TEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM
|
|
- Patrycja Szymańska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 S t r o a 1 TEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM Formuły dyamicze Do podstawowych dyamiczych (dyskotowych) metod ocey iwestycji zalicza się: zdyskotoway okres zwrotu (DPP discouted payback period), wartość bieżącą etto (NPV et preset value), wskaźik wartości bieżącej etto (NPVR Net Preset Value Ratio), wewętrzą stopę zwrotu (IRR iteral rate of retur) oraz ideks zyskowości iwestycji (PI profitability idex). Wspólą cechą powyższych mierików jest uwzględiaie, poprzez stopę dyskotową, wartości pieiądza w czasie i ryzyka iwestycji, czego ie obejmowały proste mieriki. W mierikach dyskotowych zatem, oprócz wielkości takich jak akłady iwestycyje, długość okresu użytkowaia iwestycji oraz przepływów pieiężych spodziewaych w poszczególych latach użytkowaia iwestycji, koiecze jest wyzaczeie stopy dyskotowej. Stopę dyskotową używaą w tych mierikach staowi koszt kapitału, a precyzyjie tzw. średi ważoy koszt kapitału (WACC weighted average cost of capital). Wartość średiego ważoego kosztu kapitału WACC jest właściwą stopą dyskota (k), jaka powia być stosowaa dla potrzeb ocey trasportowych projektów iwestycyjych w przedsiębiorstwach trasportu morskiego. W zdecydowaej większości sytuacji ocey efektywości projektów iwestycyjych a podstawie metod NPV oraz IRR są ze sobą zbieże. W pewych szczególych przypadkach (zwykle gdy występują zacze różice w skali iwestycji) ocey poszczególych projektów iwestycyjych a podstawie NPV i IRR mogą być ze sobą sprzecze tz. projekt o wyższej wartości NPV ma iższą (w porówaiu z drugim projektem) wartość IRR, a projekt o iższej wartości NPV ma wyższą (iż te drugi) wartość IRR. Warto zasugerować, że zdaiem większości specjalistów zajmujących się tym zagadieiem lepiej ostateczie polegać a mieriku NPV. Warukiem zastosowaia powyższych metod dyamiczych jest posiadaie stosukowo wiarygodych iformacji dotyczących kosztu (cey) kapitału, tj. wysokości stopy dyskotowej oraz rozkładu strumiei wpływów i wydatków pieiężych związaych z daym projektem iwestycyjym. Decyzja o wyborze kryterium iwestycyjego zależy w główej mierze od posiadaych iformacji o plaowaej iwestycji. Są trzy podstawowe sytuacje określające te wybór: 1) koszt kapitału jest zay; ) koszt kapitału jest trudy do ustaleia; 3) stopa dyskotowa właściwie odzwierciedla rzeczywisty koszt kapitału daego iwestora. W sytuacji, gdy koszt kapitału jest zay (p. w postaci stopy oprocetowaia kredytów długotermiowych), ajczęściej stosuje się formułę NPV lub IRR. W tym przypadku IRR odzwierciedla rzeczywistą stopę zwrotu zaiwestowaego kapitału, która jest iemal tożsama z ceą kapitału a ryku. W sytuacji, gdy koszt kapitału jest trudy do ustaleia ajlepszą jest formuła wewętrzej stopy zwrotu IRR. Formuła ta umożliwia ustaleie ajlepszych proporcji pomiędzy kapitałem własym i kapitałem obcym, gdyż IRR jedocześie wyzacza maksymalą ieprzekraczalą ceę kapitału. Wewętrza stopa zwrotu IRR może rówież iformować potecjalego iwestora o ryzyku występującym w daym przedsięwzięciu iwestycyjym. Im większa jest różica pomiędzy IRR a ceą kapitału, tym margies bezpieczeństwa jest szerszy. Kryterium NPV ie pozwala a przeprowadzeie takiej aalizy. W sytuacji, gdy stopa dyskotowa właściwie odzwierciedla rzeczywisty koszt kapitału daego iwestora, tz. oprocetowaie kredytów długo- i krótkotermiowych, zobowiązaia wobec akcjoariuszy i premię związaą z ryzykiem, to lepszym rozwiązaiem jest formuła wartości bieżącej etto NPV, gdyż przedstawia aktualą wartość efektu etto przez cały okres iwestycyjy (fazę
2 S t r o a realizacji oraz fazę eksploatacji). Dodatkowym atutem w tym momecie jest rówież to, że jeśli NPV jest większe od zera, to IRR jest większe od r. Geeralie moża wyróżić dwa podstawowe podejścia do ocey efektywości projektów gospodarczych: mikro- i makroekoomicze. Oba podejścia różią się od siebie główie sposobem ujęcia akładów, wyrażaia efektów oraz wyboru stopy dyskotowej. Ujęcie makroekoomicze charakteryzuje się przede wszystkim tym, że: 1) uwzględia akłady i efekty w o wiele szerszym zakresie iż ujęcie mikroekoomicze; ) ie wyraża iektórych elemetów kosztów (p. koszty abycia ziemi, koszty siły roboczej, itp.) oraz iektórych efektów (oczekiwae wpływy dewizowe z tytułu eksportu usług portowych) w ich aktualych ceach rykowych, lecz poddaje dodatkowej oceie w celu określeia ich rzeczywistej ekoomiczej wartości w skali makro (dobra rzadkie), która może się zaczie różić od ich obecej wartości rykowej; 3) wyraźie rozgraicza pojęcie akładu iwestycyjego (kosztu) jako kategorię mikro- i makroekoomiczą, wiążąc tę pierwszą z pojęciem wydatków pooszoych przez iwestora dla osiągięcia zamierzoego celu (iwestycji), a tę drugą z realym akładem środków odoszących się do użytych zasobów, takich jak praca, kapitał, ziemia i iformacja. Z powyższym spojrzeiem ściśle korespoduje ie podejście, rozróżiające pojęcie bezwzględej i względej ekoomiczej efektywości iwestycji. Z puktu widzeia mometu, w którym dokouje się rachuku efektywości iwestycji, rozróżiamy: rachuek prospektywy (ex ate) i rachuek retrospektywy (ex post). Na podstawie rachuku prospektywego podejmowaa jest decyzja o przeprowadzeiu lub zarzuceiu określoej iwestycji, atomiast a podstawie rachuku retrospektywego moża dokoać faktyczej efektywości już zrealizowaych obiektów w trasporcie śródlądowym, po osiągięciu przez ie pełej zdolości przepustowej. Ocea przediwestycyja projektu gospodarczego składa się z astępujących czterech faz: 1) idetyfikacja problemu iwestycyjego (który obiekt w trasporcie śródlądowym powiie podlegać procesowi iwestycyjemu, jakie kryteria powiy być użyte do późiejszej ocey, jakie dae są wymagae do porówań); ) zebraie i aaliza daych; 3) uszeregowaie daych (w miarę możliwości); 4) wybór ajlepszego wariatu do realizacji. Natomiast ocea po przeprowadzeiu iwestycji ex post polega a porówaiu plaowaych wyików z rzeczywiście osiągaymi przez day obiekt oraz sformułowaiu wiosków przydatych przy przeprowadzaiu podobych iwestycji w przyszłości. Wyika z tego, że rachuek ex ate różi się od rachuku ex post główie tym, że uwzględia czyik iepewości i ryzyka. Rachuek zdyskotowaego okresu zwrotu Zdyskotoway okres zwrotu (DPP discouted payback period) jest modyfikacją metody prostego okresu zwrotu. Ozacza o miimaly czas potrzeby do pokrycia zdyskotowaych akładów iwestycyjych zdyskotowaymi dodatimi przepływami pieiężymi etto. Idea metody zdyskotowaego okres zwrotu jest taka sama jak prostego okresu zwrotu. Różice między imi polegają a uwzględieiu zmieej wartości pieiądza w czasie (poprzez rachuek dyskota) oraz a zastąpieiu kategorii akładów iwestycyjych i korzyści etto, ajczęściej wyrażaej zyskiem w ujęciu memoriałowym, przepływami pieiężymi. Metoda DPP iweluje podstawową wadę metody PP (prostego okresu zwrotu), tj. ieuwzględieie zmiay wartości pieiądza w czasie. Dla ustaleia zdyskotowaego okresu zwrotu iezbęde jest ie tylko oszacowaie akładów iwestycyjych i przepływów pieiężych, ale rówież ich rozłożeie w czasie oraz określeie długości okresu obliczeiowego. Przyjęte jest tu rówież założeie, że w fazie operacyjej występować będą tylko dodatie przepływy pieięże etto, tj. wpływy będą większe od wydatków. Jedakże, w iektórych okresach mogą także wystąpić ujeme przepływy pieięże etto. Wówczas zdyskotowae dodatie NCF geerowae przez przedsięwzięcie iwestycyje w pozostałych latach
3 S t r o a 3 fazy operacyjej powiy zrówoważyć ie tylko zdyskotowae akłady iwestycyje, ale rówież zdyskotowae ujeme przepływy pieięże. DPP = ; skumulowae PV NCF t PV NCF t+1 DPP zdyskotoway okres zwrotu; ostati okres, dla którego skumulowae PV NCF są ujeme; skumulowae PV NCF skumulowae zdyskotowae przepływy pieięże etto łączie z ostatim okresem ujemym ; PV NCF+1 zdyskotowae przepływy pieięże etto dla okresu astępującego po zmiaie zaku skumulowaego PV NCF z ujemego a dodati. Dla daego przedsięwzięcia iwestycyjego zdyskotoway okres zwrotu, ze względu a rachuek dyskota pomiejszający wartość przepływów pieiężych, jest dłuższy od prostego okresu zwrotu (DPP PP). Zdyskotoway okres zwrotu może być wykorzystyway jako kryterium decyzyje zarówo w bezwzględej, jak i względej oceie efektywości przedsięwzięć iwestycyjych. Zasady tej ocey są aalogicze jak w metodzie prostej, tj. odoszą się do porówaia z okresem graiczym (ocea bezwzględa) lub miimalizacji okresu (ocea względa). Metoda zdyskotowaego okresu zwrotu iweluje iektóre wady prostego okresu zwrotu. Do jej zalet moża zaliczyć: uwzględiaie zmieej wartości pieiądza w czasie; prostotę i łatwość w iterpretacji; preferowaie przedsięwzięcia o szybszym zwrocie akładów iwestycyjych, co może być szczególie waże dla iwestora mającego trudości z płyością fiasową; opieraie się a przepływach pieiężych. Metoda ta zachowuje jedak ie wady, które także cechują też metodę prostego okresu zwrotu, a miaowicie: brak uwzględieia przepływów pieiężych po okresie zwrotu; brak iformacji o opłacalości przedsięwzięcia iwestycyjego, co może prowadzić do wyboru miej korzystych przedsięwzięć i odrzuceiu przedsięwzięć efektywych, ale charakteryzujących się długim ekoomiczym okresem życia; preferowaie przedsięwzięć iwestycyjych o krótkim ekoomiczym cyklu życia; brak obiektywego kryterium bezwzględej ocey przedsięwzięć iwestycyjych. 1 Wartość bieżąca etto (NPV) Wartość bieżąca etto (et preset value, NPV) jest metodą ocey efektywości iwestycji, która w istoty sposób elimiuje wady metod prostych. Metoda NPV umożliwia uwzględieie w odpowiedi sposób czyika czasu, w szczególości przez to, że obejmuje oceę korzyści, jakie przyiesie iwestycja w okresie obliczeiowym oraz bierze pod uwagę zmieą wartość pieiądza w czasie. Najczęściej metodę Net Preset Value defiiuje się jako sumę zdyskotowaych oddzielie dla każdego kolejego roku okresu obliczeiowego przepływów pieiężych etto (NCF), przy stałym poziomie stopy dyskotowej, co przedstawia rówaie: NPV = NCF 0 (1 + k) 0 + NCF 1 (1 + k) NCF (1 + k) = NCF t (1 + k) t t=0
4 S t r o a 4 NPV wartość zaktualizowaa etto; NCF wartość przepływów pieiężych (saldo wpływów i wydatków pieiężych) dla określoego roku; 1 / (1+k) współczyik dyskotowy. Bieżącą wartość etto iwestycji w pukcie czasowym t=0 defiiuje się jako: zdyskotowaą wartość przepływów pieiężych etto lub zdyskotowaą adwyżkę etto z uwzględieiem wartości likwidacyjej i akładów iwestycyjych. Warukiem koieczym przyjęcia projektu do realizacji jest spełieie waruku NPV 0. Warukiem wystarczającym przyjęcia projektu do realizacji jest maksymalizacja daego wariatu, tz. NPV maksymale. Projekt iwestycyjy zostaje odrzucoy, gdy NPV<0. Porówując efektywość badaych alteratywych wariatów iwestycyjych za pomocą kryterium NPV w praktyce często ależy uwzględić wysokość akładu iwestycyjego iezbędego do uzyskaia dodatiej wartości NPV. W tym celu ma zastosowaie dodatkowy wskaźik wartości zaktualizowaej NPVR (Net Preset Value Ratio). W przypadku zastosowaia kryterium NPV do ocey projektu iwestycyjego, projekt ależy zaakceptować, jeżeli NPV>0. Przy wykorzystaiu tego kryterium do porówaia efektywości dwóch projektów za lepszy uzaje się te o większej wartości NPV. Do dyskotowaia strumieia Cash Flow ależy przyjąć stopę dyskotową rówą kosztowi kapitału właściwemu dla aalizowaego projektu. Szacuki stopy dyskotowej używaej do obliczeia NPV powiy uwzględiać średi koszt kapitału pozyskiwaego do realizacji tego przedsięwzięcia oraz ryzyko projektu iwestycyjego. W ogólym wzorze przedstawioym wyżej, stopa procetowa używaa do dyskotowaia przepływów pieiężych jest stała w całym okresie życia projektu, jedak ic ie stoi a przeszkodzie, aby stopa ta zmieiała się dowolą ilość razy w czasie trwaia projektu. W takim przypadku ależy przyjąć do dyskotowaia poszczególych przepływów pieiężych składaą stopę procetową. Sposób obliczaia wartości NPV dla przedsięwzięcia typowego obrazuje rysuek 1. Rys. 1. Schemat obliczeiowy wartości NPV typowego przedsięwzięcia iwestycyjego Źródło: T. Jajuga, T. Słoński, Fiase spółek. Długookresowe decyzje iwestycyje i fiasowe, Wydawictwo Akademii Ekoomiczej im. Oskara Lagego we Wrocławiu, Wrocław 1998, s Wskaźik wartości zaktualizowaej etto Dla aalizy przedsięwzięć charakteryzujących się zaczym zrożicowaiem wielkości akładow iwestycyjych moża wykorzystać metodę wskaźika wartości bieżącej etto (NPVR - et preset value ratio), określaego rowież stopą wartości bieżącej. Wskaźik NPVR jest stosukiem wartości bieżącej etto (NPV) do bieżącej wielkości akładow iwestycyjych:
5 S t r o a 5 NPVR = NPV PVI NPVR wskaźik wartości bieżącej etto; NPV wartość bieżąca etto przedsięwzięcia iwestycyjego; PVI zaktualizowaa wartość akładow iwestycyjych. Wskaźik wartości bieżącej etto wyzacza wartość bieżącą etto z bieżącej jedostki zaagażowaego kapitału. Kryterium decyzyje zbudowae a wskaźiku NPVR służy względej oceie przedsięwzięć iwestycyjych. Podstawą wyboru przedsięwzięcia ajbardziej efektywego spośrod badaych przedsięwzięć jest maksymalizacja tego wskaźika, czyli z porowywaych przedsięwzięć za ajbardziej efektywe uważa się przedsięwzięcie o ajwiększej wartości NPVR. Zaletą stosowaia NPVR i NPV jako kryterium ocey efektywości rzeczowych iwestycji portowych jest uwzględiaie przez cały okres fukcjoowaia projektu przepływów pieiężych (akładów iwestycyjych i przychodów etto), wadą atomiast trudości z wyborem odpowiediego poziomu stopy dyskotowej r. Wartość stopy dyskotowej ustala się ajczęściej a podstawie rzeczywistej stopy procetowej występującej a ryku kapitałowym. Z tej przyczyy jej poziom jest ajczęściej rówy aktualej stopie oprocetowaia kredytów długotermiowych lub stopie procetowej płacoej przez kredytobiorcę. Idealy poziom stopy dyskotowej wyraża preferecje czasowe i uwzględia korzyści z alteratywych kieruków zastosowaia kapitału. W praktyce gospodarczej kryterium NPV ma zastosowaie, gdy iwestor kieruje się określoą polityką wyrażoą wielkością własej stopy dyskotowej. Stosowaie wskaźika NPVR zalecae jest dla porówaia efektywości iwestycji w przypadku, gdy NPV dla aalizowaych projektów jest idetycze, atomiast projekty zaczie różią się akładami iwestycyjymi. Wewętrza stopa zwrotu Wewętrza stopa zwrotu (stopa procetowa) (ag. Iteral Rate of Retur IRR) to jeda z dyamiczych metod rachuku iwestycji, polegająca a zalezieiu takiego poziomu stopy dyskotowej, przy której zaktualizowaa wartość etto rówa jest zero: NCF 0 + NCF 1 + NCF 0 1 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) NCF = 0 r - zakładay poziom stopy dyskotowej; pozostałe ozaczeia - jak wyżej. Wewętrza stopa zwrotu IRR jest to stopa dyskotowa, przy której wartość zaktualizowaa efektów zrówuje się z wartością zaktualizowaych akładów iwestycyjych wydatkowaych a iwestycję portową (wówczas NPV = 0). Wyzaczoa w powyższy sposób wewętrza stopa zwrotu odzwierciedla rzeczywistą stopę zysku przedsięwzięcia iwestycyjego. Dla ocey efektywości iwestycji przy kryterium wewętrzej stopy zwrotu (IRR) ależy otrzymaą stopę dyskotową IRRr spełiającą waruek NPV = 0 porówać ze stopą graiczą rmi, określającą ajiższy możliwy do przyjęcia poziom retowości zaiwestowaego kapitału. Zatwierdzeie iwestycji do realizacji astępuje tylko wtedy, gdy spełioy jest miimaly waruek efektywości (waruek koieczy): IRRr rmi. Spośród kilku wariatów iwestycyjych wyboru dokouje się poprzez maksymalizację wartości IRR. Najczęściej przyjmuje się, że rmi jest rówe: 1) rzeczywistej stopie oprocetowaia kredytów długookresowych;
6 S t r o a 6 ) lub stopie procetowej płacoej przez ewetualego pożyczkobiorcę. Poziom IRR ustalamy według astępującego algorytmu: 1) Przygotowujemy tablicę przepływów pieiężych dla wszystkich lat objętych rachukiem; ) Zakładamy prawdopodoby poziom stopy dyskotowej r, przy której NPV jest zbliżoe do zera; 3) Obliczamy dla założoego poziomu r wartość NPV; 4) Obliczeia powtarzamy zmieiając odpowiedio wartość stopy dyskotowej, poszukując wartości r dla NPV>0 i NPV 0, które różią się maksymalie o 1 pukt procetowy; 5) Otrzymae wartości podstawiamy do astępującego wzoru iterpolacyjego a wewętrzą stopę zwrotu: 1 ( r r ) NPV1 IRR = r1 + NPV + NPV 1 IRR - wewętrza stopa zwrotu (stopa procetowa) r1 - stopa dyskotowa iższa (dla NPV>0) r - stopa dyskotowa wyższa (dla NPV 0) NPV1 - wartość NPV dla iższego poziomu stopy dyskotowej r1 NPV - wartość NPV dla wyższego poziomu stopy dyskotowej r Przy zastosowaiu metody wewętrzej stopy zwrotu do ocey kowecjoalego projektu iwestycyjego, uzajemy go za opłacaly, gdy wewętrza stopa zwrotu jest wyższa od stopy zwrotu wymagaej przez decydeta (od kosztu kapitału). Spośród dwóch kowecjoalych projektów iwestycyjych za lepszy uzajemy projekt o wyższej wartości wewętrzej stopy zwrotu. Kalkulacja dla projektu, który trwa jede lub dwa okresy jest bardzo prosta. Zaczie się oa jedak komplikuje, jeżeli okres realizacji i eksploatacji iwestycji ulega wydłużeiu. Gdy okres te wyosi lat, rówaie, którego rozwiązaie umożliwia am wyzaczeie wewętrzej stopy zwrotu, jest rówaiem -tego stopia względem zmieej IRR. Sytuacja jeszcze się bardziej komplikuje w przypadku, gdy mamy do czyieia z projektem iekowecjoalym. Wówczas otrzymujemy wielomia -tego stopia z wieloma rozwiązaiami. Jest oczywiste, że wówczas poprzedia iterpretacja, że im wyższa IRR tym atrakcyjiejszy projekt jest fałszywa. W takim przypadku ależy sprawdzić, w poszczególych przedziałach wyzaczoych miejscami zerowymi rówaia czy fukcja NPV względem IRR przyjmuje wartość dodatią czy ujemą. Przyjęcie przez NPV wartości dodatiej pokazuje am przedział IRR (wysokości stopy procetowej), dla której opłaca się realizować projekt. Optymale w poszczególych przedziałach wartości IRR możemy obliczyć wyzaczając rozwiązaia (miejsca zerowe) pierwszej pochodej wyżej wymieioego rówaia, dla których wartość drugiej pochodej rówaia jest ujema. Główymi zaletami metody wewętrzej stopy zwrotu są: 1) uwzględiaie zmiay wartości pieiądza w czasie; ) brak koieczości szacowaia stopy dyskotowej; 3) uwzględiaie przepływów pieiężych etto z całego ekoomiczego cyklu życia przedsięwzięcia iwestycyjego; 4) możliwość zbudowaia obiektywego, bezwzględego kryterium decyzyjego; 5) możliwość wyzaczaia graiczego kosztu kapitału, jaki może być wykorzystay do sfiasowaia daego przedsięwzięcia iwestycyjego; 6) łatwość iterpretacji ze względu a efekt psychologiczy związay z preferowaiem mierików retowości przedstawiaych procetowo.
7 S t r o a 7 Główe wady metody IRR: 1) założeie o płaskim przebiegu krzywej retowości, co utrudia określeie bezwzględego kryterium decyzyjego, gdy stopa dyskotowa zmieia się w czasie (występuje więcej iż jeda wartość graiczej stopy zwrotu); ) założeie, że stopa dyskotowa i stopa reiwestycji są rówe wewętrzej stopie zwrotu daego przedsięwzięcia; 3) ieprzestrzegaie zasady addytywości IRRI + IRRII jest róże od IRR(I+II); 4) w przedsięwzięciach ietypowych ie może być w sposob bezpośredi stosowaa do ocey efektywości mogą wystąpić licze wewętrze stopy zwrotu; 5) relatywy charakter, który w oceie względej uiemożliwia porówywaie przedsięwzięć o różej bieżącej wartości akładów. Ideks zyskowości (PI) Ideks zyskowości (PI - profitability idex) azyway rówież wskaźikiem retowości, wskaźikiem opłacalości, stopą zyskowości iwestycji, wskaźikiem efektywości, ideksem dochodowości oraz iekiedy wskaźikiem kosztow/korzyści, jest miarą podobą do wartości bieżącej etto. W odrożieiu jedak od metody NPV, ktora używa miary ierelatywej, wyrażoej w jedostkach pieiężych, wskaźik retowości stosuje miarę relatywą. PI jest ściśle powiązay z wartością bieżącą etto (NPV) podczas gdy NPV staowi zdyskotowae saldo pomiędzy wpływami a kosztami (akładami) projektu. Wedlug iterpretacji 1 ideks zyskowości jest ilorazem sumy wyłączie dodatich zdyskotowaych przepływów pieiężych etto projektu przez wartość bezwzględą zdyskotowaych początkowych akładów iwestycyjych. PI I = t=1 NCF t "+" (1 + k) t PVI Według iterpretacji ideks zyskowości jest ilorazem sumy wyłączie dodatich zdyskotowaych przepływów pieiężych etto projektu przez wartość bezwzględą ujemych zdyskotowaych przepływów pieiężych etto projektu. ( PI II = ( "+" NCF t t=m+1 ) (1 + k) t " " m NCF t t=0 ) (1 + k) t Iterpretacja ekoomicza metody wskaźika (ideksu) zyskowości mówi am, ile jedostek wartości bieżącej dodatich przepływów pieiężych etto przypada a jedą jedostkę wartości bieżącej akładów iwestycyjych (iterpretacja 1) lub a jedą jedostkę wartości bieżącej ujemych przepływów pieiężych etto (iterpretacja ). Kryterium decyzyje dla ideksu zyskowości (PI): jeżeli PI > 1 to przedsięwzięcie iwestycyje jest opłacale i moża je zaakceptować; jeżeli PI = 1 to przedsięwzięcie iwestycyje jest eutrale (ale moża je realizować); jeżeli PI < 1 to przedsięwzięcie iwestycyje jest ieopłacale i ależy je odrzucić.
8 S t r o a 8 Im większa wartość wskaźika PI, tym bardziej zyskowa wydaje się być iwestycja. Wskaźik te wykorzystyway jest w praktyce, w sytuacji, kiedy potecjaly iwestor boryka się z ograiczoością zasobów fiasowych. Oczywistym jest też także, iż wskaźik te może być liczoy dla projektów iwestycyjych, których wartość NPV jest dodatia, gdyż ujema wartość obeca etto od razu elimiuje projekt iwestycyjy. Wskaźik PI jest dobrym uzupełieiem metody NPV, gdyż iesie iformację o margiesie opłacalości pokazuje, o ile procet mogą być miejsze zdyskotowae dodatie przepływy pieięże etto, aby przedsięwzięcie iwestycyje było adal opłacale. Margiesu opłacalości ie moża określić dyspoując jedyie wartością NPV (zdecydowaa przewaga metody PI ad metodą NPV). Tekst opublikowao a stroie:
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Bardziej szczegółowoOkresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych
Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoWykład 4 Elementy mikroekonomii
WYDZIAŁ INśYNIERII ŚRODOWISKA Wykład 4 Elemety mikroekoomii Dr iŝ. Adrzej Wisziewski Wydział IŜyierii Środowiska Spis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej
Bardziej szczegółowoZarządzanie przedsiębiorstwami w ochronie środowiska. Efektywność ekonomiczna przedsięwzięć
Zarządzaie przedsiębiorstwami w ochroie środowiska Efektywość ekoomicza przedsięwzięć dr iż. Adria Trząski pis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości iwestycji
Bardziej szczegółowo2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:
. Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy
Bardziej szczegółowoMetody oceny projektów inwestycyjnych
Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoCzynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:
Bardziej szczegółowoDynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im
Bardziej szczegółowoMetody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) EwPTM program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL (II stopień) program wykładu 08. Dynamiczne metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych w przedsiębiorstwach TM
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoCIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoAndrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA
. CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoOCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa
Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami
Zarządzaie Projektami Wykład 2 Wartość i metody ocey projektów Dr Zbigiew Karwacki Katedra Badań Operacyjych UŁ Przegląd defiicji projektu Projekty istieją od dawa oraz zajmuje się imi wielu zaiteresowaych,
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoProcent składany wiadomości podstawowe
Procet składay wiadomości podstawowe Barbara Domysławska I Liceum Ogólokształcące w Olecku Procet prosty to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu ie podlegają dalszemu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowo1% wartości transakcji + 60 zł
Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoOcena projektów inwestycyjnych
Adrzej Rutkowski Ocea projektów iwestycyjych (zagadieia wybrae) Opracowao a podstawie: A.Rutkowski Zarządzaie fiasami (wyd. 4 zm.), PWE, Warszawa 216 1 Spis zagadień KRYTERIA OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoZatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Bardziej szczegółowo( ) WŁASNOŚCI MACIERZY
.Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
Bardziej szczegółowoMateriał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!
Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE. Wprowadzeie W ekoomii i aukach o zarządzaiu obserwuje się tedecję do ilościowego opisu zależości miedzy zjawiskami ekoomiczymi. Umożliwia to - zobiektywizowaie i
Bardziej szczegółowoEkonomiczny Uniwersytet Dziecięcy
Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoWartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości
Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień) program wykładu 08. 1. Wybrane metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.
UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji
Bardziej szczegółowoPoziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoAUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoEkonomiczny Uniwersytet Dziecięcy
Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Pomiar dobrobytu gospodarczego i społeczego Baha Kaliowska-Surfiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 17 paździerika 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował:
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowo