Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Transkrypt

1 Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać by realzoać cele etycyje trategcze Portfel pytaa Co ozacza aerja do ryzyka jake ą doody, że ogóle, etorzy cechują ę aerją do ryzyka? Jake ą założea leżące u podta teor portfela Markotza? Jak oblczać oczekaą topę zrotu ryzyko portfela aktyó? Zając zór a odchylee tadardoe portfela, jak poób moża dyeryfkoać portfel? Portfel pytaa Co tae ę z odchyleem tadardoym portfela, kedy zmeą ę półczyk korelacj mędzy aktyam portfelu? Co to jet zbór efektyy? Co to jet portfel efektyy? Dlaczego etorzy yberają portfele ze zboru efektyego? 3 4

2 Portfel akcj Dóch półek Welu półek O róych udzałach I oblgacj Aerja do ryzyka Teora portfela zakłada, że etorzy charakteryzują ę aerją do ryzyka: Mając do yboru da aktya o takm amym dochodze, etor cechujący ę aerją do ryzyka yberze etycję o mejzym ryzyku To ozacza róeż, że bardzej ryzykoa etycja oferuje yżzy dochód, przecym raze kt e byłby ą zatereoay 5 6 Aerja do ryzyka doody Duża popularość produktó ubezpeczeoych (amochodoych, zdrootych, ) Dochód oblgacj rośe raz gdy maleje klaa ratgoa z AAA to AA to A. Pychologa ekperymetala poterdza tedecje etoró do aerj do ryzyka Aerja do ryzyka e zycy Preferecja ryzyka jet zązaa z yokoścą kaptału zaagażoaego etycje ryzykujemy małe koty Kayo mogłyby kazyać, że etorzy e cechują ę aerją do ryzyka, ale hazard e jet etoaem 7 8

3 Założea. Ietorzy zakładają, że każda etycja może być opaa poprzez rozkład pradopodobeńta oczekaego dochodu utaloym horyzoce czau.. Ietorzy makymalzują oczekaą użyteczość jedym okree ch krzye użyteczośc charakteryzują ę malejącą krańcoą użyteczoścą bogacta. 3. Ietorzy zacują ryzyko portfela a podtae zmeośc oczekaego dochodu. Założea 4. Podtaą decyzj etoró jet dochód ryzyko, ch krzye użyteczośc ą fukcjam tylko oczekaego dochodu oczekaej aracj (odchylea tadardoego) tóp zrotu. 5. Dla utaloego pozomu ryzyka, etorzy preferują yżze topy zrotu od żzych. Podobe, dla zadaego pozomu oczekaego dochodu etorzy preferują mejze ryzyko od yżzego. 9 Portfel akcj dóch półek, - udzały artoścoe akcj portfelu, dla których zachodz: +, - oczekae topy zrotu akcj, - odchylea tadardoe tóp zrotu akcj ρ - półczyk korelacj tóp zrotu akcj Portfel akcj dóch półek Stopa zrotu p jet zmeą looą Jet defoaa przez perzy drug momet rozkładu Oczekay dochód dóch zmeych looych E(X + Y) E(X) + E(Y) Waracja dóch zmeych looych V(X + Y) V(X)+V(Y) V(X + Y) V(X) + V(Y) + COV(X,Y)

4 Portfel akcj dóch półek Portfel akcj dóch półek Oczekaa topa zrotu portfela akcj dóch półek: p + p - oczekaa topa zrotu portfela 3 Waracja topy zrotu portfela akcj dóch półek: + ρ V p + Odchylee tadardoe topy zrotu portfela akcj dóch półek: + ρ p + 4 Odchylee tadardoe topy zrotu portfela akcj dóch półek aczej: Portfel akcj dóch półek p V + V + cov Portfel akcj dóch półek Przypadek : ρ + Przypadek : ρ - Przypadek 3: ρ ) krótka przedaż (hort ale) e jet dozoloa 5 6

5 Portfel akcj dóch półek Przypadek : ρ + V p ( + ) Portfel akcj dóch półek yzyko portfela (merzoe odchyleem tadardoym): p Portfel akcj dóch półek Przypadek : ρ - Portfel akcj dóch półek Przypadek : ρ - V p ( ). yzyko portfela (merzoe odchyleem tadardoym): p p, gdy udzały akcj portfelu ą atępujące:, + + 9

6 Portfel akcj dóch półek Portfel akcj dóch półek Przypadek 3: ρ V p + yzyko portfela (merzoe odchyleem tadardoym): p + Portfel akcj dóch półek Portfel akcj dóch półek ρ- ρ+ ρ 3 σ 4

7 Portfel akcj dóch półek przykład W peym okree akcje dóch półek A B mają jedakoe charakterytyk, tj. topa zrotu yo %, o ryzyko merzoe odchyleem tadardoym topy zrotu yo 8%. Torzymy z ch portfel o róych udzałach każdej ze półek. Ile yee ryzyko? P p Portfel akcj dóch półek przykład AA + BB,5 +,5 % ( + + ρ ) A A ( 3 + 3ρ AB B ) B, 5 A B A B AB, Portfel akcj dóch półek przykład ρ AB to P 8% ρ AB,5 to P 6,9% ρ AB to P 5,7% ρ AB -,5 to P 4% ρ AB - to P Portfel akcj dóch półek ) krótka przedaż (hort ale) jet dozoloa uogóloy przypadek portfela akcj dóch półek 7 8

8 Portfel akcj dóch półek Portfel akcj dóch półek Przypadek : ρ. yzyko portfela (merzoe odchyleem tadardoym): p p +, gdy udzały akcj portfelu ą atępujące:, 9 Mmale ryzyko portfela akcj dóch półek oągae jet dla atępujących udzałó akcj portfelu: + + ρ ρ ρ ρ, 3 Portfel akcj dóch półek przykład ozpatryaa jet etycja akcje dóch półek, A B. Oczekae topy zrotu akcj półek ą róe odpoedo: % -%, zaś ryzyko (merzoe odchyleem tadardoym) akcj półek jet róe odpoedo: 5% %. Wpółczyk korelacj tóp zrotu yo. Obeca cea akcj półek yo odpoedo: oraz 5. Ietor dypouje umą róą, którą chce zaetoać. ozażymy da róże portfele: 3 Portfel akcj dóch półek przykład. Ietor torzy portfel bez zatooaa krótkej przedaży. W tym celu kupuje 8 akcj półk A oraz 4 akcje półk B. Wartość portfela yo, zaś udzały półek portfelu yozą: 8 A.9, B

9 p p Portfel akcj dóch półek przykład.9 % +. ( %) 8.8%.9 (.5) +. (.) 4.5% 33 Portfel akcj dóch półek przykład. Ietor dokouje krótkej przedaży akcj półk B, uzykując. Jedocześe tę umę kaptał łay etuje akcje półk A, czyl kupuje 3 akcj półk A. Udzały półek portfelu yozą: 3 A.5, B p Portfel akcj dóch półek przykład.5 %.5 ( %) 6% Portfel akcj dóch półek Portfel o mmalym ryzyku może zotać oągęty bez koeczośc tooaa krótkej przedaży, jeśl : p.5 (.5) + (.5) (.) 7.57% ρ < 35 36

10 Portfel akcj elu półek Portfel akcj elu półek - lczba półek, - oczekaa topa zrotu akcj -tej półk, - odchylee tadardoe akcj -tej półk, ρ j - półczyk korelacj tóp zrotu akcj -tej j-tej półk, - udzał artoścoy akcj -tej półk portfelu V p p + ρ j + j j j Portfel akcj elu półek Portfel akcj elu półek p p + ρ + j + j + j j j cov j j E() X S U T B C D E P j cov j, 5 j 39 4 A

11 Portfel akcj elu półek Portfel efektyy jet to tak portfel, który: ma mmale ryzyko śród portfel o daej oczekaej tope zrotu; ma makymalą oczekaą topę zrotu śród portfel o daym pozome ryzyka. Ie portfele ą zdomoae przez portfele efektye. 4 Portfel akcj elu półek przykład 3 ozpatrzmy akcje trzech półek, X, Y Z. Oczekae topy zrotu tych akcj ą róe odpoedo: 8%, %, 5%. Odchylea tadardoe topy zrotu (ryzyko) tych akcj ą róe odpoedo: %, 4%, 7%. Wpółczyk korelacj tóp zrotu akcj yozą dla pozczególych par: korelacja X Y:.4; korelacja X Z:.3; korelacja Y Z: -.4. Udzały pozczególych półek yozą odpoedo:.4,.3,.3. 4 p.4 8% +.3 % +.3 5%.7% p Portfel akcj elu półek przykład 3 [ (.4)].7,5.5% 43 Portfel akcj elu półek przykład 4 ozpatrzmy akcje trzech półek, X, Y Z. Oczekae topy zrotu tych akcj ą róe odpoedo: 8%, %, 5%. Odchylea tadardoe topy zrotu (ryzyko) tych akcj ą róe odpoedo: %, 4%, 7%. Wpółczyk korelacj tóp zrotu akcj yozą dla pozczególych par: korelacja X Y:.4; korelacja X Z:.3; korelacja Y Z: -.4. Udzały pozczególych półek yozą odpoedo: -.4,.7,.7. 44

12 Portfel akcj elu półek przykład 4 p. 4 8% +. 7 % % 4. 3% p ((.4) (.4) (.4) (.4)) % Portfel o róych udzałach portfel złożoy z kładkó, udzały tych kładkó ą róe (jedakoe): V p V + cov Portfel o róych udzałach Portfel o róych udzałach V p V ( cov) + cov ryzyko gdze: V -średa arytmetycza aracj kładkó portfela, cov -średa arytmetycza koaracj par kładkó portfela. cov ryzyko eytematycze ryzyko ytematycze lczba półek 47 48

13 półek, Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku, ) zadae mmalzacj ryzyka V P m Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku rozązae C gdze: ektor + elemetoy, przy czym elemetó to udzały półk, otat to możk Lagrage a; l ektor + elemetoy ( elemetó jet róe, a otat jet róy ), C macerz o ymarach (+) (+), elemety macerzy: c v,..., c j cov j,j,..., j c, + c +,,..., c + c + l 49 5 zap dla 3 Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku ) zadae mmalzacj ryzyka 3 λ v cov cov 3 cov v cov 3 cov cov v V P E m 5% 5 5

14 rozązae Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku * D gdze: * ektor + elemetoy, przy czym elemetó to udzały półk, otate to możk Lagrage a; l* ektor + elemetoy ( elemetó jet róe, a przedotat jet róy a otat jet róy zadaej E), l * Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku D macerz o ymarach (+) (+), elemety macerzy: d v,..., d j cov j,j,..., j d, + d +,,..., d, + d +,,..., d +,+ d +,+ d +,+ d +, Wyzaczae portfela o mmalym ryzyku Teora portfela z uzględeem trumetó olych od ryzyka zap dla 3 * 3 λ λ v cov cov 3 cov v cov 3 cov cov v E Założea: Wzycy etorzy yberają portfele efektye. Ietorzy mogą zacągać udzelać pożyczk po tope olej od ryzyka. Wzycy etorzy mają jedorode oczekaa (co do rozkładu topy zrotu akcj). Wzycy etorzy mają tak am horyzot etoaa

15 Teora portfela z uzględeem trumetó olych od ryzyka Założea: Wzytke etycje ą ekończee podzele. Ne ma flacj, topy procetoe e zmeają ę. Ne ma podatkó a koztó traakcyjych. yk kaptałoe ą róoadze. Teora portfela z uzględeem trumetó olych od ryzyka ozęce teor portfela teorę ryku kaptałoego poprzez dodae trumetu olego od ryzyka: jeśl trumet jet trumetem olym od ryzyka, jego topa zrotu e zmea ę, ęc σ ; jeśl σ, artość oczekaa topy zrotu e zmea ę, trumet oly od ryzyka jet tacjoary, ęc półczyk korelacj z ym trumetam jet zero, ęc ρ, Teora portfela z uzględeem trumetó olych od ryzyka Teora portfela z uzględeem trumetó olych od ryzyka Uzględee trumetu olego od ryzyka: E() E p f f + ( f ) La CML D M C p ( f ) Noy MVP f MVP A B 59 6

16 La yku Kaptałoego (CML) óae CML: f + Iterpretacja: Oczekaa topa zrotu portfela efektyego cea czau + cea jedotk ryzyka elkość ryzyka portfela efektyego M M f La yku Kaptałoego (CML) yek kaptałoy ma atępujące charakterytyk: topa ola od ryzyka 5%; oczekaa topa zrotu portfela rykoego % a jej odchylee tadardoe 4%. La ryku kaptałoego: La yku Kaptałoego (CML) Uogólee CML Portfel zaerający tylko trumety ole od ryzyka % % złożoy połoe z trumetó olych od ryzyka, połoe z portfela rykoego % % zaerający tylko portfel rykoy 4% % który potaje przez zacągęce kredytu yokośc róej 5% poadaego kaptału łaego zaetoae całośc środkó portfel rykoy który potaje przez zacągęce kredytu yokośc róej % poadaego kaptału łaego zaetoae całośc środkó portfel rykoy 6% % 8% % Udzelae pożyczk po f (ledg) zacągae pożyczk f (borrog) f E() (borrog) f (ledg) M L MVP M B B C D E 63 64