Rysunek 1-1. Przykładowy zbiór klasyczny (nierozmyty) oraz jego funkcja przynale żności.

Transkrypt

1 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch. Zbiór rozmt Pojęcie zbioru rozmtego zostało wprowadzone przez L. A. Zadeha w 965. Celem wprowadzenia tego pojęcia bła chęć modelowania procesów złożonch, w szczególności obejmującch udział cznnika ludzkiego. W logice klascznej element może należeć do zbioru lub do niego nie należeć. Prznależność do zbioru jest więc zdefiniowana funkcją przjmującą dwie wartości: 0 lub. W odróżnieniu od zbioru klascznego funkcja prznależności zbioru rozmtego może przjmować dowolne wartości ze zbioru <0, >. Taki sposób klasfikacji jest bardziej zbliżon do ludzkiego procesu mślenia, któr jest z natur mglist. Wprowadzając pewną dozę niedokładności, zskujem odporność sstemu, która umożliwia modelowanie złożonch procesów. µ 20 X Rsunek -. Przkładow zbiór klasczn (nierozmt) oraz jego funkcja prznale żności. µ Rsunek -2. Przkładow zbiór rozmt wraz z funkcją prznależności. 20 X Stosowanie zbiorów rozmtch w sstemach sterownia pozwala na dokładniejsze odwzorowanie pojęć stosowanch przez ludzi, które często są subiektwne i niepreczjne. Stopniowe przejście międz prznależnością do zbioru a jej brakiem pozwala nam uniknąć ścisłej klasfikacji elementów, która często jest niemożliwa. Logika rozmta jest w rzeczwistości uogólnieniem logiki klascznej, podobnie jak liczb zespolone są uogólnieniem liczb rzeczwistch. Także wiele operacji i definicji

2 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 2 dotczącch zbiorów rozmtch to proste rozszerzenia definicji znanch z logiki klascznej..2 Podstawowe operacje na zbiorach rozmtch W większości przpadków istnieje wiele możliwości uogólniania operacji na zbiorach klascznch na zbior rozmte. W niniejszm podrozdziale skupim się na wbranch operacjach, które są najczęściej stosowane w regulatorach o logice rozmtej..2. Suma zbiorów Niech zbior A i B będą podzbiorami rozmtmi zbioru X. Ich suma jest podzbiorem rozmtm C zbioru X, takim że dla każdego x X: C(x) = Max[A(x), B(x)] = A(x) B(x).2.2 Iloczn zbiorów Niech zbior A i B będą podzbiorami rozmtmi zbioru X. Ich iloczn jest podzbiorem rozmtm C zbioru X, takim że dla każdego x X: C(x) = Min[A(x), B(x)] = A(x) B(x).2.3 Dopełnienie zbioru Niech zbiór A będzie podzbiorem rozmtm zbioru X. Dopełnienie zbioru A jest podzbiorem rozmtm B zbioru X, takim że dla każdego x X: B(x) = A(x).3 Wartości lingwistczne Zbiór rozmt często użwan jest do określenia znaczenia pojęcia stosowanego w jęzku naturalnm. Wraz użwane do określania różnch wielkości często nie niosą ze sobą preczjnej informacji o wartości. Gd mówim na przkład, że jest ciepło, nie mam na mśli konkretnej wartości, tlko pewien zakres temperatur. Taki sposób rozumowania pozwala nam na budowanie zdań tpu: X jest ciepło gdzie X może oznaczać na przkład temperaturę powietrza W ten sposób reprezentujem swoją wiedzę o zjawisku, unikając podawania konkretnch wartości. W powższm zdaniu ciepło jest przkładem zmiennej lingwistcznej. Taki sposób prezentacji umożliwia nam zastosowanie zbiorów rozmtch do przedstawienia wartości lingwistcznch. Stosując wartości lingwistczne, świadomie rezgnujem z podawania dokładnch wartości. Określenie ciepło może oznaczać zarówno 20 stopni, jak i 30. Wiedza na temat temperatur przedstawiona w postaci wartości lingwistcznej nie daje nam pewności co do jej rzeczwistej wartości, ale wstarcza na przkład do tego, b się odpowiednio ubrać.

3 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 3 µ zimno ciepło gorąco o temperatura [ C] Rsunek -3. Wartości lingwistczne i odpowiadające im zbior rozmte Łatwo zauważć, że do zbioru ciepło należ zarówno wartość 20 jak i 30 stopni. Różnica polega jednie na różnm stopniu prznależności tch wartości do zbioru. Analogicznie wartość np. 25 stopni należ jednocześnie do zbioru ciepło, jak i gorąco. Jest to różnica w stosunku do logiki konwencjonalnej, w której granice zbiorów są zarsowane ostro, i jeżeli jakaś wartość jest duża to nie może bć jednocześnie średnia..4 Regulator rozmte Jednm z tpowch zastosowań praktcznch logiki rozmtej jest użcie jej prz projektowaniu regulatorów. Struktura tpowego regulatora rozmtego o dwóch wejściach i jednm wjściu przedstawiona jest na rsunku 2.4. x* x* 2 FUZYFIKACJA (rozmwanie) µ A (x *) µ A2 (x *) µ B (x 2 *) INFERENCJA (wnioskowanie) wn DEFUZYFIKACJA (ostrzenie) * µ Bn (x n *) x*, x 2* - ostre wartości sgnałów wejściowch x, x 2,...x n - stopnie prznależności ostrch wartości wejściowch do odpowiednich wejściowch zbiorów rozmtch µ wn () - wnikowa funkcja prznależności wjścia * - ostra wartość sgnału wjściowego Rsunek -4. Struktura przkładowego regulatora rozmtego o 2 wejściach i jednm wjściu. Na wejścia regulatora rozmtego wprowadzone zostają ostre wartości x *, x 2 *. UWAGA: Od tego momentu gwiazdka prz smbolu wartości oznaczać będzie, iż mam do cznienia z wartością ostrą to znacz rzeczwistą wartością sgnału przed fuzfikacją lub po defuzfikacji..4. Fuzfikacja W bloku FUZYFIKACJA przeprowadzana jest operacja rozmwania czli obliczania stopnia prznależności do poszczególnch zbiorów rozmtch A i, B j wejść. Ab operację tę przeprowadzić blok FUZYFIKACJA musi posiadać dokładnie zdefiniowane funkcje prznależności µ Ai (x ), µ Bj (x 2 ) do zbiorów rozmtch poszczególnch wejść. Przkład przedstawion jest na rsunku 2.5.

4 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 4 µ(x ) µ(x 2 ) A A 2 B B 2 µ A (x *) µ B2 (x 2 *) µ A2 (x *) µ B (x 2 *) x* x x* 2 x 2 Rsunek -5. Przkładowe zbior rozmte dla sgnałów wejściowch x * i x 2 * wraz z ilustracją obliczania stopnia prznależności µ Ai (x *) i µ Bj (x 2 *) sgnałów do poszczególnch zbiorów. Obliczone i podane na wjściu bloku FUZYFIKACJA wartości stopni prznależności µ Ai (x *), µ Bj (x 2 *) informują o tm, jak wsoka jest prznależność ostrch wartości wejść x *, x 2 * do poszczególnch zbiorów rozmtch wejść, tzn. na przkład jak bardzo wartości te są małe (A, B ) lub duże (A 2, B 2 )..4.2 Inferencja Blok INFERENCJA oblicza na podstawie wejściowch stopni prznależności µ Ai (x ), µ Bj (x 2 ) tzw. wnikową funkcję prznależności µ wn () wjścia regulatora. Funkcja ta ma często złożon kształt, a jej obliczanie odbwa się w drodze tzw. inferencji (wnioskowania), która może bć matematcznie zrealizowana na wiele sposobów. Ab przeprowadzić obliczenia inferencjne blok INFERENCJA musi zawierać następujące, ściśle zdefiniowane element: bazę reguł, mechanizm inferencjn, funkcje prznależności wjścia modelu. Baza reguł zawiera reguł logiczne określające zależności przcznowo-skutkowe istniejące w sstemie pomiędz zbiorami rozmtmi wejść i wjść. Przkładowo, baza reguł może mieć postać: reguła : JEŚLI (x =A ) I (x 2=B ) TO (=C ) reguła 2: JEŚLI (x =A ) I (x 2=B 2) TO (=) reguła 3: JEŚLI (x =A ) LUB (x =B ) TO (=C ) przesłanki operator konkluzja Rsunek -6. Przkładowa baza reguł regulatora rozmtego. Przkładowe zbior rozmte wejść (A mał, A 2 duż) zdefiniowane są na rsunku 2.5, a zbior rozmte wjścia (C mał, średni, C 3 duż) zdefiniowane są na rsunku 2.7.

5 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 5 C C 3 Rsunek -7. Przkładowe zbior rozmte wjścia: C - mał, - średni, C 3 - duż. Mechanizm inferencjn realizuje zadanie bloku INFERENCJA, tzn. obliczanie wnikowej funkcji prznależności µ wn (). Składa się on z następującch części:. Części, która na podstawie stopni spełnienia przesłanek poszczególnch reguł z uwzględnieniem wkorzstwanch w nich operatorów (I albo LUB) oblicza stopień aktwizacji konkluzji reguł. 2. Części określającej wnikową postać funkcji prznależności wjścia µ wn () na podstawie stopni aktwizacji konkluzji poszczególnch reguł. Mając daną funkcję prznależności wjścia µ wn () regulator może obliczć ostrą wartość wjściową *. Operację tę realizuje blok DEFUZYFIKACJA. WSKAZÓWKA: Przkład obliczania wnikowej funkcji prznależności został przedstawion w punkcie.6.4. UWAGA: Stopnie aktwacji konkluzji poszczególnch reguł mogą bć dodatkowo modfikowane za pomocą tzw. wag. Operacja taka polega na mnożeniu odpowiednich stopni konkluzji przez ustalone wcześniej współcznniki. Stanowi to pewne wzbogacenie mechanizmu inferencji i daje dodatkowe możliwości regulacji parametrów regulatora. Chociaż wagi nie są użwane w tpowch zastosowaniach logiki rozmtej, zdecdowaliśm się uwzględnić je w naszm regulatorze w celach badawczch..5 Defuzfikacja Przez defuzfikację zbioru rozmtego scharakterzowanego wjściową funkcją prznależności µ wn () uzskaną w wniku inferencji należ rozumieć operację określania ostrej wartości *, reprezentującej ten zbiór w sposób jak najbardziej "sensown". Oczwiście mogą istnieć różne krteria ocen sensowności reprezentanta * zbioru rozmtego. O ilości tch krteriów świadcz ilość metod defuzfikacji, z którch najbardziej znane to: Metoda środka maksimum (Middle of Maxima) Metoda pierwszego maksimum (First of Maxima) Metoda ostatniego maksimum (Last of Maxima) Metoda środka ciężkości (Center of Gravit) Metoda wsokości (Height Method) Wszstkie te metod został zaimplementowane w programie dla sterownika PLC, zostaną więc opisane szerzej w kolejnch paragrafach.

6 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 6.5. Metoda środka maksimum Funkcję prznależności do zbioru rozmtego można rozumieć jako funkcję informującą o podobieństwie poszczególnch elementów zbioru do elementu najbardziej tpowego dla tego zbioru. Przkład przedstawia rsunek 2.8. µ średni wsoki wzrost [cm] Rsunek -8. Zbiór rozmt "średni wzrost". Według funkcji prznależności "średni" wzrost jest, człowiek o wzroście 70 cm jest tpowm przedstawicielem tej kategorii wzrostu (prznależność=), natomiast człowiek o wzroście 75 cm jest średni w stopniu 0.5 i wsoki w stopniu 0.5. Inaczej mówiąc jest częściowo podobn do człowieka o wzroście średnim i wsokim. Idąc tm tropem możem stwierdzić, że najbardziej tpowm reprezentantem wnikowego zbioru rozmtego scharakterzowanego funkcją prznależności µ wn () jest ta wartość *, dla której stopień prznależności jest najwższ. C µ wn () * * 2 Rsunek -9. Wnikowa funkcja prznależności z nieskończoną ilością elementów o najwższej prznależności ( * 2 *). Często jednak zbiór takich wartości może zawierać więcej niż jeden element, a nawet nieskończoną ilość elementów. Jest tak na przkład w przpadku przedstawionm na rsunku 2.9. Wjściem z takiej stuacji jest uznanie za reprezentanta zbioru wnikowego konkluzji wartości średniej według poniższego wzoru. =0.5( *+ 2 *) Stąd nazwa metod: metoda środka maksimum. Zaletą metod jest prostota obliczeniowa ułatwiająca zastosowanie tańszch elementów w układzie sterowania. Prostota obliczeniowa okupiona jest jednak pewnmi wadami. Wadą metod jest to, że na wnik metod wpłwa tlko ten zbiór rozmt, któr jest najbardziej zaktwizowan. Zbior mniej zaktwizowane nie mają wpłwu. Oznacza to również, że na wnik w postaci ostrej wartości wjściowej * mają wpłw tlko te reguł baz reguł, które mają ten zbiór w swojej konkluzji (często jest to tlko jedna

7 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 7 reguła). W ten sposób defuzfikacja staje się "niedemokratczna", bowiem nie wszstkie reguł biorą udział w "głosowaniu". Negatwn skutek tego faktu pokazan jest na rsunku 2.0. Na rsunku 2.0b stopień aktwizacji zbioru C zwiększł się względem rsunku 2.0a. Natomiast stopień aktwizacji zbioru zmniejszł się. Jest to skutek zmian wielkości wejściowch regulatora x*. Jednak wnik defuzfikacji wjście regulatora * jest identczne dla przpadku a i b ( a *= b *). Oznacza to, że wjście regulatora nie jest czułe (wrażliwe) na zmian wejść. C C C µ wn () µ wn () µ wn () * a * b a) b) c) Rsunek -0. Ilustracja wad metod środka maksimum (SM). * c Czułość metod defuzfikacji i wnikająca stąd czułość regulatora rozmtego można zdefiniować jako istnienie reakcji wjścia regulatora na zmian stopni aktwizacji zbiorów rozmtch konkluzji reguł. Jeżeli porównam rsunek 2.0b i c to łatwo zauważć, że nastąpiła tam gwałtowna skokowa zmiana wniku defuzfikacji *, bowiem c znacząco różni się od b. Oznacza to, że mała zmiana stopnia aktwizacji zbiorów C i spowodowała duż skok wjścia modelu. Cecha ta nazwa się nieciągłością metod. W dalszm ciągu podane zostaną dwie podobne metod defuzfikacji oparte na pomiarze maksimum funkcji prznależności, posiadające jednak większą czułość (wrażliwość) niż metoda środka maksimum..5.2 Metoda pierwszego maksimum C C µ wn () µ wn () * a) b) * m m2 Rsunek -. Defuzfikacja metodą pierwszego maksimum *=. W metodzie pierwszego maksimum za ostrego reprezentanta * rozmtego zbioru konkluzji wnikowej przjmuje się najmniejszą wartość odpowiadającą maksmalnemu stopniowi prznależności µ wn (). Jak pokazuje rsunek 2. ze wzrostem stopnia aktwizacji zbioru najbardziej zaktwizowanego ( ), jego reprezentant *= przesuwa w stronę największej wartości m2 tego zbioru. Jeżeli stopień aktwizacji zbioru zmniejsza

8 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 8 się, reprezentant *= odsuwa się od największej wartości zbioru w stronę największej wartości m zbioru C. Zalet metod pierwszego maksimum: mał nakład obliczeniow, większa (względem metod średniego maksimum) czułość na zmian stopnia aktwizacji konkluzji reguł. Wad metod pierwszego maksimum: nieciągłość, uwzględnianie w procesie defuzfikacji tlko jednego, najbardziej zaktwizowanego zbioru..5.3 Metoda ostatniego maksimum Metoda ostatniego maksimum za ostrego reprezentanta * rozmtego zbioru konkluzji wnikowej przjmuje największą wartość 2 odpowiadającą maksmalnemu stopniowi prznależności µ wn (). Ilustrację metod stanowi rsunek 2.2. C C µ wn () µ wn () * 2 m * a) b) m2 2 Rsunek -2. Defuzfikacja metodą ostatniego maksimum *= 2. Metoda ostatniego maksimum posiada takie same zalet i wad jak metoda pierwszego maksimum, plus jedną wadę, która zostanie przedstawiona w dalszm ciągu. W przpadku, gd aktwizacja zbioru (decdującego o wborze reprezentanta *) maleje, a zbioru C rośnie (rośnie znaczenie zbioru C w procesie wnioskowania), co przedstawia rsunek 2.2b wartość *= 2 powinna zbliżać się do maksmalnej wartości m zbioru C. Tmczasem obserwujem zjawisko odwrotne: wartość 2 oddala się od tej wartości..5.4 Metoda środka ciężkości Metoda środka ciężkości za ostrego reprezentanta * wnikowego zbioru rozmtego zdefiniowanego funkcją prznależności µ wn () przjmuje współrzędną c * środka ciężkości powierzchni pod krzwą określoną tą funkcją, patrz rsunek 2.3.

9 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 9 C µ wn () Rsunek -3. Defuzfikacja metodą środka ciężkości. * c Wartość współrzędnej c środka ciężkości można obliczć jako iloraz momentu powierzchni pod krzwą µ wn () względem osi pionowej i wielkości tej powierzchni, co opisuje poniższ wzór: * = c = µ µ wn wn ( ) d ( ) d Ze względu na zbt dużą złożoność obliczeniową klascznej metod środka ciężkości zdecdowaliśm się zastosować jedno z jej uproszczeń. Dzięki temu, prz zachowaniu zalet metod, udało nam się znacznie zwiększć jej wdajność. Uproszczenie polega na zastąpieniu znaku całkowania z licznika wzoru na ostrą wartość wjściową znakiem sum. Prz sumowaniu uwzględniam po kolei punkt charakterstczne wnikowej funkcji prznależności, tak jak to przedstawia rsunek 2.4. C P4 P5 µ wn () P2 P3 P P6 P* P2* P3* P4* P5* P6 * Rsunek -4. Ilustracja upraszczania metod środka ciężkości. Zalet metod środka ciężkości Wszstkie zaktwizowane funkcje prznależności konkluzji (wszstkie aktwne reguł) biorą udział w procesie defuzfikacji. Jest ona "demokratczna". Gwarantuje to większą niż w przpadku poprzednio opisanch reguł czułość regulatora rozmtego na zmian jego wejść. Wad metod środka ciężkości Duża ilość skomplikowanch obliczeń, co jest związane z całkowaniem powierzchni o nieregularnm kształcie. Istnieje kilka metod upraszczania obliczeń dla metod środka ciężkości, jak na przkład użcie prostokątnch funkcji prznależności. Zawężenie zakresu defuzfikacji (Rsunek 2.5.)

10 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 0 C C 3 C C 3 min C* C3* maks *= *= a) C*= min, C3*=maks b) C*= min, C3*=maks Rsunek -5. Zawężenie zakresu defuzfikacji w pierwotnej metodzie środka ciężkości (a) i usunięcie tej wad w rozszerzonej wersji metod (b). C min C3 maks W pierwotnej wersji metod środka ciężkości, nawet jeżeli nastąpi maksmalna aktwizacja brzegowch zbiorów rozmtch konkluzji reguł C lub C 3 wjście modelu (regulatora) rozmtego nie może osiągnąć minimalnej (maksmalnej) wartości możliwego zakresu nastaw. Regulator nie mógłb więc wgenerować większch sgnałów sterującch, co obniżłob jakość regulacji. Wadę tę można usunąć przez rozszerzenie brzegowch zbiorów rozmtch (Patrz rsunek 2.5b.), dzięki czemu współrzędne środka ciężkości tch zbiorów pokrwają się z granicami zakresu działania min, max. Nieczułość metod w przpadku aktwizacji tlko jednej funkcji prznależności wjścia. Jeżeli kilka reguł ma identczną konkluzję lub aktwizowana jest tlko jedna reguła (Patrz rsunek 2.6.), to mimo zmian stopnia aktwizacji zbioru wnikowego, współrzędna środka ciężkości w nie zmienia się. Oznacza to nieczułość metod na zmian wejścia. C C a) * w Rsunek -6. Metoda środka ciężkości prz aktwizacji tlko jednego zbioru rozmtego () wjścia modelu. b) * w Zmniejszenie czułości metod środka ciężkości prz dużm zróżnicowaniu wielkości nośników zbiorów wjściowch. Problem przedstawion jest na rsunku 2.7.

11 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch C C µ wn () µ wn () 0.2 *=3.74 w *=3.96 w Rsunek -7. Ilustracja małego wpłwu zmian stopnia aktwizacji zbiorów wjściowch C i na wnik defuzfikacji. Przkład zamieszczon na rsunku 2.7 pokazuje, że duża zmiana stopnia aktwacji zbiorów składowch (µ a : , µ b : ) powoduje minimalne przesunięcie współrzędnej środka ciężkości (*= c : ). Powodem takiego stanu rzecz jest duże zróżnicowanie powierzchni zbiorów składowch C i. Ab uzskać większ wpłw zmian stopni aktwizacji µ a () i µ b () na zmianę wartości c nośniki obu zbiorów powinn bć podobne. Warunkiem wsokiej czułości metod jest więc małe zróżnicowanie wielkości poszczególnch zbiorów wnikowch reguł..5.5 Metoda wsokości Bardzo często zdarza się, iż w bazie reguł modelu rozmtego wstępują reguł z identcznm zbiorem wnikowm C i w konkluzjach. Przkładem może t bć stworzon dla naszego modelu zbór reguł, zamieszczon w punkcie.6.4. W przpadku poprzednich metod defuzfikacji wbieraliśm tę regułę, dla której poziom konkluzji bł najwższ, pozostałe zaś nie bł uwzględniane. Metoda wsokości umożliwia uwzględnienie prz obliczaniu ostrej wartości wjściowej wszstkich reguł z baz. Kolejną cechą charakterstczną tej metod jest zastąpienie wjściowch zbiorów rozmtch ich ostrmi wartościami umieszczonmi w punktach, w którch przjmują one wartości maksmalne j =m j. Ilustrację tej metod przedstawia rsunek 2.8. C C 3 m 2 m 2 m 3 3 Rsunek -8. Zastępowanie zbiorów rozmtch zbiorami jednoelementowmi.

12 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 2 Po zastąpieniu zbiorów rozmtch właściwmi im zbiorami jednoelementowmi dalsze operacje na nich są identczne jak w przpadku zwkłch zbiorów rozmtch. Do obliczania wjścia modelu * (wniku defuzfikacji) stosujem wzór: * m j= = m j= µ gdzie m jest ilością reguł. Zalet metod wsokości: znaczne zmniejszenie ilości obliczeń w porównaniu z metodą środka ciężkości, ciągłość, duża czułość. Ze względu na prostotę obliczeń i pozostałe zalet metoda wsokości (popularnie zwana metodą singletonów) jest często stosowana w modelowaniu i sterowaniu rozmtm. j µ C j* C j*.6 Zastosowanie regulatora rozmtego do sterowania suwnicą przenoszącą kontener..6. Opis modelu Po wstępie teoretcznm opiszem teraz zastosowanie logiki rozmtej na przkładzie regulatora sterującego układem napędowm suwnic portowej. Podstawowm zadaniem suwnic jest przenoszenie kontenerów z jednego miejsca na drugie w taki sposób, b działo się to jak najszbciej. Jednocześnie nie można dopuścić, ab w momencie odkładania kontenera na miejsce docelowe wstępował zbt duże jego kołsania, co mogłob doprowadzić do zniszczenia ładunku. Jeżeli natomiast wózek z kontenerem znajduje się w dużej odległości od swojego położenia docelowego kołsanie kontenera nie jest groźne. Poniżej znajduje się rsunek modelu suwnic. POŁOŻENIE KĄT Rsunek -9. Ilustracja modelu suwnic wraz z wkorzstwanmi przez regulator sgnałami.

13 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch Sgnał wejściowe Sgnał wejściowe wkorzstwane w procesie sterowania to: d odległość wózka z kontenerem od zadanej pozcji docelowej, Θ kąt wchlenia lin z kontenerem od pionu..6.3 Fuzfikacja Jak zostało to opisane w części teoretcznej fuzfikacja jest procesem rozmwania ostrch wartości wejściowch czli określania ich stopnia prznależności do właściwch zbiorów rozmtch wejścia. W przpadku modelu suwnic mam do cznienia z następującmi wejściowmi zbiorami rozmtmi: dla sgnału "odległość od miejsca docelowego" zbior: DUŻA, MAŁA, ZERO. dla sgnału "kąt wchlenia" zbior: UJEMNY DUŻY, UJEMNY MAŁY, ZERO, DODATNI MAŁY, DODATNI DUŻY. UJEMNE DUŻE UJEMNE ŚREDNIE ZERO DODATNIE ŚREDNIE DODATNIE DUŻE PRZYNALEŻNOŚĆ SYGNAŁU WYCHYLENIE DO ZBIORU ZERO PRZYNALEŻNOŚĆ SYGNAŁU WYCHYLENIE DO ZBIORU D.Ś. WYCHYLENIE θ θ 2 θ 3 θ 4 θ - kąt wchlenia UJEMNA DUŻA UJEMNA ŚREDNIA ZERO DODATNIA ŚREDNIA DODATNIA DUŻA PRZYNALEŻNOŚĆ SYGNAŁU ODLEGŁOŚĆ DO ZBIORU D.Ś. PRZYNALEŻNOŚĆ SYGNAŁU ODLEGŁOŚĆ DO ZBIORU D.D. ODLEGŁOŚĆ d d 2 d 3 d 4 d - odległość Rsunek -20. Ilustracja procesu fuzfikacji (rozmwania) ostrch warto ści wejściowch z użciem odpowiednich zbiorów rozmtch. Współrzędne granic poszczególnch zbiorów d n, θ n mają znacząc wpłw na działanie regulatora. Optmalne wartości tch współrzędnch dobiera się najczęściej w sposób doświadczaln. Uzskane w procesie fuzfikacji wartości prznależności sgnałów wejściowch do zbiorów rozmtch są przekazwane do następnej części regulatora: bloku INFERENCJA. Należ zauważć, iż wartości prznależności sgnałów do pozostałch, nie wróżnionch na rsunku zbiorów wnoszą Inferencja Zadaniem bloku INFERENCJA jest zbudowanie tzw. wnikowej funkcji prznależności µ wn () wjścia regulatora. Niezbędna do tego jest baza reguł oraz rozmte zbior wjściowe. Baza reguł określa zależności przcznowo-skutkowe istniejące w sstemie pomiędz zbiorami rozmtmi wejść i wjść. Jeżeli chcem zastąpić pracę człowieka

14 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 4 sterowaniem automatcznm, bazę taką możem zbudować na podstawie obserwacji działania tego człowieka. W przpadku sterownia suwnicą z pewnością zauważlibśm, iż jeżeli wózek z kontenerem znajduje się w dużej odległości od swojego położenia docelowego operator nie musi, poprzez odpowiednie nim sterowanie, tłumić dużch wchleń od pionu lin, na której wisi kontener. W miarę zbliżania się jednak do położenia docelowego należ coraz bardziej wtłumiać kołsania kontenera, po to b nie uległ on zniszczeniu w momencie odkładania. Tego tpu sterownie mają nam zapewnić odpowiednio dobrane reguł: R: JEŚLI (d = duża) TO (P = duża) R2: JEŚLI (d = mała) I (kąt = ujemn duż) TO (P = dodatnia średnia) R3: JEŚLI (d = mała) I (kąt = ujemn mał LUB zero LUB dodatni mał) TO (P = dodatnia średnia) R4: JEŚLI (d = mała) I (kąt = dodatni duż) TO (P = ujemna średnia) R5: JEŚLI (d = zero) I (kąt = dodatni duż LUB mał) TO (P = ujemna średnia) R6: JEŚLI (d = zero) I (kąt = zero) TO (P = zero) R7: JEŚLI (d = zero) I (kąt = ujemn mał) TO (P = dodatnia średnia) R8: JEŚLI (d = zero) I (kąt = ujemn duż) TO (P = dodatnia duża) gdzie: d odległość od celu, P moc Jeżeli wózek z kontenerem znajduje się w dużej odległości od położenia docelowego, reguła pierwsza powoduje, iż do układu sterowania wsłan jest sgnał odpowiadając dużej moc silnika. Kolejne trz reguł dotczą stuacji, kied odległość wózka do położenia docelowego jest mniejsza. Mają one zapewnić stopniowe tłumienie kołsań kontenera na linie. Czter następne reguł mają zastosowanie, kied wózek znajduje się już bardzo blisko położenia docelowego. Ich głównm zadaniem jest whamowanie wózka z kontenerem oraz łagodne (pozbawione kołsań) doprowadzenie go do położenia docelowego. Wnikiem działania baz reguł są tzw. poziom konkluzji poszczególnch reguł, użwane do budowania wnikowej funkcji prznależności µ wn (). Dla każdego z wjściowch zbiorów rozmtch otrzmujem odpowiedni poziom, któr następnie zestawiam z właściwm zbiorem, budując w ten sposób wnikową funkcję prznależności. Mechanizm ten ilustrują kolejne rsunki:

15 Podstaw logiki rozmtej i regulatorów rozmtch 5 UJEMNA DUŻA UJEMNA ŚREDNIA ZERO DODATNIA ŚREDNIA DODATNIA DUŻA Poziom konkluzji dla wjściowch zbiorów rozmtch moc: - UJEMNA DUŻA - UJEMNA ŚREDNIA - ZERO Poziom konkluzji dla wjściowch zbiorów rozmtch moc: - DODATNIA ŚREDNIA - DODATNIA DUŻA p p 2 p 3 p 4 p - moc wjściowa Rsunek -2. Ilustracja wznaczania wnikowej funkcji prznależności na podstawie wliczonch przez bazę reguł stopni aktwacji konkluzji poszczególnch reguł oraz wjściowch zbiorów rozmtch. Ostateczn kształt wnikowej funkcji prznależności µ wn (): UJEMNA DUŻA UJEMNA ŚREDNIA ZERO DODATNIA ŚREDNIA DODATNIA DUŻA p p 2 p 3 p 4 p - moc wjściowa Rsunek -22. Wnikowa funkcja prznależności. Wnikowa funkcja prznależności jest wkorzstwana przez kolejn blok regulatora do obliczania ostrej wartości sgnału wejściowego w naszm przpadku jest to sgnał sterując mocą dla układu napędowego silnika wózka suwnic..6.5 Defuzfikacja Działanie tego bloku jest uzależnione od przjętej metod defuzfikacji. W naszch badaniach wkorzstaliśm pięć najpopularniejszch metod defuzfikacji. Ich opis znajduje się w rozdziale.5

16