Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Transkrypt

1 Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

2 Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane są częstości ich występowania; tworzony jest metodą punktową lub przedziałową Kumulacyjny - który powstaje przez zsumowanie liczebności odpowiadających kolejnym wariantom badanej cechy

3 Szereg szczegółowy Liczba błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów dyslektycznych poddanych terapii {3,3,4,4,4,4,4,5,5,6}

4 Szereg rozdzielczy Tworzony metodą punktową służy do przedstawiania rozkładu wartości zmiennych skokowych Liczba dzieci w rodzinie Liczba dzieci w rodzinie Liczba rodzin

5 Szereg rozdzielczy Tworzony metodą przedziałową służy do przedstawiania rozkładu wartości zmiennych ciągłych Liczba punktów uzyskanych przez uczniów w teście wiadomości z historii Liczba uzyskanych punktów Liczba uczniów

6 Szereg kumulacyjny x xi f fc

7 Rozkłady zmiennych Rozkłady symetryczne i asymetryczne (lewostronne lub prawostronne) Rozkłady jednomodalne, bimodalne i wielomodalne Rozkłady wysmukłe i spłaszczone

8 Rozkład symetryczny Najczęściej występują w nim wartości średnie, a skrajne, czyli najmniejsze i największe, rzadko.

9 Rozkłady asymetryczne Prawostronny Lewostronny

10 Rozkłady modalne Bimodalny Wielomodalny

11 Rozkłady wysmukłe i spłaszczone Wysmukły Spłaszczony

12 Podstawowe miary statystyczne Miary tendencji centralnej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, dominanta, mediana Miary dyspersji (rozproszenia): obszar zmienności, współczynnik zmienności, odchylenie ćwiartkowe, odchylenie przeciętne, odchylenie standardowe, wariancja Miary asymetrii: współczynnik asymetrii

13 Miary tendencji centralnej Obliczanie średniej ważonej dla szeregu punktowego x 1 f 1 + x 2 f 2 + x 3 f x n f n x - = = xf f 1 + f 2 + f f n N x - = dla szeregu rozdzielczego x i1 f 1 + x i2 f 2 + x i3 f x in f n f 1 + f 2 + f f n = x i f N

14 Zadanie na obliczenie średniej ważonej Liczba nauczycieli w szkole (x) (szereg punktowy) Liczba szkół (f) xf N = 47 xf = 898 x - = = 19,1 19

15 Zadanie na obliczenie średniej ważonej Liczba godzin pozalekcyjnych (x) (szereg rozdzielczy) Liczba szkół (f) Środki przedziałów (xi) x i f N = 74 x i f = 1021 x - = = 13,8 14

16 Miary tendencji centralnej Mediana Wartość środkowa, która dzieli zbiorowość na dwie równe części: część dolną z wartościami mniejszymi lub równymi medianie część górną z wartościami równymi medianie lub od niej większymi

17 Miary tendencji centralnej Obliczanie mediany Me = x o + i fa ( N 2 - fb ) x o i fa - dolna granica przedziału, gdzie znajduje się mediana - wielkość przedziału klasowego - liczebność przedziału, gdzie znajduje się mediana fb - liczebność skumulowana w przedziale poprzedzającym przedział mediany

18 Zadanie na obliczenie mediany Zarobki (x) Odsetek nauczycieli (f) fc ,2 18, ,1 36, ,4 54, ,9 71, ,9 86, ,0 94, ,6 98, ,2 99, ,5 99, ,2 100 N = 100%

19 Zadanie na obliczenie mediany Wyliczenie mediany ze wzoru Me = , ,3 ( ) = ,86 x (50-36,3) = ,86 x 13,7 = ,78 = 1549, Interpretacja: 50% badanych nauczycieli zarabia poniżej 1500 zł miesięcznie, a pozostałe 50% więcej niż 1500 zł miesięcznie.

20 Miary tendencji centralnej Dominanta Dominanta zwana jest też modalną lub modą; oznacza wartość występującą najczęściej w badanej grupie, wartość typową. W szeregu punktowym dominantą jest wartość o najwyższej liczebności, a w szeregu rozdzielczym trzeba wyznaczyć ją według wzoru.

21 Miary tendencji centralnej Obliczanie dominanty według wzoru (fa fb) D = x o + i (fa fb) + (fa fd) x o - dolna granica przedziału, gdzie znajduje się dominanta i - rozpiętość przedziału fa fb fd - liczebność przedziału, gdzie znajduje się dominanta - liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty - liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty Uwaga! Kiedy brak jest przedziału poprzedzającego przedział dominanty, to fb=0, a jeśli brak przedziału następującego po przedziale dominanty, to fd=0

22 Zadanie na obliczenie dominanty Uczniowie uczestniczący w zajęciach wyrównawczych według wieku Wiek uczniów (x) Liczba uczniów (f) N = 90

23 Zadanie na obliczenie dominanty Obliczanie dominanty według wzoru D = (28 17) (28 17)+(28 19) = x = x 0,55 = ,1 = 12, = Interpretacja: najwięcej badanych uczniów uczestniczących w zajęciach wyrównawczych miało 12 lat.