Miary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna

Transkrypt

1 Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg rozdzielczy punktowy. Obliczyć średni czas wykonania detali ,6 Zad. średnia dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Do badania wybrano 4 studentów, których wagę zaprezentowano w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego. Obliczyć średnią wagę studentów. 1497,36 4 6,39

2 1.1. Średnia harmoniczna Zad. 3 Gęstość zaludnienia w dwóch pięćdziesięciotysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym 1500 osób/km, w drugim 500 osób/km. Ile wynosiła średnia gęstość zaludnienia w obu tych miastach ó Pogrupowane dane i ich średnie Jeżeli n liczb dzielimy na k grup, to średnią ze wszystkich n liczb obliczmy ze wzoru: Zad. 4 Zmierzono wzrost dwudziestu nastolatków. Po uporządkowaniu danych otrzymano następujące wyniki: nr klasy i Częstość w i 1 5% 10% 3 50% 4 0% 5 10% 6 5% Wiadomo, że średnie w kolejnych klasach wynoszą: 163, 167,5, 171,05, 177,5, 18. Obliczyć średnią arytmetyczną ze wszystkich grup. Rozwiązanie nr klasy Częstość Liczebność 174, i w i=ni/n n i=nw i 1 5% 1 10% 3 50% % % 6 5% , , , "17,1

3 Zadania samodzielne A. W mieszance jest 0 kg składnika A w cenie 15 zł za kg, 5 kg składnika B w cenie 0 zł za kilogram oraz 5 kg składnika C w cenie 30 zł za kg. Oblicz cenę jednego kilogram mieszanki. Odp.: 19 zł/kg B. W księgarni przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 40 studentów i otrzymano następujące wyniki. nr klasy Wydatki na książki Liczebność i x i n i Razem 40 Obliczyć średnie wydatki na książki. Odp.: 3160/40=79. C. Czas oczekiwania w poczekalni u stomatologa przedstawia się następująco: nr klasy Czas oczekiwania Liczba pacjentów i x i n i 1 0-3,5 1 3, , , , , , Obliczyć średni czas oczekiwania. Odp.: 498,75/55=9,07

4 D. W grupie 00 słuchaczy podyplomowego studium przeprowadzono badania liczby papierosów wypalanych dzienne. Obliczyć średnią liczbę papierosów wypalanych dziennie. nr klasy Liczba wypalanych papierosów Liczba słuchaczy Odp.: 15 sztuk. i x i n i Wariancja i odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności Zad. 5 dla szeregu rozdzielczego punktowego (cd zad. 1) Obliczyć wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności dla danych z zad. 1., 14,11 oraz 14,11=3,76 $ %,&, 100%4,08%

5 Zad. 6 dla szeregu rozdzielczego przedziałowego (cd zad. ) Oblicz wariancję, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności dla danych z zad. (, 17,4 oraz 17,414,75 $ %,&,) 100%3,63% Zad. samodzielne Ocenić przeciętny czas oferowanych wczasów wykorzystując klasyczne miary tendencji centralnej oraz dyspersji. Długość wypoczynku w dniach Liczebność x i n i Odp.: Długość wypoczynku x śr 1,31 s x 7,7 s x,70 Vs 1,9% x typ 9,6 15,01

6 1.3 Współczynnik asymetrii Współczynnik asymetrii: Zad. 7 Oblicz współczynnik asymetrii dla trzech zakładów. Zad. samodzielne W wyniku badania liczby dzieci w 500 losowo wybranych rodzinach otrzymano następujący rozkład. Oceń liczbowo asymetrię. Liczba dzieci Liczba rodzin Odp.: A=0,83 x i n i Razem 500 x śr 1 s x 0,36 s x 0,6

7 Miary pozycyjne.1 Dominanta (moda) Zad. 8 dominanta dla szeregu rozdzielczego punktowego Dla danych z zadania 1 wskaż dominantę. Odp.: Dominanta wynosi 15 min. Zad. 8 dominanta dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Obliczyć wartość dominanty. Dominanta liczona na podstawie liczebności: * 5 4"6,9./0, , Dominanta liczona na podstawie odsetka: 6,5+16, * 5 4"6,9./0,6,5+16,-,6,5+14,8-

8 . Kwartyle Zad. 9 Kwartyle dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Obliczyć kwartyle ,5+1,1-0,8./0 56, ,50+1,1-,05./0 56, ,75+1,1-3,8./0 56,4.3 Odchylenie ćwiartkowe i współczynnik zmienności Zad. 10 Obliczyć odchylenie ćwiartkowe, pozycyjny współczynnik zmienności i podać typowy obszar zmienności. 1 3,8+0,8 1,77,05+1,77 345,051,77 $ 6 1,77,05 8,04%