UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie"

Transkrypt

1 B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety aalzy wrażlwośc zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów, gdy dopuszcza sę możlwość jedorazowej zmay według stałej stopy wolumeu sprzedaży jedostkowej cey jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego. Wyprowadzoo wzory, umożlwające oblczee aalzę uogóloej dźwg operacyjej oraz popytowego, ceowego kosztowego progu retowośc. Słowa kluczowe: dźwga operacyja, próg retowośc. Wprowadzee W warukach gospodark rykowej rosącej kokurecj, ze względu a ograczea po stroe popytu, coraz węcej przedsęborstw e jest w stae wykorzystać w peł posadaych zdolośc produkcyjych. Aby możlwe stało sę budowae strateg rozwoju przedsęborstwa, szczególe stota jest formacja o tym, przy jakej welkośc produkcj zostaą pokryte jego koszty całkowte kedy wygeeruje zysk. Momet, w którym astępuje zrówae kosztów z przychodam określa sę w lteraturze przedmotu maem progu retowośc przedsęborstwa (puktem krytyczym, puktem bez straty). Próg retowośc dostarcza stotych formacj do podejmowaa decyzj dotyczących welkośc, struktury produkcj oraz sprzedaży, a także daych do progozowaa wyków dzałalośc przedsęborstwa. Moża go też wykorzystać przy podejmowau decyzj zwązaych z rozmaram plaowaych westycj, w wyzaczau mmalej * Istytut Nauk Ekoomczych, Uwersytet Wrocławsk, ul. Uwersytecka 22/26, Wrocław,

2 6 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK skal produkcj sprzedaży, która gwaratuje pokryce wszystkch dokoaych akładów westycyjych. Problem progu retowośc został szeroko opsay w lteraturze z zakresu współczesej rachukowośc zarządczej. Szczególe duże zateresowae tym tematem wykazal: M. Serpńska T. Jacha [5], A.A. Jaruga. [3], T. Dudycz S. Wrzosek [2],. Leszczyńsk T. Wuk [4], A. Ćwąkała-Małys W. Nowak []. Kategore ekoomcze: koszt, produkcja zysk są ze sobą ścśle powązae oraz wzajeme od sebe uzależoe. Ne moża realzować produkcj, e geerując kosztów. Jedocześe welkość kosztów jest skorelowaa z welkoścą produkcj. Natomast produkcja wykająca z ej zarówo sprzedaż, jak koszty oddzałują bezpośredo a zysk. W procese zarządzaa przedsęborstwem decydujące zaczee ma węc formacja o zwązku koszty produkcja. Aalza relacj koszt produkcja zysk opera sę w lteraturze a pewych założeach, które zacze upraszczają rzeczywstość gospodarczą. Przyjmuje sę, że w pewych przedzałach koszt stały jest całkowce stały, w długch horyzotach czasowych wszystke koszty w przedsęborstwe są zmee, a wytworzoe wyroby są w całośc sprzedae. W gospodarce rykowej, charakteryzującej sę dużą zmeoścą, przyjęce takch założeń staow swostego rodzaju zagrożee dla systemu decyzyjego przedsęborstwa. Istote zatem staje sę zbadae wpływu poszczególych pojedyczych zmeych lub ch kombacj a stopę zwrotu zysku. Waże jest, zarówo z puktu wdzea teoretyczego jak praktyczego, przeaalzowae zma zysku pod wpływem zma popytu, jedostkowej cey, jedostkowego kosztu zmeego kosztu stałego, przy założeu, że te czyk mogą zmeać sę według stałych stóp. Celem artykułu jest aalza wrażlwośc zysku, w tym progu retowośc, w przedsęborstwe produkującym -asortymetów, gdy dopuszcza sę możlwość zmay według stałej stopy wolumeu sprzedaży, jedostkowej cey jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego. W zwązku z tym, że czyk determujące zysk mogą sę zmeać według stałych stóp, aalzę wrażlwośc zysku azywa sę uogóloą. Artykuł składa sę z dwóch główych częśc. Perwsza dotyczy zagadea dźwg operacyjej, a druga progu retowośc. 2. Uogóloa dźwga operacyja ysk przedsęborstwa produkującego (sprzedającego) -asortymetów wyraża sę wzorem = ( S Kz ), () =

3 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... 7 gdze: S = p q przychód ze sprzedaży -tego asortymetu, (2) Kz = kz q koszt zmey dla -tego asortymetu, (3) K s koszt stały, p jedostkowa cea sprzedaży -tego asortymetu, kz jedostkowy koszt zmey -tego asortymetu, q wolume sprzedaży (produkcj) -tego asortymetu. Jeśl założy sę, że wszystke welkośc mogą sę zmeać według stałych stóp, to zysk przedsęborstwa produkującego -asortymetów lczy sę w astępujący sposób: z = ( S ( + dp ) Kz ( + dkz ))( + dq ) ( + d = ), (4) gdze: dq stopa zmay wolumeu sprzedaży -tego asortymetu, dp stopa zmay jedostkowej cey sprzedaży -tego asortymetu, d kz stopa zmay jedostkowego kosztu zmeego -tego asortymetu, d stopa zmay kosztu stałego. Pozostałe ozaczea jak wcześej. W celu ustalea, o le procet zme sę zysk przedsęborstwa, gdy jedocześe ulege zmae jedostkowa cea, jedostkowy koszt zmey wolume sprzedaży każdego z asortymetów oraz koszt stały, ależy oblczyć stopę zwrotu zysku według wzoru z d z =. (5) Po podstaweu rówań () (4) do (5) dostaje sę gdze: S Kz d z = α dq + β, (6) S = Kz α = + dp dkz,,..., =, (7) S Kz β = dp dkz d. (8) = = Na podstawe wzoru (6) otrzymuje sę odpowedź a pytae, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl wolume sprzedaży -tego asortymetu zme sę o dq, przy czym jedocześe jego cea zme sę o dp, a jedostkowy koszt zmey o d kz. Jeśl dq > 0 ( dq < 0), to mów sę o stope wzrostu (spadku).

4 8 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Poadto koszt stały przedsęborstwa zmea sę o d. Wzór (6) moża traktować jako uogóloą dźwgę operacyją w przedsęborstwe produkującym -asortymetów. Dźwga (6) umożlwa badae wpływu zma poszczególych welkośc a zmaę zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów. Jeżel ceters parbus jedostkowa cea -tego asortymetu zme sę o dp, to zysk przedsęborstwa zme sę o ( S ) 00%. Wyrażee S terpretuje sę jako ceową dźwgę operacyją dla -tego asortymetu. kole zmaa jedostkowego kosztu zmeego o d kz spowoduje zmaę (w przecwym keruku) zysku o Kz. Kosztowa dźwga operacyja dla -tego asortymetu jest zatem rówa Kz. Wyrażee ( S Kz ) wskazuje, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl ceters parbus o d q zme sę sprzedaż -tego asortymetu. Moża je określć jako popytową dźwgę operacyją dla -tego asortymetu. maa ceters parbus kosztu stałego o d spowoduje zmaę (w przecwym keruku) zysku o K s. Dźwga operacyja dla kosztu stałego wyos K s. rówaa (6) wyka, że gdy zmae ulega jedye wolume sprzedaży każdego z asortymetów, tz. dp = dkz = d = 0, =,...,, wtedy stopa zwrotu zysku w przedsęborstwe wyos d z = = ( S Kz ) dq. (9) Jeżel z kole e zmea sę tylko wolume sprzedaży każdego z asortymetów ( d = 0, =,..., ), to q d = β. (0) z Moża zatem terpretować β jako łączą dźwgę operacyją dla jedostkowej cey, jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów kosztu stałego. β określa, o le zme sę zysk przedsęborstwa, jeśl =,..., jedocześe zme sę jedostkowa cea -tego asortymetu o dp, jedostkowy koszt zmey o d kz oraz koszt stały przedsęborstwa o d. W aalze wrażlwośc zysku steje szczególy przypadek, gdy Waruek te ozacza, że zysk przedsęborstwa Iym słowy przedsęborstwo osąga próg retowośc. d =. () z = 0. (2) z

5 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe Uogóloy próg retowośc e wzorów (6) () wyka, że przedsęborstwo produkujące -asortymetów osąga próg retowośc, jeśl gdze: µ dq =ν, (3) = µ = S + dp ) Kz ( + d ), (4) ( kz ν = ( S ( + dp ) Kz ( + d )) + K ( + d ). (5) = Jeśl przyjmemy, że jedorazowej zmae ulegają jedostkowe cey jedostkowe koszty zmee wszystkch asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa, to rówae (3) umożlwa aalzę zwązku mędzy stopam zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów w sytuacj progu retowośc. Iym słowy, rówae (3) określa popytowy próg retowośc. Waruek progu retowośc () moża także zapsać w postac kz s gdze: lub astępująco: gdze: = ϑ dp = γ, (6) = ϑ = S + dq ), (7) ( γ = ( S Kz ( + d ))( + dq ) + K ( + d ), (8) kz s ϕ d =ψ kz, (9) = ϕ = Kz + dq ), (20) ( ψ = ( S ( + dp ) Kz )( + dq ) K ( + d ). (2) = s

6 0 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK Rówae (6) określa ceowy próg retowośc. Pozwala a aalzę, w sytuacj progu retowośc, zwązku mędzy stopam zma jedostkowych ce daych asortymetów, gdy wystąp jedorazowa zmaa wolumeu sprzedaży jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa. kole rówae (9) umożlwa badae zwązku mędzy stopam zma jedostkowych kosztów zmeych wszystkch asortymetów, gdy jedorazowo zme sę wolume sprzedaży jedostkowa cea każdego z asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa. Iym słowy, przedstawa kosztowy próg retowośc. W dalszej częśc artykułu przedstawoo zagadee dźwg operacyjej progu retowośc ograczoe do przypadku przedsęborstwa produkującego dwa asortymety. 4. Uogóloa dźwga operacyja próg retowośc dla produkcj dwuasortymetowej Uogóloa dźwga operacyja w przypadku przedsęborstwa produkującego dwa asortymety ma postać gdze: S Kz = d α d + α d + β, (22) z = q 2 q2 S Kz + dp α dkz, =, 2 S Kz S, (23) 2 2 s β = d p dkz + d p2 dkz2 d, (24) Kz = ) K ( S Kz) + ( S2 Kz2 K s, (25) pozostałe ozaczea jak wcześej. Rówaem (22) moża sę posłużyć w celu uzyskaa odpowedz a pytae, jak powe kształtować sę popyt a perwszy drug asortymet, by przedsęborstwo osągęło zadaą stopę zwrotu zysku, jeśl jedostkowe cey zmeą sę o d p d p2, jedostkowe koszty zmee o d kz d kz2, a koszt stały o d. waruków () (22) otrzymuje sę rówae popytowego, ceowego kosztowego progu retowośc. Popytowy próg retowośc W warukach progu retowośc zwązek mędzy stopam zma popytu a perwszy drug asortymet dla ustaloej stopy zmay jedostkowej cey jedostkowego

7 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa jest astępujący: gdze: µ d µ d = ν, (26) q + 2 q2 µ = S + dp ) Kz ( + d ), =, 2, (27) ( kz ν = S ( + d ) Kz ( + d )) ( S ( + d ) Kz ( + d )) + K ( + d ( p kz 2 p2 2 kz2 s ). (28) Jeśl popyt a perwszy asortymet zme sę o d q, to dopuszczala zmaa popytu a drug asortymet wyos wówczas µ ν d +, 2 0 µ µ. (29) q2 = dq µ 2 Współczyk µ µ 2 określa, o le (procet) może zmeć sę popyt a drug asortymet, jeśl popyt a perwszy zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. Korzystając ze wzoru (29) moża przeaalzować szczególe przypadk. Gdy popyt a perwszy asortymet e zme sę (tz. d q = 0 ), wtedy welkość sprzedaży drugego asortymetu może zmeć sę o d ν ( S( + d p) Kz( + dkz)) + ( + d = = µ S ( + d ) Kz ( + d ) q p2 2 kz2 Jeśl popyt a perwszy asortymet zmaleje do zera ( d = ), to d µ + ν 2 ( + d ( + d ) Kz ) ( + d q q2 = = µ 2 S2 p2 2 kz2) ). (30). (3) Ceowy próg retowośc W sytuacj progu retowośc zwązek mędzy stopam zma jedostkowej cey perwszego drugego asortymetu dla ustaloych stóp zma popytu jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz stopy kosztu stałego przedsęborstwa określa rówae ϑ d ϑ d = γ, (32) p + 2 p2 gdze: ϑ = S + dq ), =, 2, (33) (

8 2 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK γ = S Kz ( + d ))( + d ) ( S Kz ( + d ))( + d ) + K ( + d ( kz q 2 2 kz2 q2 s ). (34) Jeśl przedsęborstwo produkuje oba asortymety, to dla daej stopy zmay jedostkowej cey perwszego asortymetu d p, cea drugego asortymetu zmea sę według zależośc ϑ γ d p2 = d p +. (35) ϑ2 ϑ2 Współczyk ϑ ϑ2 określa, o le (procet) może sę zmeć jedostkowa cea drugego asortymetu, jeśl jedostkowa cea perwszego zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. Kosztowy próg retowośc W warukach progu retowośc zwązek mędzy stopam zma jedostkowego kosztu zmeego perwszego drugego asortymetu dla ustaloych stóp zma popytu jedostkowej cey każdego z asortymetów oraz stopy kosztu stałego przedsęborstwa jest astępujący: gdze: ψ = ϕ d ϕ d = ψ, (36) kz + 2 kz2 ϕ = Kz + dq ), =, 2, (37) ( S ( + d ) Kz )( + d ) + ( S ( + d ) Kz )( + d ) K ( + d ( p q 2 p2 2 q2 s ). (38) Jeśl przedsęborstwo produkuje oba asortymety, to dla daej stopy jedostkowego kosztu zmeego perwszego asortymetu d kz stopa jedostkowego kosztu zmeego drugego asortymetu speła rówae ϕ ψ d +. (39) ϕ kz2 = dkz ϕ2 Współczyk ϕ ϕ2 określa, o le (procet) może sę zmeć jedostkowy koszt zmey drugego asortymetu, jeśl jedostkowy koszt zmey perwszego zme sę o jedostkę (%), by przedsęborstwo produkujące dwa asortymety e poosło strat. 2 akończee Celem uogóloej aalzy wrażlwośc zysku w przedsęborstwe produkującym -asortymetów jest badae wpływu zma wszystkch lub wybraych welkośc a

9 Uogóloa aalza wrażlwośc zysku w przedsęborstwe... 3 stopę zwrotu zysku w sytuacj, gdy jedorazowej zmae ulega wolume sprzedaży, jedostkowa cea jedostkowy koszt zmey każdego z asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa. Podstawowym arzędzem aalzy jest uogóloa dźwga operacyja, którą moża wyrazć jako fukcję stóp zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów, fukcję stóp zma jedostkowych ce lub jedostkowych kosztów zmeych. Dźwgę operacyją wykorzystuje sę w celu uzyskaa odpowedz a pytae, jak mus zachodzć zwązek p. mędzy wolumeam sprzedaży poszczególych asortymetów, by przedsęborstwo osągęło zadaą stopę zwrotu (zaday pozom) zysku, jeśl dopuszcza sę możlwość jedorazowej zmay jedostkowej cey -tego asortymetu, jego jedostkowego kosztu zmeego kosztu stałego przedsęborstwa. Szczególe mejsce w uogóloej aalze wrażlwośc zysku zajmuje zagadee progu retowośc (00-procetowy spadek pozomu zysku). Próg retowośc moża rozważać z różego puktu wdzea. Jeśl wartość sprzedaży w peł pokrywa koszty całkowte przedsęborstwa, to moża aalzować: po perwsze, zwązek mędzy stopam zma wolumeu sprzedaży poszczególych asortymetów przy założeu, że jedorazowej zmae uległy jedostkowe cey jedostkowe koszty zmee wszystkch asortymetów oraz koszt stały przedsęborstwa, po druge, zwązek mędzy stopam zma jedostkowych ce daych asortymetów, jeśl wystąp jedorazowa zmaa wolumeu sprzedaży jedostkowego kosztu zmeego każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa, po trzece, zwązek mędzy stopam zma jedostkowych kosztów zmeych wszystkch asortymetów, gdy jedorazowo zme sę wolume sprzedaży jedostkowa cea każdego z asortymetów oraz kosztu stałego przedsęborstwa. W perwszym przypadku bada sę popytowy próg retowośc, w drugm ceowy, a w trzecm kosztowy. Bblografa [] ĆWIĄKAŁA-MAŁYS A., NOWAK W., arys metodologczy aalzy fasowej, Wydawctwo Uwersytetu Wrocławskego, Wrocław [2] DUDYC T., WROSEK S., Aalza fasowa, Wydawctwo Akadem Ekoomczej, Wrocław [3] JARUGA A.A., NOWAK W.A., SYCHTA A., Rachukowość zarządcza. Kocepcje zastosowaa, Absolwet, Łódź 999. [4] LESCYŃSKI., WNUK T., Cotrollg, Fudacja Rozwoju Rachukowośc w Polsce, Warszawa [5] SIERPIŃSKA M., JACHNA T., Ocea przedsęborstwa według stadardów śwatowych, PWN, Warszawa 997.

10 4 A. ĆWIĄKAŁA-MAŁYS, W. NOWAK The geeralzed sesblty aalyss of the proft a compay whch produces -assortmets Ths artcle presets the most mportat elemets of the sesblty aalyss of the proft a compay whch produces -assortmets, whe a volume of sale of each assortmet ad ts ut prce, ut varable cost ad fxed costs of a compay ca sgly grow wth costat rates. The artcle cotas aalytcal formulas for the geeralzed operatg leverage ad demad, prce ad cost break-eve pot. The geeralzed operatg leverage was formulated as a lear fucto of growth rates of the sales volume of assortmets. It descrbe the relato amog demad growth rates of assortmets whch makes t possble to obta a gve retur rate (a gve level) of the compay proft. The authors dstgush betwee demad, prce ad cost break-eve pots. The demad break-eve pots shows the relato amog demad growth rates of -assortmets, the prce dsplays the relato amog ut prce growth rates ad the cost break-eve pot shows the relato amog ut varable cost growth rates whe the proft of a compay decles oe hudred per cet. Keywords: operatg leverage, break-eve pot

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP

ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA WSTĘP Justya Majewska Katedra Statystyk, Akadema Ekoomcza w Katowcach e-mal: majewskaj@wp.pl ESTYMATORY ODPORNE ZMIENNOŚCI W MODELU BLACKA - SCHOLESA Streszczee: NajwaŜejszym etapem przy wycee opcj jest właścwe

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1

ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 2013 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH 1 A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 6, 204 Marta Nalej ROZMIESZCZENIE OBIEKTÓW NOCLEGOWYCH W ŁODZI W 203 ROKU W ŚWIETLE MIAR CENTROGRAFICZNYCH Artykuł

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

www.bdas.pl Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie Rozdzał moogaf: 'Bazy Daych: Nowe Techologe', Kozelsk S., Małysak B., Kaspowsk P., Mozek D. (ed.), WKŁ 007 Rozdzał 3 Zastosowae języka SQL w statystyce opsowej Steszczee. Relacyje bazy daych staową odpowede

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE

Teraz wiesz i inwestujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Teraz wesz westujesz ANALIZA TECHNICZNA WPROWADZENIE Natura ryków fasowych od początków swego stea przycąga ogromą lczbę westorów, których adrzędym celem jest odesee sukcesu westycyjego przez pomaŝae zawestowaych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej

Janusz Górczyński. Moduł 1. Podstawy prognozowania. Model regresji liniowej Materały omoccze do e-leargu Progozowae symulacje Jausz Górczyńsk Moduł. Podstawy rogozowaa. Model regresj lowej Wyższa Szkoła Zarządzaa Marketgu Sochaczew Od Autora Treśc zawarte w tym materale były erwote

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo