Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży"

Transkrypt

1 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2 Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław 2005, s ISSN Lda GAWLIK, Zbgew KASZTELEWICZ 2 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży W artykule przedstawoo metodykę wyzaczaa kosztów stałych kosztów zmeych produkcj węgla w kopal węgla bruatego w Koe. Na baze daych statystyczych wyzaczoo strukturę poszczególych rodzajów kosztów w kopal. Określoo omówoo zależość zma kosztów pozyskaa węgla od zma welkośc jego produkcj.. WSTĘP Specyfka fukcjoowaa Kopal Węgla Bruatego Ko polega a pełej jej zależośc od jej główego odborcy węgla, jakm jest Zespół Elektrow Pątów Adamów Ko SA. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow główe źródło przychodów ze sprzedaży. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow około 98,5% sprzedaży ogółem, a przychody ze sprzedaży węgla do PAK SA staową około 98% przychodów ze sprzedaży węgla ogółem. Dlatego sytuacja ekoomcza kopal zależy z jedej stroy od pozomu kosztów produkcj węgla, z drugej zaś od lośc węgla, która zostae zakupoa przez elektrowę oraz od jego cey. Kosztam zarządza kopala, od lat prowadząc dzałaa zmerzające do ch optymalzacj, podczas gdy możlwośc kopal w zarządzau stroą przychodową są w zasadze zkome. Tymczasem wahaa w zakupach węgla przez PAK SA sęgają rocze awet 0%, a cey od klku lat e rosą. Dlatego ezwykle stotym elemetem właścwego zarządzaa kopalą staje sę w tych okolczoścach zajomość reakcj wyku fasowego kopal a zmeające sę waruk fukcjoowaa, w tym w szczególośc a zmaę lośc sprzedawaego węgla. Istytut GSME PAN Kraków 2 KWB Ko w Kleczewe SA

2 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN METODYKA WYZNACZANIA KOSZTÓW STAŁYCH I ZMIENNYCH Produkcja węgla bruatego w kopal Ko, podobe zresztą jak to dzeje sę we wszystkch podmotach gospodarczych zwązaych z wydobycem surowców meralych, charakteryzuje sę dużą zmeoścą wykającą zarówo z przyczy rykowych (okresowe zmay zapotrzebowaa a węgel) jak róweż z przyczy losowych, zwązaych ze specyfką waruków produkcj. Koszty produkcj węgla zależą od jej skal. Aalza kosztów w tym przekroju prowadz do podzału kosztów a stałe zmee. Koszty stałe to koszty, których pozom e zależy od welkośc produkcj. Kosztam zmeym zaś azywa sę koszty, które zmeają sę wraz ze zmaą pozomu produkcj. Przedstawoy podzał e jest jedozaczy zależy od welu czyków, z których ajważejszym jest horyzot czasowy wyzaczaa tych kosztów. W szczególośc, w długm przedzale czasu waruk produkcj mogą sę zmeać w sposób zaczący, e pozwalając a wyzaczee częśc stałej kosztów. Pozom tych kosztów zależy bowem od takch czyków jak westycje w owe zdolośc produkcyje, w zmay techolog, zaczące zmay waruków geologczo górczych, zmaa dostępośc zasobów tp. Dlatego o podzale a koszty stałe zmee moża mówć wyłącze w odeseu do okresu krótkego, w którym waruk produkcj (zarówo w sese stosowaej techolog jak róweż dostępośc sposobu wykorzystaa zasobów) oraz waruk zewętrze (a przykład waruk zbytu produkowaych dóbr) e ulegają zasadczym zmaom. Ustalee struktury podzału kosztów produkcj węgla a koszty stałe zmee w daej kopal pozwala a określea optymalego pozomu jej produkcj. Tradycyje uważa sę, że górctwo węgla, w tym węgla bruatego, charakteryzuje sę wysokm udzałem kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. Dlatego ewelke awet obżee welkośc wydobyca powoduje zaczące obżee retowośc produkcj. Isteje klka metod określea struktury kosztów produkcj. Lteratura [, 2, 5] podaje metodę ksęgową opartą a subektywej ocee zmeośc daego kosztu jako reakcj a zmaę welkośc produkcj, metodę kosztów krańcowych, gdze ocey zmeośc daego kosztu dokouje sę aalzując wysokość kosztów dla ajwyższego ajższego pozomu produkcj w aalzowaym okrese, oraz metodę aalzy statystyczej, a w szczególośc metodę aalzy regresj, zwaą róweż metodą ajmejszych kwadratów. Metoda aalzy statystyczej, wykorzystująca założee o prostolowej zależośc kosztów od welkośc produkcj, staow ajczęścej spotykaą zdecydowae ajbardzej warygodą metodę określea struktury całkowtych kosztów produkcj w podzale a koszty stałe zmee. Podstawą określea struktury kosztów produkcj jest założee, że całkowte koszty produkcj są sumą kosztów stałych zmeych: Kc Ks + = Kz () gdze: Kc całkowty koszt produkcj [zł], Ks koszt stały produkcj [zł], Kz koszt zmey produkcj [zł]. Zakłada sę jedocześe, że koszty zmee są fukcja welkośc produkcj: Kz = kjz W (2) gdze: kjz jedostkowy koszt zmey [zł/t], W welkość wydobyca [t]. Rozwązae zadaa sprowadza sę zatem do wyzaczea rówaa w postac: Kc = Ks + kjz W (3) Jest to rówae lowe o współczyku kerukowym prostej wyoszącym kjz wyraze wolym Ks. 2

