Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Transkrypt

1 Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1

2 1 Klasyczna teoria zbiorów 2 Teoria zbiorów rozmytych 3 Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności 4 System rozmyty 5 Preprocesing danych

3 Każdy element należy do zbioru / nie należy do zbioru. x X µ(x) = { 1 gdy x X, 0 Przeciwnie Ćwiczenia Suma dwóch zbiorów A i B Ilocznyn zbiorów A i B A - B B - A Ćwiczenia Zasada niesprzeczności (p AND p) - zapisać wartościowanie. prawo Dunsa Szkota (p AND p) q - wartościowanie. prawo wyłączonego środka p OR p - wartościowanie.

4 Aplikacje do przetestowania: Zapobieganie kołysania ładunkiem - za pomocą rozmytego kontrolera: loadsway/loadsway.htm Sterowanie dźwigiem przy transporcie: Sterowanie wentylatorem w zależności od temperatury i wilgotnosci powietrza: Sterowanie mocą silnika żurawia, w zależności od tego jaki jest dystans kontenera do żurawia, oraz jaki jest kąt kołysania się kontenera: DemoAppIets/CCCApplet/CCC.html Obliczenie poziomu tolerancji ryzyka inwestycji: DemoAppIets/IPApplet/IP.html

5 Teoria zbiorów rozmytych µ(x) = { f (x) gdy x X, 0 przeciwnie dowolna funkcja o wartościach z przedziału [0, 1] X uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń elementów µ(x) funkcja charakterystyczna (funkcja przynależności) - zamiennie m(x).

6 Rysunek: Przykład

7 Zmienna lingwistyczna - np. wzrost. Jaś ma 189 cm wzrostu - Jaś jest wysoki. Zbiór wartości lingwistycznych, które może przyjąć zmienna. Np: {niski,wysoki }. Ćwiczenia Zdefiniuj inną zmienną lingwistyczną. Określ jej przykładowe wartości, a następnie podaj dwa przykłady konwersji : wartość dokładna na wartość zmiennej lingwistycznej (według powyższego przykładu).

8 Funkcja charakterystyczna µ(x) - nazywana jest funkcją przynależności. Interpretuje się jej wartość dla danego x jako stopień, z jakim x należy do zbioru rozmytego. Każdy element x z obszaru rozważań X należy do zbioru rozmytego F zdefiniowanego na tym obszarze z pewnym stopniem przynależności (stopniem zaufania) określonym przez µ(x). Rysunek: Przykład

9 Rysunek: Inne funkcje przynależności

10 Rysunek: Przykład Ćwiczenia Na podstawie powyższego rysunku zdefiniować formalnie bazę, jądro i α-cięcie. (Wykorzystać symbole µ, x, X ). Zaznaczyć powyższe pojęcia na trapezowej,sigmoidalnej i trójkątnej funkcji przynależności. Zaznaczyć α-cięcie 0.2 i 0.9.

11 Zadanie 1 Dla wybranego pojęcia (np. pogoda, wzrost waga) określ wartości zmiennej lingwistycznej. Następnie zdefiniuj odpowiednie formuły w programie excel, które pozwolą określić wartość zmiennej lingwistycznej na podstawie konretnej wartości. Rysunek: Przykład Rysunek: Przykład

12 Funkcja trójkątna:

13 Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek: Funkcja trójkątna

14 Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek: Funkcja trójkątna Rysunek: Funkcja γ

15 Funkcja klasy L:

16 Funkcja klasy L: Rysunek: Funkcja L Funkcja trapezowa::

17 Funkcja klasy L: Rysunek: Funkcja L Funkcja trapezowa:: Rysunek: Funkcja trapezowa

18 Zadanie 2 Następująca funkcja rozmyta ma być użyta do obliczania funkcji przynależności dla zbioru osób zdrowych. 1 - zdrowy, 0 - nie zdrowy. Wartość pomiędzy 0 a 1 ma określać stopień przynależności do klasy zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego, by uznać kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na pewno świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi wartości dla osób zdrowych - a więc od 20 do 25, to wartości z przedziału 0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8. Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x). Jaki jest stopień przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2? Oblicz swój własny BMI BMI = waga wzrost wzrost Rysunek: Przykład

19 Zadanie 3 Zaproponuj funkcję przynależności dla wartości zmiennej lingwistycznej z zadania 1. Oblicz wartość funkcji przynależności dla 3 wybranych przez siebie wartości. Np. dla wskaźnika BMI 28, 23.2, Zadanie 4 Funkcję zdefiniowaną w poprzednim zadaniu zapisz w programie excel w postaci funkcji. W jednej kolumnie powinny znajdować się wartości, nastomiast w kolumnie drugiej wartość funkcji przynależności. Rysunek: Przykład Rysunek: Przykład

20 Suma logiczna (ang. union) zbiorow A oraz B, o funkcjach przynależności µ A (x), µ B (x), to zbior rozmyty C o funkcji przynależności stanowiącej maksimum: µ C (x) = µ A+B (x) = max(µ A (x), µ B (x)) Iloczyn logiczny (ang. intersection), to zbiór rozmyty C o funkcji przynależności równej minimum: µ C (x) = µ A B (x) = min(µ A (x), µ B (x))

21 Iloczyn algebraiczny dwóch zbiorów: C = {(, x, µ A (x) µ B (x)) x X } Rysunek: Iloczyn algebraiczny

22 Dopełnienie zbioru rozmytego: µá(x) = 1 µ A (x) Rysunek: Dopełnienie zbioru rozmytego

23 Koncentracja zbioru: Rozcieńczenie zbioru: µ CON(A) (x) = (µ A (x)) 2 µ DIL(A) (x) = (µ A (x)) 0.5 Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru

24 Rysunek: Regułowy system wnioskowania rozmytego

25 Przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing) polega na przekształceniu danych doprowadzonych do wejścia systemu do formatu akceptowanego przez moduł wnioskowania. Przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing) służy do konwersji danych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodnej z wymogami układów zewnętrznych. Procedura fuzyfikacji (z ang. fuzzification), polega na transformacji wartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z dziedziny zbiorów rozmytych. W tym celu dokonuje się wyznaczenia wartości funkcji przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dla danej rzeczywistej wartości wejściowej. Defuzyfikacja (ang. defuzzification), zwana również wyostrzaniem, jest przekształceniem odwrotnym do rozmywania, czyli transformacją informacji zawartej w zbiorze rozmytym do postaci pojedynczej wartości (crisp value)

26 Usuwanie danych odstających. Gdzie pewna wartość ze zbioru danych wejściowych znacznie odstaje od pozostałych. Może się tak zdarzyć min. na skutek błędnie odczytanych wejściowych, przekłamania w zapisie itp. Rysunek: Dane odstające na wykresie

27 Rysunek: Wartości obserwacji w tabeli

28 Skalowanie danych do zadanego przedziału. Np: Dane wejściowe należą do przedziału < x min : x max > Dane wyjściowe należą do przedziału < y min : y max > y = y min + (x x min) (y max y min ) x max x min Sieci neuronowe < 1, 1 > Rozmyte sieci kognitywne < 0, 1 > Normalizacja danych do przedziału < 0 : 1 > y = x/x max W przypadku danych ujemnych : przedział < x min, x max > na < 0, y max > Dyskretyzacja danych wejściowych podział zbioru początkowego na n równych części. podział zbioru w zależności od częstości występowania obiektów.

29 Projekt Przygotować aplikację - parser, gdzie: Wybór pliku z danymi format wejściowy dancych: chwila czasu tab nazwa pojęcia tab wartość pojęcia 1 Pojecie Pojecie Pojecie3 8 2 Pojecie1 7 2 Pojecie2 5 2 Pojecie Pojecie1 3 3 Pojecie Pojecie3 14 itd. Wybór pomiędzy normalizacją 0:1 oraz skalowaniem danych. W przypadku skalowania danych : wybór nowego zakresu zmiennych. Zapis znormalizowanych/przeskalowanych danych do pliku.