu VIW0 w tab. 5. prezetujemy porówae statystyk opsowych dla VIW0, deksu VIX oraz trzech estymatorów zmeośc RV, RR SD oblczoych dla kotraktów termowych a WIG0. Porówae deksu VIW0 z ym kocepcjam estymatorów zmeośc wyzaczoym dla tego samego okresu czasu e uwdacza stotych różc zarówo w wartośc średej, rozpętośc, waracj etymatorów zmeośc czy kosekwetym braku ormalośc. Musmy jedak pamętać o tym, że oczekwaa zmeość dla kolejych 3 mesęcy kaledarzowych w dekse VIW0 jest estymowaa a podstawe daych z 5-mutowego terwału w daej chwl, podczas gdy w porówywaych estymatorach zmeośc do oblczea adekwatej mary potrzebujemy kwotowań traday z ostatch trzech mesęcy kaledarzowych. Fakt te uzmysława badaczom kluczową przewagę metodolog opracowaej przez Dermaa (1999) jedocześe skłaa do dalszych prac w celu grutowejszego zrozumee właścwośc, a przede wszystkm szerokch możlwośc wykorzystaa deksów zmeośc. Tab. 5.. Statystyk opsowe deksu VIX, VIW0 oraz trzech estymatorów zmeośc dae dzee. a VIX VIW0 aual _ std RV aual _ std RR aual _ std SD N Mea ,15 0,173 0,15 Meda ,08 0,167 0,08 Varace ,0034 0,004 0,0034 Std Dev ,058 0,049 0,058 Mmum ,137 0,111 0,137 Maxmum ,369 0,97 0,369 Kurtoss ,084-0,60-0,090 Skewess ,817 0,815 0,819 P P P P P P Test for Normalty Cramer-vo Statstc Mses p-value < < < < < Kolmogorov- Statstc Smrov p-value < < < < < Aderso- Statstc Darlg p-value < < < < < a Tabela zawera podstawowe statystyk opsowe, oblczoe a daych dzeych: lczba obserwacj, średa, medaa, waracja, odchylee stadardowe, m, max, percetyle, kurtoza, skośość, testy a ormalość dla pełego okresu poddaego badau. VIW0, aual _ std RV, aual _ std RR, aual _ std SD oblczea a daych zagregowaych a pozome dzeym dla =63. Porówae deksu zmeośc ryku polskego amerykańskego potwerdza przypuszczee o zacze wyższej zmeośc ryku kraju rozwjającego sę dodatkowo o zacze wyższej waracj tej zmeośc (zarówo wartośc średe, jak mma oraz maksma zajdują sę w w w. e f a s e. c o m 10

11 a zacze wyższych pozomach dla deksu VIX). Rozkłady, podobe jak poprzedo a daych 5- mutowych, e są ormale dla żadej ze zmeych, obserwujemy dodatą kurtozę ewelką skośość. Zacze cekawsza obserwacja dotyczy odpowedch percetyl desu VIW0 oraz VIX. Odległość pomędzy P10 a MIN (0,01 dla VIX 0,031 dla VIW0) w porówau do odległośc pomędzy P90, a MAX (0,065 dla VIX 0,086 dla VIW0) oraz stota różca pomędzy MEAN- MIN a MAX-MEAN (odpowedo 0,04/0,099 dla VIX 0,084/0,148 dla VIW0) skłaa do przypuszczeń, że populary w rozkładach zmeośc proces powracaa do średej ma raczej formę procesu powracaa do mmum, który zawera dodatkowy waruek, że średa procesu jest zblżoa do jego wartośc mmalej. W celu lepszego zrozumea różc pomędzy deksem VIX VIW0, ch fluktuacje zostały dodatkowo przedstawoe a wykrese 5.. Podstawową różcą jest róży momet występowaa puktów zwrotych a prezetowaych wykresach oraz zacze dłuższa pamęć a wykrese VIW0 w porówau do VIX. Przedstawoe różce mają zwązek z różym okresam, dla których oblczamy zmeość oczekwaą w przypadku ryku polskego amerykańskego (w przypadku deksu VIW0 91 d, a w przypadku deksu VIX 30 d kaledarzowych). Aalza wykresu 5.., a szczególe w porówau z wykresem.1., formuje as o slym powązau zma oraz współwystępowau puktów ekstremalych dla estymatora VIX oraz dla 63 aual _ std RV 5 1 aual _ std RV 5 z z VIW0. Zaobserwowaa zależość, pommo pozorych różc, sugeruje sly zwązek pomędzy maram zmeośc oblczoym a różych rykach (deks S&P500, a WIG0), a po druge podkreśla stoty wpływ parametru lub w przypadku deksów zmeośc horyzotu czasowego opcj (VIX 30d, VIW0 91 d kaledarzowych) w porówau do wykorzystaej formuły oblczeowej. Ne zmea to oczywśce koeczośc posadaa zacze dłuższych szeregów czasowych w przypadku estymatorów zmeośc w porówau do daych ezbędych do wyzaczea deksów zmeośc. Wykres 5.. Ideks VIX VIW0 dla badaego okresu a daych dzeych. a. a VIW0 zmeość oczekwaa w okrese kolejych 91 d, VIX zmeość oczekwaa w okrese kolejych 30 d kaledarzowych. Dodatkowe własośc deksów zmeośc prezetuje wykres 5.3, obrazujący zmeość deksu VIX w czase. W tym przypadku, dzeląc testoway okres a wysoką ską zmeość, w w w. e f a s e. c o m 11

12 pokazuje jedocześe przesuęce rozkładu zmeośc pomędzy m, zarówo w sese jego średej, jak waracj. Wykres 5.3. Rozkład częstośc dla deksu VIW0. a 18% 16% 14% 1% 10% 8% 6% 4% % 0% 14% 16% 18% 0% % 4% 6% 8% 30% 3% 34% 36% 38% 01Oct03-31Jul05 01Aug05-31May07 a Rozkład VIX w dwóch rozdzelych okresach: 1 paźdzerka 003 r. 31 lpca 005 r. oraz 1 serpa 005 r. 31 maja 007 r. Kolejy wykres (5.4) mał a celu zobrazowae mesęczej sezoowośc procesu, z mesącam charakteryzującym sę ższą wyższą od średej zmeoścą. Nestety, borąc pod uwagę zbyt krótk okres testowy, uwarukoway daym zewętrzym, e skupamy sę a kokretych mesącach, a jedye sugerujemy przydatość takej aalzy w momece, kedy będzemy dyspoowal dłuższą hstorą otowań. Wykres 5.4. Średa mesęcza wartość deksu VIW0 w porówau do średej mesęczej wartośc estymatora aual _ std RV. a Symulacja dla okresu: 1 paźdzerka 003 r 31 maja 007 r. W przypadku RV oblczea przeprowadzoe dla = 5 m oraz = 63. w w w. e f a s e. c o m 1

13 Podsumowując przedstawoe własośc deksu zmeośc VIW0, odzedzczył o wszystke cechy przypsywae zmeośc zrealzowaej, opsaej w trzecej częśc, a dodatkowo zawera pewe specyfcze zalety zwązae z kocepcją formuły oblczeowej. Zam przejdzemy do kolejej częśc, w której poprzez kostrukcję odpowedch strateg westycyjych staramy sę zobrazować koleje własośc deksu VIW0 (p. slą ujemą korelacją z deksam gełdowym, zjawsko długej pamęc oraz proces powracaa do średej), spójrzmy a przykład fluktuacj zmeośc w cagu sesj gełdowej a przykładze tygoda charakteryzującego sę wysoką (wykres 5.5) ską zmeoścą (wykres 5.6). Wykres 5.5. Ideks VIW0 a daych 5-mutowych przez klka kolejych d dla okresu wysokej zmeośc. a Fluktuacje zmeośc traday w okrese 7-11 serpa 006 r., obrazujące tydzeń wysokej zmeośc. Wykre 5.6. Ideks VIW0 a daych 5-mutowych przez klka kolejych d dla okresu skej zmeośc. a Fluktuacje zmeośc traday w okrese -8 lutego 005 r., obrazujące tydzeń skej zmeośc. Prezetowae wykresy pommo pozorej różcy (tydzeń wysokej skej zmeośc) mają wspólą cechę, tj. establość deksu zmeośc w czase, która jest kluczową charakterystyką dla praktyków zarzadzających ryzykem zmeośc. w w w. e f a s e. c o m 13

