Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna"

Transkrypt

1 TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum

2 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj lczbowych, dotyczących celowo wybraej grupy lub kategor zjawsk (dostarcza formacj o podstawowych dzedzach życa fukcjoowaa państwa), dyscypla aukowa, traktująca o metodach lczbowego opsu woskowaa o prawdłowoścach występujących w procesach masowych, owoczesa statystyka dostarcza metod (arzędz) do podejmowaa decyzj w warukach epewośc. Statystyka matematycza - dostarcza metod wyboru prób losowych reguł woskowaa, czyl pozwala a uogólea wosków wykających z obserwacj częśc zborowośc taj aby ryzyko popełea błędu było małe (rachuek prawdopodobeństwa) Statystyka opsowa - dostarcza metod procedur gromadzea, opracowaa prezetacj daych statystyczych, celem jest zwęzły opsy materału statystyczego. Pojęca podstawowe: Zborowość geerala zborowość próba Zborowośc statystycze lub populacje statystycze - zbór dowolych elemetów (osób, przedmotów, faktów), podobych pod względem określoych cech (ale e detyczych) poddaych badaom statystyczym. Podzał zborowośc statystyczych: skończee lub eskończee lcze, statycze (elemety obserwowae są w daym momece) lub dyamcze (w pokreśloym przedzale czasu), jedowymarowe (badae pod względem jedej cechy), welowymarowe (welu cech), jedorode lub ejedorode. Jedostka statystycza - elemety składowe zborowośc poddawae bezpośredej obserwacj lub pomarow (obekt badaa uczeń klasy perwszej). Zborowość (populacja) geerala - wszystke elemety, będące przedmotem badaa, co do których formułowae są wosk ogóle (zbór wszystkch uczów Zespołu Szkół w Krzepcach). Zborowość próba (próba) - podzbór populacj geeralej, obejmujący część jej elemetów - wybraych w określoy sposób. Próba podlega badau statystyczemu, a wyk jest uogólay a zborowość geeralą (Badaem objęc są uczowe klas perwszych Zespołu Szkół w Krzepcach). Stroa z 4

3 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja Badaa statystycze Badae statystycze - ogół prac mających a celu pozae struktury określoej zborowośc statystyczej. Obserwacja statystycza - proces zberaa formacj statystyczej. Określee przedmotu zakresu badaa statystyczego polega a dokładym ustaleu zborowośc, jedostk statystyczej cech statystyczych. Cechy statystycze - właścwośc charakteryzujące jedostk statystycze (obekty): Cechy stałe Są wspóle dla wszystkch jedostek daej zborowośc e podlegają badau, a jedye decydują o zalczeu jedostk do określoej zborowośc: rzeczowe - właścwośc, które charakteryzują określoy zbór osób, rzeczy lub zjawsk, przestrzee - gdze badamy, czasowe - jak okres obejmuje badae lub w jakm momece sę oo odbywa. Cechy zmee Są to właścwośc, które różą poszczególe jedostk statystycze (główe oe podlegają obserwacj), merzale - (loścowe, kwatytatywe) - właścwośc które moża zmerzyć wyrazć za pomocą odpowedch jedostek fzyczych (p. w klometrach, cetymetrach), zalcza sę róweż do ch cechy quas-loścowe (porządkowe), kwatyfkują atężee badaej właścwośc przedstawoej w sposób opsowy, porządkując w te sposób zborowość (p. ocey studetów: bdb, db, tp.), emerzale - (jakoścowe, kwaltatywe) - zwykle określae słowe (p. płeć). Cechy merzale - (azywae zmeym) - ozaczee: X, Y, Z, ch wartośc: x, y, z: skokowe (dyskrete) - przyjmują skończoy lub przelczaly zbór wartośc a daej skal lczbowej, ajczęścej jest to zbór lczb całkowtych dodatch (p. lczba osób w rodze, lczba usterek, tp.). cągłe - mogą przyjąć każdą wartość z określoego przedzału lczbowego [a,b], przy czym lczba mejsc po przecku jest uzależoa od dokładośc dokoywaych pomarów (p. waga detalu). W przypadku badań zborowośc welowymarowych zmee (cechy merzale) dzelmy a: stymulaty - te cechy, których wyższe wartośc pozwalają zakwalfkować daą jedostkę statystyczą jako lepszą z puku wdzea realzowaego badaa, domaty - cechy, których wysoke wartośc śwadczą o skej pozycj jedostk w zborze. Skale pomarowe Pomar - czyość przyporządkowaa lczb przedmotom (obektom) lub wydarzeom zgode z pewym zborem reguł. Wykem pomaru są dwa rodzaje welkośc, te które mówą o lczebośc zboru obektów, te, które charakteryzują stopeń aslea zjawska. Skale pomarowe ze względu a relacje dzelmy a: omale - relacja: rówe róże; pomar polega a zastosowau lczby jako azwy, czyl grupowau jedostek w klasy (kategore), którym przypsuje sę azwy czy lczby, p. studec wg rodzaju studów, szczególy przypadek - skala dychotomcza (dwupuktowa), porządkowe - relacja: wększe lub mejsze; pomar polega a grupowau jedostek w klasy (kategore), którym przypsuje sę azwy lub lczby porządkuje sę te klasy ze względu a stopeń atężea, w jakm posadają oe badaą cechę, przedzałowe - relacja: wększe o tyle; pomar występuje wtedy, gdy uporządkoway zbór wartośc cechy składa sę z lczb rzeczywstych, Zero w tej skal ustaloe jest dowole, p. skala Celsjusza Fahreheta, skala pozwala stwerdzć tylko o le jest coś wyższe, stosukowe (lorazowe) - relacja: tyle razy wększe; speła wszystke aksjomaty lczb, pomary w tej skal charakteryzują sę stałym lorazam zerem bezwzględym, tylko w tej skal możlwe jest porówywae jedostek za pomocą względych charakterystyk: p. jede obekt jest dwa razy cęższy od drugego. Stroa 3 z 4

4 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 3 Grupowae materału statystyczego Rodzaje grupowaa: typologcze - (p. wg cech terytoralych, rzeczowych, czasowych) mające a celu wyodrębee grup różych jakoścowo, waracyje - mające a celu uporządkowae badaej zborowośc pozae jej struktury, które polega a łączeu w klasy jedostek statystyczych o odpowedch wartoścach cech statystyczych. Szereg statystyczy - cąg welkośc statystyczych, uporządkowaych wg określoego kryterum. Sposób grupowaa cech zależy od: rodzaju badaa (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy statystyczej, sposobu pomaru oraz lczby obserwacj (szczegółowe, rozdzelcze). Szereg szczegółowy - uporządkoway cąg wartośc badaej cechy statystyczej, stosoway, gdy przedmotem badaa jest ewelka lczba jedostek, p. zmea X przyjmuje wartośc:, wartośc cechy porządkujemy rosąco: lub malejąco. Szereg rozdzelczy - staow zborowość statystyczą, podzeloą a częśc (klasy) według określoej cechy jakoścowej lub loścowej z podaem lczebośc lub częstośc każdej z wyodręboych klas. Rozkład empryczy - zestawee wyków w postac szeregu rozdzelczego z cechą merzalą, odzwercedla strukturę badaej zborowośc z puku wdzea określoej cechy statystyczej. szczegółowe przykłady Szereg statystycze rozdzelcze z cechą merzalą (loścową): - puktowe (proste, skumulowae), - przedzałowe (proste, skumulowae), rozdzelcze z cechą emerzalą (jakoścową: - geografcze - e) czasowe - mometów - okresów Stosowae szeregów statystyczych: szereg rozdzelczy z przedzałam klasowym - dla cech cągłych szereg rozdzelcze bez przedzałów klasowych lub z przedzałam klasowym - dla cech merzalych skokowych - zależe od możlwośc wartośc (waratów) cech: dla ewelkej lczby waratów: szereg rozdzelczy puktowy, dla dużej szereg rozdzelczy z przedzałam klasowym. szereg rozdzelczy z cechą emerzalą - szereg geografczy (terytoraly) - przedstawa rozmeszczee pewych zjawsk w przestrze (p. zestawee lczby gm w Polsce). szereg czasowy - (dyamczy chroologczy) powstaje w wyku grupowaa typologczego waracyjego, gdy podstawą grupowaa jest zmaa badaego zjawska w czase: - szereg czasowy okresów - zawera formację o rozmarach zjawska w krótszych lub dłuższych okresach. - szereg czasowy mometów - ujmuje welkość zjawska w daym momece, ajczęścej a początku lub końcu p. mesąca. - lczebość próby (zborowośc próbej), x - warat cechy statystyczej ( =,,..., ), - lczba jedostek o -tym warace cechy, k - lczba klas (waratów cechy), Podstawowe ozaczea, podstawowe welkośc przy czym: Stroa 4 z 4

