11. CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA, RÓWNANIA

Transkrypt

1 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania. CZWÓRNK KLASYFKACJA, RÓWNANA.. WELOBEGNNK A WELOWROTNK CZWÓRNK Definicja. Jeśli: wielobiegunnik posiada parzstą liczbę zacisków (tzn. mn) zgrupowanch w n par i dla każdej par zacisków zachodzi związek (warunek regularności) ' (.) k k to: - każdą tak określoną parę zacisków nazwam "bramą", "wrotami"; - napięcie na bramie określone jest odpowiednią różnicą napięć zaciskowch tworzącch tę bramę; - wielobiegunnik nazwam wówczas WELOWROTNKEM bądź WELOBRAMNKEM. Definicja. Czwórnikiem (dwubramnikiem, dwuwrotnikiem) nazwam wielowrotnik, dla którego n4, czli n. m n n n n n. n n. n n n n n n n n Wodrębnienie z klas wielobiegunników wielowrotników a z ich zbioru czwórników mszulim@wat.edu.pl /6

2 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania Każd wielowrotnik a zatem i czwórnik można opisać wektorem napięć i prądów związanch z jego wrotami i tak: dla wielowrotnika dla czwórnika [,..., ] T, [,..., ] T, n, n (.) [ ] T, [ ] T,, (.3) Przjęte założenia pozwalają przedstawić czwórnik następująco SLS Para zacisków - wrota pierwotne - wrota wtórne Granicznmi stanami prac każdej z bram są: stan jałow gd prąd danej bram jest równ zeru ( lub ) stan zwarcia gd napięcie danej bram jest równe zeru ( lub ) mszulim@wat.edu.pl /6

3 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania.. PODSTAWOWE RÓWNANA (ZACSKOWE) CZWÓRNKA Równaniami czwórnika nazwam zależności wiążące ze sobą WELKOŚC ZACSKOWE, a więc prąd i napięcie wejściowe (, ) oraz prąd i napięcie wjściowe (, ). Spośród czterech wielkości zaciskowch tlko dwie mogą bć przjęte jako niezależne, a dwie pozostałe jako zależne. Para wielkości niezależnch może bć wbrana na sześć różnch sposobów, czwórnik można zatem opisać jednm z sześciu rodzajów równań zaciskowch. Para wielkości zaciskowch ZALEŻNYCH NEZALEŻNYCH RODZAJ RÓWNAŃ.,, ADMTANCYJNE.,, MPEDANCYJNE 3.,, HYBRYDOWE 4.,, HYBRYDOWE ODWROTNE 5.,, ŁAŃCCHOWE 6.,, ŁAŃCCHOWE ODWROTNE mszulim@wat.edu.pl 3 /6

4 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania. RÓWNANA ADMTANCYJNE CZWÓRNKA Przjmujem, że wielkościami niezależnmi są napięcia: pierwotne oraz wtórne. Odpowiada to następującemu sposobowi pobudzenia czwórnika CZWÓRNK CZWÓRNK + CZWÓRNK + + gdzie: Zatem równania admitancjne czwórnika otrzmuje się jako: + + (.4) mszulim@wat.edu.pl 4 /6

5 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania + + (.4) lub w postaci macierzowej Y (.5) Element macierz admitancjnej Y nazwam parametrami admitancjnmi czwórnika - można je wznaczć z układu równań.4 (jako stosunki prądów zaciskowch do napięć zaciskowch prz zwarciu jednej z par zacisków): admitancja dwójnika - (od P) admitancja wzajemna od P do W admitancja wzajemna od W do P admitancja dwójnika - (od W) CZWÓRNK CZWÓRNK Model obwodow (schemat zastępcz) czwórnika dla równań (.4/5) mszulim@wat.edu.pl 5 /6

6 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania. RÓWNANA MPEDANCYJNE CZWÓRNKA Przjmujem, że wielkościami niezależnmi są prąd oraz. Odpowiada to następującemu sposobowi pobudzenia czwórnika CZWÓRNK + CZWÓRNK CZWÓRNK + + gdzie: z z z z Zatem równania impedancjne czwórnika otrzmuje się jako: z z + z + z (.6) lub w postaci macierzowej z z z z gdzie Z nazwam macierzą impedancjną czwórnika. Z (.7) mszulim@wat.edu.pl 6 /6

7 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania Elementami macierz impedancjnej (parametrami impedancjnmi) są w ogólnm przpadku liczb zespolone mające wmiar impedancji [Ω]. Można je wznaczć z równań.6 jako stosunki napięć zaciskowch do prądów zaciskowch prz rozwarciu jednej z par zacisków: z Zo impedancja dwójnika - (od P) impedancja wejściowa pierwotna rozwarciowa z impedancja wzajemna od P do W z impedancja wzajemna od W do P z Z o impedancja dwójnika - (od W) impedancja wejściowa wtórna rozwarciowa CZWÓRNK CZWÓRNK Model obwodow (schemat zastępcz) czwórnika dla równań (.6/7) z + z z + z z z z z mszulim@wat.edu.pl 7 /6

8 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania 3. RÓWNANA HYBRYDOWE (szeregowo-równoległe) Jeśli przjmiem, że wielkościami niezależnmi jest prąd pierwotn oraz napięcie wtórne - otrzmam równania hbrdowe (mieszane) czwórnika: h h + h + h (.8) lub w postaci macierzowej h h H (.9) h h gdzie H nazwam macierzą hbrdową czwórnika. Model obwodow czwórnika dla równań (.8) h h h h h [Ω] h [-] h [-] h [S] mszulim@wat.edu.pl 8 /6

9 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania 4. RÓWNANA HYBRYDOWE ODWROTNE (równoległo-szeregowe) Jeśli przjmiem, że wielkościami niezależnmi jest napięcie pierwotne oraz prąd wtórn - otrzmam równania hbrdowe odwrotne (mieszane odwrotne) czwórnika: g g + g + g (.) lub w postaci macierzowej g g G (.) g g gdzie G nazwam macierzą hbrdową odwrotną czwórnika. Schemat zastępcz czwórnika g g g g g [S] g [-] g [-] g [Ω] mszulim@wat.edu.pl 9 /6

10 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania 5. RÓWNANA ŁAŃCCHOWE CZWÓRNKA Równaniami łańcuchowmi opisujem czwórnik wówczas, gd znana jest para wielkości elektrcznch związanch z bramą wtórną [, ] a poszukujem wielkości elektrcznch związanch z bramą pierwotną [, ]. kierunek transmisji (- ) a a + a + a ( ) ( ) (.) lub w postaci macierzowej a a a a A (.3) gdzie A nazwam macierzą łańcuchową czwórnika a jej element parametrami łańcuchowmi czwórnika (są one stosunkami wielkości zaciskowch pierwotnch do wtórnch, określonmi prz rozwarciu lub zwarciu zacisków wtórnch) a [-] a [Ω] a [S] a [-] mszulim@wat.edu.pl /6

11 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania 6. RÓWNANA ŁAŃCCHOWE ODWROTNE Jeśli znane są wielkości związane z bramą pierwotną [, ] a poszukujem związanch z bramą wtórną [, ], to równania tpu (.) przjmują postać (- ) kierunek transmisji b b + b + b ( ) ( ) (.4) lub w zapisie macierzowm b b b b B (.5) gdzie B nazwam macierzą łańcuchową odwrotną czwórnika a jej element parametrami łańcuchowmi odwrotnmi czwórnika (są one stosunkami wielkości zaciskowch wtórnch do pierwotnch, określonmi prz rozwarciu lub zwarciu zacisków pierwotnch) b [-] b [Ω] b [S] b [-] mszulim@wat.edu.pl /6

12 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania PRZYKŁAD. Wznaczć parametr łańcuchowe czwórnika. Dane: Z Z 3 Z Z jω, Z 5Ω, Z 3 jω. Równania łańcuchowe (.): a a + a + a ( ( ) ) Wprowadzam a gd Z Z a Z + Z Z + + Z Z Z Z + Z j Z Z + Z [ ] mszulim@wat.edu.pl /6

13 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania a gd Z Z 3 Z z dzielnika prądu: Z Z + Z 3 Z + Z + Z 3 Z Z + + Z + 3 Z 3 Z Z 3 Z Z Z 3 Z 3 + Z + Z Z Z 3 a Z + Z 3 + ( + j)[ Ω ] Z 3 a gd a, Z Z [ S] Z Z Z a gd a Z Z Z Z + Z j 3 [ ] mszulim@wat.edu.pl 3 /6

14 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania.3. KLASYFKACJA CZWÓRNKÓW Czwórnik paswn i aktwn Czwórnik nazwam paswnm, jeżeli prz początkowej energii zgromadzonej w układzie równej zeru, całkowita energia dostarczona do niego jest nieujemna: t [ u( τ ) i ( τ ) + u( τ ) i( τ )] dτ (.6) Niespełnienie tego warunku oznacza aktwność czwórnika. W stanie ustalonm prz wmuszeniach harmonicznch: czwórnik jest PASYWNY jeśli moc cznna pobierana przez wrota czwórnika jest nieujemna dla każdej par napięć i prądów zaciskowch * Re + Re (.7) ( ) ( ) * czwórnik jest AKTYWNY, jeśli istnieją takie wartości napięć i prądów zaciskowch, dla którch pobierana przez wrota moc cznna jest ujemna * Re + Re (.8) ( ) ( ) * < Czwórnik prawidłow i nieprawidłow Czwórnik klas SLS nazwam czwórnikiem prawidłowm, jeśli posiada wszstkie macierze charakterstczne. Warunkiem koniecznm i wstarczającm prawidłowości czwórnika jest ab dowolna z jego macierz charakterstcznch bła nieosobliwa, a wszstkie jej element bł różne od zera. Macierze Y, Z oraz H, G są parami macierzami odwrotnmi: Z Y - ; G H - (.9) Czwórnik nazwam nieprawidłowm (zdegenerowanm), jeśli posiada nie więcej niż pięć i nie mniej niż dwie macierze charakterstczne. Czwórnik, któr posiada włącznie jedną macierz nazwam zerowm. mszulim@wat.edu.pl 4 /6

15 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania Czwórnik bilateraln, unilateraln i nielateraln Ze względu na zdolność do przesłania sgnałów w obu lub jednm kierunku, czwórnik nazwam: BLATERALNYM jeśli posiada obdwie macierze łańcuchowe ( A i B ) - co oznacza możliwość przesłania sgnałów w obie stron. NLATERALNYM jeśli posiada tlko jedną macierz łańcuchową ( A lub B ): NELATERALNYM Czwórnik odwracaln i nieodwracaln gd istnieje tlko macierz A to czwórnik ma zdolność przesłania sgnałów od zacisków pierwotnch do wtórnch; gd istnieje tlko macierz B to czwórnik ma zdolność przesłania sgnałów od zacisków wtórnch do pierwotnch. jeśli nie posiada żadnej macierz łańcuchowej - co oznacza niezdolność do przesłania sgnałów. Czwórnik, któr spełnia zasadę wzajemności nazwam czwórnikiem ODWRACALNYM lub inaczej ENERGETYCZNE SYMETRYCZNYM. Zgodnie z zasadą wzajemności warunki odwracalności czwórnika można wrazić za pomocą elementów macierz charakterstcznch: Macierz Y Z A B H G Czwórnik odwracaln z z det A det B h - h g - g Czwórnik, któr nie spełnia zasad wzajemności jest czwórnikiem nieodwracalnm. mszulim@wat.edu.pl 5 /6

16 OBWODY SYGNAŁY Wkład : Czwórniki klasfikacja, równania Czwórnik smetrczn i niesmetrczn Czwórnik, któr spełnia zasadę wzajemności a ponadto zamiana miejscami wrót wejściowch z wjściowmi tego czwórnika nie powoduje żadnch zmian wielkości elektrcznch zaciskowch, nazwam CZWÓRNKEM SYMETRYCZNYM lub inaczej MPEDANCYJNE SYMETRYCZNYM. Konsekwencją smetrczności czwórnika są szczególne własności jego macierz charakterstcznch: Macierz Y Z A B H G Czwórnik z z det A det B h - h g - g smetrczn z z a a b b det H det G WAGA: nie każd czwórnik odwracaln jest smetrczn - warunkiem koniecznm smetrczności czwórnika jest jego odwracalność. mszulim@wat.edu.pl 6 /6