14 6. Optymalzacja portfela deksowego przy wykorzystau deksu VIW0 Właścwośc rozkładu prezetowaych deksów zmeośc, szczegółowo opsae wcześej, skłoły as do zdefowaa klku prostych strateg westycyjych, wykorzystujących zarówo deksy zmeośc, jak kotrakty termowe a deksy gełdowe, w celu dokładejszego omówea właścwośc mary zmeośc ewykorzystywaej do tej pory a polskm ryku kaptałowym. Bezpośredą przyczyą powstaa wspomaych strateg była aalza wzuala wykresów , która podobe jak tab sugerowała slą ujemą korelację pomędzy zmaam deksów zmeośc (VIW0 VIX) a kotraktam termowym a deksy gełdowe (FW0 FS&P500). Wykres 6.1. Porówae zachowaa deksu VIW0 kotraktów termowych a WIG0. a VIW0 kotrakt FW0 w okrese paźdzerk 003 r. maj 007 r. a daych dzeych. Aalzując wykresy r poowe zauważamy stote różce w zachowau sę deksów VIW0 VIX, jedak ależy je w dużej częśc przypsać faktow, że VIX atycypuje zmeość 30-dową, podczas gdy jego polsk odpowedk pokazuje oczekwaą zmeość 91- dową. W zwązku z tym, bazując a zjawsku długej pamęc w szeregach zmeośc, zapoczątkoway ruch zmeośc trwa zacze dłużej a wykrese VIW0 ż a wykrese VIX, ale sam momet skoku zmeośc, borąc pod uwagę ch slą korelację, powe być tak sam a obydwu wykresach. Nestety, powyższa obserwacja ese ze sobą poważe kosekwecje dla procesu defowaa strateg westycyjych, opsaych w tej kolejych częścach artykułu, które dlatego też powy zostać zdefowae, zarówo przy wykorzystau deksu VIX, jak owo oblczoego deksu VIW0. w w w. e f a s e. c o m 14

15 Wykres 6.. Porówae zachowaa deksu VIX kotraktów termowych a deks S&P500. a a VIW0 kotrakt FW0 w okrese paźdzerk 003 r. maj 007 r. a daych dzeych. Wykres 6.3. Porówae zachowaa deksu VIX kotraktów termowych a deks WIG0 w badaym okrese - pozomy, dae dzee. a VIW0 kotrakt FW0 w okrese paźdzerk 003 r. - maj 007 r. a daych dzeych. w w w. e f a s e. c o m 15

16 W kolejym kroku obserwacje wzuale postaowlśmy dodatkowo sprawdzć statystycze. W tym celu prezetujemy tabele korelacj dzeych tygodowych stóp zwrotu deksów zmeośc kotraktów termowych a deksy gełdowe 13 dla astępujących par: VIW0 FW0, VIX FS&P500 oraz VIX FW0. Tabela r 6.1. Korelacja pomędzy dzeym stopam zwrotu z deksów zmeośc: VIW0, VIX, a dzeym stopam zwrotu z deksów gełdowych: WIG0, S&P500. a okres Corr_VIW0_ FW0 p-value N Corr_VIX_ FS&P500 p-value N Corr_VIX_ FW0 p-value < < < < pełego okresu. Perwsza tabela (6.1) prezetuje korelacje pomędzy dzeym stopam zwrotu dla deksów zmeośc kotraktów termowych a deksy gełdowe. Porówae odpowedch współczyków korelacj dla VIW0 FW0 obrazuje stotą korelację w cągu całego okresu, która dodatkowo wzrasta w kolejych okresach 11-mesęczych, sugerując estably w czase sę charakter zmeośc coraz slejsze egatywe powązae VIW0 FW0. Tedecja zma współczyków korelacj dla polskch deksów ma swoje sle potwerdzee w odpowedch wartoścach dla deksów amerykańskch, dla których obserwujemy zacze slejszą ujemą korelację, stotą statystycze awet a 1% pozome stotośc. Po aalze wykresu 6.3, w tab. 6.1 prezetujemy róweż korelacje pomędzy deksem VIX a kotraktem FW0, której aalza skłaa as do zdefowaa odpowedch strateg westycyjych dla pary tych dwóch strumetów. Tabela r 6.. Korelacja pomędzy uśredoym (5-okresowa średa krocząca) stopam zwrotu z deksów zmeośc: VIW0, VIX, a uśredoym stopam zwrotu z deksów gełdowych WIG0, S&P500. a okres < < < a Oblczea przeprowadzoe a a daych dzeych dla kolejych okresów roczych poddaych badaom oraz dla Corr_mov5- VIW0_mov5- FW0 p-value N Corr_mov5- VIX_mov5- FS&P500 p-value N Corr_mov5- VIX_mov5- FW0 p-value < < < < < < < < < < < < < a Oblczea przeprowadzoe a a daych dzeych dla kolejych okresów roczych poddaych badaom oraz dla pełego okresu. Zakładając odmey zwązek dla daych uśredoych w porówau z daym dzeym, w tab. 6. przedstawamy korelację pomędzy daym tygodowym, obserwując zacze slejszą ujemą korelację w tym ujęcu. Obserwujemy ją szczególe w przypadku par: VIW0 FW0 oraz VIX FW0, co oczywśce potwerdza asze początkowe przypuszczea o keruku sle tego zwązku, a jedocześe założee o steu ujemej zależośc, e tylko pomędzy VIW0-FW0, 13 W przedstawaych strategach wykorzystujemy kotrakty termowe a WIG0, a e deks gełdowy, z uwag a sle skorelowae tych dwóch strumetów oraz fakt, że w praktyce westycyjej koszty trasakcyje, zwązae z westycją w kotrakt termowy, są stote ższe. N N w w w. e f a s e. c o m 16

17 ale róweż VIX-FW0. Powyższa zależość pośredo mplkuje sly zwązek dodat pomędzy deksam zmeośc (VIX, a VIW0), pommo faktu oblczea ch dla różych ryków (ryek rozwęty, a rozwjający sę), a awet odmeych horyzotów czasowych (30, a 90 d). Powyższą obserwację rozwemy dodatkowo we woskach końcowych. Zaobserwowaa sla ujema korelacja, zarówo pomędzy dzeym, jak uśredoym stopam zwrotu, skłoła as do zobrazowaa tej własośc a przykładze prostej strateg westycyjej. Stratega A polega a westycj 50% wartośc portfela w deks zmeośc oraz 50% wartośc portfela w FW0. Warukem otwarca opsaej strateg jest zejśce deksu VIW0 pożej 1, 5 lub 10 percetyla, a westycję w deks zmeośc przetrzymujemy przez z góry określoy okres d, dla = {1, 4, 63, 16}, co ma w rezultace obrazować proces powrotu do średej. Zachowae strateg badamy w okrese od paźdzerka 003 r. do maja 007 r. (tab. 6.3). Tab Wyk Strateg_A k-ty percetyl dla = {1, 4, 63, 16} dla pełego okresu. r stat str. = 1 = 4 = 63 = 16 VIW0 < 1 percetyl FW Stratega_A: 50/ Corr_VIW0_FW0 p-value sd < < < <.0001 FW Stratega_A: 50/ a Tabela przedstawa średe dzee stopy zwrotu odchylea stadardowe dla westycj w strategę A lub w kotrakt FW0 w okrese paźdzerk 003 r. maj 007 r. Wyk zaprezetowae w tab. 6.3 potwerdzają stotą egatywą korelację pomędzy deksam zmeośc a kotraktam a odpowede deksy gełdowe, co astępe może być wykorzystae e tylko w różorodych strategach westycyjych, ale róweż w zaawasowaych modelach zarządzaa ryzykem. Wspomae wyk ukazują możlwość stotego zwększea stopy zwrotu przy jedoczesej stablzacj odchylea stadardowego a wyjścowym pozome. Wykres 6.4. Wyk Strateg_A_1_1percetyl versus FW0. a a Stratega A jest cjowaa w momece, kedy VIW0 zajduje sę pożej 1 percetyla. Okres westycj w VIW0 wyos 1 d. Zachowae strateg porówujemy z westycją 100% kaptału w kotrakty FW0. Wykres pokazuje skumulowaą stopę zwrotu przy założeu, że westycją początkową jest 100. w w w. e f a s e. c o m 17

18 Wykres 6.5. Wyk Strateg_A_4_1percetyl versus FW0. a a Stratega A jest cjowaa w momece, kedy VIW0 zajduje sę pożej 1 percetyla. Okres westycj w VIW0 wyos 4 d. Zachowae strateg porówujemy z westycją 100% kaptału w kotrakty FW0. Wykres pokazuje skumulowaą stopę zwrotu przy założeu, że westycją początkową jest 100. Wykres 6.6. Wyk Strateg_A_63_1percetyl versus FW0. a a Stratega A jest cjowaa w momece, kedy VIW0 zajduje sę pożej 1 percetyla. Okres westycj w VIW0 wyos 63 d. Zachowae strateg porówujemy z westycją 100% kaptału w kotrakty FW0. Wykres pokazuje skumulowaą stopę zwrotu przy założeu, że westycją początkową jest 100. Porówując ze sobą wyk z tab. 6.3 oraz wykresy przedstawające skumulowaą stopę zwortu dla strateg testowej oraz westycj kotrolej: 100% wartośc kaptału w deks FW0, zwracamy róweż uwagę a stoty wplyw parametru, który mał odzwercedlać średą długość procesu powrotu do średej/mmum. Różce odpowedo w stopach zwrotu, odchyleach stadardowych, a astępe skumulowaych stopach zwrotu przedstawoych a wykrese sugerują, w w w. e f a s e. c o m 18

19 że odpoweda estymacja długośc tego procesu ma stote zaczee przy wykorzystau własośc deksów zmeośc. W aszym przykładze ajlepsze wyk otrzymalśmy dla = 4 d kaledarzowych, jedak zdajemy sobe sprawę, że dyspoujemy zbyt krótkm odckem czasu, aby postawć daleko dące wosk w tym temace. Zauważmy róweż, że opsywaa stratega ma postać ajprostszej techk typu buy&hold, co dodatkowo ma zwrócć uwagę jedye a wpływ owego elemetu w postac deksu zmeośc, abstrahując od wysublmowaych techk tmgu, które moglbyśmy wykorzystać w celu poprawea końcowej stopy zwrotu. Poadto z uwag a krótk okres stea ryku opcyjego w Polsce e moglśmy pokazać, jak stratega zachowuje sę w długm terme, gdze jej efektywość powa być zacze bardzej wdocza. Podobe stratege możemy projektować dla ryku amerykańskego (VIX FS&P500) lub emeckego (VDAX FDAX), gdze deksy zmeośc są publkowae przez odpowede gełdy, a dodatkowo w obroce zajdują sę róweż strumety pochode a zmeość. Wykres 6.7. Wyk Strateg_A_16_1percetyl versus FW0. a a Stratega A jest cjowaa w momece, kedy VIW0 zajduje sę pożej 1 percetyla. Okres westycj w VIW0 wyos 16 d. Zachowae strateg porówujemy z westycją 100% kaptału w kotrakty FW0. Wykres pokazuje skumulowaą stopę zwrotu przy założeu, że westycją początkową jest 100. W podsumowau tej częśc artykułu chcelbyśmy podkreślć klka stotych elemetów dotyczących deksu VIW0. Po perwsze, skuplśmy sę a wykorzystau ujemej korelacj pomędzy deksem VIW0, a kotraktam termowym. Szczególe teresującą własoścą tej korelacj jest fakt, że w przecweństwe do ormalych aktywów e zaka oa w mometach zawrowań rykowych, ale dodatkowo asla sę w przypadku slych spadków deksów gełdowych. Po druge, zazaczylśmy stotość okresu, a który westycja w deks zmeośc jest dokoywaa, powązując jego długość ze średą długoścą procesu powracaa do średej. Po trzece, rezultaty badaa poowe wskazują a stotość zjawska długej pamęc zaczee horyzotu czasowego, dla którego deks zmeośc jest oblczay. W dalszej częśc pracy spróbujemy zastaowć sę ad zaczeem omawaego tematu dla rozwoju ryku strumetów pochodych a rykach rozwjających sę. 7. Czy ryk rozwjające sę rzeczywśce potrzebują zaawasowaych mar ryzyka zmeośc? w w w. e f a s e. c o m 19

20 Wosk zebrae w częśc empryczej skłaają as do zastaowea sę ad potrzebą wprowadzea zaawasowaych mar ryzyka zmeośc a rykach rozwjających sę, w celu zapewea ch stablego rozwoju, gdze w mometach korekt rykowych odgrywa oo szczególe zaczee. Przeprowadzoe badae pokazuje, że deks zmeośc (VIW0) jest doskoałym barometrem zachowaa sę deksu WIG0, a jedocześe wyraża oczekwaa rykowe dotyczące ampltudy jego wahań. Podstawową zaletą deksu VIW0 jest możlwość zabezpeczea zmeośc ezależe od przyszłego keruku ruchu ce oraz fakt, że korelacja ujema w momece skrajych zachowań ryku e zaka, jak to ma mejsce w przypadku stadardowych strumetów, ale dodatkowo ulega asleu. Własość ta umożlwa poadto zabezpeczee e tylko ryzyka zmeośc, ale róweż ryzyka zmay cey w strategach westycyjych, gdze koszty stadardowch starateg zabezpeczających szczególe wzrastają w mometach wysokej zmeośc. W rzeczywstośc ryzyko rykowe, w sese ryzyka zmay cey, możemy zabezpeczyć weloma rodzajam strumetów pochodych, jedak stratega zabezpeczająca dzała efektywe jedye do mometu slego wzrostu zmeośc ryków, kedy to awet bardzo zaawasowae stratege przestają przyosć oczekwae rezultaty, poeważ sly wzrost zmeośc powoduje: wzrost ryzyka bazy, zmaę podstawowych korelacj pomędzy aktywam, spadek płyośc, co oczywśce przekłada sę a określoy koszt fasowy takego przedsęwzęca oraz eadekwatość stadardowych podejść do zarządzaa ryzykem w sytuacjach skrajych. Podsumowując wosk z aalzy empryczej, uważamy, że steje poważa potrzeba wprowadzea deksu VIW0 lub podobej mary zmeośc a GPW SA w Warszawe w celu dalszego rozwoju ryku strumetów pochodych, m.. poprzez uzupełaa palety możlwośc westycyjych. Take dzałae dodatkowo zachęcłoby, a co ajważejsze umożlwłoby profesjoalym westorom zarzadzającym ryzykem aktywą realokację portfela strumetów pochodych, a w rezultace dalszy, gwałtowy rozwój ryku produktów strukturyzowaych. W aalze potecjoalego rozwoju ryku strumetów pochodych po wprowadzeu deksu zmeośc oraz pochodych a m opartych ajstotejsze jest powązae ryku futures opcyjego poprzez zaawasowae stratege westycyje, do których składowych te dwa elemety ależą. Zarządzaa ryzykem takch strateg zostałoby zacze ułatwoe poprzez dostępość strumetów pochodych, opartych a zmeośc ryku, a GPW w Warszawe małaby szasę stać sę perwszym rykem rozwjającym sę w Europe, który umożlw szerokej grupe westorów zabezpeczae ryzyka zmeośc. Wdzmy róweż koeczość wprowadzee opcj o krótszych oraz dłuższych termach wygaśęca (tygodowe, mesęcze, dwu-, trzylete), aby pojawła sę możlwość odzwercedlea płaszczyzy zmeośc, oblczaa deksów zmeośc o różych horyzotach czasowych atycypowaej zmeośc, a astępe przy pomocy strumetów pochodych a ch opartych zarządzau ryzykem zmeośc. Naslająca sę globalzacja ryków fasowych daje oczywśce rozwązae alteratywe, tj. możlwość zabezpeczea portfela deksu WIG0 przy pomocy deksu zmeośc z ryku amerykańskego. Jest to oczywśce wyjśce zastępcze dla westorów dzałających a ryku polskm, ale z drugej stroy e zajdując ej alteratywy, będze estety jedyym wyjścem, jeśl GPW e wprowadz w ajblższym czase odpowedch deksów strumetów opartych a zmeośc. 8. Podsumowae. Wartość dodaa pracy. Keruk dalszych badań. W podsumowau zwracamy uwagę a wosk atury teoretyczej praktyczej, dodatkowo podkreślając wartość dodaą pracy oraz zaczee omawaego tematu dla rozwoju polskego ryku strumetów pochodych. W tym mejscu w ramach podsumowaa przedstawoego badaa chcemy róweż zazaczyć keruk dalszych prac w tej tematyce, staowące wyzwaa badawcze w eodległej przyszłośc. Zebray materał teoretyczy oraz empryczy mał a celu zobrazowae możlwośc wyzaczaa deksu zmeośc a daych traday z polskego ryku kaptałowego w trakce sesj gełdowej, a jedocześe zwrócee uwag uczestków polskego ryku a koeczość wprowadzea strumetów pochodych, opartych a zmeośc. Wartość dodaą ejszego artykułu możemy podsumować w klku puktach: w w w. e f a s e. c o m 0

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Indeksy zmienności. Dorota Soja

Indeksy zmienności. Dorota Soja Indeksy zmienności Dorota Soja Zmienność Zmienność to miara niepewności dla rynku lub pojedynczych instrumentów, które są na nim notowane. W ostatnich latach niepewność ta jest coraz wyŝsza a co za tym

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych UNIWERSYTET EKONOMICZNY W POZNANIU WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ Wybór ajlepszych progosyczych model zmeośc fasowych szeregów czasowych za pomocą esów saysyczych Elza Buszkowska Promoor:

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 6, 204 Marta Nalej ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 203 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH Artykuł

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego

Układ sterowania górniczego wielosilnikowego przenośnika taśmowego dr ż. ARIAN HYLA Poltechka Śląska Katedra Eergoelektrok, Napędu Elektryczego Robotyk Układ sterowaa górczego weloslkowego przeośka taśmowego W artykule przedstawoo kocepcję realzację praktyczą układu sterowaa

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski PRACE NAUKOWE Uwersytetu Ekoomczego we Wrocławu RESEARCH PAPERS of Wrocław Uversty of Ecoomcs 323 Iwestyce fasowe ubezpeczea tedece śwatowe a ryek polsk Redaktorzy aukow Krzysztof Jauga Wada Roka-Chmelowec

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management Bak Kredyt 4 (5, 00, 77 00 www.bakkredyt.bp.pl www.bakadcredt.bp.pl Teore westycyje w zarządzau bogactwe a przykładze stytucj Wealth Maageet Krzyszto Opolsk *, Toasz otock #, Toasz Śwst Nadesłay: 5 lutego

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES.

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES. prof. dr hab. Ŝ. Tadeusz Uhl AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy prof. dr hab. Ŝ. Adrzej Chudzkewcz PW Wydzał Trasportu mgr Ŝ. Ireeusz Łuczak EC Egeerg mgr Ŝ. Grzegorz Lasko AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo