Wykład 7: Układy dynamiczne

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 7: Układy dynamiczne"

Anatol Nowacki
5 lat temu
Przeglądów:

Wykład 7: Układy dyamicze Fizyka kompuerowa 5/6 Kaarzya Wero, kwero@if.ui.wroc.pl Zamias wsępu Naukowiec ie bada przyrody dla jej użyeczości; bada ją poieważ się ią rozkoszuje.

$887 król Szwecji Oscar II: agroda 5 koro Poicare (854-9), fracuzki maemayk zdobył ę agrodę Problem sabilości układu słoeczego ie jes rozwiązay do dziś. Co zrobił Poicare? Co o zaczy sabily?$

1 Wykład 7: Układy dyamicze Fizyka kompuerowa 5/6 Kaarzya Wero, Zamias wsępu Naukowiec ie bada przyrody dla jej użyeczości; bada ją poieważ się ią rozkoszuje... [Poicare] Pla Sabilość Pamięacie wahadło? Rówaie Logisycze Zbiór Madelbroa sary zajomy Układ Loreza Wzorzec chaosu wyrabiaie ciasa Czy układ słoeczy jes sabily? 887 król Szwecji Oscar II: agroda 5 koro Poicare (854-9), fracuzki maemayk zdobył ę agrodę Problem sabilości układu słoeczego ie jes rozwiązay do dziś. Co zrobił Poicare? Co o zaczy sabily? Ograiczył się do modelu 3 oddziałujących ciał. Pokazał, że bardzo prosy model może prowadzić do skomplikowaego zachowaia. Odkrył bez kompuerów wiele cech chaosu deermiisyczego. Problem 3 ciał i rówaia dyamiki, 89 (7 sro) Puk sały sabily Puk sały iesabily

2 Dyamika populacji dlaczego as o ieresuje? Średia licza przylżeńców a różę Rysie i zające cykle w układzie drapieżca ofiara Liczba much w eksperymecie zmiay cyklicze? Może o eż wyglądać ak Czy o wygląda a losowe? Populacja Paofelków w labolaorium Populary skorupiak ( pchła woda ) Populacja fok a wyspie Święego Pawła, Alaska

3 Rówaie logisycze Verhuls, 845: c c c c = c = r + rc r = c r + ( c ) ( c ) = ( + r) a ( ) c(+) Co możemy orzymać? Puky sałe Cykle Chaos.. a=.45. c(+).. a=3.. c(+).. a=4. Puky sałe Typy puków sałych = a = ( ) = * a * =, ** = a c(+).. a=.75. f '( *) < f '( *) > < < f ' < f ' < f ' < f ' < przyciągający (sabily) odpychający (iesabily) przyciągajacy schodkowo przyciągający spiralie odpychający spiralie Typy puków sałych rówaia logisyczego ( ) ( ) f = a, f * = * a * =, * = a a f ' = a( ), f '() = a, f ' = a a a < < a < < a < 3 przyciągający spiralie odpychający spiralie c(+) a=... a < < a < < a < przyciągający spiralie odpychający spiralie 3

4 a=.45 a=.75 c(+)... a < < a < < a < przyciągający spiralie odpychający spiralie c(+)... a < < a < < a < przyciągający spiralie odpychający spiralie a=3. Jak zaleźć cykl? c(+) f() f(f()) a=.... a < < a < < a < przyciągający spiralie odpychający spiralie f() f(f()) a=3. a=3.5 a=4 c(+)... a < < a < < a < przyciągający spiralie odpychający spiralie c(+)... Chaos deermiisyczy

Drzewo podwajaia okresu,diagram Feigebauma,

Puk sały Cykl o okresie Cykl o okresie 3 Diagram

Raifall bewee Apr ad Ju (95 - ) 8 Normal: 854 mm

95 955 96 965 97 975 98 985 99 995 Year * up o

5 Drzewo podwajaia okresu,diagram Feigebauma, bifurkacyjy Puky sałe i cykle w zbiorze Madelbroa Puk sały Cykl o okresie Cykl o okresie 3 Diagram Feigebauma i zbiór Madelbroa Opady deszczu Raifall bewee Apr ad Ju (95 - ) 8 Normal: 854 mm * Raifall (mm) Year * up o 8-6- Jak skomplikoway musi być model? Wrażliwość a waruki począkowe 5

Kowekcja Model pogody wg. Loreza Gorące powierze uosi się do góry chmury burzowe powsają w wyiku kowekcji.

Odkrycie małe zmiay waruków począkowych prowadzą do zupełie iych progoz pogody.

Pszczoła d = σ ( y ) d dy = α y z d dz = y β z d σ = α = 8 8 β = 3 Wielkości wybrae przez Salzmaa 5 5 5-5 - -5 - -5 3 4 5

6 Kowekcja Model pogody wg. Loreza Gorące powierze uosi się do góry chmury burzowe powsają w wyiku kowekcji. 96, Salzma rówaia dla prosej kowekcji Edward Lorez, MIT w 96 (w wieku 44 la) Przypadek a może leiswo? Odkrycie małe zmiay waruków począkowych prowadzą do zupełie iych progoz pogody. Puk wyjścia uproszczoe rówaia kowekcji Układ Rówań Loreza jeszcze więcej uproszczeń Leiswo Loreza i jego Królewska Pszczoła d = σ ( y ) d dy = α y z d dz = y β z d σ = α = 8 8 β = 3 Wielkości wybrae przez Salzmaa Narysujmy o w przesrzei Cechy arakora Loreza Trajekorie są przyciągae przez ograiczoy obszar przesrzei fazowej Ruch jes ieregulary Wrażliwość a waruki począkowe (sekwecja pęli) Te arakor jes dziwy! 6

7 arakor Roesslera (976) Wzorzec chaosu wyrabiaie ciasa ' = ( y + z) y' = + ay z' = b + z cz a =., b =., c = 5.7 rozciągaie składaie Gdzie są rodzyki? Chaos i losowość Odległość rośie wykładiczo Daa: Dr. C. Tig Kóry z ych szeregów czasowych jes chaoyczy, a kóry losowy? Mapa powroów prawdę ci powie: (+)od () Pomyśl o ym Odwzorowaie Heoa = y y = Biały szum

Podobne dokumenty

Dynamika nieliniowa i chaos deterministyczny. Fizyka układów złożonych

Dynamika nieliniowa i chaos deterministyczny Fizyka układów złożonych Wahadło matematyczne F θ = mgsinθ Druga zasada dynamiki: ma = mgsinθ a = d2 x dt 2 = gsinθ Długość łuku: x = Lθ Równanie ruchu: θ ሷ