Katalog wymagań programowych z matematyki od absolwenta II klasy (poziom rozszerzony).

Transkrypt

1 Katalog wymagań programowych z matematyki od absolweta II klasy (poziom rozszerzoy). LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń wykorzystać geometryczą iterpretację wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości typu a b, a b, a b wykorzystać w zadaiach rówość rozwiązać rówaie i ierówość z wartością bezwzględą o poziomie trudości ie wyższym iż: + 1 = 3, >1 rozwiązać iestadardowe rówaie (ierówość) z wartością bezwzględą, p.: + 1 = rozwiązać rówaie liiowe z parametrem rozwiązać ierówość liiową z parametrem TRYGONOMETRIA Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych - a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń rozwiązać elemetare rówaie trygoometrycze w oparciu o wykres rozwiązać elemetarą ierówość trygoometryczą w oparciu o wykres arysować wykresy fukcji y c f () oraz y f ( c ), mając day wykres fukcji y f zastosować twierdzeie siusów do obliczaia długości boków i miar kątów trójkąta zastosować twierdzeie cosiusów do obliczaia długości boków i miar kątów trójkąta obliczać pole trójkąta a podstawie podstawowych wzorów rozwiązać trudiejsze rówaie trygoometrycze (ierówość trygoometryczą), p. z wartością bezwzględą rozwiązać wieloetapowe zadaie z plaimetrii wymagające kilkakrotego zastosowaia twierdzeń siusów i cosiusów wykorzystać twierdzeie siusów lub twierdzeie cosiusów w zadaiach a dowodzeie zastosować w zadaiu twierdzeie o dwusieczej Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń udowodić twierdzeie siusów udowodić twierdzeie cosiusów FUNKCJA KWADRATOWA Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń arysować wykres fukcji f a R; a 0 i podać jej własości arysować wykres fukcji kwadratowej daej w postaci kaoiczej i podać jej własości określić własości (zbiór wartości, przedziały mootoiczości, wartość ekstremalą) fukcji kwadratowej a Stroa 1 z 6

2 podstawie jej postaci kaoiczej przekształcić wzór fukcji kwadratowej z postaci kaoiczej do ogólej i odwrotie obliczyć współrzęde wierzchołka paraboli y a b c wyzaczyć wartość ajwiększą i wartość ajmiejszą fukcji kwadratowej w podaym przedziale rozwiązać rówaie kwadratowe iepełe ( a b 0, a c 0 ) metodą rozkładu a czyiki określić liczbę pierwiastków rówaia kwadratowego a podstawie zaku wyróżika rozwiązać rówaie kwadratowe za pomocą wzorów a pierwiastki sprowadzić fukcję kwadratową do postaci iloczyowej odczytać miejsca zerowe fukcji kwadratowej z jej postaci iloczyowej wykorzystywać w prostych zadaiach wzory Viète a rozwiązać ierówość kwadratową wykoać działaia a zbiorach rozwiązań ierówości kwadratowych rozwiązać graficzie i rachukowo układ rówań: liiowego i kwadratowego wyzaczyć pukty wspóle paraboli i prostej rozwiązać zadaie tekstowe prowadzące do rówaia kwadratowego rozwiązać zadaie z parametrem dotyczące liczby rozwiązań rówaia kwadratowego zbadać dla jakich wartości parametru ierówość kwadratowa ie ma rozwiązań aszkicować wykres fukcji kwadratowej określoej w różych przedziałach różymi wzorami zaleźć brakujące współczyiki fukcji kwadratowej a podstawie różych iformacji o jej wykresie zilustrować a płaszczyźie kartezjańskiej zbiór rozwiązań ierówości typu y a b c oraz wykoać działaia a takich zbiorach zapisać rówaie okręgu (ierówość opisującą koło) o daym środku i promieiu wyzaczyć z rówaia okręgu jego środek i promień wyzaczyć rówaie okręgu a podstawie pewych iformacji o jego położeiu, p. przechodzącego przez trzy dae pukty zbadać wzajeme położeie okręgu i prostej wyzaczyć pukty wspóle okręgu i prostej zbadać wzajeme położeie dwóch okręgów wyzaczyć rówaie styczej do okręgu w pukcie ależącym do tego okręgu przekształcić parabolę y a b c przez symetrię względem prostej rówoległej do osi lub osi y układu współrzędych oraz apisać rówaie otrzymaego obrazu tej paraboli rozwiązać zadaie tekstowe prowadzące do szukaia wartości ekstremalych fukcji kwadratowej rozwiązać rówaie kwadratowe z wartością bezwzględą rozwiązać ierówość kwadratową z wartością bezwzględą rozwiązać zadaie z parametrem dotyczące położeia rozwiązań rówaia kwadratowego a osi liczbowej rozwiązać zadaie z parametrem z zastosowaiem wzorów Viète a rozwiązać ierówość kwadratową z parametrem rozwiązać zadaie z parametrem dotyczące rówaia okręgu wyzaczyć rówaia styczych do okręgu rówoległych do daej prostej wyzaczyć rówaia styczych do okręgu prostopadłych do daej prostej wyzaczać obraz okręgu w przekształceiach a płaszczyźie Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń wyprowadzić wzory a współrzęde wierzchołka paraboli zaleźć a podstawie zadaia tekstowego związek między dwiema wielkościami, gdy wyraża się o poprzez fukcję kwadratową i aszkicować wykres tej fukcji z uwzględieiem dziedziy sprowadzić a ogólych daych fukcję kwadratową z postaci ogólej do postaci kaoiczej wyprowadzić wzory a pierwiastki rówaia kwadratowego wyzaczyć rówaia styczych do okręgu przechodzących przez day pukt leżący poza okręgiem WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE Stroa z 6

3 Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń apisać wielomia o daych współczyikach i wypisać współczyiki daego wielomiau określić stopień wielomiau oraz obliczyć wartość wielomiau dla daego argumetu dobrać wartości parametrów tak, aby dwa wielomiay były rówe stosować wzory a sześcia sumy i różicy oraz a sumę i różicę sześciaów przekształcać wielomiay z zastosowaiem wzorów skrócoego możeia wykoać działaia arytmetycze w zbiorze wielomiaów odczytać pierwiastki wielomiau z jego postaci iloczyowej rozłożyć wielomia a czyiki z wykorzystaiem wzorów skrócoego możeia rozłożyć wielomia a czyiki metodą grupowaia wyrazów podzielić wielomia przez wielomia zapisać wielomia w postaci W P Q R, zając W i P sprawdzić, czy daa liczba jest pierwiastkiem wielomiau stosować w prostych zadaiach twierdzeie Bézouta rozłożyć wielomia a czyiki z wykorzystaiem twierdzeia o pierwiastkach całkowitych i twierdzeia Bézouta określić krotość pierwiastka wielomiau rozwiązać ierówość wielomiaową metodą siatki zaków i metodą szkicowaia wykresu określić dziedzię wyrażeia wymierego skrócić i rozszerzyć wyrażeia wymiere sprowadzić wyrażeia wymiere do wspólego miaowika dodawać i odejmować wyrażeia wymiere możyć i dzielić wyrażeia wymiere rozwiązać rówaie wymiere prowadzące do rówaia liiowego lub kwadratowego rozwiązać prostą ierówość wymierą a arysować wykres i podać własości fukcji y q p podać defiicję fukcji homograficzej wyzaczyć (w prostych przypadkach) ze wzoru jedą zmieą w zależości od iych rozwiązać zadaie tekstowe prowadzące do rówaia wymierego (p. dotyczące drogi, prędkości i czasu lub wydajości pracy) podzielić wielomia przez dwumia przy użyciu schematu Horera podać przykład wielomiau, zając p. jego miejsca zerowe i stopień rozłożyć wielomia a czyiki metodą grupowaia wyrazów, jeśli wymaga to przedstawieia pewych wyrazów w postaci sumy iych 4 rozłożyć (w prostych przypadkach) a czyiki wielomiay iemające pierwiastków, p.: 1 czy udowodić twierdzeie Bézouta rozwiązać rówaie wielomiaowe z parametrem rozwiązać ierówość wielomiaową z parametrem rozwiązać rówaie wymiere prowadzące do rówaia wielomiaowego stopia 3. lub wyższego wyzaczyć ze wzoru jedą zmieą w zależości od iych w przypadkach wymagających wykoaia bardziej skomplikowaych przekształceń rozwiązać ierówość wymierą prowadzącą do ierówości wielomiaowej stopia 3. lub wyższego rozwiązać rówaie wymiere (ierówość wymierą) z wartością bezwzględą arysować wykres fukcji typu y 1 1 sprowadzić fukcję homograficzą do postaci y a p q Stroa 3 z 6

4 Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń udowodić twierdzeie o pierwiastkach całkowitych wielomiau (współczyikach całkowitych) wyzaczyć resztę z dzieleia wielomiau przez iloczy wielomiaów, zając reszty z dzieleia tego wielomiau przez poszczególe czyiki rozwiązać zadaia z parametrami dotyczące pierwiastków wielokrotych rysować wykresy fukcji homograficzych z wartością bezwzględą oraz opisywać własości tych fukcji FUNKCJE, RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń wykorzystywać w prostych zadaiach wzory a sius i cosius sumy i różicy kątów oraz kąta podwojoego wykorzystywać w prostych zadaiach wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów kątów rozwiązać elemetare rówaie trygoometrycze rozwiązać elemetarą ierówość trygoometryczą rozwiązać rówaie trygoometrycze prowadzące do rówaia kwadratowego wykorzystywać wzory a sius i cosius sumy i różicy kątów oraz kąta podwojoego w zadaiach a dowodzeie wykorzystywać wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów kątów w zadaiach a dowodzeie rozwiązać rówaie trygoometrycze (ierówość trygoometryczą) wymagające przekształcaia fukcji trygoometryczych Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń rozwiązać rówaie trygoometrycze z parametrem CIĄGI Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń obliczyć -ty wyraz ciągu, zając jego wzór ogóly wyzaczyć miejsce zerowe ciągu o daym wzorze ogólym arysować wykres ciągu odczytać z wykresu własości ciągu wyzaczyć koleje wyrazy ciągu a podstawie wzoru rekurecyjego rozpozać ciąg arytmetyczy obliczyć -ty wyraz ciągu arytmetyczego, zając wyraz pierwszy i różicę lub pewe dwa wyrazy wyzaczyć ciąg arytmetyczy, zając p. jede z jego wyrazów i iloczy pewych dwóch wyrazów obliczyć sumę początkowych wyrazów daego ciągu arytmetyczego obliczyć, ile wyrazów daego ciągu arytmetyczego ależy dodać, aby otrzymać określoą sumę rozpozać ciąg geometryczy obliczyć -ty wyraz ciągu geometryczego, zając wyraz pierwszy i iloraz wyzaczyć ciąg geometryczy, zając jego dwa wyrazy obliczyć sumę początkowych wyrazów daego ciągu geometryczego zastosować w zadaiach zależość między wyrazami a 1, a, a 1 ciągu arytmetyczego lub ciągu geometryczego rozwiązać zadaie tekstowe, w którym dae wielkości są kolejymi wyrazami ciągu arytmetyczego lub ciągu geometryczego rozwiązać zadaia wymagające jedoczesego stosowaia własości ciągu arytmetyczego i ciągu geometryczego wyzaczyć wielkości zmieiające się zgodie z zasadą procetu składaego obliczyć wartość lokaty, zając stopę procetową, okres rozrachukowy i czas oszczędzaia obliczyć wartość lokaty o zmieiającym się oprocetowaiu Stroa 4 z 6

5 zbadać mootoiczość ciągu określać mootoiczość ciągu będącego p. sumą dwóch ciągów o ustaloej mootoiczości wyzaczyć ciąg arytmetyczy, zając p. jego dwie sumy częściowe zastosować w zadaiach zależość między wyrazami a, a, a ciągu arytmetyczego lub ciągu geometryczego stosować własości ciągu arytmetyczego i geometryczego w zadaiach a dowodzeie obliczyć wysokość raty kredytu spłacaego (w rówych wielkościach) systemem procetu składaego obliczyć wysokości rat malejących porówać zyski z różych lokat i róże sposoby spłacaia kredytu Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń udowodić wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego udowodić wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego wyprowadzić wzór a wysokość raty kredytu spłacaego (w rówych wielkościach) w systemie procetu składaego a badać własości ciągów, będących złożeiami iych (p., gdzie a jest ciągiem arytmetyczym RACHUNEK RÓŻNICZKOWY Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń obliczyć graicę ciągu z wykorzystaiem graic ciągów typu 1, 1 stosować twierdzeie o działaiach a graicach ciągów zbieżych wyzaczyć graicę iewłaściwą ciągu stosować twierdzeie o własościach graic iewłaściwych ciągów rozbieżych rozpozać szereg geometryczy zbieży i obliczyć jego sumę rozwiązać zadaie tekstowe dotyczące szeregu geometryczego zbieżego obliczyć graicę fukcji (właściwą i iewłaściwą) z wykorzystaiem twierdzeń o działaiach a graicach obliczyć graicę jedostroą fukcji z wykorzystaiem twierdzeń o działaiach a graicach wyzaczyć rówaie asymptoty poziomej i asymptoty pioowej wykresu fukcji zbadać ciągłość fukcji w pukcie dobrać odpowiedią wartość parametru tak, aby fukcja była ciągła w daym pukcie obliczyć pochodą fukcji w daym pukcie a podstawie defiicji wyzaczyć rówaie styczej do wykresu fukcji w daym pukcie zbadać różiczkowalość fukcji w daym pukcie obliczyć pochodą fukcji z wykorzystaiem twierdzeń o działaiach a pochodych k obliczyć pochodą fukcji f ( ) obliczyć pochodą wielomiau i fukcji wymierej wyzaczyć przedziały mootoiczości fukcji różiczkowalej wyzaczyć wartości ekstremale fukcji różiczkowalej zbadać przebieg zmieości fukcji wymierej (w prostym przypadku) wyzaczyć wartość ajwiększą i wartość ajmiejszą fukcji w przedziale domkiętym rozwiązać proste zadaie optymalizacyje z wykorzystaiem pochodej obliczać graice ciągów (właściwe i iewłaściwe) z zastosowaiem defiicji rozwiązać zadaie z geometrii z wykorzystaiem szeregu geometryczego zbieżego rozwiązać rówaie (ierówość) z wykorzystaiem szeregu geometryczego zbieżego obliczyć graicę fukcji (właściwą i iewłaściwą) a podstawie defiicji obliczyć graicę jedostroą fukcji a podstawie defiicji wykorzystywać w zadaiach własości fukcji ciągłych k k Stroa 5 z 6

6 wyzaczyć kąt przecięcia wykresów dwóch fukcji wyzaczyć rówaie styczej do wykresu fukcji spełiającej określoe waruki rozwiązać zadaie z parametrem dotyczące przedziałów mootoiczości i ekstremów fukcji różiczkowalej rozwiązać trudiejsze zadaie optymalizacyje z wykorzystaiem pochodej (p. dotyczące bryły wpisaej w bryłę) Na poziomie wymagań wykraczających a oceę celującą (6) uczeń udowodić twierdzeie o działaiach a graicach udowodić twierdzeie o działaiach a pochodych wyzaczać pochode fukcji trygoometryczych, wykładiczych i logarytmiczych Stroa 6 z 6