Realizacja funkcji przełączających

Transkrypt

1 Realizacja funkcji przełączającch. Wprowadzenie teoretczne.. Podstawowe funkcje logiczne Funkcja logiczna NOT AND OR Zapis = x x = = x NAND NOR.2. Metoda minimalizacji funkcji metodą tablic Karnaugha Metoda tablic Karnaugha należ do grup najszbszch metod minimalizacji funkcji przełączającch małej liczb zmiennch, co wnika z dużej komplikacji samego zapisu następującej wraz ze wzrostem ilości zmiennch. Upraszczając funkcję przełączającą prz wkorzstaniu tablic Karnaugha, należ pamiętać o następującch problemach: a) wiersze i kolumn tablic Karnaugha opisane są w kodzie Grea, tzn. każd kolejn wiersz i kolumna różnią się od siebie o negację jednej zmiennej, b) zakreślając jednki (zera), tworz się grup liczące 2, 4, 8, 6... elementów, c) zawsze zakreśla się grup z największą możliwą ilością jednek (zer), prz czm należ pamiętać o możliwości sklejenia ze sobą krawędzi równoległch tablic, d) grup mogą posiadać części wspólne, e) liczba grup jednek (zer) odpowiada liczbie składników sum (ilocznu) poszukiwanej funkcji, f) w przpadku kied istnieje możliwość zakreślenia grup na kilka sposobów, arbitralnie wbiera się jeden z nich, g) dana grupa reprezentuje iloczn (sumę) tch zmiennch, które nie zmieniają swojej wartości, h) w przpadku gd funkcja przełączająca posiada element o wartości nieokreślonej element te wpisujem do tabeli wprowadzając dla nich specjalne oznaczenie np. a następnie wkorzstujem lub pomijam w zależności od potrzeb prz tworzeniu grup (patrz punkt b).

2 .3. Program LabVIEW LabVIEW (Laborator Virtual Instrument Engineering Workbench) umożliwia tworzenie programów za pomocą jęzka graficznego (tzw. jęzk G). Programowanie w LabVIEW polega na budowie schematu blokowego i korespondującego z nim panelu stanowiącego interfejs użtkownika. Budowa tego interfejsu jest możliwa dzięki dostępnm bibliotekom gotowch elementów takich, jak: wświetlacze cfrowe, mierniki, potencjometr, termometr, diod LED, tabele, wkres itp. Element te konfiguruje się w zależności od zastosowania. Panel użtkownika umożliwia zbudowanie wirtualnego przrządu obsługiwanego: z klawiatur, za pomocą msz lub innego urządzenia wejściowego służącego do komunikacji komputera z użtkownikiem. Następnie, prz pomoc graficznego jęzka konstruuje się odpowiedni schemat blokow, będąc równocześnie kodem źródłowm. Budowan schemat blokow można porównać z grafem przepłwu informacji, a jego element to funkcje zawarte w bibliotekach, np. algebraiczne, boolowskie, statstczne, związane z obsługą plików, przetwarzaniem sgnałów lub obsługą urządzeń we/w itp. Relacje międz blokami funkcjnmi reprezentowane są przez połączenia o różnch kolorach i grubościach. Rodzaj połączenia świadcz o tpie przekazwanch danch. Można łączć ze sobą tlko element tego samego tpu. Tworzone aplikacje nazwane są virtual instruments (VI), ponieważ ich wgląd i operacje imitują działanie rzeczwistch przrządów. Program zawiera wszstkie narzędzia niezbędne do akwizcji, analiz i prezentacji danch. Wszstkie aplikacje użwają struktur hierarchicznej i modularnej. Oznacza to, że można ich użwać również jako podprogram. Aplikacje użte w innej aplikacji nazwane są subvi. 2. Przebieg ćwiczenia Przkład. Zaprojektować układ o trzech wejściach x, x 2 i x 3, w którm sgnał wjściow = gd na wejściu pojawi się liczba w naturalnm kodzie binarnm podzielna przez trz lub nieparzsta. Wznaczć postać minimalną funkcji = f ( x,, ) oraz przedstawić schemat logiczn tego układu z zastosowaniem bramek NAND i NOR. Działanie układu opisuje poniższa tabela stanów: Liczba Wejścia Wjście wejściowa x x 2 x

3 Na podstawie tabeli można napisać równanie funkcji w kanonicznej postaci alternatwnej = x x x x x lub w kanonicznej postaci koniunkcjnej ( x x x )( x x x )( x x ) = Minimalizacji funkcji dokonujem za pomocą tablic Karnaugha x x 2 x x Postać alternatwna Postać koniunkcjna Właściwą minimalizację przeprowadzam sklejając jednki (dla postaci alternatwnej) lub zera (dla postaci koniunkcjnej) otrzmując x = = ( x x )( x ) 3 Stosując prawa rozdzielności i pochłaniania, przekształcając ( x x )( x ) otrzmam =, 3 ( x )( x ) = xx x x = x ( x ) = x = Stąd wniosek, że postać koniunkcjna jest równoważna postaci alternatwnej. Schemat logiczn układu z zastosowaniem bramek NAND przedstawia rs.. = x = x = x x x 2 x 3 Rs.. Schemat logiczn z bramek NAND

4 Schemat logiczn układu z zastosowaniem bramek NOR przedstawia rs. 2. x x 2 x 3 ( x x )( x x ) = ( x x )( x x ) = ( x x ) ( x ) = Rs. 2. Schemat logiczn z bramek NOR Przkład 2. Zaprojektować układ sterowania dopłwem wod do dwóch zbiorników (rsunek 3). Poziom wod w zbiornikach kontrolowan jest czujnikami a, b, c (a = 0 gd poziom wod jest poniżej czujnika a, natomiast a = gd poziom wod jest powżej czujnika a, itp. dla pozostałch czujników). Dopłwem wod sterują zawor elektromagnetczne Z i Z 2. żarówka Program prac układu: zawór Z powinien bć U otwart (Z = ) stale, gd Z Z zbiornik jest niepełn (a = 0), Y zawór Z 2 powinien bć otwart, gd poziom wod w zbiorniku nie osiągnął poziomu czujnika c. Po jego przekroczeniu zawór zamka się i otwiera się dopiero a wted, gd poziom wod w drugim zbiorniku osiągnął poziom czujnika a, Rs. 3. Układ zbiorników z wodą zawór Z 2 powinien bć zamknięt, gd zbiornik napełni się (b = ), Napełnienie zbiorników powinno bć sgnalizowane mignięciem żarówki. Żarówka jest włączana w obwód przełącznikiem impulsowm Y. (chwilowe zamknięcie obwodu następuje, gd Y = ). Przedstawić schemat logiczn tego układu z zastosowaniem bramek logicznch NOR. Z 2 b c

5 3. Projekt do wkonania Projekt. Zaprojektować układ sterowania pracą podgrzewacza wod. Poziom wod kontrolowan jest czujnikami oraz ( X i =0, gd poziom wod jest poniżej X i, natomiast X i = gd poziom wod jest powżej X i, i=,2) a temperatura wod w podgrzewaczu czujnikiem X 3 (X 3 =0 gd T W <T G natomiast T W >T G, T W temp. wod, T G temp. grzałki ). Dopłw i odpłw wod uzależnione są od stanu zaworów elektromagnetcznch Z, Z 2. Zbiornik ogrzewan jest grzałką G włączaną do sieci za pomocą stcznika Z 3. Program prac podgrzewacza jest następując: ) zawór Z powinien bć otwart (Z =) stale, jeżeli zbiornik jest niepełn ( =0) 2) zawór Z 2 powinien bć otwart gd temperatura wod w podgrzewaczu T W >T G i poziom wod przekracza 3) grzałka G powinna bć załączona, gd temperatura wod T W <T G i poziom wod przekracza Przedstawić schemat logiczn tego układu z zastosowaniem dwuwejściowch bramek NOR. Z G x Z2 Z3

6 Projekt 2. Zaprojektować układ sterowania dopłwem wod do zbiornika. Poziom wod kontrolowan jest czujnikami a, b, c (a=0 gd poziom wod jest poniżej a, natomiast a= gd poziom wod jest powżej a, itp. dla pozostałch czujników). Dopłwem wod steruje zawór elektromagnetczn Z Określon poziom wod w zbiorniku jest sgnalizowan mignięciem żarówki. Program prac układu: ) zawór Z powinien bć otwart (Z=) stale, gd zbiornik jest niepełn (a=0) 2) osiągnięcie kolejnch poziomów c, b, a powinno bć sgnalizowane mignięciem żarówki. Żarówkę włącza w obwód przełącznik impulsow Y (chwilowe zamknięcie obwodu następuje, gd Y=) Przedstawić schemat logiczn tego układu z zastosowaniem dwuwejściowch bramek NAND. Z Uz a Y b c Projekt 3. Zaprojektować układ sterowania dopłwem wod do 3 jednakowch zbiorników. Trz czujniki (oznaczone odpowiednio a,b,c) podają informacje o poziomach ciecz w trzech zbiornikach. Dopłwem wod w zbiorniku steruje jeden zawór Z. Program prac układu jest następując: ) zawór Z powinien bć otwart stale jeżeli zbiorniki są niepełne 2) poszczególne zawor powinn bć otwarte stale jeżeli akurat poziom wod w danm zbiorniku (Z=) nie został osiągnięt (a,b,c=0) 3) osiągnięcie określonch poziomów we wszstkich zbiornikach powinno bć zasgnalizowane dźwiękiem generowanm przez dzwonek D

7 Z Z2 Z3 a c b