3 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla ser daych statystyczych o postac (W, Kc ) (gdze jest wystąpeem ser daych) moża dobrać ajkorzystejszą lę regresj kształtowaa sę kosztów opsaą rówaem (3). Wtedy [9]: zaś: gdze: kjz = = ( W = W )( Kc ( W W ) Kc) 2 Ks = Kc W kjz (5) W = W = - średa welkość wydobyca dla wystąpeń ser daych, Kc = Kc = - śred koszt całkowty dla wystąpeń ser daych. Ocea jakośc dopasowaa rówaa lowego do ser daych polega a określeu współczyka korelacj R z par (W, Kc ) staowących serę daych według wzoru [9]: R = = ( W W )( Kc 2 ( W W ) = = Kc) ( Kc Kc) Wartość współczyka korelacj R może przyberać wartośc z przedzału: R (7) Im wartość bezwzględa współczyka korelacj jest wyższa (blższa ), tym korelacja pomędzy aalzowaym daym z ser jest wyższa, a przedstawoa rówaem (3) fukcja jest stotejsza (bardzej pewa). 3. ANALIZA KOSZTÓW RODZAJOWYCH KOPALNI KONIN Dla określea podzału kosztów produkcj kopal Ko a koszty stałe (ezależe od welkośc produkcj) oraz koszty zmee (zależe od welkośc produkcj) aalze poddao mesęcze koszty produkcj węgla Kopal w układze rodzajowym w latach Z daych o welkośc poszczególych rodzajów kosztów w układze arastającym (od początku roku do końca beżącego mesąca) wyzaczoo mesęcze welkośc poszczególych kosztów rodzajowych oraz mesęcze welkośc wydobyca. Uzyskao serę = 48 mesęczych daych (W, Kc ) dla całkowtych kosztów kopal oraz k ser po = 48 mesęczych daych (W, K k ), przy czym: m Kc k = k = Kc gdze: m loścą kosztów rodzajowych, z których składają sę koszty całkowte kopal. W kopal Ko koszty rodzajowe podzeloe są a 0 podstawowych rodzajów kosztów, przy czym dla 8 z tych rodzajów kosztów wyodręboo od klku do klkuastu kosztów składowych. Aalze poddao 7 kosztów elemetarych, które e były już dzeloe a koszty składowe. A węc w aszym przypadku m = 7. 2 (4) (6) (8) 3

4 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Mesęcze dae kosztowe ksęgowae były w ceach beżących. Sprowadzoo je do pozomu ce z gruda 2003 r. poprzez ch odpowede wymożee przez welkość flacj, jaka astąpła w okrese pomędzy daym mesącem a grudem 2003 r., dzęk czemu wyelmowao wpływ flacj a pozom kosztów mesęczych. Tak przygotowae dae aalzowao poszukując rówaa regresj lowej pomędzy welkoścą produkcj a welkoścą poszczególych kosztów. Poszukwae sprowadzało sę do wyzaczea rówaa w postac przedstawoej wzorem (3). Aby stała fzycza terpretacja współczyków tego rówaa, muszą być spełoe astępujące waruk [5, 6]: Oszacowaa wartość całkowtego kosztu stałego powa być dodata: Ks 0 oraz całkowte koszty powy meć emalejącą tedecję tj. powy rosąć wraz ze wzrostem welkośc produkcj, co sprowadza sę do zależośc: kjz 0. Aalza statystycza ksęgowych daych ekoomczych wymaga krytyczego podejśca do uzyskaych wyków. Należy zadawać sobe sprawę, że zaksęgowae lub e daego kosztu w kokretym mesącu obarczoe jest szeregem uwarukowań, wykających zarówo z charakteru tego kosztu, termów płatośc jak róweż kokretych decyzj. Należy róweż zdawać sobe sprawę z charakteru ektórych daych ch przyczyowego zwązku z welkoścą produkcj. Dodatkowa trudość polega a tym, że koszty, które uzajemy za stałe e są kosztam o tej samej wysokośc, lecz kosztam, które e są zależe od welkośc produkcj, a ch pozom wyzaczają czyk zewętrze. Mając a uwadze powyższe uwag, przeprowadzoo aalzę statystyczą 7 elemetarych rodzajów kosztów, a które składają sę koszty rodzajowe węgla KWB Ko. Dla daych, dla których uzyskao fzyczą terpretację rówaa regresj dokoao ustalea średego pozomu kosztów stałych w aalzowaym okrese poprzez uśredee wykających z rówaa regresj udzałów kosztów stałych (Ks) w całkowtym koszce opsaym tym rówaem. Ksk Ks k (%) = 00% (9) ( kjz W + Ks ) = k gdze: Ks k (% ) procetowy udzał kosztów stałych w całkowtym koszce rodzajowym k, k Struktura kosztów rodzajowych produkcj węgla w roku 2003 w podzale a koszty stałe zmee Structure of kds of cost of coal producto 2003 dvded to fxed ad varable costs Tabela Table Struktura kosztu Rodzaj kosztów stały, % zmey, % Amortyzacja 00,0 0,0 Zużyce materałów 3,79 68,2 Eerga 37,54 62,46 Usług obce 62,0 37,90 Podatk opłaty 77,48 22,52 Śwadczea a rzecz pracowków 00,0 0,0 Wyagrodzea 9,75 8,25 Narzuty a wyagrodzea 9,75 8,25 Podróże służbowe 8,48 8,52 Pozostałe koszty 93,44 6,56 Ogółem koszty w układze rodzajowym 73,23 26,77 4

5 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla tych rodzajów kosztów, dla których e uzyskao fzyczej terpretacj rówaa regresj lub korelacja wyrażoa współczykem R była ska, przyjęto, że welkośc te są ezależe od welkośc produkcj, a węc Ks k (%) = 00. Uzyskae rówaa regresj wykający z ch pozom kosztów stałych został podday krytyczej ocee. W klku przypadkach, pommo uzyskaa rówań regresj w postac umożlwającej ch fzyczą terpretację, uzao, że zależość tego kosztu od welkośc produkcj jest zależoścą przypadkową, wykającą z podobych tredów, a e zależoścą przyczyowo skutkową. W klku przypadkach, pommo euzyskaa fzyczej terpretacj rówaa, uzao, że z atury tego kosztu steje jego zależość od welkośc produkcj, a egatywy rezultat aalzy może być wykem rozbeżośc pomędzy termem faktyczego powstaa kosztu a termem jego zalczea w koszty. Tabela przedstawa oszacowae struktury kosztów rodzajowych węgla w roku 2003 wykoae w oparcu o przyjęte procetowe udzały kosztów stałych poszczególych rodzajów kosztów elemetarych. W roku 2003 koszty stałe staowły 73,23% wszystkch kosztów Kopal, zaś koszty zmee 26,77% kosztów. Uzyskaa struktura całkowtego kosztu produkcj potwerdza wysok udzał kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. 4. WRAŻLIWOŚĆ KOSZTU POZYSKANIA WĘGLA NA WIELKOŚĆ PRODUKCJI Jeśl założy sę (co jest drobym tylko uproszczeem), że cały wyprodukoway przez kopalę węgel jest sprzedaway że kopala produkuje tyle węgla le go może sprzedać, różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem produkcj węgla staow o zysku lub strace kopal. Należy węc wedzeć, przy jakm pozome sprzedaży (produkcj) przychody ze sprzedaży węgla są rówe (lub wększe) od kosztów poesoych a wyprodukowae tego węgla. Te pozom produkcj azyway jest progem retowośc kopal. Jeśl produkcja (sprzedaż) będze ższa ż próg retowośc to kopala poese stratę. Ozaczmy: gdze: I przychody ze sprzedaży węgla, zł, P próg retowośc = pozom sprzedaży, t, C średa cea sprzedaży węgla, zł/t. Poszukujemy lośc sprzedaży dla której: I = P C (0) I = Kc () co moża przekształcć ( wykorzystując wzory (3) (9)) do postac: P C = Ks + kjz P (2) czyl próg retowośc kopal wyos: Ks P = (3) ( C kjz) Jeśl założymy, że kopala w cągu roku produkuje,5 ml to węgla sprzedaje go po 50 zł/t, zaś a wyprodukowae tej lośc węgla poos koszty w wysokośc 550 tys. zł (dae zblżoe do wykoaa KWK Ko w 2003 r.), to możemy określć kodycję kopal w sposób astępujący: Koszty staowące 73,23% całkowtych kosztów, czyl tys. zł to koszty stałe kopal (Ks), zaś koszty zmee wyoszą tys. zł (Kz). Jedostkowy koszt zmey uzyskamy dzeląc koszty zmee przez welkość produkcj. Jedostkowy koszt zmey wyos 2,80 zł/t. Wykorzystując rówae (3) wyzaczamy próg retowośc kopal. Wyos o: Ks P = = = ( C kjz) (50,0 2,8) t 5

6 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Rys. obrazuje kształtowae sę różcy mędzy przychodam ze sprzedaży węgla a kosztam jego produkcj. Dla wydobyca wyższego ż próg retowośc kopala realzuje zysk, zaś dla mejszego od progu retowośc stratę. Ozacza to, że w kokretych warukach, przy określoym pozome zdolośc produkcyjych, kopala pracuje tym efektywej m ższy jest próg retowośc. Próg retowośc kopal jest tym ższy m ższe są koszty stałe sprzedaego węgla m wększa jest różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem zmeym. Przychody, koszty, ml zł 600,0 590,0 580,0 570,0 560,0 550,0 540,0 530,0 520,0 50,0 500,0 Próg retowośc 0,0 0,5,0,5 2,0 Produkcja, ml t Przychody ze sprzedaży węgla Koszty produkcj węgla Rys.. Kształtowae sę przychodów kosztów kopal w fukcj welkośc wydobyca Fg. Reveues ad costs of coal me as a fucto of the producto level Ozacza to, że dla poprawy wyku kopala powa dążyć do obżea kosztów (zarówo stałych jak zmeych). Wyk będze tym lepszy m cea sprzedaży jest wyższa. Dwa powyższe stwerdzea są bardzo oczywste, ale mej oczywstym wydaje sę być stwerdzee, że próg retowośc zależy od struktury podzału kosztów a stałe zmee. Zjawsko to zlustrowao a rys ,0 Próg retowośc, ml t 20,0 5,0 0,0 5,0 0, Udzał kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem, % Koszty 300 ml Koszty 450 ml Koszty 550 ml Koszty 575 ml Koszty 600 ml Koszty 700 ml Rys. 2. Zależość pozomu progu retowośc kopal od udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem wydobyce,5 ml to Fg. 2. Depedece of the share of fxed cost the total cost of producto o the proftablty threshold producto level,5 Mt 6

7 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Na rysuku przedstawoo kształtowae sę progu retowośc dla różego pozomu kosztów całkowtych produkcj oraz dla różego udzału kosztów stałych w tych kosztach. Zależośc te określoo przy wydobycu wyoszącym,5 ml t/rok oraz cee sprzedaży 50 zł/t. Przy całkowtych kosztach ższych ż 575 ml zł, bez względu a strukturę kosztów, kopala realzuje zysk wydobywa węcej ż wyos próg retowośc. Zysk jest tym wększy m koszty są ższe, przy czym próg retowośc rośe w marę wzrostu udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem. Przy kosztach wyższych ż 575 ml zł kopala jest eretowa wydobywa mej ż wyos jej próg retowośc. Należy węc sprawdzć o le trzeba zwększyć wydobyce, by kopala przestała tę stratę poosć. Odległość pomędzy aktualym wydobycem a progem retowośc jest tym mejsza m wększy jest udzał kosztów stałych. Jeśl koszty są wysoke udzał kosztów zmeych wysok to wyprodukowae każdej dodatkowej toy węgla kosztuje węcej ż gdyby udzał te ( co za tym dze róweż koszt jedostkowy) był sk. Zjawska te przeaalzowao a przykładze, przedstawoym w tabelach 2 3. W tabel 2 przedstawoo jak zmea sę wyk ze sprzedaży węgla, gdy wydobyce węgla obży sę o 0%. Założoo, że waruk początkowe są astępujące: kopala o strukturze, gdze 73,23% kosztów całkowtych to koszty stałe pracuje a swym progu retowośc przy cee sprzedaży węgla wyoszącej 50 zł/t. Próg te wyos t. Po obżeu wydobyca o 0% (do pozomu t ml t) kopala poos stratę w wysokośc około 40,3 ml zł tj. 4,3 zł/t (koluma 4). Tabela 2 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% - rzeczywsta struktura kosztów rodzajowych KWB Ko Table 2 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce t Koszt sprzedaego zł węgla zł/t 50,00 54,3 54,3 50,00 Koszty stałe % 73,23 73,23 73,23 73,23 Koszty zmee % 26,77 26,77 26,77 26,77 Koszty zł Stałe zł/t 37,20 4,33 4,33 36,62 Koszty zł Zmee zł/t 2,80 2,80 2,80 3,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 54,3 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla zł Wyk ze zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-4,3 0,00 0,00 W kolejych dwóch kolumach przedstawoo w jak sposób moża zrekompesować skutk obżea wydobyca węgla uzyskać tak sam wyk ze sprzedaży węgla (w zł) jak w warukach początkowych. Są a to dwa sposoby: moża podwyższyć ceę sprzedaży węgla (koluma 5), lub obżyć koszty produkcj węgla (koluma 6). Jeśl koszty wydobyca e ulegają zmae to ależy podeść pozom przychodów ze sprzedaży węgla do pozomu pooszoych kosztów a wydobyce tego węgla. Nezbędy jest węc wzrost cey z 50 zł/t do 54,3 zł/t (o 8,3%). Jeśl rekompesata ma astąpć poprzez obżae kosztów wydobyca, to koszty sprzedaego węgla muszą sę obżyć do pozomu przychodów ze sprzedaży węgla tj. o 7,6% (koluma 6). Podsumowując ależy stwerdzć, że w warukach kopal Ko 0% spadek wydobyca moża zrekompesować 8,3% wzrostem cey węgla wtedy skutkam obżea wydobyca obcążay jest odborca węgla, lub 7,6% obżeem kosztów produkcj węgla co skutkam obżea wydobyca 7

8 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN obcąża produceta węgla. W praktyce rozsądym rozwązaem, w raze koeczośc obżea wydobyca węgla z powodu braku możlwośc zbytu eerg elektryczej produkowaej z ego, jest poszukwae kompromsu podzelee obcążeń. Należy wówczas wedzeć, że właścwą proporcją jest podzelee straty wykającej z obżea wydobyca a pół rekompesata połowy poprzez wzrost cey a drugej połowy poprzez pozostawee jej po stroe produceta, który będze musał obżyć koszty lub obżyć zysk. W tabel 3 przedstawoo aalogcze oszacowae przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest ższy o 0 puktów procetowych wyos 63,23%. Wtedy przy 0% obżeu welkośc produkcj koszty poesoe a wyprodukowae węgla byłyby ższe ż te z tabel 2. Strata ze sprzedaży węgla byłaby ższa (3,5 zł/t) ż w przypadku wyższego o 0 puktów procetowych udzału kosztów stałych. Dla uzyskaa aalogczego wyku jak w warukach początkowych ależałoby podeść ceę węgla o 3,5 zł/t (7,0%) lub obżyć koszty o 6,6%. Aalogcze oszacowae wykoao przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest o 0 puktów procetowych wyższy ż rzeczywsty ( wyos 83,23%). Obżee wydobyca o 0% wąże sę w tym przypadku ze stratą wyoszącą 4,62 zł/t. Dla zrekompesowaa obżea welkośc wydobyca o 0% ależy podeść ceę sprzedaży węgla do 54,62 zł/t (tj. o 9,3%) lub obżyć koszty wydobyca o 8,5%. W omawaym przykładze założoo zaczące zmay udzału kosztów stałych w całkowtym koszce wydobyca o 0 puktów procetowych w górę w dół od struktury rzeczywstej, Mało to a celu wyraźe przedstawee skutków wykających ze zma udzału kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj węgla. W praktyce zmaa tego udzału e jest łatwa. Kopala dąży do uzyskaa jak ajwyższego udzału kosztów zmeych poprzez racjoale wązae pooszoych akładów z welkoścą wydobyca, jedakże jak wdać z tabel uzyskae wększej zależośc kosztów od wydobyca wymagałoby wększej elastyczośc główe w wydatkowau środków a wyagrodzea arzuty, co jest trude. Należy jedak podkreślć, że każdy wysłek w tym zakrese przyos pozytywy rezultat, gdyż jeśl tylko kopala pracuje w okolcach swych zdolośc produkcyjych, które są wyższe od progu retowośc, to każde obżee udzału kosztów zmeych powoduje wzrost odporośc tej kopal a obżee welkośc wydobyca. Tabela 3 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% -ższy o 0% udzał kosztów stałych ż w rzeczywstej strukturze kosztów rodzajowych KWB Ko Table 3 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - share of the fxed costs lover by 0% tha the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce T Koszt sprzedaego Zł węgla zł/t 50,00 53,5 53,5 50,00 Koszty stałe % 63,23 63,23 63,23 63,23 Koszty zmee % 36,77 36,77 36,77 36,77 Koszty Zł Stałe zł/t 3,62 35,3 35,3 3,62 Koszty Zł Zmee zł/t 8,39 8,39 8,39 8,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 53,5 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla Zł Wyk ze Zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-3,5 0,00 0,00 8

9 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN WNIOSKI. Koszty produkcj węgla w KWB Ko charakteryzują sę bardzo wysokm udzałem kosztów stałych. Koszty te w 2003 r. staowły aż 73,22% całkowtych kosztów produkcj węgla. 2. W 2003 roku produkcja Kopal była o około 700 tys. to wyższa od jej progu retowośc. Produkcja węgla jego sprzedaż do eergetyk przyosła zysk. 3. Obżee przez PAK S.A. lośc zakupów węgla o 0% spowodowałoby, że wydobyce Kopal byłoby ższe od jej progu retowośc kopala poosłaby stratę. 4. Aby zrekompesować skutk obżea wydobyca o 0% ezbęde jest albo wyegocjowae cey wyższej o 8,3% albo obżee kosztów wydobyca węgla o 7,6%. 5. Soldare obcążee skutkam koeczośc obżea wydobyca wykającego z obżea lośc kupowaego węgla przez PAK S.A. wymagałoby aby proporcja pomędzy wzrostem cey a obżeem kosztów była jak 8,3:7,6. 6. Kopala powa dążyć do tego by w strukturze całkowtych kosztów produkcj jak ajwększa ch część była kosztam zmeym. Wzrost udzału kosztów zmeych w całkowtych kosztach produkcj ogracza egatywe skutk obżea wydobyca, podczas gdy ch wzrost pogarsza wyk kopal po obżeu wydobyca. LITERATURA [] CZOPEK K., Sposób wyzaczaa wykorzystaa kosztów stałych w kopalach węgla bruatego. Prace Naukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej Nr 98, Sera Koferecje Nr 34 Materały III Mędzyarodowego Kogresu Górctwa Węgla Bruatego, Bełchatów kweta, 2002, s -8. [2] CZOPEK K., Koszty stałe zmee. Teora Praktyka. cz. Fukcja prostolowa. Kraków, [3] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla w rozumeu rozporządzeń U Europejskej ch aplkacja w warukach polskch. Przegląd Górczy r 0 (984). Wyd. ZG SITG Katowce, s. 8-3 [4] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla według rozporządzeń U Europejskej a koszty włase sprzedaego węgla według dotychczasowych statystyk górctwa. Poltyka Eergetycza tom 7, z. specjaly. Wyd. Istytutu GSME PAN, Kraków, s [5] JAWIEŃ M., JABŁOŃSKA-FIREK B., DUDA J. T., Sterowae makroekoomcze górctwa węgla kameego w Polsce, Warszawa-Kraków, PWN, 996 [6] ŁUCZAK I., UTRATA A., Określee wpływu pozomu kosztów stałych a retowość braż zakładów górczych. Materały Szkoły Ekoomk Zarządzaa w Górctwe 95: Ekoomka, orgazacja marketg w przemyśle wydobywczym, Kraków lstopada 995 t.. [7] KASZTELEWICZ Z., Aalza bazy zasobowej weloodkrywkowej Kopal Węgla Bruatego Ko, Szkoła Ekoomka Zarządzaa w Górctwe, Kryca, [8] KASZTELEWICZ Z., Wybrae uwarukowaa determujące rozwój Kopa Węgla Bruatego Ko. Przegląd Górczy r 2/2005. Wyd. ZG SITG Katowce, s [9] ZAJĄC K., Zarys metod statystyczych. Warszawa PWE, 976. [0] DEPENDENCE OF THE COAL SALE LEVEL ON THE COAL PRODUCTION COSTS IN BROWN COAL MINE KONIN The paper presets the methodology of evaluato of fxed ad varable costs of coal producto. O the bass of the statstcal data the structure of costs was evaluated. The depedece of the level of coal producto o chages producto costs s gve ad dscussed. 9

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ

KRYTERIUM OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTEM MOTYWACYJNY PTE ORAZ MINIMALNY WYMÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ KRYTERIU OCENY EFEKTYWNOŚCI INWESTYCYJNEJ OFE, SYSTE OTYWACYJNY PTE ORAZ INIALNY WYÓG KAPITAŁOWY DLA PTE PROPOZYCJE ROZWIĄZAŃ Urząd Komsj Nadzoru Fasowego Warszawa 0 DEPARTAENT NADZORU INWESTYCJI EERYTALNYCH

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 6. Zasada zachowania pędu. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Wykład FIZYKA I 6. Zasada zachowaa pęd Dr hab. ż. Władysław Artr Woźak Istytt Fzyk Poltechk Wrocławskej http://www.f.pwr.wroc.pl/~wozak/fzyka.htl Dr hab. ż. Władysław Artr

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH www.pwt.et.put.poza.pl Sylweter Kaczmarek Poltechka Gdańka, Gdańk Wydzał ETI, Katedra Sytemów Sec Telekomukacyjych kayl@et.pg.gda.pl Potr Żmudzńk Akadema Bydgoka, Bydgozcz Zakład Podtaw Iformatyk zmudz@ab.edu.pl

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO

WPŁYW ZMIENNOŚCI MASY JEDNEGO Z POJAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃSTWO ZEJŚCIA KOŁA Z SZYNY PODCZAS ZDERZENIA CZOŁOWEGO Dr ż. erzy Pawlus WPŁYW ZMIENNOŚCI MAY EDNEGO Z POAZDÓW NA NIEBEZPIECZEŃTWO ZEŚCIA KOŁA Z ZYNY PODCZA ZDERZENIA CZOŁOWEGO PI TREŚCI. Wrowadzee. Aalza daych statystyczych dotyczących zderzeń czołowych zderzeń

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL odlask 86- tell083)3/^^9 INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA ROK 2013 PODLASKIEGO STOWARZYSZENIA OSÓB NIEPEŁNOSPRAWNYCH W MIĘDZYRZECU PODLASKIM UL.ZARÓW1E 86 KRS 0000043936 Sprawozdane

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

Decyzje krótkoterminowe

Decyzje krótkoterminowe Decyzje krótkoterminowe Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych do podejmowania decyzji i krótkoterminowej oceny ich efektywności Analiza koszty rozmiary produkcji zysk CVP (ang. Cost Volume Profit) Założenia

Bardziej szczegółowo

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać)

Wzory (Wydruk proszę przynieść na kolokwium. Bez własnych dopisków. Proszę również przynieść kalkulatory, telefonów komórkowych nie wolno używać) Prwadzący: dr Marusz Dybał, Zakład Zarządzaa Fasam, Isyu Nauk Ekmczych marusz_dybal@praw.u.wrc.pl hp://praw.u.wrc.pl/user/48 Wzry (Wydruk prszę przyeść a klkwum. Bez własych dpsków. Prszę róweż przyeść

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do omówienia

Zagadnienia do omówienia Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)

Bardziej szczegółowo

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych

Wybór najlepszych prognostycznych modeli zmienności finansowych szeregów czasowych za pomocą testów statystycznych UNIWERSYTET EKONOMICZNY W POZNANIU WYDZIAŁ INFORMATYKI I GOSPODARKI ELEKTRONICZNEJ Wybór ajlepszych progosyczych model zmeośc fasowych szeregów czasowych za pomocą esów saysyczych Elza Buszkowska Promoor:

Bardziej szczegółowo

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management Bak Kredyt 4 (5, 00, 77 00 www.bakkredyt.bp.pl www.bakadcredt.bp.pl Teore westycyje w zarządzau bogactwe a przykładze stytucj Wealth Maageet Krzyszto Opolsk *, Toasz otock #, Toasz Śwst Nadesłay: 5 lutego

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH

PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH INSTYTUT HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROLIN PLANOWANIE I WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W BADANIACH ROLNICZYCH MATERIAY SZKOLENIOWE Dr hab. Zbgew Laudask, prof. adzw. Katedra Bometr Wydza Rolctwa Bolog SGGW Warszawa

Bardziej szczegółowo

Kazimierz Myślecki. Metoda elementów brzegowych w statyce dźwigarów powierzchniowych

Kazimierz Myślecki. Metoda elementów brzegowych w statyce dźwigarów powierzchniowych Kazmerz Myśleck Metoda elemetów brzegowych w statyce dźwgarów powerzchowych Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej Wrocław 4 Recezec Potr KONDERLA Ryszard SYGULSKI Opracowae redakcyje Aleksadra WAWRZYNKOWSKA

Bardziej szczegółowo

Metody Informatyki Stosowanej

Metody Informatyki Stosowanej Polska Akadema Nauk Oddzał w Gdańsku Komsja Iformatyk Metody Iformatyk Stosowaej Nr /00 (3) Szczec 00 Metody Iformatyk Stosowaej Kwartalk Komsj Iformatyk Polskej Akadem Nauk Oddzał w Gdańsku Komtet Naukowy:

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Bajki kombinatoryczne

Bajki kombinatoryczne Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja

Bardziej szczegółowo

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo