1 Wersja testu A 21 czerwca 2017 r. 1. Wskazać taką liczbę wymierną w, aby podana liczba była wymierna. w = w 2, w = 2.

Transkrypt

1 1 Wersja testu A 1 czerwca 017 r. 1. Wskazać taką liczbę wymierą w, aby podaa liczba była wymiera ) 10 +w, w = ) 10 +w, w = ) w 3, w = 1 ) w 3, w = 4. Zapisać wartość podaej całki w postaci ułamka ieskracalego lub liczby całkowitej. 1/ 3 1 πx +π = 5/1 1 3 πx +π = 7/1 1 πx +π = 3/4 πx +π = 1

2 Wersja testu A 1 czerwca 017 r. 3. Podać dziedzię fukcji f określoej podaym wzorem. fx) = log log ) x,, 1) 1, + ) fx) = log ) x,, 0) 0, + ) fx) = log log log log ) x,, ), + ) fx) = log log log ) ) ) x,,, + 4. Podać promień zbieżości szeregu potęgowego. x ), R = 4 ) x, R = 1 x, R = 1! e! x, R = e 5. Podać kres góry zbioru, gdzie N = {1,,3,...} ozacza zbiór liczb aturalych. m sup m + : m, N = 1/ m sup m +9 : m, N = 1/6 m sup m +4 : m, N = 1/4 { } m sup 4m +9 : m, N = 1/1

3 3 Wersja testu A 1 czerwca 017 r. 6. Dla podaej liczby zespoloej z podać ajmiejszą taką liczbę całkowitą dodatią, że z +1) jest liczbą rzeczywistą dodatią. z = i, = 8 z = i, = 1 z = 3 + i, = 4 z = + i, = Niech A = Dla podaej macierzy wypisać jej wartości włase z uwzględieiem krotości). A, 1, A 1, 4, 4 A 1 1/, 1/, 1 A 3 8, 1, 8 8. Wskazać takie liczby a i b, aby podae 3 pukty w R 3 były współliiowe., 3, 4), 4, 9, 16), 1, a,, a = 0, b =, 3, 4), 4, 9, 16), a, b, 64), a = 1, b = 33, 3, 4), 4, 9, 16), a, 7,, a = 10, b = 5, 3, 4), 4, 9, 16), 8, a,, a = 1, b = 40

4 4 Wersja testu A 1 czerwca 017 r. 9. Liczbę aturalą azwiemy odlotową, jeżli w grupie permutacji S 1 ie istieje elemet rzędu. Dla podaych liczb a i b wypisać wszystkie liczby odlotowe spełiające ierówości a < < b. a = 60, b = 70, 61, 64, 67 a = 30, b = 40, 31, 3, 37 a = 0, b = 30, 3, 5, 7, 9 a = 40, b = 50, 41, 43, 47, Zbiorem elemetów grupy jest zbiór {1,, 3,..., 30}, a działaiem jest możeie modulo 31. Dla podaego elemetu g tej grupy podać elemet do iego odwroty. g = 7, g 1 = 9 g = 4, g 1 = 8 g =, g 1 = 16 g = 3, g 1 = Liczbę aturalą azwiemy wyjątkową, jeżeli przy -krotym rzucie moetą prawdopodobieństwo wyrzuceia co ajwyżej jedego orła jest odwrotością liczby całkowitej. Dla podaej liczby k podać ajmiejszą liczbę wyjątkową większą od k. k = 100, = 17 k = 10, = 15 k = 0, = 31 k = 50, = W urie jest b kul białych i c kul czarych. Losujemy bez zwracai trzy kule. Niech P b, ozacza prawdopodobieństwo, że wylosowao trzy kule białe. Podać w postaci ułamka ieskracalego: P 4, 1) = /5 P 5, 1) = 1/ P 6, 4) = 1/6 P 3, 1) = 1/4

5 1 Wersja testu B 1 czerwca 017 r. 1. Wskazać taką liczbę wymierą w, aby podaa liczba była wymiera. ) w 3, w = ) 10 +w, w = 10 1 ) 10 +w, w = 1 ) w 3, w = 4. Zapisać wartość podaej całki w postaci ułamka ieskracalego lub liczby całkowitej. πx +π = 1 1 πx +π = 3/4 1/ 3 1 πx +π = 5/1 1 3 πx +π = 7/1

6 Wersja testu B 1 czerwca 017 r. 3. Podać dziedzię fukcji f określoej podaym wzorem. fx) = log log log log ) x,, ), + ) fx) = log log ) x,, 1) 1, + ) fx) = log ) x,, 0) 0, + ) fx) = log log log ) ) ) x,,, + 4. Podać promień zbieżości szeregu potęgowego. x ), R = 4! x, R = e x,! R = 1 e ) x, R = 1 5. Podać kres góry zbioru, gdzie N = {1,,3,...} ozacza zbiór liczb aturalych. { } m sup 4m +9 : m, N = 1/1 m sup m +9 : m, N = 1/6 m sup m +4 : m, N = 1/4 sup { m m + : m, N } = 1/

7 3 Wersja testu B 1 czerwca 017 r. 6. Dla podaej liczby zespoloej z podać ajmiejszą taką liczbę całkowitą dodatią, że z +1) jest liczbą rzeczywistą dodatią. z = i, = 1 z = + i, = 16 z = i, = 8 z = 7. Niech A = Dla podaej macierzy wypisać jej wartości włase z uwzględieiem krotości). 3 + i, = 4 A, 1, A 1, 4, 4 A 3 8, 1, 8 A 1 1/, 1/, 1 8. Wskazać takie liczby a i b, aby podae 3 pukty w R 3 były współliiowe., 3, 4), 4, 9, 16), 8, a,, a = 1, b = 40, 3, 4), 4, 9, 16), a, b, 64), a = 1, b = 33, 3, 4), 4, 9, 16), a, 7,, a = 10, b = 5, 3, 4), 4, 9, 16), 1, a,, a = 0, b =

8 4 Wersja testu B 1 czerwca 017 r. 9. Liczbę aturalą azwiemy odlotową, jeżli w grupie permutacji S 1 ie istieje elemet rzędu. Dla podaych liczb a i b wypisać wszystkie liczby odlotowe spełiające ierówości a < < b. a = 30, b = 40, 31, 3, 37 a = 40, b = 50, 41, 43, 47, 49 a = 0, b = 30, 3, 5, 7, 9 a = 60, b = 70, 61, 64, Zbiorem elemetów grupy jest zbiór {1,, 3,..., 30}, a działaiem jest możeie modulo 31. Dla podaego elemetu g tej grupy podać elemet do iego odwroty. g = 3, g 1 = 1 g = 7, g 1 = 9 g = 4, g 1 = 8 g =, g 1 = Liczbę aturalą azwiemy wyjątkową, jeżeli przy -krotym rzucie moetą prawdopodobieństwo wyrzuceia co ajwyżej jedego orła jest odwrotością liczby całkowitej. Dla podaej liczby k podać ajmiejszą liczbę wyjątkową większą od k. k = 50, = 63 k = 100, = 17 k = 0, = 31 k = 10, = W urie jest b kul białych i c kul czarych. Losujemy bez zwracai trzy kule. Niech P b, ozacza prawdopodobieństwo, że wylosowao trzy kule białe. Podać w postaci ułamka ieskracalego: P 4, 1) = /5 P 5, 1) = 1/ P 3, 1) = 1/4 P 6, 4) = 1/6

9 1 Wersja testu C 1 czerwca 017 r. 1. Wskazać taką liczbę wymierą w, aby podaa liczba była wymiera. ) w 3, w = ) 10 +w, w = 1 ) w 3, w = ) 10 +w, w =. Zapisać wartość podaej całki w postaci ułamka ieskracalego lub liczby całkowitej. 1/ 3 1 πx +π = 5/1 1 πx +π = 3/4 πx +π = πx +π = 7/1

10 Wersja testu C 1 czerwca 017 r. 3. Podać dziedzię fukcji f określoej podaym wzorem. fx) = log ) x,, 0) 0, + ) fx) = log log ) x,, 1) 1, + ) fx) = log log log log ) x,, ), + ) fx) = log log log ) ) ) x,,, + 4. Podać promień zbieżości szeregu potęgowego. x ), R = 4 x, R = 1! e! x, R = e ) x, R = 1 5. Podać kres góry zbioru, gdzie N = {1,,3,...} ozacza zbiór liczb aturalych. m sup m +4 : m, N = 1/4 m sup m + : m, N = 1/ { } m sup 4m +9 : m, N = 1/1 sup { m m +9 : m, N } = 1/6

11 3 Wersja testu C 1 czerwca 017 r. 6. Dla podaej liczby zespoloej z podać ajmiejszą taką liczbę całkowitą dodatią, że z +1) jest liczbą rzeczywistą dodatią. z = i, = 1 z = + i, = 16 z = i, = 8 z = 7. Niech A = Dla podaej macierzy wypisać jej wartości włase z uwzględieiem krotości). 3 + i, = 4 A 1, 4, 4 A 3 8, 1, 8 A, 1, A 1 1/, 1/, 1 8. Wskazać takie liczby a i b, aby podae 3 pukty w R 3 były współliiowe., 3, 4), 4, 9, 16), 1, a,, a = 0, b =, 3, 4), 4, 9, 16), a, b, 64), a = 1, b = 33, 3, 4), 4, 9, 16), a, 7,, a = 10, b = 5, 3, 4), 4, 9, 16), 8, a,, a = 1, b = 40

12 4 Wersja testu C 1 czerwca 017 r. 9. Liczbę aturalą azwiemy odlotową, jeżli w grupie permutacji S 1 ie istieje elemet rzędu. Dla podaych liczb a i b wypisać wszystkie liczby odlotowe spełiające ierówości a < < b. a = 30, b = 40, 31, 3, 37 a = 60, b = 70, 61, 64, 67 a = 0, b = 30, 3, 5, 7, 9 a = 40, b = 50, 41, 43, 47, Zbiorem elemetów grupy jest zbiór {1,, 3,..., 30}, a działaiem jest możeie modulo 31. Dla podaego elemetu g tej grupy podać elemet do iego odwroty. g =, g 1 = 16 g = 7, g 1 = 9 g = 4, g 1 = 8 g = 3, g 1 = Liczbę aturalą azwiemy wyjątkową, jeżeli przy -krotym rzucie moetą prawdopodobieństwo wyrzuceia co ajwyżej jedego orła jest odwrotością liczby całkowitej. Dla podaej liczby k podać ajmiejszą liczbę wyjątkową większą od k. k = 100, = 17 k = 0, = 31 k = 10, = 15 k = 50, = W urie jest b kul białych i c kul czarych. Losujemy bez zwracai trzy kule. Niech P b, ozacza prawdopodobieństwo, że wylosowao trzy kule białe. Podać w postaci ułamka ieskracalego: P 5, 1) = 1/ P 6, 4) = 1/6 P 3, 1) = 1/4 P 4, 1) = /5

13 1 Wersja testu D 1 czerwca 017 r. 1. Wskazać taką liczbę wymierą w, aby podaa liczba była wymiera ) 10 +w, w = 1 ) w 3, w = ) 10 +w, w = ) w 3, w = 1. Zapisać wartość podaej całki w postaci ułamka ieskracalego lub liczby całkowitej. 1/ 3 1 πx +π = 5/1 πx +π = πx +π = 7/1 1 πx +π = 3/4

14 Wersja testu D 1 czerwca 017 r. 3. Podać dziedzię fukcji f określoej podaym wzorem. fx) = log log log log ) x,, ), + ) fx) = log log ) x,, 1) 1, + ) fx) = log log log ) ) ) x,,, + fx) = log ) x,, 0) 0, + ) 4. Podać promień zbieżości szeregu potęgowego. x ), R = 4! x, R = e ) x, R = 1 x, R = 1! e 5. Podać kres góry zbioru, gdzie N = {1,,3,...} ozacza zbiór liczb aturalych. m sup m +4 : m, N = 1/4 m sup m + : m, N = 1/ m sup m +9 : m, N = 1/6 { } m sup 4m +9 : m, N = 1/1

15 3 Wersja testu D 1 czerwca 017 r. 6. Dla podaej liczby zespoloej z podać ajmiejszą taką liczbę całkowitą dodatią, że z +1) jest liczbą rzeczywistą dodatią. z = i, = 1 z = + i, = 16 z = i, = 8 z = 7. Niech A = Dla podaej macierzy wypisać jej wartości włase z uwzględieiem krotości). 3 + i, = 4 A 1 1/, 1/, 1 A 1, 4, 4 A 3 8, 1, 8 A, 1, 8. Wskazać takie liczby a i b, aby podae 3 pukty w R 3 były współliiowe., 3, 4), 4, 9, 16), 1, a,, a = 0, b =, 3, 4), 4, 9, 16), a, b, 64), a = 1, b = 33, 3, 4), 4, 9, 16), a, 7,, a = 10, b = 5, 3, 4), 4, 9, 16), 8, a,, a = 1, b = 40

16 4 Wersja testu D 1 czerwca 017 r. 9. Liczbę aturalą azwiemy odlotową, jeżli w grupie permutacji S 1 ie istieje elemet rzędu. Dla podaych liczb a i b wypisać wszystkie liczby odlotowe spełiające ierówości a < < b. a = 60, b = 70, 61, 64, 67 a = 0, b = 30, 3, 5, 7, 9 a = 30, b = 40, 31, 3, 37 a = 40, b = 50, 41, 43, 47, Zbiorem elemetów grupy jest zbiór {1,, 3,..., 30}, a działaiem jest możeie modulo 31. Dla podaego elemetu g tej grupy podać elemet do iego odwroty. g = 3, g 1 = 1 g =, g 1 = 16 g = 7, g 1 = 9 g = 4, g 1 = Liczbę aturalą azwiemy wyjątkową, jeżeli przy -krotym rzucie moetą prawdopodobieństwo wyrzuceia co ajwyżej jedego orła jest odwrotością liczby całkowitej. Dla podaej liczby k podać ajmiejszą liczbę wyjątkową większą od k. k = 100, = 17 k = 50, = 63 k = 10, = 15 k = 0, = W urie jest b kul białych i c kul czarych. Losujemy bez zwracai trzy kule. Niech P b, ozacza prawdopodobieństwo, że wylosowao trzy kule białe. Podać w postaci ułamka ieskracalego: P 6, 4) = 1/6 P 5, 1) = 1/ P 4, 1) = /5 P 3, 1) = 1/4