Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży"

Transkrypt

1 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2 Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław 2005, s ISSN Lda GAWLIK, Zbgew KASZTELEWICZ 2 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży W artykule przedstawoo metodykę wyzaczaa kosztów stałych kosztów zmeych produkcj węgla w kopal węgla bruatego w Koe. Na baze daych statystyczych wyzaczoo strukturę poszczególych rodzajów kosztów w kopal. Określoo omówoo zależość zma kosztów pozyskaa węgla od zma welkośc jego produkcj.. WSTĘP Specyfka fukcjoowaa Kopal Węgla Bruatego Ko polega a pełej jej zależośc od jej główego odborcy węgla, jakm jest Zespół Elektrow Pątów Adamów Ko SA. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow główe źródło przychodów ze sprzedaży. Sprzedaż węgla do PAK S.A. staow około 98,5% sprzedaży ogółem, a przychody ze sprzedaży węgla do PAK SA staową około 98% przychodów ze sprzedaży węgla ogółem. Dlatego sytuacja ekoomcza kopal zależy z jedej stroy od pozomu kosztów produkcj węgla, z drugej zaś od lośc węgla, która zostae zakupoa przez elektrowę oraz od jego cey. Kosztam zarządza kopala, od lat prowadząc dzałaa zmerzające do ch optymalzacj, podczas gdy możlwośc kopal w zarządzau stroą przychodową są w zasadze zkome. Tymczasem wahaa w zakupach węgla przez PAK SA sęgają rocze awet 0%, a cey od klku lat e rosą. Dlatego ezwykle stotym elemetem właścwego zarządzaa kopalą staje sę w tych okolczoścach zajomość reakcj wyku fasowego kopal a zmeające sę waruk fukcjoowaa, w tym w szczególośc a zmaę lośc sprzedawaego węgla. Istytut GSME PAN Kraków 2 KWB Ko w Kleczewe SA

2 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN METODYKA WYZNACZANIA KOSZTÓW STAŁYCH I ZMIENNYCH Produkcja węgla bruatego w kopal Ko, podobe zresztą jak to dzeje sę we wszystkch podmotach gospodarczych zwązaych z wydobycem surowców meralych, charakteryzuje sę dużą zmeoścą wykającą zarówo z przyczy rykowych (okresowe zmay zapotrzebowaa a węgel) jak róweż z przyczy losowych, zwązaych ze specyfką waruków produkcj. Koszty produkcj węgla zależą od jej skal. Aalza kosztów w tym przekroju prowadz do podzału kosztów a stałe zmee. Koszty stałe to koszty, których pozom e zależy od welkośc produkcj. Kosztam zmeym zaś azywa sę koszty, które zmeają sę wraz ze zmaą pozomu produkcj. Przedstawoy podzał e jest jedozaczy zależy od welu czyków, z których ajważejszym jest horyzot czasowy wyzaczaa tych kosztów. W szczególośc, w długm przedzale czasu waruk produkcj mogą sę zmeać w sposób zaczący, e pozwalając a wyzaczee częśc stałej kosztów. Pozom tych kosztów zależy bowem od takch czyków jak westycje w owe zdolośc produkcyje, w zmay techolog, zaczące zmay waruków geologczo górczych, zmaa dostępośc zasobów tp. Dlatego o podzale a koszty stałe zmee moża mówć wyłącze w odeseu do okresu krótkego, w którym waruk produkcj (zarówo w sese stosowaej techolog jak róweż dostępośc sposobu wykorzystaa zasobów) oraz waruk zewętrze (a przykład waruk zbytu produkowaych dóbr) e ulegają zasadczym zmaom. Ustalee struktury podzału kosztów produkcj węgla a koszty stałe zmee w daej kopal pozwala a określea optymalego pozomu jej produkcj. Tradycyje uważa sę, że górctwo węgla, w tym węgla bruatego, charakteryzuje sę wysokm udzałem kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. Dlatego ewelke awet obżee welkośc wydobyca powoduje zaczące obżee retowośc produkcj. Isteje klka metod określea struktury kosztów produkcj. Lteratura [, 2, 5] podaje metodę ksęgową opartą a subektywej ocee zmeośc daego kosztu jako reakcj a zmaę welkośc produkcj, metodę kosztów krańcowych, gdze ocey zmeośc daego kosztu dokouje sę aalzując wysokość kosztów dla ajwyższego ajższego pozomu produkcj w aalzowaym okrese, oraz metodę aalzy statystyczej, a w szczególośc metodę aalzy regresj, zwaą róweż metodą ajmejszych kwadratów. Metoda aalzy statystyczej, wykorzystująca założee o prostolowej zależośc kosztów od welkośc produkcj, staow ajczęścej spotykaą zdecydowae ajbardzej warygodą metodę określea struktury całkowtych kosztów produkcj w podzale a koszty stałe zmee. Podstawą określea struktury kosztów produkcj jest założee, że całkowte koszty produkcj są sumą kosztów stałych zmeych: Kc Ks + = Kz () gdze: Kc całkowty koszt produkcj [zł], Ks koszt stały produkcj [zł], Kz koszt zmey produkcj [zł]. Zakłada sę jedocześe, że koszty zmee są fukcja welkośc produkcj: Kz = kjz W (2) gdze: kjz jedostkowy koszt zmey [zł/t], W welkość wydobyca [t]. Rozwązae zadaa sprowadza sę zatem do wyzaczea rówaa w postac: Kc = Ks + kjz W (3) Jest to rówae lowe o współczyku kerukowym prostej wyoszącym kjz wyraze wolym Ks. 2

3 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla ser daych statystyczych o postac (W, Kc ) (gdze jest wystąpeem ser daych) moża dobrać ajkorzystejszą lę regresj kształtowaa sę kosztów opsaą rówaem (3). Wtedy [9]: zaś: gdze: kjz = = ( W = W )( Kc ( W W ) Kc) 2 Ks = Kc W kjz (5) W = W = - średa welkość wydobyca dla wystąpeń ser daych, Kc = Kc = - śred koszt całkowty dla wystąpeń ser daych. Ocea jakośc dopasowaa rówaa lowego do ser daych polega a określeu współczyka korelacj R z par (W, Kc ) staowących serę daych według wzoru [9]: R = = ( W W )( Kc 2 ( W W ) = = Kc) ( Kc Kc) Wartość współczyka korelacj R może przyberać wartośc z przedzału: R (7) Im wartość bezwzględa współczyka korelacj jest wyższa (blższa ), tym korelacja pomędzy aalzowaym daym z ser jest wyższa, a przedstawoa rówaem (3) fukcja jest stotejsza (bardzej pewa). 3. ANALIZA KOSZTÓW RODZAJOWYCH KOPALNI KONIN Dla określea podzału kosztów produkcj kopal Ko a koszty stałe (ezależe od welkośc produkcj) oraz koszty zmee (zależe od welkośc produkcj) aalze poddao mesęcze koszty produkcj węgla Kopal w układze rodzajowym w latach Z daych o welkośc poszczególych rodzajów kosztów w układze arastającym (od początku roku do końca beżącego mesąca) wyzaczoo mesęcze welkośc poszczególych kosztów rodzajowych oraz mesęcze welkośc wydobyca. Uzyskao serę = 48 mesęczych daych (W, Kc ) dla całkowtych kosztów kopal oraz k ser po = 48 mesęczych daych (W, K k ), przy czym: m Kc k = k = Kc gdze: m loścą kosztów rodzajowych, z których składają sę koszty całkowte kopal. W kopal Ko koszty rodzajowe podzeloe są a 0 podstawowych rodzajów kosztów, przy czym dla 8 z tych rodzajów kosztów wyodręboo od klku do klkuastu kosztów składowych. Aalze poddao 7 kosztów elemetarych, które e były już dzeloe a koszty składowe. A węc w aszym przypadku m = 7. 2 (4) (6) (8) 3

4 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Mesęcze dae kosztowe ksęgowae były w ceach beżących. Sprowadzoo je do pozomu ce z gruda 2003 r. poprzez ch odpowede wymożee przez welkość flacj, jaka astąpła w okrese pomędzy daym mesącem a grudem 2003 r., dzęk czemu wyelmowao wpływ flacj a pozom kosztów mesęczych. Tak przygotowae dae aalzowao poszukując rówaa regresj lowej pomędzy welkoścą produkcj a welkoścą poszczególych kosztów. Poszukwae sprowadzało sę do wyzaczea rówaa w postac przedstawoej wzorem (3). Aby stała fzycza terpretacja współczyków tego rówaa, muszą być spełoe astępujące waruk [5, 6]: Oszacowaa wartość całkowtego kosztu stałego powa być dodata: Ks 0 oraz całkowte koszty powy meć emalejącą tedecję tj. powy rosąć wraz ze wzrostem welkośc produkcj, co sprowadza sę do zależośc: kjz 0. Aalza statystycza ksęgowych daych ekoomczych wymaga krytyczego podejśca do uzyskaych wyków. Należy zadawać sobe sprawę, że zaksęgowae lub e daego kosztu w kokretym mesącu obarczoe jest szeregem uwarukowań, wykających zarówo z charakteru tego kosztu, termów płatośc jak róweż kokretych decyzj. Należy róweż zdawać sobe sprawę z charakteru ektórych daych ch przyczyowego zwązku z welkoścą produkcj. Dodatkowa trudość polega a tym, że koszty, które uzajemy za stałe e są kosztam o tej samej wysokośc, lecz kosztam, które e są zależe od welkośc produkcj, a ch pozom wyzaczają czyk zewętrze. Mając a uwadze powyższe uwag, przeprowadzoo aalzę statystyczą 7 elemetarych rodzajów kosztów, a które składają sę koszty rodzajowe węgla KWB Ko. Dla daych, dla których uzyskao fzyczą terpretację rówaa regresj dokoao ustalea średego pozomu kosztów stałych w aalzowaym okrese poprzez uśredee wykających z rówaa regresj udzałów kosztów stałych (Ks) w całkowtym koszce opsaym tym rówaem. Ksk Ks k (%) = 00% (9) ( kjz W + Ks ) = k gdze: Ks k (% ) procetowy udzał kosztów stałych w całkowtym koszce rodzajowym k, k Struktura kosztów rodzajowych produkcj węgla w roku 2003 w podzale a koszty stałe zmee Structure of kds of cost of coal producto 2003 dvded to fxed ad varable costs Tabela Table Struktura kosztu Rodzaj kosztów stały, % zmey, % Amortyzacja 00,0 0,0 Zużyce materałów 3,79 68,2 Eerga 37,54 62,46 Usług obce 62,0 37,90 Podatk opłaty 77,48 22,52 Śwadczea a rzecz pracowków 00,0 0,0 Wyagrodzea 9,75 8,25 Narzuty a wyagrodzea 9,75 8,25 Podróże służbowe 8,48 8,52 Pozostałe koszty 93,44 6,56 Ogółem koszty w układze rodzajowym 73,23 26,77 4

5 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Dla tych rodzajów kosztów, dla których e uzyskao fzyczej terpretacj rówaa regresj lub korelacja wyrażoa współczykem R była ska, przyjęto, że welkośc te są ezależe od welkośc produkcj, a węc Ks k (%) = 00. Uzyskae rówaa regresj wykający z ch pozom kosztów stałych został podday krytyczej ocee. W klku przypadkach, pommo uzyskaa rówań regresj w postac umożlwającej ch fzyczą terpretację, uzao, że zależość tego kosztu od welkośc produkcj jest zależoścą przypadkową, wykającą z podobych tredów, a e zależoścą przyczyowo skutkową. W klku przypadkach, pommo euzyskaa fzyczej terpretacj rówaa, uzao, że z atury tego kosztu steje jego zależość od welkośc produkcj, a egatywy rezultat aalzy może być wykem rozbeżośc pomędzy termem faktyczego powstaa kosztu a termem jego zalczea w koszty. Tabela przedstawa oszacowae struktury kosztów rodzajowych węgla w roku 2003 wykoae w oparcu o przyjęte procetowe udzały kosztów stałych poszczególych rodzajów kosztów elemetarych. W roku 2003 koszty stałe staowły 73,23% wszystkch kosztów Kopal, zaś koszty zmee 26,77% kosztów. Uzyskaa struktura całkowtego kosztu produkcj potwerdza wysok udzał kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj. 4. WRAŻLIWOŚĆ KOSZTU POZYSKANIA WĘGLA NA WIELKOŚĆ PRODUKCJI Jeśl założy sę (co jest drobym tylko uproszczeem), że cały wyprodukoway przez kopalę węgel jest sprzedaway że kopala produkuje tyle węgla le go może sprzedać, różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem produkcj węgla staow o zysku lub strace kopal. Należy węc wedzeć, przy jakm pozome sprzedaży (produkcj) przychody ze sprzedaży węgla są rówe (lub wększe) od kosztów poesoych a wyprodukowae tego węgla. Te pozom produkcj azyway jest progem retowośc kopal. Jeśl produkcja (sprzedaż) będze ższa ż próg retowośc to kopala poese stratę. Ozaczmy: gdze: I przychody ze sprzedaży węgla, zł, P próg retowośc = pozom sprzedaży, t, C średa cea sprzedaży węgla, zł/t. Poszukujemy lośc sprzedaży dla której: I = P C (0) I = Kc () co moża przekształcć ( wykorzystując wzory (3) (9)) do postac: P C = Ks + kjz P (2) czyl próg retowośc kopal wyos: Ks P = (3) ( C kjz) Jeśl założymy, że kopala w cągu roku produkuje,5 ml to węgla sprzedaje go po 50 zł/t, zaś a wyprodukowae tej lośc węgla poos koszty w wysokośc 550 tys. zł (dae zblżoe do wykoaa KWK Ko w 2003 r.), to możemy określć kodycję kopal w sposób astępujący: Koszty staowące 73,23% całkowtych kosztów, czyl tys. zł to koszty stałe kopal (Ks), zaś koszty zmee wyoszą tys. zł (Kz). Jedostkowy koszt zmey uzyskamy dzeląc koszty zmee przez welkość produkcj. Jedostkowy koszt zmey wyos 2,80 zł/t. Wykorzystując rówae (3) wyzaczamy próg retowośc kopal. Wyos o: Ks P = = = ( C kjz) (50,0 2,8) t 5

6 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Rys. obrazuje kształtowae sę różcy mędzy przychodam ze sprzedaży węgla a kosztam jego produkcj. Dla wydobyca wyższego ż próg retowośc kopala realzuje zysk, zaś dla mejszego od progu retowośc stratę. Ozacza to, że w kokretych warukach, przy określoym pozome zdolośc produkcyjych, kopala pracuje tym efektywej m ższy jest próg retowośc. Próg retowośc kopal jest tym ższy m ższe są koszty stałe sprzedaego węgla m wększa jest różca pomędzy uzyskaą ceą a jedostkowym kosztem zmeym. Przychody, koszty, ml zł 600,0 590,0 580,0 570,0 560,0 550,0 540,0 530,0 520,0 50,0 500,0 Próg retowośc 0,0 0,5,0,5 2,0 Produkcja, ml t Przychody ze sprzedaży węgla Koszty produkcj węgla Rys.. Kształtowae sę przychodów kosztów kopal w fukcj welkośc wydobyca Fg. Reveues ad costs of coal me as a fucto of the producto level Ozacza to, że dla poprawy wyku kopala powa dążyć do obżea kosztów (zarówo stałych jak zmeych). Wyk będze tym lepszy m cea sprzedaży jest wyższa. Dwa powyższe stwerdzea są bardzo oczywste, ale mej oczywstym wydaje sę być stwerdzee, że próg retowośc zależy od struktury podzału kosztów a stałe zmee. Zjawsko to zlustrowao a rys ,0 Próg retowośc, ml t 20,0 5,0 0,0 5,0 0, Udzał kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem, % Koszty 300 ml Koszty 450 ml Koszty 550 ml Koszty 575 ml Koszty 600 ml Koszty 700 ml Rys. 2. Zależość pozomu progu retowośc kopal od udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem wydobyce,5 ml to Fg. 2. Depedece of the share of fxed cost the total cost of producto o the proftablty threshold producto level,5 Mt 6

7 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN Na rysuku przedstawoo kształtowae sę progu retowośc dla różego pozomu kosztów całkowtych produkcj oraz dla różego udzału kosztów stałych w tych kosztach. Zależośc te określoo przy wydobycu wyoszącym,5 ml t/rok oraz cee sprzedaży 50 zł/t. Przy całkowtych kosztach ższych ż 575 ml zł, bez względu a strukturę kosztów, kopala realzuje zysk wydobywa węcej ż wyos próg retowośc. Zysk jest tym wększy m koszty są ższe, przy czym próg retowośc rośe w marę wzrostu udzału kosztów stałych w kosztach produkcj ogółem. Przy kosztach wyższych ż 575 ml zł kopala jest eretowa wydobywa mej ż wyos jej próg retowośc. Należy węc sprawdzć o le trzeba zwększyć wydobyce, by kopala przestała tę stratę poosć. Odległość pomędzy aktualym wydobycem a progem retowośc jest tym mejsza m wększy jest udzał kosztów stałych. Jeśl koszty są wysoke udzał kosztów zmeych wysok to wyprodukowae każdej dodatkowej toy węgla kosztuje węcej ż gdyby udzał te ( co za tym dze róweż koszt jedostkowy) był sk. Zjawska te przeaalzowao a przykładze, przedstawoym w tabelach 2 3. W tabel 2 przedstawoo jak zmea sę wyk ze sprzedaży węgla, gdy wydobyce węgla obży sę o 0%. Założoo, że waruk początkowe są astępujące: kopala o strukturze, gdze 73,23% kosztów całkowtych to koszty stałe pracuje a swym progu retowośc przy cee sprzedaży węgla wyoszącej 50 zł/t. Próg te wyos t. Po obżeu wydobyca o 0% (do pozomu t ml t) kopala poos stratę w wysokośc około 40,3 ml zł tj. 4,3 zł/t (koluma 4). Tabela 2 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% - rzeczywsta struktura kosztów rodzajowych KWB Ko Table 2 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce t Koszt sprzedaego zł węgla zł/t 50,00 54,3 54,3 50,00 Koszty stałe % 73,23 73,23 73,23 73,23 Koszty zmee % 26,77 26,77 26,77 26,77 Koszty zł Stałe zł/t 37,20 4,33 4,33 36,62 Koszty zł Zmee zł/t 2,80 2,80 2,80 3,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 54,3 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla zł Wyk ze zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-4,3 0,00 0,00 W kolejych dwóch kolumach przedstawoo w jak sposób moża zrekompesować skutk obżea wydobyca węgla uzyskać tak sam wyk ze sprzedaży węgla (w zł) jak w warukach początkowych. Są a to dwa sposoby: moża podwyższyć ceę sprzedaży węgla (koluma 5), lub obżyć koszty produkcj węgla (koluma 6). Jeśl koszty wydobyca e ulegają zmae to ależy podeść pozom przychodów ze sprzedaży węgla do pozomu pooszoych kosztów a wydobyce tego węgla. Nezbędy jest węc wzrost cey z 50 zł/t do 54,3 zł/t (o 8,3%). Jeśl rekompesata ma astąpć poprzez obżae kosztów wydobyca, to koszty sprzedaego węgla muszą sę obżyć do pozomu przychodów ze sprzedaży węgla tj. o 7,6% (koluma 6). Podsumowując ależy stwerdzć, że w warukach kopal Ko 0% spadek wydobyca moża zrekompesować 8,3% wzrostem cey węgla wtedy skutkam obżea wydobyca obcążay jest odborca węgla, lub 7,6% obżeem kosztów produkcj węgla co skutkam obżea wydobyca 7

8 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN obcąża produceta węgla. W praktyce rozsądym rozwązaem, w raze koeczośc obżea wydobyca węgla z powodu braku możlwośc zbytu eerg elektryczej produkowaej z ego, jest poszukwae kompromsu podzelee obcążeń. Należy wówczas wedzeć, że właścwą proporcją jest podzelee straty wykającej z obżea wydobyca a pół rekompesata połowy poprzez wzrost cey a drugej połowy poprzez pozostawee jej po stroe produceta, który będze musał obżyć koszty lub obżyć zysk. W tabel 3 przedstawoo aalogcze oszacowae przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest ższy o 0 puktów procetowych wyos 63,23%. Wtedy przy 0% obżeu welkośc produkcj koszty poesoe a wyprodukowae węgla byłyby ższe ż te z tabel 2. Strata ze sprzedaży węgla byłaby ższa (3,5 zł/t) ż w przypadku wyższego o 0 puktów procetowych udzału kosztów stałych. Dla uzyskaa aalogczego wyku jak w warukach początkowych ależałoby podeść ceę węgla o 3,5 zł/t (7,0%) lub obżyć koszty o 6,6%. Aalogcze oszacowae wykoao przy założeu, że udzał kosztów stałych w koszce sprzedaego węgla jest o 0 puktów procetowych wyższy ż rzeczywsty ( wyos 83,23%). Obżee wydobyca o 0% wąże sę w tym przypadku ze stratą wyoszącą 4,62 zł/t. Dla zrekompesowaa obżea welkośc wydobyca o 0% ależy podeść ceę sprzedaży węgla do 54,62 zł/t (tj. o 9,3%) lub obżyć koszty wydobyca o 8,5%. W omawaym przykładze założoo zaczące zmay udzału kosztów stałych w całkowtym koszce wydobyca o 0 puktów procetowych w górę w dół od struktury rzeczywstej, Mało to a celu wyraźe przedstawee skutków wykających ze zma udzału kosztów stałych w całkowtym koszce produkcj węgla. W praktyce zmaa tego udzału e jest łatwa. Kopala dąży do uzyskaa jak ajwyższego udzału kosztów zmeych poprzez racjoale wązae pooszoych akładów z welkoścą wydobyca, jedakże jak wdać z tabel uzyskae wększej zależośc kosztów od wydobyca wymagałoby wększej elastyczośc główe w wydatkowau środków a wyagrodzea arzuty, co jest trude. Należy jedak podkreślć, że każdy wysłek w tym zakrese przyos pozytywy rezultat, gdyż jeśl tylko kopala pracuje w okolcach swych zdolośc produkcyjych, które są wyższe od progu retowośc, to każde obżee udzału kosztów zmeych powoduje wzrost odporośc tej kopal a obżee welkośc wydobyca. Tabela 3 Aalza skutków obżea welkośc wydobyca kopal o 0% -ższy o 0% udzał kosztów stałych ż w rzeczywstej strukturze kosztów rodzajowych KWB Ko Table 3 Aalyss of the effect of decrease the producto level by 0% - share of the fxed costs lover by 0% tha the real structure of Ko coal me costs Wyszczególee Jedostka Waruk Zmaa Sposób rekompesaty skutków obżea wydobyca poprzez: początkowe wydobyca skutk Wzrost cey sprzedaży Obżee kosztów produkcj Wydobyce T Koszt sprzedaego Zł węgla zł/t 50,00 53,5 53,5 50,00 Koszty stałe % 63,23 63,23 63,23 63,23 Koszty zmee % 36,77 36,77 36,77 36,77 Koszty Zł Stałe zł/t 3,62 35,3 35,3 3,62 Koszty Zł Zmee zł/t 8,39 8,39 8,39 8,39 Cea sprzedaży zł/t 50,00 50,00 53,5 50,00 Przychody ze sprzedaży węgla Zł Wyk ze Zł sprzedaży węgla zł/t 0,00-3,5 0,00 0,00 8

9 Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej, Wrocław, s ISSN WNIOSKI. Koszty produkcj węgla w KWB Ko charakteryzują sę bardzo wysokm udzałem kosztów stałych. Koszty te w 2003 r. staowły aż 73,22% całkowtych kosztów produkcj węgla. 2. W 2003 roku produkcja Kopal była o około 700 tys. to wyższa od jej progu retowośc. Produkcja węgla jego sprzedaż do eergetyk przyosła zysk. 3. Obżee przez PAK S.A. lośc zakupów węgla o 0% spowodowałoby, że wydobyce Kopal byłoby ższe od jej progu retowośc kopala poosłaby stratę. 4. Aby zrekompesować skutk obżea wydobyca o 0% ezbęde jest albo wyegocjowae cey wyższej o 8,3% albo obżee kosztów wydobyca węgla o 7,6%. 5. Soldare obcążee skutkam koeczośc obżea wydobyca wykającego z obżea lośc kupowaego węgla przez PAK S.A. wymagałoby aby proporcja pomędzy wzrostem cey a obżeem kosztów była jak 8,3:7,6. 6. Kopala powa dążyć do tego by w strukturze całkowtych kosztów produkcj jak ajwększa ch część była kosztam zmeym. Wzrost udzału kosztów zmeych w całkowtych kosztach produkcj ogracza egatywe skutk obżea wydobyca, podczas gdy ch wzrost pogarsza wyk kopal po obżeu wydobyca. LITERATURA [] CZOPEK K., Sposób wyzaczaa wykorzystaa kosztów stałych w kopalach węgla bruatego. Prace Naukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej Nr 98, Sera Koferecje Nr 34 Materały III Mędzyarodowego Kogresu Górctwa Węgla Bruatego, Bełchatów kweta, 2002, s -8. [2] CZOPEK K., Koszty stałe zmee. Teora Praktyka. cz. Fukcja prostolowa. Kraków, [3] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla w rozumeu rozporządzeń U Europejskej ch aplkacja w warukach polskch. Przegląd Górczy r 0 (984). Wyd. ZG SITG Katowce, s. 8-3 [4] GAWLIK L., Koszty beżącej produkcj węgla według rozporządzeń U Europejskej a koszty włase sprzedaego węgla według dotychczasowych statystyk górctwa. Poltyka Eergetycza tom 7, z. specjaly. Wyd. Istytutu GSME PAN, Kraków, s [5] JAWIEŃ M., JABŁOŃSKA-FIREK B., DUDA J. T., Sterowae makroekoomcze górctwa węgla kameego w Polsce, Warszawa-Kraków, PWN, 996 [6] ŁUCZAK I., UTRATA A., Określee wpływu pozomu kosztów stałych a retowość braż zakładów górczych. Materały Szkoły Ekoomk Zarządzaa w Górctwe 95: Ekoomka, orgazacja marketg w przemyśle wydobywczym, Kraków lstopada 995 t.. [7] KASZTELEWICZ Z., Aalza bazy zasobowej weloodkrywkowej Kopal Węgla Bruatego Ko, Szkoła Ekoomka Zarządzaa w Górctwe, Kryca, [8] KASZTELEWICZ Z., Wybrae uwarukowaa determujące rozwój Kopa Węgla Bruatego Ko. Przegląd Górczy r 2/2005. Wyd. ZG SITG Katowce, s [9] ZAJĄC K., Zarys metod statystyczych. Warszawa PWE, 976. [0] DEPENDENCE OF THE COAL SALE LEVEL ON THE COAL PRODUCTION COSTS IN BROWN COAL MINE KONIN The paper presets the methodology of evaluato of fxed ad varable costs of coal producto. O the bass of the statstcal data the structure of costs was evaluated. The depedece of the level of coal producto o chages producto costs s gve ad dscussed. 9

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

. Wtedy E V U jest równa

. Wtedy E V U jest równa Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM Arur MACIĄG Sreszczee: W pracy przedsawoo echk aalzy szeregów czasowych w zasosowau do plaowaa progozowaa produkcj w przewórswe spożywczym.

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i. c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd

Bardziej szczegółowo