BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie"

Transkrypt

1 Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 2, czerwiec 2017, s Istytut Mechaiki Górotworu PAN Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji prowadzoych w latach przez KWK,,Boryia-Zofiówka-Jastrzębie Ruch Zofiówka BARBARA DUTKA Istytut Mechaiki Górotworu PAN, ul. Reymota 27; Kraków Streszczeie W artykule op isao badaia statystycze przeprowadzoe a dwóch zbiorach daych, staowiących wyiki pomiarów parametrów gazowych i situ, zgromadzoych przez KWK,,Boryia-Zofiówka-Jastrzębie Ruch Zofiówka. Pierwszy z ich obejmował wartości wskaźików desorpcji dp, wyzaczaych podczas pomiarów metaoośości, atomiast drugi zawierał odpowiadające wymieioym wskaźikom wartości metaoośości M. W latach a obszarze góriczym,,zofiówki pomiary metaoośości prowadzoe były w 7 partiach oraz w 15 pokładach. Badaia miały a celu opis właściwości rozkładu wskaźika desorpcji i metaoośości w kolejych latach badaego okresu oraz w obrębie poszczególych pokładów Ruchu Zofiówka. Dla każdego z badaych pokładów określoo miary tedecji cetralych, miary rozproszeia oraz miary kształtu rozkładu aalizowaych parametrów gazowych. Praca staowi wstęp do badaia wpływu głębokości zalegaia pokładów a właściwości pojemościowo-kietycze węgla względem metau. Słowa kluczowe: metaoośość, wskaźik itesywości desorpcji, statystyka opisowa 1. Wprowadzeie Ważym zagadieiem, woszącym owe iformacje do wiedzy o górotworze oraz zjawiskach w im zachodzących, jest ocea wpływu zmia głębokości zalegaia pokładów oraz ich geologiczej systematyki, a kształtowaie się parametrów sorpcyjych węgla. Właściwości sorpcyje układu węgiel-gaz są opisywae przede wszystkim przez pojemość sorpcyją węgla a, która określa zdolość pokładów do akumulacji gazu oraz efektywy współczyik dyfuzji D e, który decyduje o kietyce akumulacji/uwaliaia gazu z pokładów. Parametry te są wyzaczae w warukach laboratoryjych. W praktyce góriczej od lat stosowae są parametry gazowe mierzoe i situ, które wyikają bezpośredio, z mierzoych w warukach laboratoryjych parametrów a i D e. Są to odpowiedio metaoośość M oraz wskaźik itesywości desorpcji dp. W polskim górictwie węglowym, wartości progowe tych parametrów decydują o zagrożeiu metaowym i wyrzutowym w pokładach. Wyiki badań dołowych, które są archiwizowae przez kopalie, staowią źródło ceych iformacji o układzie węgiel-meta [Gawor i Wierzbicki, 2000]. Wśród archiwizowaych wyików zajdują się dae dotyczące lokalizacji miejsc pomiarów (współrzęde xyz, partia, pokład, wyrobisko, wybieg) i daty ich wykoaia. Niektóre kopalie węgla kamieego, m.i. Ruch Zofiówka tworzą cyfrowe zbiory daych, do których pracowicy regularie wprowadzają wyiki mierzoych wskaźików. Zaletą digitalizacji daych z pomiarów kopaliaych jest możliwość ich wykorzystaia w dowolej chwili przez Dział Wetylacji Kopali. Cyfrowe zbiory daych umożliwiają śledzeie rozkładu wartości mierzoych wskaźików w czasie i przestrzei, przeprowadzaie aaliz statystyczych lub tworzeie progoz zagrożeia.

2 36 Barbara Dutka Przedstawioe w pracy badaia statystycze miały a celu aalizę wyików obejmujących rutyowe badaia metaoośości oraz pomiary wskaźika itesywości desorpcji dwumiutowej, prowadzoych w latach przez Ruch Zofiówka. 2. Aaliza parametrów gazowych stosowaych dla rozpozaia zagrożeia metaowego i wyrzutowego w obrębie Ruchu Zofiówka IMG PAN uzyskał zgodę Jastrzębskiej Spółki Węglowej a pozyskaie od kopali Boryia-Zofiówka-Jastrzębie Ruch Zofiówka wyików pomiarów wskaźika itesywości desorpcji dwumiutowej dp oraz ozaczeń metaoośości M wykoywaych przez uprawioych rzeczozawców WUG w latach Po uporządkowaiu daych zgromadzoych przez kopalię otrzymao zbiór wyików obejmujący 2172 ozaczeia metaoośości, w trakcie których mierzoo rówież zwięzłość węgla f oraz wyzaczao zawartość części lotych w węglu V daf. Wyiki zostały poddae obróbce statystyczej, którą rozpoczęto od opisu zmieości parametrów ozaczaych podczas pomiarów metaoośości w aalizowaym okresie czasu. Dla każdego z badaych parametrów określoo miary tedecji cetralych [Żebrowska-Łucyk, 2014]: średią arytmetyczą x śr zbioru daych: x r 1 xi i 1 gdzie: ilość wykoaych pomiarów, x i wartość parametru dla i-tego pomiaru; mediaę Me x zbioru daych: (1) x Me x x dla ieparzystej ilości wykoaych pomiarów, dla parzystej ilości wykoaych pomiarów (2) W tabeli 1 zestawioo iformacje dotyczące pomiarów metaoośości wykoaych w poszczególych latach. W kolejych kolumach tab. 1 podao: rok, liczbę ozaczeń, liczbę pokładów, w których prowadzoo roboty góricze, wartość średią metaoośości M śr, mediaę metaoośości Me M, wartość średią wskaźika desorpcji dp śr, mediaę wskaźika desorpcji Me dp, średią zwięzłość węgla f śr oraz średią zawartość części lotych V daf śr. Rok Tab. 1. Zestawieie pomiarów metaoośości wykoaych przez Ruch Zofiówka w latach Liczba pomiarów Pokłady M śr [m 3 CH 4 /Mg csw ] Me M [m 3 CH 4 /Mg csw ] dp śr [kpa] Me dp [kpa] ,48 3,34 0,64 0,58 0,40 26, ,52 3,19 0,59 0,48 0,38 26, ,12 3,04 0,50 0,42 0,38 25, ,53 3,59 0,67 0,68 0,38 23, ,82 2,07 0,47 0,24 0,37 22, ,94 2,35 0,51 0,28 0,36 22, ,42 3,05 0,58 0,50 0,36 22, ,77 3,69 0,57 0,46 0,35 23,04 f śr [-] V śr daf [%] Z tabeli 1 wyika, że średia metaoośość Ruchu Zofiówka w poszczególych latach zmieiała się w zakresie od 2.82 m 3 CH 4 /Mg csw do 3.77 m 3 CH 4 /Mg csw. Mediaa metaoośości przyjmowała

3 Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji wartości od 2.07 m 3 CH 4/ Mg csw do 3.69 m 3 CH 4 /Mg csw. Średia itesywość desorpcji metau z węgla wyosiła od 0.47 kpa do 0.64 kpa. Mediaa wskaźika desorpcji przyjmowała wartości w zakresie od 0.24 kpa do 0.68 kpa. Moża zauważyć, że w kolejych latach zmiejszała się średia zwięzłość węgla, podobie jak pomiędzy rokiem 2007 a rokiem 2013 malała systematyczie średia zawartość części lotych w węglu. 3. Aaliza parametrów gazowych stosowaych dla rozpozaia zagrożeia metaowego i wyrzutowego w pokładach Ruchu Zofiówka 3.1. Metody opisu statystyczego Dla każdego z badaych pokładów dokoao uporządkowaia zbiorów wartości dp oraz M wraz z wyzaczeiem ajiższej wartości w zbiorze obserwacji x mi i ajwyższej wartości zbioru x max. Następie określoo miary tedecji cetralych, miary rozproszeia oraz miary kształtu rozkładu aalizowaych parametrów gazowych [Żebrowska-Łucyk, 2014]. Wśród miar tedecji cetralych obserwowaych wyików określoo: średią arytmetyczą x śr zgodie ze wzorem (1) oraz mediaę Me x zbioru daych zgodie ze wzorem (2). Wśród miar zmieości obserwowaych wyików określoo: odchyleie stadardowe s: s i1 x x 2 i 1 r (3) gdzie: liczba wyików, x i koleja obserwacja w zbiorze, x śr wartość średia. odchyleie ćwiartkowe Q: gdzie: Q 3 trzeci kwartyl, Q 1 pierwszy kwartyl, Me mediaa (drugi kwartyl). klasyczy współczyik zmieości V s : pozycyjy współczyik zmieości V Q : Q3 Me MeQ1 Q3 Q1 Q (4) 2 2 V V s Q s xr 0 (5) x r Q Me 0 (6) Me przy czym iterpretację współczyików zmieości oparto a astępujących przedziałach ich wartości: V < 0.5 mała zmieość, 0.5 < V < 1.0 umiarkowaa zmieość, V > 1.0 duża zmieość.

4 38 Barbara Dutka błąd stadardowy średiej SEM, określający stopień dokładości obliczeń, z jaką moża określić średią metaoośość pokładu (oraz średi wskaźik desorpcji metau w pokładzie) a podstawie wyzaczoej średiej arytmetyczej w badaej próbie: Wśród miar kształtu rozkładu zbioru wyików określoo: skośość A, jako miarę asymetrii obserwowaych wyików: s SEM (7) A 12 s 3 xi xr (8) i1 kurtozę K, jako miarę kocetracji obserwowaych wyików wokół średiej: K i xi xr s 2 3 (9) Skośość A = 0 świadczy o braku asymetrii wyików, A > 0 ozacza, że występuje prawostroa asymetria rozkładu, atomiast A < 0 ozacza lewostroą asymetrię. Kurtoza K > 0 świadczy o większej kocetracji wyików wokół wartości średiej, K <0 ozacza atomiast, że występuje miejsza kocetracja wyików wokół wartości średiej. Dodatkowo, w oparciu o wyiki statystyk obliczoo stosuek średiej metaoośości do średiej wartości wskaźika desorpcji M śr /dp śr Wyiki statystyczej aalizy daych kopaliaych Parametry uzyskae z aalizy statystyczej, zestawioo w tabelach 2 i 3. W latach roboty góricze prowadzoo w 7 partiach, ozaczoych przez kopalię kolejymi literami od B do H, oraz w 15 pokładach, udostępiaych w obrębie poszczególych partii (Tab. 2 i 3). W okresie ośmiu lat ajwiększą ilość pomiarów metaoośości wykoao w partii C pokład 502/1 ( = 252), atomiast ajmiejszą ilość pomiarów w pokładzie 407/1 w partii B ( =10). W 12 pokładach a 25 rzeczozawcy ozaczyli metaoośości powyżej 8 m 3 CH 4 /Mg csw, przy czym ajwiększe wartości M > 10 m 3 CH 4 /Mg csw odotowao w pokładach 412 w partii D oraz 406/1 w partii F. Najiższe wartości M max odotowao w pokładach o ajwyższej umeracji, odpowiedio pokład 418/1-2 w partii E, pokład 502/1 w partii C i pokład 417/1 w partii C. Maksymale zmierzoe metaoośości tych pokładów wyosiły pomiędzy 3 m 3 CH 4 /Mg csw a 6 m 3 CH 4 /Mg csw. Zgodie z tab. 2, średia metaoośość pokładów Ruchu Zofiówka zmieiała się w zakresie od 1.04 m 3 CH 4 /Mg csw do 6.15 m 3 CH 4 /Mg csw. Największą średią metaoośość posiadał pokład 407/1 w partii B, przy ajwyższej wśród badaych pokładów desorpcji średiej wyoszącej dp śr = 1.07 kpa (Tab. 3). Najmiejszą metaoośością średią charakteryzował się pokład 502/1 ależący do partii C, któremu rówież odpowiadała ajiższa wartość desorpcji średiej wyosząca dp śr = 0.10 kpa. Najlepsze przybliżeie średiej metaoośości a podstawie badaej próby uzyskao dla pokładu 502/1 w partii C przy SEM = m 3 CH 4 /Mg csw, atomiast ajiższą dokładość przybliżeia, przy SEM = m 3 CH 4 /Mg csw, otrzymao dla pokładu 415/4 w partii F. Podobie, ajwyższa dokładość określeia średiego wskaźika desorpcji dotyczyła pokładu 502/1 w partii C, gdzie SEM = kpa, atomiast ajiższą dokładość otrzymao w pokładzie 405/1 w partii F przy SEM = kpa. W zależości od pokładu, odchyleie stadardowe s metaoośości wyosiło od 0.85 m 3 CH 4 /Mg csw do 2.52 m 3 CH 4 /Mg csw, przy wartości średiej metaoośości pokładów a poziomie M śr = 3.68 m 3 CH 4 /Mg csw. W przypadku wskaźika desorpcji wartości odchyleń stadardowych wyosiły od 0.08 kpa do 0.57 kpa, przy średiej desorpcji pokładów a poziomie dp śr = 0.66 kpa.

5 Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji Pokład Tab. 2. Podstawowe statystyki metaoośości w poszczególych pokładach Ruchu Zofiówka M mi M max M śr Me M s SEM [m 3 CH 4 /Mg csw ] V s V Q A K /4 F 132 0,816 6,972 3,697 3,667 1,218 0,106 0,33 0,25 0,011 0, /1 B 75 0,003 8,318 3,771 4,174 2,194 0,252 0,58 0,44 0,153 1, /1 F 18 0,25 7,45 3,874 4,047 2,429 0,573 0,63 0,57 0,02 1, /2 F 70 0,731 7,906 4,869 5,363 1,928 0,23 0,4 0,25 0,52 0,73 406/1 B 75 0,908 8,439 4,743 5,542 2,431 0,281 0,51 0,44 0,172 1, /1 F 117 0,75 10,577 4,774 4,868 1,609 0,149 0,34 0,19 0,009 0, /1 B 10 2,919 8,157 6,145 6,415 1,764 0,558 0,29 0,21 0,554 0, /3 G 56 1,044 9,39 4,456 4,579 1,154 0,154 0,26 0,2 0,149 0, /4 D 45 0,887 7,661 3,268 2,734 2,038 0,304 0,62 0,62 0,567 0, /4 G 24 0,617 8,272 3,382 2,887 2,523 0,515 0,75 0,56 0,883 0,48 409/4 G 21 0,789 8,212 3,581 3,925 1,864 0,407 0,52 0,34 0,373 0, D 105 1,265 8,707 4,888 4,683 1,847 0,18 0,38 0,31 0,155 0, G 151 0,437 9,45 4,294 3,943 2,011 0,164 0,47 0,39 0,448 0, D 76 1,507 10,109 5,771 6,105 1,882 0,216 0,33 0,19 0,455 0, E 170 0,007 7,243 1,915 1,165 1,784 0,137 0,93 1,22 0,955 0, G 158 0,638 9,911 4,894 5,312 2,278 0,181 0,47 0,36 0,149 0, /2 E 56 0,061 8,319 3,008 2,614 1,886 0,252 0,63 0,45 1,094 0, /2 G 39 0,343 6,624 3,008 2,305 2,031 0,325 0,68 0,81 0,444 1, /2 G 34 1,036 7,291 4,202 4,015 1,538 0,264 0,37 0,26 0,136 0, /4 F 12 0,072 6,446 2,434 1,737 2,139 0,617 0,88 0,6 0,963 0, /3 E 37 1,35 6,596 4,135 4,147 1,185 0,195 0,29 0,16 0,085 0, /1 C 159 0,075 5,462 1,824 1,518 1,391 0,11 0,76 0,83 0,486 0, /1 2 E 40 0,195 3,545 2,078 2,1 0,988 0,156 0,48 0,42 0,215 1, /1 C 252 0,005 4,297 1,044 0,851 0,848 0,053 0,81 0,56 1,414 2, /1 E 102 0,013 5,515 1,945 1,743 1,352 0,134 0,7 0,62 0,641 0,432 Ozaczeie liczbowe umer pokładu; ozaczeie literowe azwa partii Pokład Tab. 3. Podstawowe statystyki wskaźika itesywości desorpcji w poszczególych pokładach Ruchu Zofiówka dp max dp mi dp śr Me dp s SEM [kpa] V s V Q A K /4 F 132 1,44 0,1 0,678 0,7 0,259 0,023 0,38 0,29 0,072 0, /1 B 75 1,94 0 0,767 0,86 0,538 0,062 0,7 0,53 0,06 0, /1 F 18 1,42 0 0,679 0,49 0,514 0,121 0,76 0,9 0,203 1, /2 F 70 1,5 0,18 0,815 0,91 0,359 0,043 0,44 0,34 0,238 0, /1 B 75 2,24 0,1 0,922 1,1 0,546 0,063 0,59 0,43 0,085 0, /1 F 117 1,58 0,18 0,828 0,88 0,303 0,028 0,37 0,19 0,719 0, /1 B 10 1,46 0,7 1,07 1,08 0,196 0,062 0,18 0,08 0,134 1, /3 G 56 2,5 0,16 0,93 0,88 0,551 0,074 0,59 0,47 0,538 0, /4 D 45 1,48 0 0,596 0,52 0,509 0,076 0,85 0,96 0,243 1,49 409/4 G 24 1,64 0 0,655 0,59 0,572 0,117 0,87 0,91 0,343 1, /4 G 21 1,84 0,14 0,84 0,76 0,519 0,113 0,62 0,54 0,296 0, D 105 1,74 0 0,841 0,84 0,352 0,034 0,42 0,27 0,04 0, G 151 1,72 0 0,711 0,66 0,4 0,033 0,56 0,44 0,504 0, D 76 1,78 0,16 1,022 1,06 0,364 0,042 0,36 0,27 0,319 0, E 170 1,38 0 0,277 0,16 0,363 0,028 1,31 1,31 1,392 0, G 158 2,46 0 1,015 1,06 0,54 0,043 0,53 0,38 0,067 0, /2 E 56 1,82 0 0,509 0,38 0,435 0,058 0,85 0,72 1,328 1, /2 G 39 1,42 0 0,507 0,36 0,434 0,07 0,86 0,85 0,9 0,458

6 40 Barbara Dutka /2 G 34 1,56 0,16 0,828 0,82 0,328 0,056 0,4 0,25 0,017 0, /4 F 12 1,25 0,06 0,351 0,17 0,395 0,114 1,13 0,65 1,828 2,17 416/3 E 37 1,3 0,24 0,702 0,64 0,305 0,05 0,43 0,41 0,288 1, /1 C 159 1,18 0 0,251 0,18 0,24 0,019 0,96 1,19 0,955 0, /1 2 E 40 0,62 0 0,303 0,31 0,168 0,027 0,55 0,33 0,294 0, /1 C 252 0,32 0 0,1 0,1 0,08 0,005 0,8 0,8 0,039 1, /1 E 102 0,72 0 0,187 0,17 0,157 0,016 0,84 0,88 0,669 0,33 Ozaczeie liczbowe umer pokładu; ozaczeie literowe azwa partii Najmiejszą zmieość wyików ozaczeń metaoośości wyoszącą V s = 0.26 otrzymao w pokładzie 409/3 w partii H, przy średiej metaoośości tego pokładu wyoszącej M śr = 4.46 m 3 CH 4 /Mg csw. W 12 pokładach a 25 określoo małe zróżicowaie wyików ozaczeń metaoośości wokół wartości średiej (V s < 0.5), w pozostałych 13 pokładach zróżicowaie wyików ależy uzać za umiarkowae (0.5 < V s < 1). Mediaa metaoośości Me M poszczególych pokładów Ruchu Zofiówka zmieiała się w zakresie od 0.85 m 3 CH 4 /Mg csw do 6.42 m 3 CH 4 /Mg csw. Największą wartością mediay charakteryzował się pokład 407/1 w partii B, atomiast ajmiejszą posiadał pokład 502/1 w partii C. Pokład te cechował się także ajiższą mediaą wskaźika desorpcji, wyoszącą Me dp = 0.10 kpa. Najwyższa mediaa wskaźika desorpcji ależała do pokładu 406/1 w partii B. W przypadku większości pokładów, rozkład wyików ozaczeń metaoośości wokół mediay charakteryzuje się miejszą zmieością iż ich rozkład wokół metaoośości średiej. Odstępstwem od tej tedecji są pokłady 417/1 w partii C, 412 w partii E oraz 413/2 w partii G, które charakteryzuje większa zmieość wyików ozaczeń metaoośości względem wartości mediay. W przypadku 16 pokładów określoo małe zróżicowaie wyików ozaczeń (V Q < 0.5), atomiast w przypadku 8 pokładów zróżicowaie to ależy uzać za umiarkowae (0.5 < V Q < 1). Rozkład wyików pomiarów metaoośości w pokładzie 412 w partii E charakteryzuje się dużą zmieością (V Q = 1.22 przy Me M = 1.17 m 3 CH 4 /Mg csw ). Najmiejszą zmieość wyików ozaczeń metaoośości V Q = 0.16 otrzymao w pokładzie 416/3 ależącym do partii E, przy wartości mediay metaoośości pokładu wyoszącej Me M = 4.15 m 3 CH 4 /Mg csw. Bazując a wartościach skośości (Tab. 2 oraz Tab. 3) moża wyciągąć astępujące wioski: w przypadku 9 pokładów rozkład wyików ozaczeń metaoośości jest lewostroy (A < 0), co ozacza, że w aalizowaych pokładach większość wyików ozaczeń ma wartość wyższą od średiej metaoośości M śr tych pokładów, ajbardziej zbliżoe do wartości średiej są wyiki ozaczeń metaoośości wykoaych w pokładzie 406/1 w partii F, w przypadku 16 pokładów rozkład wyików ozaczeń metaoośości jest prawostroy (A > 0), co ozacza, że w aalizowaych pokładach większość wyików ozaczeń ma wartość iższą od średiej metaoośości M śr tych pokładów, w przypadku 7 pokładów rozkład zmierzoych wartości wskaźika desorpcji jest lewostroy (A < 0), atomiast w przypadku 18 pokładów rozkład wskaźika desorpcji jest prawostroy (A > 0). Opierając się a wartościach kurtozy (Tab. 2 oraz Tab. 3) moża wyciągąć astępujące wioski dotyczące rozrzutu uzyskaych wyików: 20 spośród aalizowaych pokładów posiada ujemą wartość kurtozy metaoośości, co wskazuje a bardziej spłaszczoy rozkład metaoośości w tych pokładach w porówaiu do rozkładu ormalego (miejsza kocetracja wyików wokół średiej), W przypadku 5 pokładów kurtoza przyjmuje wartość dodatią, co wskazuje a smuklejszy rozkład metaoośości w tych pokładach w porówaiu do rozkładu ormalego (większa kocetracja wyików), ajbardziej zbliżoy do ormalego rozkład wyików ozaczeń metaoośości występuje w pokładzie 416/3 w partii E, 16 spośród aalizowaych pokładów posiada ujemą kurtozę wskaźika desorpcji, pozostałe 9 kurtozę dodatią.

7 Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji Szacukowa miara właściwości pojemościowo-kietyczych pokładów Na rysuku 1 przedstawioo zmieość wartości wskaźika M śr /dp śr dla pokładów Ruchu Zofiówka. Wyzaczoy wskaźik, będący stosukiem średiej metaoośości pokładu do średiej wartości wskaźika itesywości desorpcji, staowi szacukową miarę właściwości pojemościowo-kietyczych pokładów względem metau. Jak widać z rysuku 1, stosuek M śr /dp śr dla pokładów młodszych utrzymuje się a podobym poziomie, atomiast dla pokładów starszych jego wartość rośie. Obserwoway wzrost wskaźika M śr /dp śr jest ajprawdopodobiej związay z obiżeiem zdolości uwaliaia metau w pokładach starszych, wyżej uwęgloych. Wzrastającemu uwęgleiu pokładów, towarzyszy porządkowaie struktury oraz zwiększeie udziału mikro- i submikroporowatości. Zmiay te powodują ograiczeie zdolości peetracji cząsteczek par i gazów przez węgiel [Zarębska i Dudzińska, 2008]. W węglach wyżej zmetamorfizowaych, dyfuzj a metau może być utrudioa, co będzie zauważale w obiżeiu wartości współczyika dyfuzji D e. Rys. 1. Zmiay stosuku M śr /dp śr w pokładach Ruchu Zofiówka Przedstawioy a rysuku 1 rezultat pozwala sądzić, że właściwości sorpcyje pokładów, zarówo związae ze zdolością do akumulacji metau, jak rówież właściwości decydujące o kietyce sorpcji/ desorpcji, zmieiają się z głębokością. 4. Podsumowaie W celu wstępej ocey właściwości pojemościowo-kietyczych pokładów, przeprowadzoo badaia statystycze wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji, wykoywaych w latach przez Ruch Zofiówka. Obróbka statystycza wyików kopaliaych umożliwia tworzeie obrazu układu węgiel-meta a badaym obszarze góriczym oraz rejestrację jego zmia, uwarukowaych geologią zalegaia pokładów. Warto zwrócić uwagę a potecjał aukowy parametrów gazowych, otrzymywaych z codzieych badań i situ. Uzyskae w pracy rezultaty pozwalają przypuszczać, że właściwości sorpcyje pokładów, tj. zdolość akumulacji metau oraz kietyka sorpcji/desorpcji metau, zmieiają się z głębokością. Zagadieia te będą przedmiotem dalszych prac. Praca została wykoaa w roku 2016 w ramach prac statutowych realizowaych w IMG PAN w Krakowie, fiasowaych przez Miisterstwo Nauki i Szkolictwa Wyższego.

8 42 Barbara Dutka Literatura Gawor M., Wierzbicki M., 2000: Komputerowe wspomagaie pracy służb przeciwwyrzutowych w kopaliach a podstawie programu do aalizy i ocey stau zagrożeia wyrzutami metau i skał. Bezpieczeństwo Pracy i Ochroa Środowiska w Górictwie 12. Zarębska K., Dudzińska A., 2008: Możliwości magazyowaia CO 2 w pokładach węgli kamieych weryfi kacja daych eksperymetalych. Gospodarka Surowcami Mieralymi 24 (3/3), p Żebrowska-Łucyk S., 2014: Metody statystycze w praktyce laboratoryjej. Wydawictwo Klub Polskich Laboratoriów Badawczych POLLAB, Warszawa. Statistical descriptio of the results of the methae cotet ad desorptio itesity idex measuremets coducted i the years by the Boryia-Zofiówka-Jastrzębie mie, Zofiówka Sectio Abstract This article describes statistical research carried out o two sets of data, which are the i-situ gas parameters, measured ad collected by the Boryia-Zofiówka-Jastrzębie mie, Zofiówka Sectio. The first of these icluded the values of the dp desorptio itesity idex, while the secod oe cotaied the correspodig values of the methae cotet M. I the years the methae cotet measuremets were carried out i 7 parts of the Zofiówka miig area, i 15 coal seams. The research aimed at describig the distributio of the desorptio itesity idex ad the methae cotet i the subsequet years of the examied period ad also the distributio of these parameters withi particular seams of the Zofiówka Sectio. The measure of the cetral tedecies, the measure of dispersio ad the shape of the distributio of aalyzed gas parameters were determied for each of the studied coal seams. The work is a itroductio to the wider research cocerig the depth effect o the methae sorptio capacity ad kietics of coal. Keywords: methae cotet, desorptio itesity idex, descriptive statistics

Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, Kraków. Streszczenie

Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, Kraków. Streszczenie Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 3, wrzesień 017, s. 11-0 Istytut Mechaiki Górotworu PAN Związek pomiędzy wskaźikiem desorpcji i metaoośością dla pokładów kopali,,boryia-zofiówka-jastrzębie

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia

Bardziej szczegółowo

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

Histogram: Dystrybuanta:

Histogram: Dystrybuanta: Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Wybrane litery alfabetu greckiego

Wybrane litery alfabetu greckiego Wybrae litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilo η eta Θ θ theta κ kappa Λ λ lambda µ mi ν i ξ ksi π pi ρ, ϱ ro σ sigma τ tau Φ φ, ϕ fi χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega Ozaczeia a i

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g. Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017

Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017 Statystyka Opisowa w2: podstawowe miary Jerzy Stefaowski Istytut Iformatyki Politechika Pozańska Pozań, 205/6 aktualizacja 207 STATYSTYKA OPISOWA Techiki wstępej aalizy daych i ich prezetacji: gromadzeie,

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Badania OCENA ROZKŁADU ŚREDNIEGO WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KOLEJOWEGO HAMULCA TARCZOWEGO. Wojciech SAWCZUK

Badania OCENA ROZKŁADU ŚREDNIEGO WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KOLEJOWEGO HAMULCA TARCZOWEGO. Wojciech SAWCZUK Wojciech SAWCZUK OCENA ROZKŁADU ŚREDNIEGO WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA KOLEJOWEGO HAMULCA TARCZOWEGO Streszczeie Jedym z badań prowadzoych a bezwładościowym staowisku hamulcowym jest pomiar współczyika tarcia

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym

Bardziej szczegółowo

Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia

Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL:

Bardziej szczegółowo

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (1) 2007, 3 13 OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolata Kaclerz Akademia Rolicza w Pozaiu

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7 Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Ocena zdolności procesów o dużej asymetrii względem granic tolerancji

Ocena zdolności procesów o dużej asymetrii względem granic tolerancji ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the orga of the Foudry Commissio of the Polish Academy of Scieces ISSN (897-330) Volume 0 Special Issue 3/00 63 68 3/3 Ocea zdolości procesów o dużej

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Wzory I. Analiza struktury

Statystyka Wzory I. Analiza struktury Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś 1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.

Bardziej szczegółowo

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Tadeusz Morawski Eergomotaż Półoc Techika Spawalicza i Laboratorium, Warszawa level_tmo@oet.pl 1. Wstęp Bezawaryja eksploatacja rurociągów wiąże się

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Na potrzeby Systemu Monitorowania Strategii przyjęto następujące definicje programu i planu rozwojowego.

Na potrzeby Systemu Monitorowania Strategii przyjęto następujące definicje programu i planu rozwojowego. ZAŁĄCZNIK 1 Metodyka moitorigu Moitorowaie celów strategiczych oparte jest a sześciu wskaźikach. Natomiast obserwacja postępów w zakresie realizacji celów operacyjych odbywa się w oparciu o 50 wskaźików.

Bardziej szczegółowo

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów 1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ewa Kawczyńska-Kiełbasa Opracowaie i aaliza materiału statystyczego 419[01].O1.04 Poradik dla uczia Wydawca Istytut Techologii Eksploatacji Państwowy Istytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa Statystyka i rachuek prawdopodobieństwa Filip A. Wudarski 22 maja 2013 1 Wstęp Defiicja 1. Statystyka matematycza opisuje i aalizuje zjawiska masowe przy użyciu metod rachuku prawdopodobieństwa. Defiicja

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności) IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Chruzik, Rafał Wachnik Monitorowanie czynności utrzymaniowych pojazdów w kolejnictwie studium przypadku

Katarzyna Chruzik, Rafał Wachnik Monitorowanie czynności utrzymaniowych pojazdów w kolejnictwie studium przypadku Katarzya Chruzik, Rafał Wachik Moitorowaie czyości utrzymaiowych pojazdów w kolejictwie studium przypadku Rozporządzeie Komisji Europejskiej r 445/2 [] w sprawie systemu certyfikacji podmiotów odpowiedzialych

Bardziej szczegółowo

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia pt. dr iż. Mare BRZOZOWSKI pt. mgr iż. Zbigiew LEWANDOWSKI Wojsowy Istytut Techiczy Uzbrojeia METODA OKREŚLANIA ROZRÓŻNIALNOŚCI OBIEKTÓW POWIETRZNYCH PRZEZ URZĄDZENIA RADIOLOKACYJNE Z WYKORZYSTANIEM LOTÓW

Bardziej szczegółowo

Systemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem

Systemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem II Międzyarodowa Koferecja Naukowa Systemy Wspomagaia w Zarządzaiu Środowiskiem Słowacja, Zuberec 005 Ekoomika i Orgaizacja Przedsiębiorstwa r 7/005 Mgr iż. Leszek CHYBOWSKI Przedsiębiorstwo Armatorskie

Bardziej szczegółowo