Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony

Transkrypt

1 Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kąta, gdy dae są współrzęde puktu leżącego a jego końcowym ramieiu określa zaki fukcji trygoometryczych daego kąta określa, w której ćwiartce układu współrzędych leży końcowe ramię kąta, mając dae wartości fukcji trygoometryczych zamieia miarę stopiową a łukową i odwrotie odczytuje okres podstawowy fukcji a podstawie jej wykresu szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych w daym przedziale i określa ich własości stosuje tożsamości trygoometrycze posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyzaczeia kąta, przy daej wartości fukcji trygoometryczej wyzacza koleje wyrazy ciągu, gdy daych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu podaje przykłady ciągów mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki wyzacza wyraz a ciągu określoego wzorem ogólym podaje przykłady ciągów arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego podaje przykłady ciągów geometryczych wyzacza wyrazy ciągu geometryczego, mając day pierwszy wyraz i iloraz oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego oblicza wysokość kapitału przy różym okresie kapitalizacji bada a podstawie wykresu, czy day ciąg ma graicę i w przypadku ciągu zbieżego podaje jego graicę podaje graicę ciągów q dla q ; oraz k dla k > 0 rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresy i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy podaje twierdzeie o rozbieżości ciągów: q dla q > 0 oraz k dla k > 0 sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży uzasadia w prostych przypadkach, że fukcja ie ma graicy w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, korzystając z twierdzeń o graicach (proste przypadki) oblicza graice fukcji w ieskończoości (proste przypadki) wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji (proste przypadki) sprawdza ciągłość ieskomplikowaych fukcji w pukcie oblicza pochodą fukcji w pukcie, korzystając z defiicji (proste przypadki) korzysta ze wzorów (c)' = 0, (x)' =, (x2)' = 2x oraz (x3)' = 3x2 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie podaje ekstremum fukcji, korzystając z jej wykresu

2 oblicza pierwiastek -tego stopia z liczby ieujemej oblicza potęgi o wykładikach wymierych upraszcza wyrażeia, stosując prawa działań a potęgach w prostych przypadkach wyzacza wzór fukcji wykładiczej lub logarytmiczej i szkicuje jej wykres, zając współrzęde puktu ależącego do jej wykresu szkicuje wykres fukcji wykładiczej i logarytmiczej, stosując przesuięcie o wektor i określa jej własości oblicza logarytm daej liczby Na oceę dostateczą, uczeń spełia wymagaia a oceę dopuszczającą oraz: oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 20, 35, 225 wykorzystuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia prostych zadań szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując przesuięcie o wektor i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi układu współrzędych oraz symetrię względem początku układu współrzędych i określa ich własości y af (x oraz y f (x), gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich szkicuje wykresy fukcji ) własości dowodzi proste tożsamości trygoometrycze, podając odpowiedie założeia oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji sius lub cosius wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kątów z zastosowaiem wzorów a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów stosuje wzory a fukcje trygoometrycze kąta podwojoego wyzacza wartości fukcji trygoometryczych daych kątów z zastosowaiem wzorów redukcyjych rozwiązuje proste rówaia i ierówości trygoometrycze wyzacza wzór ogóly ciągu, mając daych kilka jego początkowych wyrazów wyzacza początkowe wyrazy ciągu określoego wzorem ogólym oraz ciągu określoego rekurecyjie wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość uzasadia, że day ciąg ie jest mootoiczy, mając dae jego koleje wyrazy bada, w prostszych przypadkach, mootoiczość ciągu bada mootoiczość sumy i różicy ciągów wyzacza wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoaia działań a daych ciągach w prostych przypadkach wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy (proste przypadki) wyzacza wzór ogóly ciągu geometryczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy (proste przypadki) oblicza, oprocetowaie lokaty i okres oszczędzaia (proste przypadki) bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości (proste przypadki) oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych (proste przypadki) oblicza sumę szeregu geometryczego w prostych przypadkach oblicza graice jedostroe fukcji w pukcie (proste przypadki) oblicza graice iewłaściwe jedostroe w pukcie i graice w pukcie (proste przypadki)

3 stosuje iterpretację geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzaczeia współczyika kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicza kąt, jaki ta stycza tworzy z osią OX (proste przypadki) stosuje pochodą do wyzaczeia prędkości oraz przyspieszeia poruszających się ciał (proste przypadki) korzysta, w prostych przypadkach, z własości pochodej do wyzaczeia przedziałów mootoiczości fukcji wyzacza ekstrema fukcji stosując waruek koieczy istieia ekstremum uzasadia, że daa fukcja ie ma ekstremum (proste przypadki) wyzacza ajmiejszą i ajwiększą wartość fukcji w przedziale domkiętym i stosuje do rozwiązywaia prostych zadań za i stosuje schemat badaia własości fukcji szkicuje wykres fukcji a podstawie jej własości (proste przypadki) zapisuje daą liczbę w postaci potęgi o wykładiku wymierym zapisuje daą liczbę w postaci potęgi o daej podstawie porówuje liczby, korzystając z własości fukcji wykładiczej szkicuje wykres fukcji, będący efektem jedego przekształceia wykresu fukcji wykładiczej lub logarytmiczej i określa jej własości rozwiązuje proste rówaia wykładicze i logarytmicze, korzystając z różowartościowości fukcji wykładiczej rozwiązuje proste ierówości wykładicze i logarytmicze, korzystając z mootoiczości fukcji wykładiczej stosuje rówości wyikające z defiicji logarytmu do prostych obliczeń stosuje twierdzeia o logarytmach do obliczaia wartości wyrażeń z logarytmami zamieia podstawę daego logarytmu a ią, wskazaą Na oceę dobrą, uczeń spełia wymagaia a oceę dostateczą oraz: oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 35, 080 wyzacza kąt, mając daą wartość jedej z jego fukcji trygoometryczych szkicuje wykres fukcji okresowej stosuje okresowość fukcji do wyzaczaia jej wartości wykorzystuje własości fukcji trygoometryczych do obliczeia wartości tej fukcji dla daego kąta oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji tages lub cotages stosuje związki między fukcjami trygoometryczymi do rozwiązywaia trudiejszych rówań i ierówości trygoometryczych wyzacza wzór ogóly ciągu spełiającego podae waruki bada mootoiczość ciągów sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy wyzacza wartości zmieych tak, aby wraz z podaymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczy i geometryczy stosuje średią geometryczą do rozwiązywaia zadań określa mootoiczość ciągu arytmetyczego i geometryczego stosuje wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego w zadaiach oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych uzasadia, także a podstawie wykresu, że fukcja ie ma graicy w pukcie uzasadia, że daa liczba jest graicą fukcji w pukcie y f (x) oblicza graicę fukcji w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, stosując własości graic fukcji sius i cosius w pukcie oblicza graice w pukcie, także iewłaściwe

4 stosuje twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji w pukcie oblicza w graice fukcji w ieskończoości wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji sprawdza ciągłość fukcji oblicza pochodą fukcji w pukcie C \{0} korzysta ze wzorów (x)' = x dla i x 0 oraz 2 x dla x 0 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie wyzacza przedziały mootoiczości fukcji wyzacza ekstrema fukcji stosując waruek koieczy i wystarczający istieia ekstremum bada własości fukcji i szkicuje jej wykres x ' upraszcza wyrażeia, stosując prawa działań a potęgach porówuje liczby przedstawioe w postaci potęg szkicuje wykresy fukcji wykładiczej lub logarytmiczej otrzymae w wyiku złożeia kilku przekształceń rozwiązuje rówaia wykładicze i logarytmicze, korzystając z różowartościowości fukcji wykładiczej Na oceę bardzo dobrą, uczeń spełia wymagaia a oceę dobrą oraz: stosuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia zadań oblicza wartości fukcji trygoometryczych dowolych kątów szkicuje wykresy fukcji f (ax) y f x, gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich y oraz własości a podstawie wykresów fukcji trygoometryczych szkicuje wykresy fukcji, będące efektem wykoaia kilku operacji oraz określa ich własości stosuje wzory a fukcje trygoometrycze kąta podwojoego do przekształcaia wyrażeń, w tym rówież do uzasadiaia tożsamości trygoometryczych rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości związae ze wzorem rekurecyjym ciągu rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące mootoiczości ciągu bada mootoiczość iloczyu i ilorazu ciągów rozwiązuje rówaia z zastosowaiem wzoru a sumę wyrazów ciągu arytmetyczego i geometryczego rozwiązuje zadaia związae z kredytami dotyczące okresu oszczędzaia i wysokości oprocetowaia stosuje własości ciągu arytmetyczego i geometryczego w zadaiach bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości stosuje wzór a sumę szeregu geometryczego do rozwiązywaia zadań, rówież osadzoych w kotekście praktyczym wyzacza wartości parametrów, dla których fukcja jest ciągła w daym pukcie lub zbiorze stosuje twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich oraz twierdzeie Weierstrassa stosuje iterpretację geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzaczeia współczyika kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicza kąt, jaki ta stycza tworzy z osią OX uzasadia istieie pochodej w pukcie wyprowadza wzory a pochodą sumy i różicy fukcji uzasadia mootoiczość fukcji w daym zbiorze wyzacza wartości parametrów tak, aby fukcja była mootoicza uzasadia, że fukcja ie ma ekstremum

5 wyzacza ajmiejszą i ajwiększą wartość fukcji w przedziale domkiętym trudiejszych zadań w tym optymalizacyjych i stosuje do rozwiązywaia rozwiązuje ierówości wykładicze i logarytmicze, korzystając z mootoiczości fukcji wykładiczej wykorzystuje własości fukcji wykładiczej i logarytmiczej do rozwiązywaia zadań o kotekście praktyczym stosuje wykresy fukcji logarytmiczych do rozwiązywaia zadań, w tym rówież do ustaleia liczby rozwiązań rówaia w zależości od parametru Na oceę celującą, uczeń spełia wymagaia a oceę bardzo dobrą oraz: wyprowadza wzory a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów oraz a fukcje kąta podwojoego rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące fukcji trygoometryczych rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące ciągów, w szczególości mootoiczości ciągu oblicza graice ciągów, korzystając z twierdzeia o trzech ciągach wyprowadza wzory a pochodą iloczyu i ilorazu fukcji rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące rachuku różiczkowego dowodzi twierdzeia o logarytmach wykorzystuje twierdzeie o zmiaie podstawy logarytmu w zadaiach a dowodzeie rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące fukcji wykładiczej i logarytmiczej