Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Podobne dokumenty
Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

x t 1 (x) o 1 : x s 3 (x) Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie

KOMPENDIUM Z FIZYKI. ε = mc 2. Elementy rachunku różniczkowego i całkowego w kinematyce. Autor: Darek Dyl

Wykład 7: Układy dynamiczne

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Funkcja generująca rozkład (p-two)

ψ przedstawia zależność

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

Fizyka, wykład 2. Janusz Andrzejewski

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Fale elektromagnetyczne i optyka

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzenie macierzowe

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych. i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum

Niepewności pomiarowe

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Temat: Wybrane zagadnienia kinematyki mechanizmów. Ruch punktu: prostoliniowy, krzywoliniowy (np. po okręgu, elipsie, dowolnej krzywej)

Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony

Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS I

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Kinetyczna teoria gazów. Zjawiska transportu : dyfuzja transport masy transport energii przewodnictwo cieplne transport pędu lepkość

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Analiza matematyczna dla informatyków 4 Zajęcia 5

ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ

1. Granica funkcji w punkcie

1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

Katalog wymagań programowych z matematyki od absolwenta II klasy (poziom rozszerzony).

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

ver b drgania harmoniczne

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

drgania h armoniczne harmoniczne

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

KINEMATYKA. Niektóre powody dla których dział ten, mimo że na ogół jest nielubiany, może być fascynujący

O2. POMIARY KĄTA BREWSTERA

1 Układy równań liniowych

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

Egzaminy. na wyższe uczelnie zadania

Przełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych.

Mechanika Bryły y Sztywnej - Ruch Obrotowy. Bryła a Sztywna. Model górnej kończyny Model kręgosłupa

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Odbicie fali od granicy ośrodków

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Podstawowe pojęcia optyki geometrycznej. c prędkość światła w próżni v < c prędkość światła w danym ośrodku

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIE- TRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ

Transkrypt:

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Kiemayka zajmuje się związkami między położeiem, prędkością i przyspieszeiem badaej cząski ie obchodzi as, skąd bierze się przyspieszeie czy przyczya, kóra ruch powoduje (SIŁA). Pojęcia wsępe Ruch mechaiczy zmiaa wzajemego położeia ciał w przesrzei (lub jedych ich części względem drugich) pod wpływem czasu. Puk maerialy ciało, kórego rozmiary i kszały możemy w daym zagadieiu pomiąć. Układ odiesieia ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie ieruchomych, względem kórych podajemy położeie daego ciała w przesrzei. Rówaia ruchu opisują zmiay położeia ciała w przesrzei w fukcji czasu. Trajekoria ruchu krzywa w przesrzei, opisująca zmiaę położeia ciała.

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Układy współrzędych (3-D) Karezjański układ współrzędych (-D prosokąy):

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Układy współrzędych (-D) Układ współrzędych bieguowych:

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Układy współrzędych (3-D) Układ współrzędych cylidryczych:

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Układy współrzędych (3-D) Układ współrzędych sferyczych: Dowolemu pukowi M przypisujemy jego współrzęde sferycze: 1.promień wodzący r czyli odległość puku M od począku układu O,.długość azymuala < czyli miarę kąa między rzuem prosokąym wekora OM a płaszczyzę OXY a dodaią półosią OX. 3.odległość zeiala czyli miarę kąa między wekorem OM a dodaią półosią OZ. (Wikipedia)

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Podsawowe zasady: Względość ruchu każdy ruch mechaiczy jes względy, bo polega a wzajemym przemieszczaiu się ciał; charaker ruchu ciała jes róży w zależości od układu odiesieia. Zasada iezależości ruchów (superpozycji) jeśli jakiś puk bierze udział jedocześie w kilku ruchach, o wypadkowe przesuięcie puku rówe jes sumie wekorowej przesuięć wykoaych przez e puk w ym samym czasie w każdym z ych ruchów oddzielie.

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak NIEZWYKLE WAŻNE =4

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Defiicje podsawowych wielkości Prędkość Wielkość wekorowa, kóra określa zarówo szybkość ruchu, jak i jego kieruek w daej chwili. Prędkość chwilowa: Jedoską jes mer a sekudę. a lim r lim r Przyspieszeie Wielkość wekorowa, kóra określa zmiay wekora prędkości w czasie (zarówo warości, jak i kieruku). Przyspieszeie chwilowe: Jedoska: mer a sekudę a sekudę. d d dr d d r d

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Klasyfikacja ruchów Ze względu a or (rajekorię) ruchu: - prosoliiowe (posępowe); - krzywoliiowe (w ym: po okręgu, rzu ukośy); Ze względu a zależość położeia od czasu: - jedosaje; - jedosajie zmiee (przyspieszoe, opóźioe); - pozosałe...;

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruchy prosoliiowe (posępowe) Ruch jedosajy Jedosajość ozacza liiową zależość położeia od czasu i sałość prędkości: r r współrzędych); całego ruchu); r cos r o wekor położeia począkowego (związay z wyborem układu o wekor prędkości począkowej (w ym wypadku jes oa sała w czasie

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruchy prosoliiowe (posępowe) Ruch jedosajie przyspieszoy Tu jedosaje przyspieszeie ozacza sałość przyspieszeia od czasu. r (ozaczeia jak w p.1) a r a a cos Ruch jedosajie opóźioy: a skieroway przeciwie do

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruchy krzywoliiowe M B N C D a a a s lim BD BC lim lim lim CD lim lim BC o przyspieszeie sycze: o przyspieszeie ormale: a s CD d d R a gdzie: R jes promieiem krzywizy oru.

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruchy krzywoliiowe przyspieszeie sycze: gdy gdy a s a s cos a s d d charakeryzuje szybkość zmiay liczbowej warości prędkości ruchu; o ruch azywamy jedosajym; o jes o ruch jedosajie zmiey; przyspieszeie ormale: w ruchu prosoliiowym: promień krzywizy R a przyspieszeie całkowie: R a defiioway jes poprzez: a charakeryzuje szybkość zmiay kieruku prędkości ruchu; a a s 1 R s a a a s

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruch po okręgu W ruchu po okręgu: przyspieszeie ormale zawsze jes spełioy waruek: a azywamy dośrodkowym a s a d a d a d a s Ruchem jedosajym po okręgu azywamy ruch, w kórym: a s i a d R R

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruch po okręgu Kąowe wielkości kiemaycze w ruchu po okręgu: - prędkość kąowa: (pseudowekor) - przyspieszeie kąowe: (pseudowekor) Paramery ruchu po okręgu: - okres ruchu: - częsoliwość obiegu: T d d d d 1 T d d Związki między wielkościami kąowymi i liiowymi w ruchu po okręgu R f (o NIE jes defiicja OKRESU!) a s R

g Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruch dwuwymiarowy rzu ukośy y g y H x Korzysając z zasady superpozycji: L Ruch w kieruku x : jedosajy z prędkością ox cos Ruch w kieruku y : jedosajie opóźioy z prędkością począkową i przyspieszeiem oy si g

Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruch dwuwymiarowy rzu ukośy Rówaia ruchu: Składowe prędkości: x x y y g g x x y y Trajekoria ruchu: (jak ją orzymać?) y x g x o g cos x Paramery oru (jak je wyzaczyć z rówań ruchu?): - zasięg: - maksymala wysokość wziesieia: L H si g si g

Warości średie a przykładzie prędkości Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Ruch jedosajy: Ruch ze zmieą prędkością: Przy ciągłej zmiaie prędkości: x x i i i i s 1 1 1 1 a b b a d