STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt"

Bronisław Lisowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake mus spełać układ sł, aby cało będące pod jego dzałaem, było w rówowadze (waruk rówowag układu). Prof. Edmud Wttbrodt

2 Sła główa momet główy Twerdzee Dowoly układ sł dzałających a cało sztywe moża zastąpć układem rówoważym, złożoym z jedej sły W przyłożoej do dowole wybraego środka redukcj O jedej pary sł o momece główą (wypadkową), a momet O azywamy mometem główym (wypadkowym). O. Słę W azywamy słą Prof. Edmud Wttbrodt

3 Nech day jest dowoly układ sł P, P 2,..., P. Oberamy dowoly pukt O, w którym przykładamy dodatkowe sły dwójk zerowe P, P ; P2, P2 ;..., P, P. Sły dowolego układu sł z odpowedm słam dwójek zerowych tworzą pary sł, a pozostałe sły tworzą zbeży układ sł. Wypadkowa zbeżego układu sł wyos = W P, (.23) a momet wszystkch par sł wyos = O r P. + (.24) - wektory swobode (pary sł) Prof. Edmud Wttbrodt

4 kcja układu sł do sły główej W mometu główego pukce O Poeważ welkość sły główej W (.23) e zależy od położea puktu O, azywamy ją perwszym ezmekem układu. Natomast główy momet zmea swoją welkość wraz ze zmaą położea puktu O (zmeają sę promee r ). O w oża róweż udowodć, że dla dowolego układu sł rzut wektora główego mometu a keruek główej sły jest welkoścą stałą. Jest to drug ezmek układu. O W Drug ezmek dowolego układu sł rzut wektora mometu główego a keruek sły główej α O cosα = cost Prof. Edmud Wttbrodt

5 Twerdzee Jeżel O W, to steje tak pukt O, że moża zredukować układ sł tylko do jedej sły (momet główy względem tego puktu rówy jest zero). Z tego twerdzea wyka, że dla dowolego płaskego układu sł, dla którego zawsze O W, moża zaleźć tak pukt O, że układ te zastępuje sę albo jedą słą, albo w przypadku W = 0 jedą parą sł. Twerdzee 2 Dla dowolego układu sł moża zaleźć taką prostą, że jeżel a ej będze leżeć pukt O, to Układ zredukoway do sły główej mometu główego rówoległych do sebe o takch samych zwrotach azywamy skrętkem. O W. Twerdzee 3 W przypadku, gdy układ sł redukuje sę tylko do jedej sły, to momet tej sły względem dowole obraego puktu jest rówy sume mometów poszczególych sł tego układu względem tego puktu. Jest to rozszerzee twerdzea Vargoa a układy e ż zbeże. Prof. Edmud Wttbrodt

6 Waruk rówowag dowolego przestrzeego układu sł Dowoly układ sł ówmy, że układ sł dzałających a bryłę (pukt materaly) jest w rówowadze, jeżel pod wpływem tego układu sł bryła (pukt materaly) e zmea swojego ruchu (pozostaje w spoczyku lub porusza sę ruchem jedostajym). Poeważ dowoly układ sł moża zredukować do sły główej mometu główego, warukem koeczym dostateczym rówowag dowolego układu sł jest zerowae sę główej sły główego mometu, co zapsujemy (rys.): = W P = 0, (2.) = 0 ( + r P ) = 0. (2.2) z P O O r W y x Bryła oraz dzałająca a ą sła główa W momet główy O Prof. Edmud Wttbrodt

7 Waruk rówowag moża przedstawć w postac rzutów a ose dowolego prostokątego układu odesea. Stąd zamast dwóch rówań wektorowych uzyskujemy sześć rówań aaltyczych, rówoważych m: z P z P x P P y y z x y x Sła P dzałająca a bryłę, jej składowe P x, P y, Pz oraz współrzęde puktu dzałaa sły x, y, z P = 0, x P = 0, y P = 0, (2.3)-(2.5) z = ( y P z P ) = 0, x z y = ( z P x P ) = 0, y x z = ( x P y P ) = 0. (2.6-(2.8) z y x Aaltyczym warukem rówowag dowolego układu sł jest zerowae sę sum rzutów wszystkch sł a poszczególe ose dowolego układu odesea x, y, z oraz zerowae sę sum mometów wszystkch sł wokół tych os. Rozpatrując rówowagę bryły, będącej pod dzałaem dowolego układu sł, możemy meć ajwyżej 6 ewadomych, poeważ do dyspozycj mamy tylko 6 rówań rówowag. Prof. Edmud Wttbrodt

8 Przestrzey zbeży układ sł W przypadku, gdy le dzałaa wszystkch sł przecają sę w jedym pukce, to spełee trzech perwszych rówań rówowag (2.3) (2.5) powoduje, zgode z twerdzeem Vargoa, że pozostałe trzy rówaa (2.6) (2.8) będą spełoe automatycze. Tak węc dla rozpatrywaego układu sł (rys. 2.4) mamy trzy rówaa rówowag: P = 0, x P = 0, y P = 0. (2.2)-(2.4) z z P P 2 P y x Przestrzey zbeży układ sł Warukem koeczym dostateczym rówowag przestrzeego zbeżego układu sł jest zerowae sę sum rzutów sł a ose dowolego układu współrzędych x, y, z. Rozpatrując przestrzey zbeży układ sł możemy meć tylko trzy ewadome. Prof. Edmud Wttbrodt

9 Przestrzey rówoległy układ sł Jeżel wszystke sły rozpatrywaego układu są rówoległe do os z, to rówaa (2.3), (2.4) (2.8) są rówaam trywalym. amy węc tylko trzy rówaa rówowag: P = 0, (2.8) z = ( y P z P ) = 0, (2.9) x z y = ( z P x P ) = 0. (2.20) y x z z P P 2 P y x Przestrzey rówoległy układ sł Warukem koeczym dostateczym rówowag przestrzeego rówoległego układu sł jest zerowae sę sumy rzutów sł a oś rówoległą do sł oraz sum mometów względem pozostałych os. Rozpatrując przestrzey rówoległy układ sł możemy meć tylko trzy ewadome. Prof. Edmud Wttbrodt

Podobne dokumenty

S T A T Y K A ZASADY (AKSJOMATY) STATYKI

S T A T Y K A ZASADY (AKSJOMATY) STATYKI S T A T K A ZASAD (AKSJAT) STATKI Zasada Dwe sły przyłożoe do cała sztywego rówoważą sę tylko wtedy, gdy dzałają wzdłuż jedej prostej, są przecwe skerowae mają te same wartośc lczbowe. Zasada Dzałae układu