INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

Transkrypt

1 INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów

2 . BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA

3 W rok 995 grpa istytcji międzyarodowych: ISO, BIMP, IEC, IFCC, UIPAC, UIPAP, OMIL, NIST dokoała zgodieia międzyarodowych orm dotyczących iepewości pomiarowych. Nowa orma kosekwetie przyjmje podejście statystycze do rachk iepewości. Istote elemety to: rozróżieie iepewości pomiarowych od błędów pomiarowych przyjęcie jako miary iepewości iepewości stadardowej rozróżieie dwóch sposobów ocey iepewości A i B rozróżieie pomiarów skorelowaych i ieskorelowaych w pomiarach pośredich złożoych wprowadzeie pojęcia iepewości rozszerzoej określeie sposob zapis wyików pomiarowych i ich iepewości

4 NIEPEWNOŚĆ A BŁĄD POMIARU NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ BŁĄD POMIARU wartość zmierzoa wartość rzeczywista miara różicy dwóch kokretych wartości NIEPEWNOŚĆ POMIARU certaity jest związaym z rezltatem pomiar parametrem, który charakteryzje rozrzt wyików i może być w zasadioy sposób przypisay wartości mierzoej. Międzyarodowa Norma przyjmje jako iepewość pomiar wielkość azywaą NIEPEWNOŚCIĄ STANDARDOWĄ stadard certaity, a określoą jako pierwiastek kwadratowy z estymatora wariacji. Jako symbol iepewości stadardowej przyjęto lb.

5 OCENA NIEPEWNOŚCI Niepewości błędy klasyfikjemy a dwie kategorie w zależości od metody ich obliczaia: TYPU A Niepewości błędy przypadkowe TYPU B Niepewości błędy systematycze Aaliza opiera się a obliczeiach statystyczych Wykorzystje ie metody iż statystycze: - doświadczeie eksperymetatora, - porówaie z wcześiej wykoywaymi podobymi pomiarami, - certyfikat prodceta wykorzystywaych w pomiarach przyrządów klasa przyrząd, - aaliza materiał wzorcowego odiesieia.

6 WIELKOŚCI MIERZONE W pomiarach bezpośredich Pomiar jedej wielkości: masy, temperatry itp. W pomiarach pośredich Pomiar kilk wielkości,, i obliczeie wielkości pośrediej zgodie ze wzorem fkcyjym y f,, Np.: dm/v

7 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B Ocea iepewości metodą typ B stosjemy wówczas gdy mamy do czyieia z jedym wyikiem pomiar lb gdy w serii wyików ie występje rozrzt. Niepewość stadardowa może być obliczaa odpowiedich wzorów, p. do wyzaczeia iepewości wyikającej z dokładości przyrząd iepewości wzorcowaia: Δd 3 Δd iepewość wzorcowaia rówa wartości działki elemetarej stosowaego mierika E. Blska, Metrologia chemicza, Wyd. Malamt, Warszawa 008

8 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B PRZYKŁAD: Obliczyć iepewość stadardową objętości odmierzoej za pomocą kolby miarowej o pojemości 50±0.4 ml d ml 0.4ml 3 3 Obliczyć iepewość stadardową odważeia masy a wadze aalityczej ±0.000 g d dla rozkład jedostajego g

9 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B Gdy zmiea charakteryzje się rozkładem trójkątym, iepewość stadardową oblicza się ze wzor: Drgi czyik iepewości iepewość eksperymetatora spowodowaa przyczyami od iego iezależymi: 6 d e 3 Niepewość daych literatrowych lb wartości obliczaych za pomocą kalklatora brak wartości odch. st.: t 3

10 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B... c y y y y Wartość złożoej iepewości stadardowej. Wielkość mierzoa y jest fkcją kilk wielkości wejściowych iezależych y f,,,

11 Pochode fkcji elemetarych [c f] c f f f f - ff f f [f f ] f f f f

12 Pochoda cząstkowa Dla fkcji wiel zmieych y f,,, pochoda względem jedej zmieej przy założei, że pozostałe zmiee są stałe. PRZYKŁAD: z f, y 4 y z 8 z y

13 PRZYKŁAD ZMODYFIKOWANY: OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B L. Sobczyk, A. Kisza, K. Gater, A. Koll, Eksperymetala chemia fizycza, PWN, Warszawa 98, str. 7 Ozaczaie masy cząsteczkowej sbstacji przeprowadzoo metodą Mayera, zyskjąc astępjące wyiki: Masa sbstacji m 0.50 g kg Objętość wypartego powietrza V 3.8 cm m 3 Ciśieie atmosferycze p 748. mm Hg Pa po odjęci pr. pary as. Temperatra T 98. K Na podstawie człości aparatry błędy maksymale są astępjące: m g kg V 0.05 cm m 3 p. mm Hg 46.6 Pa T 0. K 3 m g V cm 3 p mm Hg T K Cel: obliczyć masę cząsteczkową sbstacji oraz złożoą iepewość stadardową

14 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B PRZYKŁAD C.D.: Pochode cząstkowe: g pv mrt M pv RT m M 3.00 pv mrt V M 0.3 pv mr T M 0.0 V p mrt p M g p p M T T M V V M m m M M 4 0. M ± 0.4

15 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A Wielkość prosta pomiary bezpośredie Ocea iepewości metodą typ A dotyczy określaia iepewości pomiar drogą aalizy statystyczej serii wyików pomiarów. Niepewość stadardowa wartości średiej oceiaa metodą typ A zdefiiowaa jest jako odchyleie stadardowe średiej: s s i i

16 Wielkość złożoa pomiary pośredie W przypadk eksperymetalych badań wielkości prostych wchodzących w skład wielkości złożoej.. Zbiór zmieych: i i,,.... Zbiór iepewości stadardowych: ī i,, Fkcję ze zmieą obarczoą iepewością: y f,, 4. Złożoa iepewość stadardowa w przypadk, gdy zmiee i są iezależe: OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A... c y y y y

17 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD: Wyzaczyć stężeie sbstacji [A] przygotowaej przez rozpszczeie g A w dm 3 wody. ma Możliwe wartości [A]: m s ??? V s.00 A m.00 [ A] A m V s [A].000..???? Pochode [A] względem m A i V: [ A] Doświadczeie powtórzoo pięciokrotie: m A m s V A m [ A] A.000..??? V s V A m.00 [ ] A ??? A m A [ A] A V s V [ A] m V A g V m s ??? V s.00 [ A] V A dm V m V

18 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD: y y y... c y Wariacja [A]: [ A] [ A] c[ A] m A V ma V [ A] g/dm Niepewość stadardowa WYNIK: c [ A] g/dm 3 [A].0000±0.003 g/dm 3

19 OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD : Pomiar refrakcji R beze w fkcji masy cząsteczkowej M, współczyika załamaia światła i gęstości d: Dae doświadczale: M 78.3 g/mol.4979 ± d ± g/cm 3 R M d wartość średia ± iepewość stadardowa o.s.ś. Wartość R obliczoa a podstawie średich d i : R 6.0 ±??? Pochode R względem d i : R R 9.98 d d Wariacja i iepewość stadardowa R: R R R d d R R R 9.98 R R 6.00±0.04 cm 3 /mol

20 OGÓLNA REGUŁA PRZENOSZENIA NIEPEWNOŚCI - WZORY ag bg y Dodawaie i odejmowaie a g y b g y b a y OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A Możeie i dzieleie ag g y ag g y ag g y g g y y g a g a y Powielaie iepewości w trakcie obliczaia średiej... s s błąd maleje ze wzrostem s s...s s s

21 W przypadk gdy rówocześie występją iepewości typ A i B wyzacza się NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWĄ ZŁOŻONĄ ze wzor: B A c OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A i B t e d i i B A gdzie: iepewość całkowita, A iepewość obliczoa z rozrzt statystyczego serii wyików pomiarów, B iepewość obliczoa ią drogą iż z rozrzt wyików.

22 PODSTAWOWA STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW DOŚWIADCZALNYCH s s i i Niepewość stadardowa wartości średiej:... c y y y y Złożoa iepewość stadardowa: NIEPEWNOŚCI KLASYFIKUJEMY NA DWIE KATEGORIE W ZALEŻNOŚCI OD METODY ICH OBLICZANIA: TYPU A I TYPU B

23 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW Czy te wykres jest poprawie arysoway?. Zazaczyć pkty eksperymetale! Serie

24 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW. Naieść błąd pomiar jeżeli został oszacoway! Serie

25 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 3. Dobrać zakresy osi do zmieości daych pomiarowych! Serie

26 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 4. Dobrać skalę osi! Serie

27 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 5. Nie łączyć NIGDY!!! pktów eksperymetalych liią łamaą!! 6. Jeśli zay jest teoretyczy przebieg to dokoać dopasowaia teorii do doświadczeia fitowaie Serie

28 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 7. Właściwie opisać osie, dodać azwę wykres 8. Sformatować wielkość osi oś Y:X 4: dae eksperymetale dopasowaie y R

29 ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW Poprawie wykoay wykres Zależość objętości od temperatry 60 dae eksperymetale dopasow aie 40 4 Objętość [cm 3 ] V.5664*T R Temperatra [ o C] 3

30