REGUŁA DE L HOSPITALA Rguła d L Hospitala Oblicz granicę: a lim b lim + f lim ln+ k lim l lim p u lim z lim + ln ln c lim g lim ln h lim ln sin q lim + v lim lim arc ctg π ln sin lnln sin d lim lim i lim m lim sin n lim tg π r lim + w lim a sin b Rguła d L Hospitala - odpowidzi sin j lim tg tg o lim + tg tg π tg s lim ln t lim lim tg π + ln + lnsin y lim ctg a b 0 c d 6 0 f g h 0 i 0 j k l m 6 n o p q r 0 s t u v w a b π y z Różniczka funkcji Wyznacz przybliżoną wartość wyrażnia: a 6 b arc tg, 00 c sin9 d,9999 Różniczka funkcji - odpowidzi a 8, 979 b π + 0,00 0, 7879 c π 60 0, 89 d 8 0, 0008 ln 7, 999 Styczna i normalna Napisać równani stycznj i normalnj do wykrsu zadanj funkcji w wskazanym punkci: a f =,, f b f = arc sin,, f c f = ln +, 0, f0 d f = tg, π, f π f = +,, f f f = +,, f g f = arc tg, 0, f0 h f =,, f i f = +,, f j f = ln,, f k f = arc tg +,, f Zad. Znajdź kąt pod jakim przcinają się wykrsy funkcji: a f =, g = b f =, g = c f = tg, g = ctg, 0, π d f =, g = Styczna i normalna - odpowidzi a y s =, y n = + 9 b c d f y s = 9 + 9 8, yn = 9 6 g h i j ys =, n = k Zad. a α = π, = 0 α = π, = b c d α 7.7 Zachodniopomorski Uniwrsytt Tchnologiczny w Szczcini Cratd by LATEX: 0 kwitnia 0 - :
PRZEBIEG ZMIENNOŚCI FUNKCJI Przbig zminności funkcji Wyznacz dzidzinę funkcji: a y = ln b y = ln ln Zad. Zbadaj granic funkcji na krańcach przdziału okrśloności: a y = ln b y = ln Zad. Znalźć asymptoty funkcji: a y = b y = + arctan c y = d y = + 6 ln y = + f y = + g y = + h y = + + k y = l y = m y = + Zad. Znalźć przdziały monotoniczności i kstrma funkcji: i y = j y = + a y = b y = ln c y = ln + d y = + y = ln f y = ln + ln g y = + h y = 6 8 + 7 i y = ln j y = k y = l y = arctan m y = n y = Zad. Znalźć przdziały wypukłości i punkty przgięcia funkcji: a y = arctan b y = ln c y = d y = y = ln ln f y = + + 7 g y = + h y = + i y = ln 7 j y = k y = l y = + m y = 9 n y = 9 Zad 6. Znalźć wartość największą i najmnijsza funkcji w wskazanych przdziałach: a f = 6 8, [, 6] b f =, [0, ] c f = sin + sin, [0, π] Zad 7. Zbadaj przbig zminności funkcji i naszkicuj jj wykrs: a y = + b y = 6 6 c y = d y = arc sin y = f y = + g y = h y = i y = ln + j y = ln k y = + l A y = ln + m y = ln n y = o y = p y = arctan q y = ln r y = ln ln s y = + t y = u y = a v y = arc sin w y = y = ln y y = 9 z y = 0 9 Zad 8. Zbadaj przbig zminności funkcji i naszkicuj jj wykrs: gdzi a jst paramtrm ln a y = b y = c y = d y = ln Zachodniopomorski Uniwrsytt Tchnologiczny w Szczcini Cratd by LATEX: 0 kwitnia 0 - :
Przbig zminności funkcji - odpowidzi a, 0, b 0, Zad. a Zad. lim f = 0, lim f =, lim f = b lim f = 0, lim f =, lim f = + + a y = b y = c = 0 d =, y = = 0, y = f =, y = g =, y = + h i =, y = + j =, y = + k = 0, y = + l y = m =, y = Zad. a f :, 0,, f : 0,, f ma = 0, 0, f min =, b f : 0,, f :,, f min =, c f : R, brak kstrmów d f :, 0, f : 0,, f ma = 0, f : 0,, f :,, f ma =, f f : 0,,, f :,,, f ma =,, f min =, g f :, 0, f :,, 0,, f min =, 7 h f :,,, f :,, f min =, 7, f ma =, 7 i f :,, f : 0,,, f min =, j f : 0,, f :, 0,, f min = 0, 0, f ma =, k f :,, f :,, f ma =, l f :,,, f :,, f min =, π, fma =, π Zad. a f :,, f :,, P p =, arctan b f :,,, brak P p c f :,, f :,, P p =, d f :, +,, f :, +, P p =, +, P p = +, + f :, +, f : 0, +,, P p = 8, P p = + 8, + f f :,, f :,, P p, 8 g f : 0,, f :,, 0, P p 0, 0 h f :,, f :,, P p, i f :,, f : 0,, P p, 7 j f :, 0 0,, f :,, P p, + k f : 0, +,, f :, 0, +, P p 0, 0, P p +, 6 9 +, P p, 6 9 + + l f :,,,, f :,, P p, / Zachodniopomorski Uniwrsytt Tchnologiczny w Szczcini 6 Cratd by LATEX: 0 kwitnia 0 - :
Zad 6. a f min =, 89, f ma = 6, 00 b f min =,, f ma =, c f min = π,, f ma = π, Zad 7. a b c 00 00 00 00 6 8 0 d f 0 0..0 0. 0..0. 0 0 0 0 6 6 g h i 0 0 0 6 0 j k l.0..0..0 0. 0..0..0 0.8 0.6 0. 0. m n o 0 0 6 8 0 0 0 6 8 0.0 0.8 0.6 0. 0. 6 0. 0. 0. 0.6 0.8.0 6 Zachodniopomorski Uniwrsytt Tchnologiczny w Szczcini 7 Cratd by LATEX: 0 kwitnia 0 - :
p q r 6 6 6 s t u.0 6 6 0 0 0. 6 8 0 0..0. 6 7 Zachodniopomorski Uniwrsytt Tchnologiczny w Szczcini 8 Cratd by LATEX: 0 kwitnia 0 - :