5 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach. Grafcza prezetacja daych statystyczych Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą: Porządkować grupować dae statystycze, Sporządzać wykresy statystycze z wykorzystaem kreatora wykresów arkusza kalkulacyjego Excel, Poszukwać wykorzystywać formacje statystycze pochodzące z Iteretu. Lekcja 4 Porządkowae grupowae daych statystyczych W tym ćwczeu aleŝy zapozać sę ze sposobam porządkowaa grupowaa daych statystyczych z wykorzystaem arkusza kalkulacyjego Excel Materał statystyczy uzyskay w toku obserwacj statystyczej staow euporządkoway zbór szczegółowych formacj o poszczególych jedostkach statystyczych. Zgromadzoy, lecz e opracoway materał statystyczy azywa sę materałem surowym. Tak materał e adaje sę do aalz, porówań, a tym bardzej do woskowaa, zam e zostae uporządkoway pogrupoway. ZałóŜmy, Ŝe w klase jest 0 uczów, a lczba ch rodzeństwa jest astępująca: Dae w werszu drugm przedstawoe są w postac euporządkowaej kaŝdemu uczow reprezetowaemu przez przypsay mu umer od do 0 odpowada rzeczywsta lczba rodzeństwa. Zadae Wprowadź powyŝsze dae do arkusza kalkulacyjego Excel. Utwórz trzec wersz w tabel, w którym zameść dae z wersza drugego posortowae w porządku rosącym. Aalogcze utwórz czwarty wersz z daym posortowaym w porządku malejącym. UŜyj arzędza Sortuj w meu Dae. Czyość prowadząca do uzyskaa takego cągu szczegółowego os azwę porządkowaa daych statystyczych. Porządkowae zawsze prowadzoe jest według określoego kryterum. W powyŝszym przykładze zastosowao porządkowae (sortowae) w układze rosącym (malejącym) od lewej do prawej. Tak sposób porządkowaa moŝa stosować jedye w przypadku cechy merzalej. Porządkowae w przypadku cechy emerzalej wymaga wcześejszego uporządkowaa waratów (właścwośc) badaej cechy. Następe zlcza sę jedostk zborowośc posadające day warat cechy. Na przykład w pewej szkole uczy sę 500 uczów, przy czym dzewczęta staową 60% zborowośc uczowskej. Porządkowae w tym przypadku moŝa przeprowadzć przy zastosowau kryterum płeć. Porządkowae daych a podstawe waratów cechy jakoścowej (emerzalej) wąŝe sę z tworzeem pewych grup lub klas, róŝących sę określoym właścwoścam. Dlatego w takm przypadku porządkowae azwao grupowaem lub klasyfkowaem. Wyk grupowaa staow uogóloy ops zborowośc statystyczej lub próby. Zadae Dokoaj grupowaa przedsęborstw według lczby zatrudoych w ch pracowków, wedząc, Ŝe lczba pracowków w poszczególych przedsęborstwach wyos: 00,5,70, 40, 40, 00, 30, 80, 5, 5, 00, 00, 00, 70, 35. Zadae 3 Dokoaj grupowaa przedsęborstw według kosztów, jake poosły oe w roku 00. Utwórz szereg statystyczy strukturaly z przedzałam lczbowym o rozpętośc 0 tys. Zł. Koszty badaych przedsęborstw (w tys. Zł) były astępujące: 66, 4, 95, 9, 6, 50, 34, 4, 96, 83, 7, 47, 60, 89, 87, 00, 7, 45, 64, 5, 9, 05, 49, 6, 94, 87, 04, 8, 05, 5, 99, 87, 7, 9, 8, 97, 96, 73, 03, 58. Stroa 5 z 4

6 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 Wykresy statystycze W tym ćwczeu aleŝy zapozać sę z elemetam wykresu statystyczego oraz rodzajam wykresów oferowaych w arkuszu kalkulacyjym Excel. Wykres jest wzualą formą rejestracj, prezetacj aalzy zarówo szczegółowych daych oraz uogóloych formacj statystyczych. Na wykresach zborowośc lub zjawska opsywae są za pomocą obrazu grafczego. KaŜdy wykres powe zawerać astępujące elemety: tytuł, pole wykresu, skalę, legedę, źródła w marę potrzeb e objaśea. Wykresy statystycze klasyfkuje sę według klku kryterów, takch jak: załoŝoe cele, jake mają zostać osągęte przez wykorzystae wykresu, rodzaje prezetowaych szeregów, czy rodzaj obrazu grafczego. Postać wykresu powa być doberaa adekwate do charakteru aalzowaych zborowośc z puktu wdzea celów jake mają zostać osągęte. Kreator wykresów programu Excel oferuje szeroką gamę wykresów stadardowych estadardowych z moŝlwoścą wyboru typu podtypu wykresu. Zadae Przejrzyj stadardowe estadardowe typy wykresów oferowaych przez arkusz kalkulacyjy Excel. Przedstaw dae euporządkowae uporządkowae z zadaa w ćwczeu., stosując wykres typu lowego. Następe przedstaw a wykrese kołowym lczbę uczów z rozbcem a lczbę dzewcząt lczbę chłopców (dae z tabel w tym samym ćwczeu). Stroa 6 z 4

7 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Zadae Na podstawe poŝszego hstogramu odpowedz a pytaa: a) Ile samochodów spala co ajmej 5,8 l palwa a 00 km? b) Jak procet samochodów ma zuŝyce palwa wększe Ŝ 6 l palwa? c) Jake jest średe zuŝyce palwa dla samochodu model? Zadae 3 Na podstawe poŝszego hstogramu odpowedz a pytaa: a) Ile samochodów spala co ajmej 5,8 l palwa a 00 km? b) Jak procet samochodów ma zuŝyce palwa wększe Ŝ 6 l palwa? c) Jake jest średe zuŝyce palwa dla samochodu model? Co jeszcze aleŝałoby oblczyć dla zadaa, aby porówać oba modele samochodów? Oblcz brakującą marę zdecyduj, który model jest korzystejszy pod względem zuŝyca palwa Stroa 7 z 4

8 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 6 Wykresy - ćwczea Zadae Korzystając ze wskazaego źródła sporządź wykres przedstawający ludość państw U Europejskej. Zadae Korzystając ze wskazaego źródła sporządź wykres przedstawający powerzchę państw U Europejskej. Zadae 3 Korzystając z tego samego źródła sporządź wykresy przedstawające ludość powerzchę sąsadów Polsk (z wyłączeem Rosj!?). Jak a rysuku obok. Zadae 4 Korzystając z baz daych FAO (http://apps.fao.org) sporządź wykres przedstawający lczbę meszkańców mast ws w Polsce w latach Jak a rysuku obok. Zadae 5 Korzystając z wykresu puktowego(xy) sporządź w jedym układze współrzędych wykresy fukcj dla x <-5, 5>: x x a) y = x + x -, b) y =, c) y = x e x + Odczytaj mejsca zerowe powyŝszych fukcj. Stroa 8 z 4

9 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach. Mary tedecj cetralej Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą korzystając z arkusza kalkulacyjego Excel: przeprowadzć aalzę atęŝea, wyzaczać współczyk struktury, oblczać średe arytmetycze, wyzaczać medaę domatę. Lekcja 7 Wyzaczae współczyka atęŝea W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć współczyk atęŝea dla zadaych daych statystyczych. Wskaźk atężea - są to welkośc stosukowe, wyrażające kształtowae sę welkośc jedego zjawska a tle ego, logcze z m zwązaego. N Współczyk atęŝea, określoy wzorem W =, gdze N N ozaczają odpowedo lczebośc perwszej N drugej zborowośc, jest lczbą maowaą, określającą lczbę jedostek jedej zborowośc przypadającą a jedostkę drugej zborowośc. Zadae Korzystając z Iteretu wyzacz gęstość zaludea (lczba meszkańców/ km ) państw sąsadujących z Polską. Otrzymae współczyk atęŝea zlustruj a wykrese kołowym. Zadae Korzystając z Iteretu wyszukaj pęć przykładów współczyka atęŝea. Zadae 3 Przedsęborca, przed podjęcem decyzj o moderzacj przedsęborstwa porówał akłady a moderzację z przewdywaym jej efektam. Który z poŝszych waratów powe wybrać, jako ajbardzej korzysty? Odpowedź uzasadj wykresem kołowym. Warat Nakłady w zł Przewdywae efekty w zł W Zadae 4 Oceń wydajość pracy trzech brygad wytwarzających te sam wyrób, mając dae: Brygada Lczba wyrobów Lczebość brygady W A B C Przykładowe współczyk atężea: stopa bezroboca - stosuek lczby bezrobotych do lczby ludośc czyej zawodowo, gęstość zaludea - lczba ludośc przypadająca a km powerzch, wskaźk umeralośc - lczba zmarłych do średej lczby ludośc, wskaźk rozwoju gospodarczego - produkt krajowy brutto (etto) do lczby ludośc kraju, wskaźk wydajośc pracy - welkość produkcj do czasu pracy, wskaźk spożyca usług - welkość spożyca usług do lczby ludośc, wskaźk retowośc - zysk do welkośc sprzedaży, wskaźk efektywośc - zysk do zaagażowaego kaptału, wskaźk produktywośc - sprzedaż do zaagażowaego kaptału. Stroa 9 z 4

10 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 Wyzaczae wskaźka struktury W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć wskaźk struktury dla zadaych daych statystyczych. Wskaźk struktury to stosuek lczebośc cząstkowej do lczebośc całej zborowośc Ws = lub Ws = x00%, N N który określa udzał poszczególych częśc w całej zborowośc, gdze lczebość pewej częśc ogółu, N lczebość całej zborowośc. Zadae Na podstawe daych (Roczk statystyczy 995, Tab. 8 (306), s. 4) oblcz wskaźk struktury dla wszystkch typów szkół. Przedstaw terpretację grafczą wyków oblczeń. Lczba auczycel Lczba szkół W s węcej 34 RAZEM RozwąŜ zadae poowe dla daych z 000 roku. Zadae Na podstawe poŝszych daych wyberz dwe uczele, w których struktura studetów według formy kształcea jest ajbardzej porówywala. Przedstaw strukturę zborowośc statystyczej a wykresach kołowych. Lczba studetów Forma kształcea Uczela A Uczela B Uczela C Dzea Weczorowa Zaocza RAZEM Wskazówk:. W mejsce lczby studetów wstaw formuły do oblczaa wskaźka struktury.. Po oblczeu wskaźków struktury oblcz wskaźk porówywalośc struktur dla kaŝdej pary uczel, czyl wskaźk porówywalośc struktur uczel A z uczelą B W P(A/B), uczel A z uczelą C W P(A/C), uczel B z uczelą C W P(B/C). 3. Najlepszą porówywalość wykazują te uczel, których wskaźk porówywalośc osąga ajwyŝszą wartość (w zadau jest to W P(A/B) =84,83%). Zadae 3 Badając odsetek studetów mających problemy z zalczeem przedmotu Matematyka stwerdzoo, Ŝe w losowej próbe 450 studetów 54 mało kłopoty z zalczeem tego przedmotu. Wyzacz wskaźk struktury, studetów mających kłopoty z zalczeem e mających takch kłopotów. Zadae 4 W roku szkolym 004/005 w bblotece szkolej lceum ekoomczego dokoao 400 wypoŝyczeń. Lczba uczów w badaym lceum wyos 380, przy czym 30 uczów e korzystało z bblotek. Oblcz zterpretuj dwa współczyk atęŝea charakteryzujące wypoŝyczea ksąŝek. Zadae 5 Przedsęborca przed podjęcem moderzacj swojej fabryk dokoał porówaa akładów a moderzację z przewdywaym efektam tej moderzacj. Oblcz współczyk atęŝea, wpsz je do ostatej kolumy tablcy, a astępe wyberz wpsz pod tablcą ajkorzystejszy warat. Tablca 39. Przewdywae akłady efekty plaowaej moderzacj fabryk Warat Nakłady w zł Przewdywae efekty (rocze) w zł Współczyk atęŝea I II III Źródło: dae umowe Stroa 0 z 4

11 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 8 Wyzaczae średch arytmetyczych W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć średe arytmetycze dla zadaych daych statystyczych. Średe arytmetycze wyzaczamy z wzorów: a) b) x x N x = śr = dla dywdualego szeregu wartośc cechy, (szereg szczegółowy) gdze: x - ozacza wartość cechy statystyczej poszczególych jedostek statystyczych, N- jest lczeboścą całej zborowośc statystyczej. = śr = = x dla cechy merzalej ze zmeoścą skokową, (szereg puktowy) gdze: =,,..., ozacza umery kolejych klas szeregu statystyczego, x - jest wartoścą cechy w klase szeregu rozdzelczego o umerze, - ozacza lczebość klasy szeregu rozdzelczego o umerze. Zadae W sześcoosobowej grupe pracowków wpłaty do urzędu skarbowego z tytułu podatku dochodowego od osób fzyczych za rok 00 były astępujące: 878,45 zł, 988,35 zł, 476,00 zł, 663,0 zł, 3003,35 zł, 3860,50 zł. Jaka była przecęta wpłata podatku? Wskazówka: Zadae rozwąŝ z wykorzystaem odpowedej fukcj statystyczej Excela. Zadae Oblcz zterpretuj średą arytmetyczą oce końcowych z przedmotu Komputerowe programy uŝytkowe, uzyskaych przez studetów GFS w trzecm semestrze: Ocea x Lczba studetów Koluma robocza x 3 5 3, , RAZEM Przedstaw terpretację grafczą a wykrese lowym. Zadae 3 Na podstawe poŝszych daych oblcz śred pozom wyagrodzea pracowków pewej spółk: Środek przedzału Wyagrodzee w zł Lczba pracowków Koluma robocza (x d, x g > x o = ( xd + xg ) x o RAZEM Zadae 4 Wykoaj oblczea średch dla dowolych daych, stosując fukcje arkusza kalkulacyjego. Stroa z 4

12 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wskazówk: Składa fukcj jest astępująca: ŚREDNIA(lczba;lczba;...), gdze Lczba ; lczba ;... to od do 30 argumetów lczbowych, dla których aleŝy wyzaczyć średą. Argumety powy staowć lczby, azwy, tablce lub adresy komórek zawerających lczby. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc te są zgorowae, jedakŝe komórk z wartoścą zerową są uwzględae. Przy oblczau średej z komórek, aleŝy pamętać o róŝcy pomędzy pustym komórkam a zawerającym wartośc zerowe, szczególe, jeśl e zostało zazaczoe pole Wartośc zerowe a karce Wdok (meu Narzędza polecee Opcje). Ne uwzględa sę w oblczeach pustych komórek, atomast uwzględa sę te z wartoścam zerowym. Przykłady: Jeśl zakres A:A5, zawerający lczby 0, 7, 9, 7 azwao Wyk, to: ŚREDNIA(A:A5) wyos ŚREDNIA(Wyk) wyos ŚREDNIA(A:A5;5) wyos 0 ŚREDNIA(A:A5) jest rówe SUMA(A:A5)/ILE.LICZB(A:A5) wyos Jeśl zakres C:C3 azwao IeWyk zawera lczby 4, 8 7, to: ŚREDNIA(Wyk;IeWyk) jest rówe 0,5. Fukcja ŚREDNIA.A podaje wartość średej arytmetyczej argumetów z lsty. Oprócz lczb, w oblczeach mogą być brae pod uwagę teksty oraz wartośc logcze PRAWDA FAŁSZ. Składa: ŚREDNIA.A(wartość;wartość;...), gdze wartość; wartość;... to od do 30 komórek, zakresów komórek lub wartośc, dla których aleŝy wyzaczyć średą. Argumetam powy być lczby, azwy, tablce lub adresy. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, to jego wartość jest rówa 0 (zero). Tekst pusty ("") róweŝ ma wartość 0 (zero). Jeśl w oblczeach wartośc tekstowe powy być pomjae, aleŝy stosować fukcję arkusza ŚREDNIA. Wartość lczbowa argumetów zawerających wartość logczą PRAWDA wyos ; wartość lczbowa argumetów zawerających wartość logczą FAŁSZ wyos 0 (zero). Lekcja Wyzaczae meday domaty W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć medaę domatę dla zadaych daych statystyczych. Medaa (wartość środkowa) Mx jest to wartość wyrazu środkowego w uporządkowaym szeregu statystyczym. Medaa jest lczbą w środku zboru lczb tz., Ŝe połowa lczb ma wartośc wększe Ŝ medaa połowa ma wartośc mejsze. Fukcja statystycza podająca wartość meday ma składę: MEDIANA(lczba;lczba;...), gdze Lczba; lczba;... to od do 30 lczb, dla których aleŝy wyzaczyć medaę. Argumetam powy być lczby lub azwy, tablce lub adresy, zawerające lczby. Arkusz kalkulacyjy Excel porówuje wszystke lczby podae w postac kaŝdego argumetu adresu lub tablcy. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc take zostaą pomęte (komórk z wartoścam zerowym zostaą uwzględoe). Jeśl lczba daych lczbowych w zborze jest parzysta, to MEDIANA oblcza średą dwóch lczb środkowych. Przykłady: MEDIANA(; ; 3; 4; 5) jest rówe 3 MEDIANA(; ; 3; 4; 5; 6) jest rówe 3,5, średa z 3 4 Domata (wartość modala, moda) Dx jest to wartość cechy, która ajczęścej występuje w daej zborowośc. Do wyzaczaa domaty stosuje sę fukcję statystyczą WYST.NAJCZĘŚCIEJ o skład: WYST.NAJCZĘŚCIEJ(lczba;lczba;...), gdze Lczba; lczba;... to od do 30 argumetów, dla których aleŝy wyzaczyć wartość modalą. Zamast lsty argumetów rozdzeloych przeckam moŝa wykorzystać takŝe pojedyczą tablcę lub jej adres. Argumetam powy być lczby lub azwy, tablce lub adresy zawerające lczby. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc te zostaą pomęte (komórk zawerające wartośc zerowe zostaą wzęte pod uwagę). Jeśl zbór daych e zawera daych powtarzających sę, fukcja WYST.NAJCZĘŚCIEJ podaje wartość błędu #N/D!. Zadae Wydatk (w zł) a zakup prasy w badaej grupe osób były astępujące: 0,00;,50; 7,00; 4,40; 4,40; 3,50; 30,0; 0,00; 4,40; 0,00; 7,00; 4,40; 3,50; 0,00; 30,0; 7,00; 30,0;,50;,50; 3,50; 4,40. Wyzacz domatę medaę. Stroa z 4

13 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 3 ZaleŜośc mędzy maram tedecj cetralej W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć relacje mędzy maram tedecj cetralej. Pomędzy maram tedecj cetralej mogą zachodzć astępujące relacje: Xśr = Mx = Dx rozkład symetryczy, Xśr > Mx > Dx rozkład o asymetr prawostroej, Xśr < Mx < Dx rozkład o asymetr lewostroej. Ustalee, w jak sposób wartośc cechy statystyczej rozłoŝoe są wokół średej arytmetyczej, jest określae jako badae asymetr rozkładu wartośc cechy. Zadae Na podstawe formacj o wyagrodzeu pracowków trzech sklepów aleŝących do pewej spółk określ zterpretuj asymetrę rozkładów wyagrodzea wśród pracowków kaŝdego z tych sklepów. Lczba pracowków Średa Wyagrodzee w zł Sklep A Sklep B Sklep C Sklep A Sklep B Sklep C Medaa Domata (Moda) RAZEM x śr <D (D-domata) x śr =D x śr >D Stroa 3 z 4

14 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 3. Mary rozproszea Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą korzystając z arkusza kalkulacyjego Excel: oblczać odchylee średe, oblczać odchylee stadardowe. Lekcja 4 Oblczae odchylea średego stadardowego W tym ćwczeu aleŝy oblczyć odchylea średe stadardowe dla podaych daych statystyczych. Wzory podstawowe: dx = dx = = = x x śr x x śr - odchylee średe, oblczae przez fukcję statystyczą Excela ODCH.ŚREDNIE(lczba;lczba;...) - odchylee średe waŝoe, Sx Sx = = ( x x ) = ( x o = = = śr x śr ) - odchylee stadardowe proste (defcja), - odchylee stadardowe waŝoe (defcja), x ( = = x ) Sx = - odchylee stadardowe populacj (wzór realzoway przez fukcję statystyczą Excela ODCH.STANDARD.POPUL(lczba;lczba;...) Sx = x ( = = ( ) x ) - odchylee stadardowe dla próby (wzór realzoway przez fukcję statystyczą Excela ODCH.STANDARDOWE.(lczba;lczba;...) Przykład ZałóŜmy, Ŝe mamy 0 arzędz wykoaych a tej samej maszye w jedym cyklu produkcj, wzętych jako przypadkowa próbka. Dla arzędz tych zmerzoo wytrzymałość a pękae. Wartośc próbk (345; 30; 368; 3; 30; 370; 38; 350; 303; 99) są zapsae odpowedo w komórkach A:E3. Fukcja ODCH.STANDARDOWE ocea stadardowe odchylee wytrzymałośc wszystkch tych arzędz a pękae. Przykład oblczeń w Excelu: ODCH.STANDARDOWE(A:E3) jest rówe 7,46 ODCH.STAND.POPUL(A:E3) jest rówe 6,05 ODCH.ŚREDNIE(A:E3) jest rówe 3,7 Stroa 4 z 4

15 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 7 Mary rozproszea - ćwczea Zadae Oblczyć odchylee średe dx odchylee stadardowe Sx dla daych: 0,,, 3, 4, 5, 6, posługując sę tabelą roboczą, zawerającą kolumy: Dae X, Odchylee od średej (X X śr ), wartość bezwzględą X X śr oraz kwadrat odchylea (X X śr ). X X X śr X X śr (X X śr ) RAZEM RozwąŜ zadae poowe, stosując fukcje statystycze Excela. Zadae RozwąŜ zadae dla astępujących daych:, 4, 6, 8, 30, 3, 34, 36. Zadae 3 Oblcz średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla poŝszego rozkładu częstośc oce z testu: Ocea Częstość Zadae rozwąŝ metodą tabel roboczej oraz z wykorzystaem fukcj statystyczych Excela. Zadae 4 RozwąŜ zadae 3 dla astępujących daych: Wzrost w cm Częstość Zadae 5 Oblcz wartość średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla daych: Ocea Częstość Wskazówka: Gdy oblczea wykoujemy a podstawe daych zgrupowaych, to uŝywamy puktów środkowych przedzału klasowego do reprezetacj daych aleŝących do grupy. Zadae 6 Oblcz wartość średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla daych: Masa w kg Częstość Zadae 7 Stopa podatkowa oblczaa od cey 80 domów została określoa z dokładoścą do jedego futa ag. jest daa w poŝszej tabel. Oblcz średą odchylee stadardowe dla tego rozkładu daych: Stopa podatkowa Częstość Stroa 5 z 4

16 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 9 0 Współczyk zmeośc Zadae 8 Prema w tys. zł,,4,4,6,6,8,8,0,0,,,4,4,6,6,8 RAZEM Lczba pracowków Zakład Zakład Na podstawe daych z tabel oblcz średą arytmetyczą dla obu zakładów, a astępe dokoaj aalzy odchyleń, oblczając współczyk zmeośc Vx. Które z mar byłyby uŝytecze przy kompleksowej aalze wypłacoych prem? Wzory do oblczaa współczyka zmeośc: dx Sx Vx = 00%, Vx = 00% x śr Odp. Zakład : Sx = 3,49, Vx = 6,7 Zakład : Sx = 3,56, Vx = 7, x śr Zadae 9 Na odstawe daych zameszczoych w tabel przeprowadź aalzę zapasów w badaej grupe 75 frm. Oblcz wskaźk struktury Ws (Ws = / N), średą arytmetyczą, odchylee stadardowe oraz współczyk zmeośc. Zapasy w zł (x o, x t > Lczba sklepów Ws x x * (x -x śr ) (x -x śr ) * Przedstaw grafcze formacje z tabel RAZEM Odp. W s = 6,7; 0; 33,3; 3,3; 6,7; X = 766,67; Sx = 49,44; Vx = 3,54 Zadae 0 Na podstawe daych zameszczoych w tabel przeprowadź kompleksową aalzę statystyczą. Polecea: a) dokoaj aalzy struktury tedecj cetralej oblczając właścwe mary statystycze dokoując ch terpretacj, b) przeprowadź aalzę rozproszea, c) dokoaj prezetacj grafczej materału. Wek do 5 lat poad 55 Lczba kobet Lczba męŝczyz 409,7 390, 309, 99,4,0 353,8 3,8 7, 0,3 9,3 RAZEM Stroa 6 z 4

17 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach ZADANIA. Na zakończee I semestru uczowe klasy drugej techkum uzyskal astępujące ocey: Ocea Ilość Dokoaj aalzy statystyczej oce uczów klasy drugej (medaa, modala, średa, odchylee stadardowe ch terpretacja).. Przeprowadzoo badaa, dotyczące lczby osób jadących w samochodach osobowych w godzach raych, w keruku cetrum pewego masta. Wyk badań przedstawoe są a dagrame kołowym. Oblcz średą lczbę osób jadących w samochodze osobowym w godzach raych w keruku cetrum. Oblcz prawdopodobeństwo, że w losowo wybraym samochodze osobowym, w godzach raych, w keruku cetrum, były węcej ż 3 osoby. Wedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowao o 350 węcej, ż samochodów w których było 5 osób, oblcz, le wszystkch samochodów obserwowao w trakce badań. 3. Zważoo 50 losowo wybraych kostek masła produkowaego przez pewe zakład mleczarsk. Wyk badań przedstawoo w tabel. Masa kostk masła [dag] Lczba kostek masła Na podstawe daych przedstawoych w tabel oblcz średą arytmetyczą oraz odchylee stadardowe masy kostk masła. 4. Uczowe apsal pracę kotrolą. 30% uczów otrzymało pątkę, 40% otrzymało czwórkę, 8 uczów otrzymało trójkę, a pozostal oceę dopuszczającą. Średa oce wyosła 3,9. Ilu uczów otrzymało pątkę? Stroa 7 z 4

18 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 5. W pewym lceum, wśród uczów 30 osobowej klasy (każdy uczeń pochodz z ej rodzy), zebrao dae a temat posadaego rodzeństwa. Wyk badań przedstawoo a dagrame. Wychowawczy wybrała 3 osoby z tej klasy. Oblcz prawdopodobeństwo, że jeda z ch ma dwoje rodzeństwa, a dwe pozostałe e mają rodzeństwa. Wyk zaokrąglj do częśc setych. Oblcz średą lczbę dzec w jedej badaej rodze, odchylee stadardowe medaę. 6. W pewej szkole przeprowadzoo te sam sprawdza z matematyk w trzech klasach a, b c. Na poższym dagrame przedstawoo wyk tego sprawdzau z wyszczególeem lczby osób, które uzyskały poszczególe ocey. Ilu uczów psało sprawdza w poszczególych klasach? Która z oce była wystawaa ajczęścej? W której klase średa oce ze sprawdzau była ajwyższa? 7. Na podaym wykrese przedstawoo sta wody w rzece Bug w okrese od 5 lutego do 5 marca 009. W których dach sta wody w rzece e przekraczał 07 cm? Jak był śred sta wody w rzece w dach -0 marca 009? O le procet podósł sę sta wody w rzece mędzy 6 a marca? Wyk podaj z dokładoścą do jedego puktu procetowego. Stroa 8 z 4

19 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 8. Właśccel kosku otował lczbę bletów komukacj mejskej sprzedaych w kolejych godzach. Wyk obserwacj zapsał w tabel. Czas obserwacj Lczba bletów 5:00 6:00 6:00 7:00 3 7:00 8:00 9 8:00 9:00 8 9:00 0:00 6 0:00 :00 4 :00 :00 3 :00 3:00 3 3:00 4:00 3 4:00 5:00 5 5:00 6:00 8 6:00 7:00 6 Oblcz średą lczbę bletów sprzedawaych w cągu godzy. Wykem typowym azywamy wyk, który róż sę od średej o mej ż jedo odchylee stadardowe. Podaj wszystke godzy, w których lczba sprzedaych bletów e była typowa. 9. Na dagrame pożej przedstawoo procetowy podzał mesęczych zarobków w pewej frme. Podaj medaę tych zarobków. Wyzacz średą kwotę mesęczych zarobków w tej frme. Oblcz prawdopodobeństwo, że losowo wybray pracowk tej frmy zaraba mesęcze węcej ż 3000 zł. 0. Oblcz z dokładoścą do 0, odchylee stadardowe astępujących daych: a). Wartość b). - ; 0; ; 4; 7; 4. Lczebość Uczeń otrzymał pęć oce:5; 3; 6; x; 3. Średa arytmetycza tych oce jest rówa 4. Oblcz x medaę tych pęcu oce.. Wyk klasówk z matematyk, której średa oce była rówa 3,5 przedstawoo w tabel. Ocey Lczba uczów 9 3 Oblcz. Oblcz medaę daych. Stroa 9 z 4

20 Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 3. Tabela zawera ektóre wyk psemego sprawdzau z matematyk w pewej klase maturalej (oceoego w sześcostopowej skal oce). Dzewczęta Chłopcy lczba osób 4 średa oce 4,0 3,8 odchylee stadardowe,,8 Oblcz średą oce z tego sprawdzau oraz odchylee stadardowe dla całej klasy. Wyk podaj z zaokrągleem do dwóch mejsc po przecku. 4. Oblcz medaę daych: 0,, 3, 3,,,,,, 3,, 0,, Oblcz średą arytmetyczą daych przedstawoych a poższym dagrame częstośc 6. Jarek waha sę, który obóz let wybrać. Aby podjąć ajlepszą decyzję sporządzł tabelkę oblczył średe ważoe. Który obóz powe wybrać? Koszt (waga 0,4) Term (waga 0,) Towarzystwo (waga 0,3) Obóz wędkarsk Obóz żeglarsk Obóz rowerowy Atrakcyjość (waga 0,) Średa 7. Tabela przedstawa wyk częśc teoretyczej egzamu a prawo jazdy. Zdający uzyskał wyk pozytywy, jeżel popełł co ajwyżej dwa błędy. Lczba błędów Lczba zdających Oblcz średą arytmetyczą lczby błędów popełoych przez zdających te egzam. Wyk podaj w zaokrągleu do całośc. Oblcz prawdopodobeństwo, że wśród dwóch losowo wybraych zdających tylko jede uzyskał wyk pozytywy. Wyk zapsz w postac ułamka zwykłego eskracalego. 8. Pewa maszya wykouje śruby o średcy 4 mm. Dokoao kotrol jakośc wykoywaych śrub jej wyk zebrao w tabel. Operając sę a podaych daych. Oblcz średą średcę śruby. Średca w mm 3,8 3,9 4 4, 4, Lczba śrub Oblcz prawdopodobeństwo wyprodukowaa śruby o średcy z przedzału. Oblcz odchylee stadardowe średcy śruby. Wyk podaj z dokładoścą do 0,0. Stroa 0 z 4

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 6, 204 Marta Nalej ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 203 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH Artykuł

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH INSTYTUT HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROLIN PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH MATERIAY SZKOLENIOWE Dr hab. Zbgew Laudask, prof. adzw. Katedra Bometr Wydza Rolctwa Bolog SGGW Warszawa

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo