Zarządzanie przedsiębiorstwami w ochronie środowiska. Efektywność ekonomiczna przedsięwzięć

Transkrypt

1 Zarządzaie przedsiębiorstwami w ochroie środowiska Efektywość ekoomicza przedsięwzięć dr iż. Adria Trząski pis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości iwestycji

2 topa dyskotowa Wydatki i efekty astępują w różym czasie, trzeba więc uwzględić fakt, że wartość pieiądza zmieia się w czasie, więc taka sama suma pieiędzy będzie miała ią wartość w różym czasie. Aby doprowadzić do porówywalości sumy pieiędzy wydatkowaych w różym czasie posługujemy się metodą dyskota. Współczyik dyskotujący określoy jest wzorem: i stopa dyskotowa, a t ( + i) t t liczba lat pomiędzy rokiem rozpatrywaym a rokiem, w którym poczyioa została iwestycja (rokiem bazowym). topa dyskotowa Dla lat poprzedzających rok bazowy, a t staje się współczyikiem kapitalizacji odsetek pozwalającym a obliczeie wartości końcowej (F Fial (lub Future) Value) przy zaej wartości bieżącej (P - Preset Value), tz. F t P ( + i) t Dla lat astępych po roku bazowym, a t staje się współczyikiem wartości bieżącej, pozwalającym a obliczeie wartości bieżącej P przy zaej wartości końcowej F, tz. P t F( + i) t 2

3 Dyskotowaie pieiądza Wartość końcową kapitału po latach, przy p. oprocetowaiu składaym okresowym określa wzór: ( + r ) wyrażeie ( + r ) osi azwę czyika oprocetowującego i jest ozaczae symbolem u: u Przyszła wartość pojedyczej wpłaty czyik oprocetowujący Współczyik /. określa przyszłą wartość wpłaty zł po okresach procetowych o stopie r 0 2 ( + r) ; u Dyskotowaie pieiądza Rówaie pozwala obliczyć wartość początkową pozyskaego w przyszłości kapitału: ( + r) ( + r) wyrażeie osi azwę czyika dyskotującego i jest ozaczae symbolem v, moża zapisać je więc w astępującej postaci: v Aktuala wartość pojedyczej wpłaty 0 2 Współczyik / określa aktualą wartość wpłaty zł dokoaej po okresach procetowych od dzisiaj przy oprocetowaiu r w okresie r ( + ) 3

4 Dyskotowaie pieiądza W przypadku gdy przedmiotem oprocetowaia składaego okresowego są corocze stałe raty A pooszoe a koiec roku wartość końcowa kapitału oprocetowaego procetem r wyiesie: 2 A( + r) A( + r) + A( + r) + A 2 ( + r) A( + r) A( + r) + A( + r) Odejmując powyższe rówaia od drugiego pierwsze otrzymujemy: ( + r) A( + r) ( + r) A r A Wyrażeie ( + r) osi azwę czyika kapitalizującego A r Współczyik / A określa przyszłą wartość wpłat zł w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie Dyskotowaie pieiądza Wysokość rat moża przedstawić a dwa sposoby : a) r A s ( + r) wyrażeie jest azywae odwrotością czyika kapitalizującego. Współczyik A / określa aktualą wartość wpłat okresowych, w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie w którym wartość końcowa jest rówa zł b) r( + r) A ( + r) wyrażeie A A r ( + r) s r( + r) ( + r) s ( + r) osi azwę czyika umorzeiowego Współczyik A /. określa wielkość wpłaty w okresach procetowych których wartość aktuala jest zł 4

5 Dyskotowaie pieiądza Wartość początkowa kapitału: wyrażeie A umorzeiowego ( + r) A r( + r) r ( r + ) ( r + ) jest azywae odwrotością czyika Współczyik / A określa teraźiejszą wartość wpłat zł w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie Zestawieie azwa czyika Czyik oprocetowujący Czyik dyskotujący ymbol czyika Czyik kapitalizujący /A Odwrotość czyika kapitalizującego Czyik umorzeiowy Odwrotość czyika umorzeiowego u v A/ s P A/ p /A Oprocetowaie składae okresowe + r u + r ( + r) r r ( + r) r( + r) ( + r) ( + r) r( + r) 5

6 Przykład Wartość bieżąca pojedyczej sumy Kierowik kotłowi przewiduje, że za 7 lat koiecza będzie wymiaa kotła. Przewiduje, że koszt wymiay będzie wyosił Ile pieiędzy ależy dzisiaj złożyć a lokacie oprocetowaej 0% w skali roku: a) przy kapitalizacji roczej, b) przy kapitalizacji miesięczej? Odpowiedź: a) P F ( +r) -t *, b) P * ( + 0,/2) Przykład 2 Wartość bieżąca serii jedakowych sum Zastosowaie pompy ciepła ma spowodować oszczędości w wysokości 500 roczie przez 20 lat. Ile moża zaiwestować w pompę ciepła, jeżeli oczekiwaa stopa zwrotu wyosi 0 %? Przy roczej (a) i miesięczej (b) kapitalizacji. Odpowiedź: ( r + ) a) P A r r + ( ) *8, ( ) ( ) ( 0, + ) 0, ( 0, + ) 20 0,/2 + b) P 500/ ,/2 0,/2 + 6

7 Przykład 3 LCC (Life Cycle Cost) - Koszt Czasu Życia Audyt eergetyczy wykazał zużycie eergii elektryczej rówe 4*0^6 kwh/rok. Poprzez wymiaę silików a owoczese moża zaoszczędzić 0% eergii. Koszty iwestycyje wyiosą zł. Zakładając ceę eergii a poziomie 0,32 zł/kwh i 20 - leti okres życia iwestycji określ czy warto zaiwestować, jeżeli istieje możliwość ulokowaia pieiędzy a 20% roczie. Obecie Po moderizacji Koszt iwestycyjy tys. zł Koszt eergii roczy 4*0^6*, tys.zł 3,6*0^6*0,32 52 tys.zł 20 Dzisiejsza wartość ( 0,2 + ) 280 4,87* kosztów eergii w 0,2 ( 0,2 + ) 4,87 *52 okresie życia 6233,6 560,24 tys. zł Koszt iwestycyjy + KE ,6 tys. zł 6233,6 tys. zł 320 tys ,24 tys. 5930,24 tys. zł Zasady spłaty kredytów 7

8 Techiki spłaty kredytu płata rówych rat przy zmieej stopie procetowej płata w rówych ratach i termiach płata w rówych ratach śródokresowych płata w ieregularych kwotach płatości płata auitetowa płata w rówych ratach przy zmieej stopie procetowej Rata kapitałowa T T / gdzie: - kwota kredytu, - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty t w roku t t ( - t/) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t [ - (t-)/] r t gdzie: r t - stopa procetowa obowiązująca w roku t Kwota płatości A t A t / + [ - (t-)/] r t 8

9 9 płata w rówych ratach i termiach przy stałej stopie Rata kapitałowa T T / gdzie: - kwota kredytu, - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty t w roku t t ( - t/) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t [ - (t-)/] r gdzie: r - stopa procetowa Kwota płatości A t A t / + [ - (t-)/] r płata w rówych ratach i termiach (cd) r r Z T A ) ( Łączą kwotę wydatków a spłatę kredytu moża obliczyć: Przy czym jest ciągiem arytmetyczym o różicy i a, a, a więc jego suma ( ) a a r A

10 Śródokresowa spłata kredytu w rówych ratach Zakładamy, że kredyt ależy w pełi spłacić w ciągu okresów procetowych w rówych ratach z tym, że każdy okres procetowy rozdzieloy jest a m > podokresów w których dokouje się spłat rat. Przy takim założeiu kredyt spłacay jest w m ratach, których wysokość wyosi: T m Jeśli w każdym podokresie ależy płacić ratę w wysokości T a odsetki obliczae m są od faktyczie pozostałego do spłaty kredytu, to jest sesowe, aby m podokresów ustalić r jako owe okresy procetowe o procetowej roczej %. m r Przez przyporządkowaie r i m możemy powtórzyć wyiki poprzedie p.: m Z r m + m 2 płata kredytu w ieregularych kwotach płatości Kwota kredytu pozostałego do spłaty t w roku t t t- - (A t - Z t ) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t t- r gdzie: r - stopa procetowa Ostatia ierówa kwota płatości A A ( ) At Z t t t 0

11 płata auitetowa - w stałych kwotach płatości płata kredytu w stałych kwotach płatości ma miejsce wtedy gdy suma (rata spłaty) raty kredytu za day okres procetowy i odsetek za te sam okres procetowy jest stała w każdym okresie procetowym, zatem : T + Z A cost. Przyjmijmy, że kredyt oprocetoway r % ależy spłacić w stałych kwotach płatości A płatych w termiach. Jeśli ozaczyć: Z wydatki jakie ależy poieść a obsługę odsetek za kredyt w -tym okresie procetowym, T wysokość -tej raty płata auitetowa - w stałych kwotach płatości ozacza kwotę zaciągiętego kredytu, a kwotę pozostałego do spłaceia kredytu po okresach procetowych. Poieważ (A r) q - A przy czym: q + r dalej - q A dla 2,3, q A q 2 ( + q q+ ) q q A q

12 płata auitetowa - w stałych kwotach płatości Jeśli kwota płatości A jest większa iż kwota odsetek za pierwszy okres procetowy Z r, to kwoty pozostałego do spłaceia kredytu tworzą ciąg malejący, a poieważ A jest stałe więc raty T są rosące. T różi się od T - o oszczędość a odsetkach spowodowaą przez spłatę raty T -. Dla mamy: A T + r, T A r T 2 A - Z 2 A - ( - T ) r A r + T r T + T r i dalej : T T - + T - r T - q T q - T (A r) q - (A (q - )) q - płata auitetowa - w stałych kwotach płatości Kwotę odsetek w -tym okresie oblicza się ze wzoru: Z A - T A - (A r) q - A - (A (q - ) ) q - Mamy zatem: T Z q q A q ( A r) q T A ( A r) q q 2

13 Przykład Kredyt w wysokości jedostek oprocetoway jest w wysokości 8% w stosuku roczym ależy spłacić w ciągu 8 lat w rówych ratach płatych każdorazowo a końcu roku. Oblicz : a) roczą spłatę kredytu, b) odsetki za -ty rok, c) wydatki a obsługę odsetek za cały okres spłaty. Rozwiązaie : a) rocza spłata kredytu T T b) odsetki za -ty rok wyoszą Z r 4 Z p. dla 4 mamy c) wydatki a obsługę odsetek za cały okres spłaty wyoszą Z Z + r Przykład 2 Kredyt w wysokości jedostek jest oprocetoway w wysokości 0% w stosuku roczym. Kredyt ależy spłacić w ciągu 5 lat w rówych ratach spłaty płatych a końcu każdego kwartału. Oblicz: a) wysokość kwartalej raty, b) wydatki a obsługę kwartalej raty, c) łączą kwotę odsetek. Rozwiązaie: a) kwartałów, kwartala rata wyosi r b) Wydatki związae z obsługą odsetek w -tym kwartale wyoszą dla 2.5%, 60, stąd m : Z , c) w ciągu 5 lat (60 kwartałów) a odsetki ależy wydać łączie 6 Z

14 Przykład 3 Oblicz sumę spłat kredytu w wysokości 200, oprocetowaego w wysokości 5 % roczie, spłacaego w rówych kwartalych ratach kapitałowych przez 0lat, jeżeli przy każdej płatości umarzae jest 50 % odsetek. uma spłat kredytu: Z r m + m 2 0, * * 4 0,5* Z 0,5*53,75 76,785 A 4*0 2 53,75 0,5* Z + 76, ,785 Czas spłaty kredytu Kiedy zostaie spłacoy kredyt oprocetoway w wysokości r% jeżeli stała rata płatości wyosi A. Wyzacz. Rozwiązaie : Kredyt zostaie spłacoy w pełi dokładie po okresach procetowych jeśli 0. q 0 q A 0 q A q A A lgq lg ( q ) A ( q ) lg A lgq ( q ) ( q ) 4

15 Przykład 4 Kredyt jedostek jest oprocetoway w wysokości,5% w stosuku roczym. Ustaloo, że kredyt będzie spłacay w stałych kwotach płatości w wysokości 2000 jedostek płatych a koiec każdego roku. Oblicz : okres spłaty kredytu, kwotę pozostałego do spłaty kredytu po 8 latach, Rozwiązaie : okres spłaty kredytu : 0, lg ,02 lg.05 po 8 latach kwota pozostałego do spłaty kredytu wyiesie : ,26 Kwotę 8 moża zapłacić dodatkowo przy płaceiu ósmej płatości.w przeciwym razie wzrośie oa w ciągu roku do poziomu 8 *.05 93, i taka kwotę ależałoby zapłacić a koiec roku aby spłacić kredyt. Wskaźiki efektywości iwestycji 5

16 Efektywość iwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawiających użytkowaie eergii ajczęściej wymaga poiesieia akładów fiasowych a zakup materiałów, urządzeń, i sfiasowaie odpowiedich prac. Iwestor oczekuje, że osiągięte w wyiku moderizacji oszczędości wystarczą a pokrycie poiesioych akładów. Aaliza opłacalości przedsięwzięcia relacja między akładami i zyskami Aaliza ekoomicza jest podstawą do podjęcia decyzji: czy moderizację warto przeprowadzić, wyboru pomiędzy alteratywymi wariatami iwestycji. Kryteria opłacalości - założeia. wycea akładów oraz określeie efektów zostały wykoae według stałych ce rykowych obowiązujących w roku bazowym, 2. przedsięwzięcie rozpoczya fukcjoowaie w pierwszym roku eksploatacji i przyosi założoy efekt, 3. istieje doskoały ryek fiasowy, w związku z czym możliwe jest udzielaie i pobieraie pożyczek przy iezmieej stopie procetowej, 4. koszty i efekty przedsięwzięcia określoe zostały w sposób pewy. 6

17 Kryteria opłacalości -statycze ie uwzględiają zdyskotowaej wartości pieiądza, co ozacza, że kwota wpłacaa (p. w celu uregulowaia ależości) czy otrzymywaa w przyszłości ma taką samą wartość omialą jak kwota wpłacaa czy otrzymywaa obecie. Z tego powodu statycze kryteria decyzyje mogą być stosowae jedyie do ocey przedsięwzięć krótkotermiowych. Kryteria opłacalości - dyamicze Uwzględiają zmieą w czasie, czyli odpowiedio dyskotowaą, wartość pieiądza ie jest możliwe proste sumowaie przepływów gotówkowych w poszczególych latach, aby otrzymać wartość końcową lub bieżącą 7

18 Kryteria opłacalości -statycze PBT (imple Pay Back Time) prosty czas zwrotu PBT akłady/efekty I/O gdzie: I - jest to akład iwestycyjy, zaś efekt ekoomiczy (O) jest sumą zysków (zmiejszoych o podatek), amortyzację i koszty fiasowe. Zakłada się, że akłady poiesioe zostały w jedym roku, zaś efekty osiągae są już w pierwszym roku działalości i są stałe Kryteria opłacalości -statycze PBT (Pay Back Time) czas zwrotu akładów Dopuszcza zmieość wielkości akładów i efektów w kolejych okresach. PBT T Σ Ο Σ Ι 8

19 Kryteria opłacalości - dyamicze Wartość bieżąca etto PV (et Preset Value) PV (Efekty aklady) i) 0 ( + przy czym : stopę zwrotu korzyści) - rok fukcjoowaia iwestycji i - zewętrza stopa dyskotowa, odzwierciedlająca alteratywą (koszt utracoych - ekoomiczy czas życia iwestycji PV jako kryterium opłacalości Warukiem opłacalości przedsięwzięcia jest: PV > 0. Jeśli jest możliwe opracowaie kilku wariatów przedsięwzięcia moderizacyjego, charakteryzującego się idetyczymi co do wartości i rozłożeia w czasie akładami iwestycyjymi, to propoujemy realizację takiego, dla którego PV max 2. Jeżeli porówywae przedsięwzięcia charakteryzują się różymi co do wartości i rozłożeia w czasie akładami iwestycyjymi, podstawą wyboru staowi maksymalizacja wskaźika wartości zaktualizowaej etto (et Preset Value Ratio) PVR t 0 PV It t ( + r) max 9

20 PV jako kryterium opłacalości Wartość bieżąca etto PV jest ajlepszym wskaźikiem umożliwiającym oceę opłacalości przedsięwzięć iwestycyjych w czasie całego okresu ich eksploatacji. Wskaźik te ma jedak kilka iekorzystych cech: wymaga określeia okresu eksploatacji iwestycji, wymaga progozy ewetualych zmia ce eergii w przyszłości, do obliczeia PV iezbęde jest przyjęcie określoej stopy dyskotowej r, lecz ocea jej wartości w latach przyszłych jest obarczoa dużym, trudym do określeia błędem, stosowaie PV jako wskaźika opłacalości opiera się a pewych założeiach, z których wyika jego wykładicza zależość od stopy dyskotowej. Wewętrza stopa zwrotu IRR Wewętrza stopa zwrotu IRR ozacza taką wartość stopy dyskotowej i, przy której wartość bieżąca efektów jest rówa wartości bieżącej akładów. Iaczej, wewętrza stopa zwrotu to taka stopa dyskotowa (IRR i), przy której PV 0. IRR i PV(i,,CF ) 0 Gdzie: i stopa dyskota, okres życia iwestycji, CF różica miedzy efektami i akładami w ciągu życia iwestycji przepływ pieiądza ( cash flow) 20

21 IRR - ilustracja graficza 00,0 80,0 60,0 PV 40,0 20,0 0,0-20,0 IRR -40,0 0 0,05 0, 0,5 0,2 topa dyskota IRR cd. W przypadku gdy w kolejych latach efekty zmieiają zak to może się zdarzyć, iż PV rówe jest zero dla kilku wartości i. Dzieje się tak dlatego, iż PV jest wielomiaem stopia, który może kilkakrotie przyjmować wartość 0 (ma -pierwiastków) PV i 2

22 PI (Profitability Idex wskaźik retowości). PI Efekty ( + i) akady ( + i) Wskaźik te wyraża stosuek przychodów z daej iwestycji w wartościach bieżących do akładów poiesioych a tą iwestycję, w wartościach bieżących (zdyskotowaych). Iwestycja będzie opłacala jeśli wskaźik retowości PI będzie większy od. Porówując kilka iwestycji dających takie same efekty ależy wybrać tę, która da ajwiększy wskaźik retowości. Dyamiczy czas zwrotu - PB Jest to czas po którym astąpi zwrot poiesioych akładów. PB k dla którego suma zdyskotowaych akładów wyiesie 0 k 0 ( Efekty aklady) ( + i) 0 Kryterium opłacalości jest w tym przypadku waruek PB < 22

23 PV jako kryterium opłacalości PV PB 0,09 r0,03 PB r0,05 0,03 r0,07 r0,09 r0,24 r0,5 r0, Czas Zależości pomiędzy PV, IRR, PI, PB PV < 0 to IRR < i, PI <, PB > PV 0 to IRR i, PI, PB PV > 0 to IRR > i, PI >, PB < 23

24 PBT - przykład Zrealizowao iwestycję, która wymagała poiesieia akładów w w I roku w wysokości 500 tys. zł, II roku 200 tys. zł i III roku tys. zł. Wartość oczekiwaych efektów w kolejych latach będzie wyosić: 00 tys. zł, 50 tys. zł, 200 tys. zł, 250 tys. zł, 300 tys. zł, 350 tys. zł. Okres zwrotu możliwy do zaakceptowaia ie może przekraczać 4 lat. Określić okres zwrotu akładów. Koleje lata akłady [tys zł] Efekty tys. zł aldo rocze aldo skumulowae uma efektów przewyższy wydatek iwestycyjy dopiero pomiędzy 4 a 5 rokiem, co ozacza, że wymagaia stawiae przez iwestora ie są spełioe. PV - przykład. Zestawieie akładów Moderizacja oświetleia ulic wymaga poiesieia akładów 620 tys. zł (koszty realizacji, audyt, przykład, adzór) a realizację tej iwestycji został zaciągięty kredyt w wysokości 50 tys. zł a 3 lata (rocza rata kapitałowa 70 tys. zł) oraz przezaczoe są środki włase 0 tys. zł. Odsetki od kredytu wyiosą: - w pierwszym roku spłaty kredytu (40 % od sumy 50 tys. zł) 204 tys. zł - w drugim roku spłaty kredytu (40 % od sumy 340 tys. zł) 36 tys. zł - w trzecim roku spłaty kredytu (40 % od sumy 70 tys. zł) 68 tys. zł umarycze koszty kapitałowe 408 tys. zł 2. Zestawieie efektów Obiżeie kosztów eksploatacji - oszczędość wyiesie roczie 255 tys. zł Zwiększeie roczych kosztów koserwacji po moderizacji 8 tys. zł Oszczędość rocza etto 237 tys. zł 24

25 PV przykład cd. Dla obliczeia zdyskotowaych przepływów pieiężych obliczamy różice przychodów (+) i wydatków (-) dla poszczególych lat: Rok : akłady iwestycyje kredyt +50 Rok 2 oszczędości eksploatacyje spłata kredytu odsetki Rok 3 Rok 4 oszczędości eksploatacyje spłata kredytu odsetki oszczędości eksploatacyje spłata kredytu odsetki Rok 5 i astępe oszczędości +237 Do obliczeia przyjmujemy założeie, że zamotowae urządzeia mają być eksploatowae 0 lat. Jako stopę dyskota przyjmujemy 8 %. PV -0/ - 38/,8-69/,8 2 - /, /, /, /, ,5-0,6 + 22,2 + 03,4 + 87,6 + 74,2 + 62,9 + 53,3 + 45,2 27,6 PV jest dodatie, a więc iwestycja jest opłacala i zapewia iwestorowi wyższą stopę retowości iż wyosi założoa w obliczeiach stopa dyskotowa 8 % PV - wybór wariatu Porówaj dwie iwestycje A i B metodą PV, PVR i PBT. Iwestycja A trwa 5 lat, akłady poiesioe a ią wyoszą 00, a zysk w poszczególych latach wyosi 60. Iwestycja B trwa 3 lata, akłady poiesioe a ią wyoszą 200, a zysk w poszczególych latach wyosi 60. topa dyskota wyosi 0%. Wariat A Rok akłady 00 Efekty aldo rocze topa dyskota 0, Wsp. Dyskota 0,909 0,8264 0,753 0,6830 0,6209 aldo zdyskotowae ,5 49,6 45, 4,0 37,3 aldo skumulowae ,5 4, 49,2 90,2 27,4 PBT,667 PVR,27 25

26 PV - wybór wariatu Wariat B Rok akłady 200 Efekty aldo rocze topa dyskota 0, Wsp. Dyskota 0,909 0,8264 0,753 aldo zdyskotowae ,5 32,2 20,2 aldo skumulowae ,5 77,7 97,9 PBT,250 PVR 0,99 Zestawieie wariatów: PBT PV PVR Wariat A,667 27,4,27 Wariat B,250 97,9 0,99 Obliczaie wskaźików - przykład Oblicz dyamiczy czas zwrotu akładów, PV(8%) przy 0-letim czasie życia, dla iwestycji fiasowaej w 30% ze środków własych i 70% kredytem. akłady iwestycyje: zł Efekty ekoomicze: zł/rok Waruki kredytowaia: stopa procetowa: 2% okres spłaty: 5 lat a) spłata auitetowa b) spłaty w stałych ratach kapitałowych. 26

27 Obliczaie wskaźików - przykład A) płata auitetowa Rok akłady Efekty płaty Kredyt aldo rocze Wsp. Dysk.,000 0,926 0,857 0,794 0,735 0,68 0,630 0,583 0,540 0,500 0,463 aldo zdysk PV Kwota spłaty: A q q q PB /( ) 7,3lat PBT / lat Obliczaie wskaźików - przykład B) płata w rówych ratach kapitałowych Rok akłady Efekty płaty Kredyt aldo rocze Wsp. Dysk.,000 0,926 0,857 0,794 0,735 0,68 0,630 0,583 0,540 0,500 0,463 aldo zdysk PV Rok uma kredytu płata rat kapitałowych I uma spłat Kapitał do spłaty Odsetki I Rata spłaty PB /( ) 7,27lat 27

28 IRR - przykład Poiżej zamieszczoo przykład wyzaczaia wewętrzej stopy zwrotu dla astępujących daych : długość trwaia iwestycji 2 lata akłady 00 zysk w pierwszym roku 60 zysk w drugim roku 55 Rozwiązaie : Przyjmijmy wzór defiicyjy PV, akład rówy jest 00 i pooszoy tylko w roku zerowym, a w kolejych latach przychody wyoszą odpowiedio 60 i 55 jedostek. Przychody te są takie same jak raty spłaty kredytu 0% udzieloego a dwa lata. IRR Przykład rozwiązaie (0 00) (60 0) (55 0) PV ( + i) ( + i) ( + i) Wyiki kolejych podstawień i zamieszczoo w tabeli : i PV 0,0 3,32 0,02,69 0,03 0,0 0,04 8,54 0,05 7,03 0,06 5,55 0,07 4, 0,08 2,7 0,09,34 0, 0,00 0, -,3 0,2-2,58 0,3-3,83 0,4-5,05 0,5-6,24 28

29 IRR Przykład rozwiązaie PV w fukcji stopy dyskota 0,00 8,00 6,00 4,00 PV 2,00 0,00 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0, 0,2 0,4 0,6-2,00-4,00-6,00 i Przykład - PI Obliczyć wskaźik retowości PI iwestycji, przy założoej stopie dyskotowej i 0%, przy akładach i efektach jak w tabeli: Rok akłady Efekty Σ Rozwiązaie : Wsp. akłady Efekty dyskota Zdyskotowe zdyskotowe 0,909 45,45 0,00 0,826 66,2 4,32 0,75 30,05 33,8 0,683 43,7 47,8 0,62 0,00 43,46 85,34 66,4 66,4 PI 0,898 < 85,34 Jak widać iwestycja ta jest w sesie wskaźika PI ieopłacala. 29

30 Dziękuję za uwagę 30