SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
|
|
- Władysława Danuta Chmiel
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN SPIS TREŚCI ZAŁĄCZNIKA B 1. Przedmiot zasad Podstawowe określeia Pomiar rówości podłużej Zasady ocey rówości podłużej awierzchi Klasyfikacja stau awierzchi Metoda wyzaczaia ocey rówości podłużej Struktura zbioru wejściowego SOSN Przykład ocey wybraego fragmetu drogi krajowej Sprzęt pomiarowy WARSZAWA LUTY
2 1. Przedmiot zasad Przedmiotem zasad są zaleceia odośie pomiaru i ocey rówości podłużej awierzchi bitumiczej a sieci dróg krajowych w Systemie Ocey Stau Nawierzchi /SOSN/ - z wyłączeiem autostrad płatych - do plaowaia remotów a poziomie sieci Podstawowe określeia Rówość podłuża cecha eksploatacyja określająca zdolość awierzchi jezdi do ie wzbudzaia wstrząsów i drgań poruszającego się pojazdu. Profilometrycze urządzeie urządzeie pomiarowe przystosowae do rejestracji rzędych profilu podłużego awierzchi jezdi z błędem ie większym iż 1 mm w rówoodległych puktach, ie rzadziej iż co 0,25 m. Pomiar rówości podłużej ustaloy sposób pomiaru a pasie ruchu pojazdów profilu podłużego awierzchi jezdi o charakterystyczych długościach ierówości z przedziału od 0,5 m do 50 m, umożliwiający wyzaczeie wskaźika IRI (Iteratioal Roughess Idex). Wskaźik IRI, wyrażay w mm/m lub m/km, międzyarodowy wskaźik rówości charakteryzuje pracę zawieszeia w umowie przyjętym modelu obliczeiowym pojazdu, który porusza się ze stałą prędkością 80 km/h po zarejestrowaym profilu awierzchi jezdi a odciku drogi o określoej długości. W systemie SOSN przyjmuje się, że odciek te ma długość 50 m. Miarodaja rówość podłuża - ocea rówości podłużej przyjmowaa w klasyfikacji stau awierzchi. Jest rówa wartości średiej, którą oblicza się dla zbioru wyików z pomiaru rówości podłużej. Odcikowa ocea rówości podłużej - miarodaja rówość podłuża obliczoa dla odcika drogi o długości 1 km. W przypadku szczególym, takim jak początek lub koiec drogi, ocea ta może być wyzaczoa dla odcika o długości od 0,5 km do 1,5 km (10 29). 2. Pomiar rówości podłużej Rówość podłużą awierzchi a drogach krajowych mierzy się profilometryczymi urządzeiami w prawym śladzie kół a zewętrzym pasie ruchu pojazdów. 3. Zasady ocey rówości podłużej awierzchi 3.1. Klasyfikacja stau awierzchi Na drogach krajowych sta awierzchi pod względem rówości podłużej oceia się według kryteriów określoych dla miarodajej rówości podłużej, tabela 1. 46
3 ZAŁĄCZNIK B Tabela 1. Klasyfikacja stau awierzchi dróg krajowych klasy: A, S i GP oraz G pod względem rówości podłużej Klasa Ocea stau awierzchi Miarodaja rówość podłuża [mm/m] lub [m/km] Klasa drogi A, S, GP G A Sta dobry < 2,0 < 3,0 B Sta zadowalający 2,0 4,3 3,0 5,0 C D Sta iezadowalający plaoway zabieg remotowy 4,4 5,7 5,1 6,6 Sta zły atychmiastowe iterwecje > 5,7 > 6, Metoda wyzaczaia ocey rówości podłużej Na wybraej drodze (odciku), ciągu drogowym lub sieci dróg wyzacza się : a) zbiór wskaźików IRI dla każdej drogi w sposób automatyczy według określoej procedury za pomocą programów komputerowych dla odpowiedio dowiązaego do współrzędych drogi zbioru pomiarowego lub zbiorów pomiarowych. Wyiki obliczeń zaokrągla się zgodie z ogólymi zasadami do 0,01 mm/m i zapisuje w zbiorze wejściowym SOSN według formatu podaego w pukcie 4. b) odcikową oceę rówości podłużej IRIp dla zbioru wskaźików IRI o liczości (10 29) według wzoru: IRIi i= IRIp = 1 (1) gdzie: liczba wskaźików IRI a odciku Wyiki obliczeń zaokrągla się do 0,1 mm/m zgodie z ogólymi zasadami (pukt 5, tabela 2) c) zestawieie odcikowych oce IRIp dla wybraego fragmetu drogi, ciągu drogowego lub sieci drogowej, oddzielie sumując długości odcików dróg zaliczoych do tej samej klasy stau awierzchi. Wyiki podaje się w kilometrach lub procetach (pukt 5, tabela 3) d) średi poziom odcikowych oce, ozaczoy E[IRIp] Wartość E[IRIp] oblicza się dla zbioru m odcikowych oce IRIp według wzoru: m j j = 1 = m j= 1 IRIp j j E[ IRIp] (2) gdzie: j - liczba wskaźików IRI a j-tym odciku drogi, którą przyjęto do obliczeń IRIp. IRIp j odcikowa ocea rówości a j-tym odciku drogi Wyik obliczeń zaokrągla się do 0,1 mm/m zgodie z ogólymi zasadami (pukt 5). 47
4 4. Struktura zbioru wejściowego SOSN Zbiór wejściowy SOSN zawiera wszystkie dae o rówości podłużej awierzchi jezdi dla jedej drogi. W zbiorze tym zapisuje się w trybie tekstowym (ASCII) ogóle iformacje o zbiorach pomiarowych (agłówek) oraz przypisae do współrzędych drogi wskaźiki IRI - rysuek 1. Rysuek 1. Przykładowy wydruk daych z roku 1999 ze zbioru wejściowego wi95l.r99 dla lewej jezdi a odciku drogi r 95 od km do km *APL09551 M Nazwa zbioru wejściowego wi<dr>.rxy gdzie: grubym drukiem zazaczoo trzy literowe zaki, które występują w azwie obligatoryjie, <dr> - azwa drogi zgoda z kowecją przyjętą w SOSN od jedego do sześciu zaków, xy dwie cyfry dla ozaczeia roku pomiarów. Nagłówek w zbiorze wejściowym zawiera co ajmiej jede rekord składający się z 40- stu zaków: 1 - pierwszy zak w liii * służy do idetyfikacji rekordu agłówka, dwuastozakowe pole dla azwy zbioru pomiarowego, 15 - jeda litera N lub M do ozaczeia kieruku pomiaru, N gdy kieruek pomiaru był zgody z kilometrażem drogi, a M gdy był przeciwy, ośmiozakowe pole dla daty pomiarów, siedmiozakowe pole a współrzędą początku oceiaego odcika drogi, km, siedmiozakowe pole a współrzędą końca oceiaego 14, 16, 25 i 33 - odcika drogi, km, spacje. Pojedycze wskaźiki IRI podae są w układzie pozycyjym bezpośredio pod agłówkiem w rekordach składających się z 127 zaków według astępującego wzorca <km> <IRI 1 > <IRI 2 >... <IRI 20 > gdzie: <km> siedmiozakowe pole dla współrzędej początku jedokilometrowego odcika drogi, km, <IRI i > dwadzieścia pięciozakowych pól dla kolejych pojedyczych wskaźików IRI w formacie # #.# #, mm/m, przy czym liczba ozacza brak wyików, - spacja. 48
5 ZAŁĄCZNIK B 5. Przykład ocey wybraego fragmetu drogi krajowej Na przykładzie daych ze zbioru wejściowego SOSN (rysuek 2) dla wybraego fragmetu drogi krajowej r 93L klasy GP o długości 7,40 km przedstawioo sposób wyzaczaia odcikowych oce IRIp. W celu określeia klas stau awierzchi ależy określić dla wszystkich przewidziaych do ocey odcików drogi rozdziele zbiory wskaźików IRI o liczościach z przedziału od 10 do 29. Następie ależy obliczyć wartości IRIp według wzoru (1) i porówać z kryteriami podaymi w tabeli 1. Wyiki przedstawioo w tabeli 2. Rysuek 2. Wydruk daych ze zbioru wejściowego SOSN (Droga r 93L) km wskaźiki IRI Tabela 2. Wyzaczeie odcikowych oce rówości podłużej Pikietarz początku odcika [km] Liczba wskaźików IRI () Odcikowa ocea (IRIp) [mm/m] Klasa ,7 B ,1 B ,7 B ,8 A ,1 A ,1 B ,5 C Zestawieie odcikowych oce IRIp wykouje się sumując oddzielie dla czterech klas stau awierzchi długości odcików dróg (tabela 3). 49
6 Tabela 3. Zestawieie odcikowych oce IRIp dla drogi r 93L Klasa Ocea stau awierzchi [km] [%] A Sta dobry 2,00 27 B Sta zadowalający 4,00 54 C Sta iezadowalający plaoway zabieg 1,40 19 remotowy D Sta zły atychmiastowe iterwecje 0,00 0 Średi poziom odcikowych oce E[IRIp] oblicza się dla daych z tabeli 2 według wzoru (2) E[IRIp] = 3,22 3,2 (klasa B wg tabeli 1). 6. Sprzęt pomiarowy Fot. Przykład urządzeia pomiarowego (Zestaw APL) Dokumety i opracowaia źródłowe [1] Sayers M.W., Gillespie T.D., Queiroz C.A.V. The Iteratioal Road Roughess Experimet Establishig Correlatio ad a Calibratio Stadard for Measuremet, World Bak Techical Paper No. 45, USA, [2] Szpiek St. Ocea rówości podłużej awierzchi dróg krajowych pomiarami jedo- i wielotorowymi, Drogowictwo 1/2000. [3] Szpiek St. Opis statystyczy rozkładu oce stau rówości podłużej awierzchi, referat a VI Międzyarodową Koferecję t. Trwałe i bezpiecze awierzchi drogowe, Kielce, maj [4] Przepisy techiczo-budowlae dotyczące autostrad płatych, Rozporządzeie Miistra Trasportu i Gospodarki Morskiej z dia 14 maja 1997 roku (Dz. U. Nr 62, poz.392) [5] Waruki techicze, jakim powiy odpowiadać drogi publicze i ich usytuowaie, Rozporządzeie Miistra Trasportu i Gospodarki Morskiej z dia 2 marca 1999 roku (Dz. U. Nr 43, poz. 430) 50
OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA DLA ZADANIA:
OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA DLA ZADANIA: Kontrola stanu technicznego nawierzchni bitumicznych na wyznaczonych odcinkach dróg wojewódzkich terenu woj. wielkopolskiego. (CPV 71700000-5 Usługi nadzoru i kontroli,
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK A GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK A ZASADY CIĄGŁEGO OBMIARU USZKODZEŃ I OCENY STANU NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoWydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości
Wydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości Dawid Ryś, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowe PREDYKCJA STANU NAWIERZCHNI JEST KLUCZOWYM
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoNa podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:
Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 8.07.2013 r.
Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowoDZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoo zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.
SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie
Bardziej szczegółowoWPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH
WPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH Dawid Ryś, Józef Judycki, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoWłaściwości przeciwpoślizgowe w dokumentach przetargowych GDDKiA
Właściwości przeciwpoślizgowe w dokumentach przetargowych GDDKiA Leszek Bukowski Departament Studiów GDDKiA Warszawa, 20.06.2017 Plan prezentacji Charakterystyka urządzenia pomiarowego Krajowe wymagania
Bardziej szczegółowoDZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia
Bardziej szczegółowoBadania cech nawierzchni drogowych z wykorzystaniem profilografu laserowego
Profilograf laserowy to wielofunkcyjne urządzenie służące do pomiaru cech nawierzchni drogowych. Urządzenie posiada ustaloną klasę dokładności pomiaru. Zaletą tego sprzętu jest fakt, że w czasie jednego
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoWykorzystanie nowoczesnych metod pomiarowych stanu technicznego nawierzchni na drogach krajowych. PKD Olsztyn 27 września 2016 r.
Wykorzystanie nowoczesnych metod pomiarowych stanu technicznego nawierzchni na drogach krajowych PKD Olsztyn 27 września 2016 r. PRZEBIEG REFERATU I. Wprowadzenie nowych wytycznych DSN II. Nowoczesne metody
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoPORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT
PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoBUDOWA DRÓG - LABORATORIA
BUDOWA DRÓG - LABORATORIA Ćwiczenie Nr 1. POMIAR RÓWNOŚCI POPRZECZNEJ I PODŁUŻNEJ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest zapoznanie studentów z metodą pomiarów równości podłużnej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoRegulamin naboru do oddziałów sportowych
Regulami aoru do oddziałów sportowych W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 32 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" I PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 12 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" W ZESPOLE SZKÓŁ NR 6 W
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Bardziej szczegółowooznacza kwotę części zasadniczej dotacji podstawowej dla i-tej uczelni publicznej w danym roku,
Załącziki do rozporządzeia Miistra Nauki i Szkolictwa Wyższego z dia... r. (poz....) Załączik r 1 SPOSÓB PODZIAŁU DOTACJI DLA UCZELNI PUBLICZNYCH NA ZADANIA ZWIĄZANE Z KSZTAŁCENIEM STUDENTÓW STUDIÓW STACJONARNYCH,
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrzmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 4 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA. Aktualizacja związana z wykorzystaniem wyników. pomiarów ugięć nawierzchni
Załącznik do Zarządzenia Nr 5 z dnia 01.02.2010 roku SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA Aktualizacja związana z wykorzystaniem wyników pomiarów ugięć nawierzchni Opracowanie Departament
Bardziej szczegółowo201. a 1 a 2 a 3...a n a 2 1 +a 2 2 +a a 2 n n a 4 1 +a 4 2 +a a 4 n n. a1 + a 2 + a a n 204.
Liczby rzeczywiste dodatie a 1, a 2, a 3,...a spełiają waruek a 1 +a 2 +a 3 +...+a =. Wpisać w kratkę zak lub i udowodić podaą ierówość bez korzystaia z gotowych twierdzeń (moża korzystać z wcześiejszych
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.
UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoTom 5 Pomiary pilotażowe
Diagnostyka Stanu Nawierzchni - DSN Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 15 czerwca 2012 Historia dokumentu Nazwa dokumentu Nazwa pliku Tom 5 Pomiary pilotażowe, Część 2 Rejestracja
Bardziej szczegółowoWYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm
Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK D GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Buro Studów Sec Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK D ZASADY POMIARU I OCENY STANU WŁAŚCIWOŚCI PRZECIWPOŚLIZGOWYCH
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów
Wtrzmałość materiałów IMiR - IA - Wkład Nr 8 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau aprężeia, koło
Bardziej szczegółowoChemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)
Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoSynteza wyników pomiaru ruchu na drogach wojewódzkich w 2005 roku
Synteza wyników pomiaru ruchu na drogach wojewódzkich w 2005 roku Opracowano w Transprojekt-Warszawa Sp. z o.o. na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad Autor: mgr. inż. Krzysztof Opoczyński
Bardziej szczegółowoAutomatyczna ocena uszkodzeń nawierzchni z wykorzystaniem technologii LCMS
Automatyczna ocena uszkodzeń nawierzchni z wykorzystaniem technologii LCMS III WARMIŃSKO-MAZURSKIE FORUM DROGOWE 25-27 września 2016 Michał Maciołek Kierownik Działu Technologii Lehmann+Partner Polska
Bardziej szczegółowoOpracował: mgr inż. Krzysztof Opoczyński. Zamawiający: Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad. Warszawa, 2001 r.
GENERALNY POMIAR RUCHU 2000 SYNTEZA WYNIKÓW Opracował: mgr inż. Krzysztof Opoczyński Zamawiający: Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 2001 r. SPIS TREŚCI 1. Wstęp...1 2. Obciążenie
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoKluczowy aspekt wyszukiwania informacji:
Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowo11:39. Dźwięk, fala akustyczna, hałas. Zagadnienia akustyczne w projektowaniu. Dźwięk i hałas, zakres częstotliwości
Zagadieia akustycze w projektowaiu Jacek NURZYŃSKI Kraków 20 Dźwięk, fala akustycza, hałas Dźwięk; rozprzestrzeiające się falowo drgaie akustycze Drgaie akustycze; ruch cząsteczek ośrodka spręŝystego względem
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowoTomasz Mechowski. Kierownik Zakładu Diagnostyki Nawierzchni. Warszawa, 20 czerwca 2017 r.
Tomasz Mechowski Kierownik Zakładu Diagnostyki Nawierzchni Warszawa, 20 czerwca 2017 r. 1964 rok prototyp SRT-1 (prof. E. Habich z PW), 1978 rok prototyp SRT-2 (dr inż. B. Szwabik z PW), 1980 rok przekazanie
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY STANU NAWIERZCHNI SIECI DROGOWEJ EVALUATION METHODS OF PAVEMENT CONDITION OF ROAD NETWORK
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011 Seria: TRANSPORT z. 72 Nr kol. 1860 Marcin STANIEK METODY OCENY STANU NAWIERZCHNI SIECI DROGOWEJ Streszczenie. W artykule przedstawiono System Oceny Stanu Nawierzchni,
Bardziej szczegółowoUrządzenia wej.-wyj. Plan (1) Plan (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (1)
Pla () Urządzeia wej.-wyj.. Rodzaje ń wejścia-wyjścia 2. Struktura mechaizmu wejścia-wyjścia a) sterowik ia b) moduł sterujący c) podsystem wejścia-wyjścia 3. Miejsce ń wejścia-wyjścia w architekturze
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Bardziej szczegółowopodejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny
Kaalizacja wewętrza wywiewka podejœcia kaalizacyje poziom kaalizacyjy pio kaalizacyjy ŚCIEKI W DOMU Myjemy siê, sprz¹tamy, przygotowujemy posi³ki, czyli korzystamy z przyborów saitarych, takich jak: waa,
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
Bardziej szczegółowo*Q019* Deklaracja przystąpienia do grupowego ubezpieczenia na życie z rozszerzoną ankietą medyczną. Ubezpieczający. Ubezpieczony
*Q019* Deklaracja przystąpieia do grupowego ubezpieczeia a życie z rozszerzoą akietą medyczą Nr polisy ubezpieczeia Nr podgrupy Ubezpieczający Nazwa firmy Ubezpieczoy Pracowik Małżoek Pełoletie Dziecko
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 marca 2014 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia 27 lutego 2014 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 5 marca 204 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA ) z dia 27 lutego 204 r. w sprawie wykazów zawierających iformacje i dae o zakresie korzystaia
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA
GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej Załącznik do Zarządzenia Nr 9 Generalnego Dyrektora Dróg Publicznych z dnia 4 marca 2002 roku SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoBadania hałasu generowanego przez nawierzchnie betonowe
Śląskie forum drogownictwa Katowice Badania hałasu generowanego przez nawierzchnie betonowe Prof. dr hab. inż. Antoni Szydło Dr hab. inż. Piotr Mackiewicz Politechnika Wrocławska Wprowadzenie Przedmiotem
Bardziej szczegółowoMetody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowo