Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
|
|
- Wacława Danuta Wójtowicz
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mary położea
2 Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle
3 Średa arytmetycza = = =
4 Średa ważoa k = = lub k = = & gdze: & - środek przedzału klasowego, k - lczba klas.
5 Właścwośc: ) = = (dla szeregu rozdzelczego: k = = ) 2) m < < ma 3) ( ) = 0 (dla szeregu rozdzelczego: ( ) = 0 ) = 2 2 4) ( ) = m (dla szeregu rozdzelczego: ( ) = m ) = k = k = 5) dla szeregów z dużą lczbą obserwacj w przedzałach otwartych oblcza sę parametry pozycyje a e średe 6) średa z próby reprezetatywej jest dobrym przyblżeem wartośc przecętej w zborowośc geeralej 7) średa arytmetycza jest wrażlwa a wartośc skraje.
6 Średa harmocza: Dla szeregu szczegółowego: H = = Dla szeregu rozdzelczego: H k = = k. = Stosowaa dla welkośc wyrażaych w przelczeu a jedostkę (p. prędkość w km/h, pracochłoość w m/szt., tp.).
7 Średa harmocza - przykład Przez 8 godz obserwowao pracę trzech robotków: Robotk A: zużywał 4 m a wykoae jedego elemetu, robotk B - 6 m, a robotk C - 2 m. Ile wyos średe zużyce czasu a wykoae jedego elemetu? 3 Średa harmocza: H = = Średa arytmetycza: = = 7 3 Który wyk jest poprawy?
8 Jeda zmaa to 480 m., zatem trzech robotków wykouje: Ze średej arytmetyczej: 96 szt. (3 480 : 7 ) 3 Ze średej harmoczej: 240 szt. (3 480 : 6). Z obserwacj: A : 4 = 20 B : 6 = 80 C : 2= 40 Razem = 240
9 Średa geometrycza G =... 2 = = służy do badaa tempa zjawsk.
10 Przykład. Ludość pewego masta zmea sę w trzech kolejych okresach wyos 5000 osób, Jak jest śred przyrost względy ludośc? Oblczamy: = =, = 7500 ze średej geometryczej: =,5, =, 2845,,5+, ze średej arytmetyczej: = =, 3 2 G Zatem: 5000,3 = ,3 = 8450 a było Dla średej geometryczej: 5000,2845 = 6422,5 6422,5,2845 = 8249,70
11 Modala (domata) Domata (wartośćmodala, moda, wartośćajczęstsza) jeda z mar tedecjcetralej, wskazująca a wartość o ajwększym prawdopodobeństwe wystąpea, lub wartość ajczęścej występująca w próbe. Wkpeda warto tam zaglądać
12 Przykład: Daa jest zmea losowa, która przyjmuje pęć wartośc z pewym prawdopodobeństwam: wartość prawdopodobeństwo Moda dla tego rozkładu wyos 2 poeważ jest tam ajwększe prawdopodobeństwo Moda może być szczególe użytecza gdy wartośc zmeej obserwowaej e są lczbowe - co uemożlwa (bez przypsaa wartośc lczbowych) zastosowaa m.. meday czy średej arytmetyczej. Np. dla realzacj (cągu zaobserwowaych wartośc) {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, baa, jabłko} domatą jest jabłko.
13 Kwatyl rzędu p defcja eformala Próbkę-elemetową porządkujemy od ajmejszej wartośc do ajwększej. [p] część całkowta z loczyu p to lość elemetów z próbk taka, że próbka została podzeloa w proporcj p:(-p). Elemet uporządkowaej próbk, który realzuje tę proporcję azyway jest kwatylem rzędu p. Np. probka, 2, 2, 3, 5, 6, 2, 5, 5, 9 (=0) po uporządkowau:,2,2,2,3,5,5,5,6,9. Kwatyl rzędu ½ to [/2 razy 0]=5-ta uporządkowaa obserwacja, czyl 3.
14 Kwatyl - przykład Iloraz telgecj, merzoy wedługskalcattela: Przypuśćmy, że zmerzylśmy telgecję 20 osób (to trochę za mała próbka do aalzy statystyczej, ale wększy przykład e byłby czytely). Uzyskalśmy astępujące 20 wyków (w kolejośc od ajmejszego do ajwększego): 74, 80, 80, 85, 92, 94, 97, 98, 98, 00, 0, 0, 04, 04, 06, 09, 2, 5, 28, 37 Kwatylem rzędu 0.25 (czyl perwszym kwartylem) jest tutaj lczba 92, gdyż dokłade pęć próbek (czyl /4 z populacj 20 próbek) ma wartość mejszą lub rówą 92.
15 Kwatyle - azwy Kwatyl rzędu /2 to aczej medaa (Ścślej zależy to od defcj meday, przy jej oblczau z próbk o parzystej lczbe elemetów często stosuje sę średą arytmetyczą dwóch środkowych elemetów, Kwatyle rzędu /4, /2, 3/4 są aczej azywae kwartylam. Kwatyle rzędu /0, 2/0,..., 9/0 to aczej decyle. Kwatyle rzędu /00, 2/00,..., 99/00 to aczej percetyle.
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystyczne) MIARY POŁOśENIA
D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystycze) PARAMETRY STATYSTYCZNE - lczby słuŝące do sytetyczego opsu strutury
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary.
Statystyka opsowa Roma Syak Statystyka opsowa Stawa sę pytaa: pytae co? poprzedza pytae jak?. Najperw potrzeba jest mara, potem moża badać zmay tej mary. Potrzebe są mary zborcze, charakteryzujące zborowośc
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Statystyka. Losowanie (pomiar)
STATYSTYKA OPISOWA Statytyka Statytyka opowa Statytyka matematycza Loowae (pomar) Popuacja geeraa (rezutaty potecjaych pomarów) Próbka (rezutaty pomarów) Statytyka opowa zajmuje ę wtępym opracowaem wyków
Bardziej szczegółowoZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych
ZJAZD Przedmotem statystyk jest zberae, prezetacja oraz aalza daych opsujących zjawska losowe. Badau statystyczemu podlega próbka losowa pobraa z populacj, aczej populacj geeralej. Na podstawe uzyskaych
Bardziej szczegółowoSabina Nowak. Podstawy statystyki i ekonometrii Część I
Saba owa Podstawy statysty eoometr Część I Podyplomowe Studa Wycea eruchomośc Wydzał Zarządzaa Uwersytetu Gdańsego 7 weta 19 rou 1. Elemety teor badaa zborów statystyczych Statystycze metody badaa prawdłowośc
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych przedziały ufności
07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ emodraka@u.lodz.pl www.em.kep.prv.pl KONSULTACJE Poedzałek: 9.45-.0 Środa: 6.40-7.40 Pokój
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH
INTERPRETACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH LITERATURA. Statystyka. Elemety teor zadaa.. S. Ostasewcz, Z. Rusak, U. Sedlecka, Wydawctwo UE we Wrocławu, Wrocław 006.. Statystyka w zarządzau 4. A. Aczel, PWN, Warszawa
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoMateriały wspomagające wykład ze statystyki. Maciej Wolny
Materały wspomagające wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T:
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoMiary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.
Węcej doumetów a troe: www.rawczy.hotl.pl Aalza trutury zmerza do wydobyca a jaw charaterytyczych właścwośc zborowośc porówaa ch z ą zborowoścą. Każde badae, tóre w efece ma dać wzechtroą oceę zjawa doprowadzć
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoIV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE
IV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE 4.. Rozkład zmeej losowej dwuwymarowej Defcja 4.. Uporządkowaą parę (X, Y) azywamy zmeą losową dwuwymarową, jeśl każda ze zmeych X Y jest zmeą losową. Defcja 4.. Fukcję
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T: Przedmot zadaa statystyk
Bardziej szczegółowomgr Anna Matysiak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE
mgr Aa Matysak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE POPULACJA (ZBIOROWOŚĆ GENERALNA) zbór logcze powązaych jeostek, obektów, wyków wszystkch pomarów, p meszkańcy Polsk, stuec SGH, gospoarstwa omowe w Polsce
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 9.0.06 STATYSTYKA OPISOWA, cz. II WSTĘP DO STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Pla a dzsaj. Statystyka opsowa, cz. II: mary położea dokończee mary zróżcowaa mary asymetr
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.
Statystyka Statystyka jest auką, która zajmuje sę zberaem daych ch aalzą. Praca statystyka polega główe a zebrau dużej lośc daych opsujących jakeś zjawsko ch aalze terpretacj. Ne będzemy zajmować sę oczywśce
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoMETODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI
METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI Wkaźk atężea WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc ( ) do lczby jedotek drugej zborowośc (m ). Wyraża ę wzorem: W m Gdze: W wkaźk atężee; lczebośd
Bardziej szczegółowoROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH
ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ZMIENNA LOSOWA Defcja. Zmeą losową jest fukcja: X: E -> R która każdemu zdarzeu elemetaremu E przypsuje lczbę rzeczywstą e X ( e) R DYSTRYBUANTA Dystrybuatą zmeej losowej X
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoInstrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała
Itrukcja do wykoaa zadaa W perwzej kolejośc ależy przygotowad tabelę z daym. W ejzej trukcj przyjęto, że do każdego wyku z tabel perwotej dodao wartośd 6. Zatem tabela wygląda atępująco: Icjały Grupa Płeć
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB I. 2. Plan laboratorium I techniki statystyki opisowej
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB I 1. Dae kotaktowe Mateuz Lago (http://www.c.put.poza.pl/mlago) Moka Grabowka (http://www.c.put.poza.pl/mgrabowka) Forma zajęć: przedtawee pojęca, zagadea lub metody + rozwązywae
Bardziej szczegółowo[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7
6. Przez 0 losowo wybrayh d merzoo zas dojazdu do pray paa A uzyskują próbkę x,..., x 0. Wyk przedstawały sę astępująo: jest to próbka losowa z rozkładu 0 0 x 300, 944. x Zakładamy, że N ( µ, z ezaym parametram
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 2. Metody opisu struktury i natężenia, metody opisu tendencji centralnej, klasyczne metody opisu dyspersji. i n
ZAJĘCIA Metody opu truktury atężea, metody opu tedecj cetralej, klaycze metody opu dyperj. WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA METODY OPISU STRUKTURY I ATĘŻEIA Wkaźk atężea Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoZmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi wzorem:
. Jaka jest różca mędzy cechą skokową cągłą? podać przykłady każdej z ch. Cecha loścowa : skokowa przyjmująca pewe wartośc lczbowe e przyjmująca wartośc pośredch cecha ta też jest azywaa dyskretą, przykład:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna (cechy o charakterze ilorazu np. Prędkość, gęstość zaludnienia)
Mary przecęte Średa arytmetycza Dla szeregu rozdzelczego cechy skokowej x k x k Średa harmocza (cechy o charakterze lorazu p. Prędkość, gęstość zaludea) x H k x Średa geometrycza x x x... G x średa arytmetycza
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI
ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI Opracował: M. Kweselewcz Zadeh (978) wprowadzł pojęce rozkładu możlwośc jako rozmyte ograczee, kóre odzaływuje w sposób elastyczy a wartośc przypsae daej zmeej. Defcja. Nech
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoEstymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.
Botatytyka, 018/019 dla Fzyk Medyczej, tuda magterke etymacja etymacja średej puktowa przedzał ufośc średej rozkładu ormalego etymacja puktowa przedzałowa waracj rozkładu ormalego etymacja parametrów rozkładu
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoMatematyczne metody opracowywania wyników
Matematycze metody opracowywaa wyów Statystya rachue epewośc Paweł Ża Wydzał Odlewctwa AGH Katedra Iżyer Procesów Odlewczych Kraów, gruda 00 Opracowae rzywej stygęca 3 4 5 6 7 Formuły a przyblżae pochodej
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoVI. TWIERDZENIA GRANICZNE
VI. TWIERDZENIA GRANICZNE 6.. Wprowadzee Twerdzea gracze dotyczą własośc graczych cągów zmeych losowych dzelą sę a:! twerdzea lokale opsują zbeżośc cągu fukcj prawdopodobeństwa w przypadku cągu {X } zmeych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH
AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017
Statystyka Opisowa w2: podstawowe miary Jerzy Stefaowski Istytut Iformatyki Politechika Pozańska Pozań, 205/6 aktualizacja 207 STATYSTYKA OPISOWA Techiki wstępej aalizy daych i ich prezetacji: gromadzeie,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowobędzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2
Zadae. eh K będze próbką prostą z rozkładu ormalego ( μ σ ) zaś: ( ) S gdze:. Iteresuje as względy błąd estymaj: σ R S. σ rzy wartość ozekwaa E R jest rówa ( ) (A).8 (B).9 (C). (D). (E). Zadae. eh K K
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoMetoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1
Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowo