Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje
|
|
- Roman Mazurek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa rozumaa dwojao. Częścej używaym pojęcem jest tzw. agregacja obetów, w przypadu tórej p. produt arodowy brutto jest agregatem producj wytworzoej przez poszczególe przedsęborstwa, a des gełdowy może być tratoway jao zagregowae odbce sytuacj zachodzącej a ryach poszczególych paperów wartoścowych. W drugm rozumeu mamy a myśl agregację czasową szeregów, tóre mogą być obserwowae z różą częstotlwoścą: p. co mutę, codzee, co tydzeń, co mesąc tp. W ejszym artyule wyorzystae zostaą obydwa pojęca agregacj. Główym celem artyułu jest próba oreślea wpływu agregacj czasowej szeregów obserwowaych a GPW w Warszawe a ch własośc dyamcze. Podstawowym przedmotem zateresowaa są stopy zwrotu z acj obserwowae w orese Pytaa postawoe przed podjęcem badaa były astępujące: - czy agregacja czasowa zmea własośc aalzowaych procesów? - czy steje możlwość wyryca oresu cylu (lub cyl) wspólego dla węszośc szeregów obserwowaych a ryu aptałowym? - czy ewetuale wyryce cylu może meć jaeś mplacje pratycze? W celu zalezea odpowedz wyorzystae zostaą arzędza z zaresu aalzy spetralej, gdyż posadaa lczba obserwacj umożlwa ch stosowae. Agregacja obetowa polegać będze a tworzeu portel złożoych z wybraych acj. Portele te, a ścślej stopy zwrotu uzyswae z westycj w e, taże poddae zostaą aalze spetralej, celem oreślea wpływu agregacj po obetach a dyamcze własośc owo otrzymaych procesów. Aspety metodologcze omówoe zostaą w putach 3, atomast prezetacja wyów astąp w putach 4 5. W podpuce 6 przedstawoe zostaą wos z przeprowadzoych badań.
2 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Reprezetacja spetrala stacjoarych procesów asowych Nech z t będze rzeczywstym procesem stacjoarym z bezwzględe zbeżym szeregem autoowaracj za pomocą rówaa: ( τ ) () t = A + A ( ωt + α ) = 0, A, α, A, α ϕ 0 s z t K. Realzację moża przedstawć gdze A,... są stałym mającym oreśloe wartośc, zaś ω π T = jest częstoścą zwązaą z oresem T. Wówczas trasormata Fourera steje wyos: ( ) ωτ ω = K( τ ) e π τ = K τ = K τ, zaś odwrota trasormata Fourera ma postać: gdze ( ) ( ) K π ( τ ) = ( ω ) π Fucja ( ω ) e ωτ () () dω. (3) os azwę spetrum jest: cągła eujema (por. We (990)), a taże parzysta oresowa o orese π, Waracja procesu stacjoarego rówa sę polu ograczoemu rzywą ( ω ) oraz osą ω w przedzale [ π,π ]. Różcza ( ω ) dω oreśla udzał częstośc zawartych w przedzale ( ω, ω + dω ) w ogólej waracj procesu, gdze d ω jest dowole małym przyrostem częstośc, Nech day będze cąg autoowaracj oraz szereg czasowy, tóry możemy zapsać za pomocą cał Fourera-Steltjesa: z t = π π e ωt du ( ω ), (4) Relacja powyższa os azwę reprezetacj spetralej procesu stacjoarego. Fucja U ω może sę zmeać z realzacj a realzację, tz., dla ażdej z t ( ) z zajduje sę realzację U ( ω ) realzacj t. Jeżel rówae jest użyte do przedstawea wszystch możlwych realzacj procesu, to dla ażdego ω, ( ω ) U przyjmuje wartośc zespoloe procesu stochastyczego. A zatem cała w rówau (4) jest całą stochastyczą. Rówość (4) jest deowaa w średowadratowym sese. z t z t Por. Stawc (993), Talaga, Zelńs (986), Zelńs (979).
3 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Powyższa reprezetacja zwaa jest taże reprezetacją Cramera. Jest to zwązae z twerdzeem Kołmogorowa-Cramera, a podstawe tórego ażdy stacjoary proces stochastyczy moża przedstawć w postac (4). Do estymacj ucj gęstośc spetralej wyorzystuje sę perodogram. π Perodogramem cągu { z, z,..., z } przy częstośc ω =, = 0,,..., [] azywamy ucję: gdze t= ( ) tω I ω = zte. (5) Jeżel poadto 0 ω < π, to wówczas wzór (5) przyjmuje postać: tω I( ω ) = zte = ( a + b ), (6) π t= a, są współczyam Fourera, zaś = 0,,..., [ ]. b Perodogram słada sę z [ ] Pojedyczą welość ( ) welośc opsaych rówaem (6). I ω zwązaą z częstoścą ω azywamy tesywoścą przy częstośc ω. Istotość poszczególych ω sprawdza sę weryując hpotezy: H a b = 0 vs. H : a 0 b 0, 0 : = za pomocą statysty: ( 3)( a + b ) F = [ ], (7) j= ( a j + b j ) tóra ma rozład (, 3) j F. W pratyce, w szeregach czasowych, występują sład oresowe o ezaej częstośc. Dla modelu opsaego wzorem: Z t = α cos ωt + β sωt + ε, (8) ε jest bałym szumem o rozładze ( ) gdze t N 0, σ częstoścą, stawamy hpotezy: H α = β = 0 vs. H : α 0 β 0. 0 : Nech: () I ( ω() ) = max{ I( ω )}. Wówczas statystya Fshera ma postać: t, zaś ω jest ezaą Por. Stawc (993), Talaga, Zelńs (986), We (990).
4 T Nasz rye aptałowy, 003 r3, str I () = = [ ] ( ω ) I () ( ω ). (8) Poeważ hpoteza zerowa załada proces bałego szumu dla z t, Fsher poazał, że: m j N N P( T > g) = ( ) ( jg), (9) j= j gdze N = [ ], g > 0, zaś m jest ajwęszą lczbą aturalą mejszą od g. Zatem, dla daego pozomu stotośc α, do zalezea wartośc rytyczej moża użyć rówaa (9) lub: P T > g α =, (0) ( ) α Do oblczea wartośc rytyczej, używa sę róweż rówaa (9) w zmodyowaej postac graczej: N P( T > g) N( g). () Dla małego N wartośc rytycze oblczoe za pomocą wzoru (0) () są bardzo dobrym przyblżeem wartośc rytyczych oblczoych za pomocą wzorów (0) oraz (9). Relacja mędzy perodogramem a ucją spetrum jest astępująca: jeśl jest eparzyste: ˆ ( ω ) = I( ω ), =,,..., [] () 4π jeśl jest parzyste: ˆ ( ω ) = I( ω / ). (3) π W celu wygładzea ucj gęstośc spetralej wyorzystuje sę tzw. oa spetrale. W oblczeach przygotowaych dla celu prezetowaego reeratu wyorzystae zostało oo Parzea, postac: 4 3 s ( ) ( ωm 4) λm ω 3 8 s( ) (4) πm ω gdze M przyjmuje wartośc parzyste. Oo Parzea przyjmuje wartośc dodate dla dowolych częstośc, co mpluje, że estymator gęstośc spetralej przyjmuje wartośc eujeme. g α 3. Istota aalzy portelowej Podstawowym pojęcam charateryzującym westycje w papery wartoścowe są stopa zwrotu oraz ryzyo eosągęca oczewaej stopy zwrotu.
5 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Stopą zwrotu azywamy dochód przypadający a jedostę zawestowaego aptału. Korzystając z daych hstoryczych merzy sę oczewaą stopę zwrotu jao średą arytmetyczą stopę merzoą w przeszłośc dla ażdego oresu t. Ryzyo wąże sę bezpośredo ze zróżcowaem możlwych do osągęca zysów z tytułu posadaa paperu. Stąd też ajczęstszą marą ryzya jest odchylee stadardowe stopy zwrotu. Portel paperów wartoścowych jest to zestaw paperów wartoścowych, tóre posada westor. Portel zawera węc tyle sładów, le różych rodzajów paperów wartoścowych w m występuje. Szczególym przypadem portela jest portel jedosładowy, czyl zawerający tylo jede rodzaj paperu wartoścowego. W momece, gdy westor decyduje sę a ostrucję portela welosładowego, zbór możlwośc stote wzrasta, a zależość pomędzy oczewaą stopą zwrotu portela odchyleem jego stopy zwrotu e jest w prosty sposób zależa od aalogczych wartośc poszczególych sładów. Proces ostrucj portela welosładowego azywa sę dywersyacją portela. Teora portela dotyczy westycj w acje węcej ż jedej spół w ta sposób, aby osągąć orzyść z jedoczesego zwęszea dochodu zmejszea ryzya westycj. Teora ta wyorzystuje pojęce orelacj stóp zwrotu ( ρ ), czyl wzajemych zwązów pomędzy zmaam stóp zwrotu j poszczególych spółe. Pomaru orelacj doouje sę za pomocą współczya orelacj stóp zwrotu, wyorzystującego rozład stóp zwrotu dwóch spółe. W myśl agregacj obetów, portel acj welu spółe może być tratoway jao "sytetycza spóła", a zatem moża mówć o oczewaej stope zwrotu ryzyu portela. W celu oreślea portela ezbęde jest podae udzałów wartoścowych (sumowaych do jedośc) spółe w portelu. Oczewaa stopa zwrotu portela spółe daa jest wzorem: R p = = w R, (5) gdze: w udzał -tej spół w portelu, R oczewaa stopa zwrotu acj -tej spół. Jest to węc średa ważoa oczewaych stóp zwrotu portela, gdze wagam są udzały poszczególych spółe w portelu. Waracja stopy zwrotu ryzyo portela wyoszą odpowedo: V p = = w s + = j= + w w s s ρ, (6) j j s = w s + w w s s ρ. (7) p = = j= + j j j j
6 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Z uwag a at że wszyste portele ze względu a dochód ryzyo są zdomowae przez portele eetywe, westowae a ryu aptałowym ależy ograczyć wyłącze do portel eetywych. Jedym z portel eetywych jest portel o mmalym ryzyu. Udzał acj w portelu o mmalym ryzyu wyraża sę astępującym wzorem: w = C l, (8) gdze: w jest wetorem lczący + sładów, z tórych perwsze to udzały acj w portelu o mmalym ryzyu, l ozacza wetor lczący + sładów, z tórych perwsze to jedy, a ostate to zero, C macerz o wymarach (+) (+), tórej elemety są oreśloe astępująco: c = s, =, K,, c c c j = s s ρ,, + +, + = c j +, = 0. j,, j =, K,, =, K, Na ryu asowym obo westycj z decj obarczoych ryzyem, ja acje, steją róweż westycje wole od ryzya, tae ja zaup boów sarbowych. Stopa zwrotu strumetów wolych od ryzya azywaa jest stopą zwrotu wolą od ryzya. Zagadee tworzea portela z uwzględeem strumetów wolych od ryzya moża tratować jao problem tworzea portela dwusładowego, gdze jedym sładem jest portel acj (czyl strumetów ryzyowych), zaś drugm strumety wole od ryzya 3. Oczewaa stopa zwrotu odchylee stadardowe tego portela wyrażają sę wzoram: R p = w R + ( w ) Re, (9) s p = ( w ) se, (0) gdze: R stopa wola od ryzya, R e stopa zwrotu portela acj, s e odchylee stadardowe portela acj, w udzał w portelu strumetów wolych od ryzya. Łatwo zauważyć z powyższych wzorów, ż w marę wzrostu udzału strumetów wolych od ryzya w portelu, obserwuje sę lowy spade dochodu ryzya. Wówczas eetywy zbór rozwązań, zway lą ryu aptałowego, day jest wzorem: 3 K.Jajuga, T.Jajuga (00). j,
7 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str RM R R = R + s, () sm gdze: R oczewaa stopa zwrotu portela eetywego, s odchylee stadardowe portela eetywego, R M oczewaa stopa zwrotu portela ryowego, s M odchylee stadardowe stopy zwrotu portela ryowego. La ryu aptałowego domuje ad zborem eetywym wyzaczoym tylo dla portela acj. Jedyym putem wspólym obu zborów eetywych jest put M, zway portelem ryowym. Iym słowy la ryu aptałowego jest zborem portel eetywych zestawoych z westycj bez ryzya F oraz portela ryowego westycj ryzyowych M. Przeształcając powyższy wzór moża róweż powedzeć, że la ryu aptałowego jest zborem portel, dla tórych cea jedostowa ryzya jest stała wyos: R R RM R =. () s sm To, tóry portel eetywy zostae wybray przez westora, oreśloe jest udzałem strumetów wolych od ryzya w portelu. Portel ryowy (M) słada sę wyłącze z acj, zaś przesuwae sę "w lewo" po l ryu aptałowego ozacza zwęszae udzału strumetów wolych od ryzya w portelu, czyl prowadz do spadu ryzya spadu oczewaej stopy zwrotu. Różcę mędzy oczewaą stopą zwrotu portela ryowego, a stopą wolą od ryzya azywamy ryową premą za ryzyo. Warto zauważyć, że zaup strumetów wolych od ryzya tratować moża jao udzelee redytu emtetow tych strumetów. Zatem przesuwae sę "w lewo" po l ryu aptałowego poprzez zwęszee udzału strumetów wolych od ryzya w portelu, czy westora w coraz węszej proporcj redytodawcą. Aalogcze portele z l ryu aptałowego położoe "a prawo" od portela ryowego charateryzują sę ujemym udzałem strumetów wolych od ryzya. Iwestor staje sę redytoborcą, zacągając redyt a zaup paperów wolych od ryzya. 4. Agregacja czasowa stóp zwrotu z westycj w acje Z putu wdzea hpotezy ryu eetywego stopy zwrotu z westycj w acje powy charateryzować sę własoścam bałego szumu, tóry posada stałą ucję gęstośc spetralej. Nejsza praca staow oleją już w cylu aalz własośc stóp zwrotu z paperów wartoścowych otowaych a WGPW (por. Góra, Osńsa (00) (00)).
8 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Do badaa przyjęte zostały dae dzee, tygodowe, obserwowae w ażdy czwarte oraz mesęcze z ażdego ostatego da otowań w mesącu. Oblczea wyoae zostały dla wszystch spółe otowaych a WGPW w całym badaym orese. Najważejsze spostrzeżea moża podsumować astępująco: dla daych dzeych stotych było bardzo wele częstośc, a podstawe tórych trudo mówć o jaejś prawdłowośc w zarese cylczośc, w welu przypadach powtórzyła sę cylczość dla daych dzeych, tygodowych mesęczych, ja a przyład: 9 d = 8 tygode = 4 mesęcy dla spół Agros desu WIRR, 6 d = 5 tygode =,7 mesęcy dla spółe Agros Krachem, 54 d = 0,7 tygoda =,4 mesęca dla spółe Irea, Mostalwr oraz Raao, 5 tygode =,7 mesęcy dla spółe Agros, Jela, Krachem, Mostalex Polarbc oraz desów WIG, WIG0 WIRR, 3 d =,5 tygoda dla spółe: Bs, Dębca, Eletrm, Exbud, Kablehold, Kredytb, Optmus, Prochem, Żywec oraz desów WIG, WIG0, WIRR. Ozacza to, że a ogół cey acj zachowują sę w sposób zróżcoway, ale moża zaleźć przyłady prawdłowośc zarówo dla poszczególych walorów ja dla całej gełdy. Węcej szczegółowych wyów zaprezetowaych zostało w pracy Góra, Osńsa (00). 5. Aalza własośc dyamczych portel acj Spośród acj, dla tórych przyblżoa oresowość powtórzyła sę dla daych obserwowaych dzee, tygodowo lub mesęcze utworzoe zostały przyładowe portele eetywe. Portele tworzoe były w oparcu o dae mesęcze tygodowe. Roczą stopę wolą od ryzya przyjęto a pror a pozome 6%. Portel zawera spół, tórych oresowość, potwerdzoa aalzą przeprowadzoą w poprzedm puce powtarzała sę dla daych dzeych, tygodowych mesęczych, w portelu zalazły sę acje z oresowoścą dla daych tygodowych mesęczych, atomast w portelu 3 acje z oresowoścą dzeą tygodową. Odpowede ormacje zostały zameszczoe w tablcach -3. Tabela. Portele dla daych mesęczych ze zwyłą stopą zwrotu. Portele Portel Spół Portel optymaly Portel z m(s p ) Udzał R p Ores Udzał R p Ores Irea 5,9%,33%,48* 45%,3%,48* Mostalwr 47,% 46,%
9 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Raao 0% 8,9% Agros 0% 6,9% Jela 00% 39,8% Portel Krachem 0%,6%,7*,% Mostalex 0% 30,6% Polarb 0%,5% * - stoty ores względem testu F, ** - stoty ores względem testu F testu T. Źródło: opracowae włase.,0%,7** Tabela. Portele dla daych tygodowych ze zwyłą stopą zwrotu. Portele Spół Portel optymaly Portel z m(s p ) Udzał R p Ores Udzał R p Ores Irea 73% 3% Portel Mostalwr 7% 0,% 0,7* 39% 0,5% 0,7** Raao 0% 8% Agros 0% 5,6% Jela 00% 7,% Portel Krachem 0% 0,44% 5*,9% 0,% 5** Mostalex 0% 0,4% Polarb 0% 5% Bs 3% 6% Dębca 0% 4% Elerm 0% 0% Exbud 0% 8% Portel 3 Kablehold 47% 0,54% 3,5* 0% 0,5% 4,3* Kredytb 0% 5% Optmus % 3% Prochem 0% 8% Żywec 0% 37% * - stoty ores względem testu F, ** - stoty ores względem testu F testu T. Źródło: opracowae włase. Tabela 3. Portele budowae dla logarytmczych stop zwrotu z ryterum m(s p ). Dae tygodowe Dae mesęcze Portele Spół Udzał Ores Udzał Ores Portel Irea 33% 0,7** 45,8%,48*
10 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Mostalwr 40% 40,5% Raao 7% 3,7% Agros 4,3% 9,7% Jela 6,6% 30,4% Portel Krachem,% 5** 9,4% Mostalex,7% 3,7% Polarb 6,% 7,7% Bs 7% Dębca 5% Elerm 0% Exbud 7% Portel 3 Kablehold 0% 4,3* Kredytb 4% Optmus 3% Prochem 7% Żywec 37% * - stoty ores względem testu F, ** - stoty ores względem testu F testu T. Źródło: opracowae włase.,7** Uzysae wy pozwalają a sormułowae astępujących wosów: portele przeoszą przyblżoą oresowość stóp zwrotu sładających sę a e spółe a stopę zwrotu z portel acj, tz. a podstawe zachowaa sę jedej spół westor może próbować przewdzeć zachowae sę portela (por. wyresy -3); w portelu oresowość jest bardzej stota, poeważ została potwerdzoa dwoma testam statystyczym, tj. testem F oraz T; w portelu 3 wdocze są eety dywersyacj, tz. portel jao agregat posada oresowość odmeą, ażel spół wchodzące w jego sład; wos dotyczące zwyłych stóp zwrotu potwerdzają sę przy zastosowau logarytmczych stóp zwrotu, chocaż poszczególe udzały eco sę różą.
11 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str ,6 0,4 0, 0-0, ,4-0,6-0,8 - Rys. Logarytmcze stopy zwrotu (dae mesęcze) dla ce acj spół Mostalex, słup ozaczają ores mesęcy. 0,6 0,4 0, 0-0, ,4-0,6-0,8 - Rys. Logarytmcze stopy zwrotu (dae mesęcze) dla ce acj spół Jela, słup ozaczają ores mesęcy.
12 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str ,6 0,4 0, 0-0, ,4-0,6-0,8 - Rys 3. Logarytmcze stopy zwrotu (dae mesęcze) dla Portela z m(s p ), słup ozaczają ores mesęcy. 6. Uwag ońcowe Aalza spetrala jest arzędzem rzado wyorzystywaym w badaach szeregów asowych. Oazuje sę, jeda że pozwala oa a wyryce pewych prawdłowośc emożlwych do opsaa ym metodam. Pojawee sę tych prawdłowośc jest dowodem a słabość hpotezy ryu eetywego. Ne ależy jeda tratować tych spostrzeżeń zbyt rygorystycze. Wydaje sę rozsąde przyjęce hpotezy ryu eetywego jao ocepcj graczej, do tórej rye asowy eedy dochodz. Obecość westorów eracjoalych, przywązaych do oreśloych spółe lub stosujących pewe stratege p. up trzymaj, wsazuje jeda, że stosowae loścowych metod pozwalających a wyrywae prawdłowośc może przyeść wymere eety asowe. Z przedstawoych przyładów portel wya możlwość pratyczego zastosowaa otrzymaych wyów.
13 Nasz rye aptałowy, 003 r3, str Lteratura Cuthbertso K., (996), Quattatve Facal Ecoomcs, Wley. Góra J., Osńsa M., (00), Eety agregacj czasowej szeregów asowych w śwetle aalzy spetralej, w: Dyamcze Modele Eoometrycze, Wyd. UMK, Toruń. Góra J., Osńsa M., (00), Tme aggregato acal tme seres spectral aalyss, w: Dyamc Ecoometrc Models V, Wyd. UMK, Toruń. Jajuga K., Jajuga J., (00) Iwestycje, PWN, Warszawa. Jajuga K. (red.), (00), Metody eoometrycze statystycze w aalze ryu aptałowego. Wyd. AE, Wrocław. Stawc J., (993), Metody ltracj w modelowau procesów eoomczych, rozprawy, UMK, Toruń. Talaga L., Zelńs Z., (986), Aalza spetrala w modelowau eoometryczym, PWN, Warszawa. We W.W.S., (990), Tme seres aalyss, Addso-Wesley Publshg Compay, Ic, Berl. Zelńs Z., (979), Metody aalzy dyam rytmczośc zjaws gospodarczych, PWN, Warszawa.
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI
SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)
PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowoWYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI
WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoModele wartości pieniądza w czasie
Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoBajki kombinatoryczne
Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych
CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoSTATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoPermutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2
Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoWykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej. Literatura. W. Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
Wyłady z Aalzy rzeczywstej zespoloej w Matematyce stosowaej Lteratura W Rud: Podstawy aalzy matematyczej, PWN, Warszawa, 1982 W Rud: Aalza rzeczywsta zespoloa, PZWS, Warszawa, 1986 W Szabat: Wstęp do aalzy
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoSprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoElementy arytmetyki komputerowej
Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoWykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy
Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoVIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1
Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoT. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.
. Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)
INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoWIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowo