ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAP 1024) LISTY ZADAŃ

Transkrypt

1 ANALIZA MATEMATYCZNA (MAP 0) LISTY ZADAŃ Listy zadań przezaczoe są dla studetów którzy program matematyki szkoły poadgimazjalej zają jedyie a poziomie podstawowym Obejmują iezbęde do dalszej auki zagadieia szkole z zakresu rozszerzoego oraz materiał kursu Aaliza Matematycza PoiewaŜ kurs jest realizoway w wymiarze W+C wyróŝiłam trzy grupy zadań: - zadaia z literą (S) przezaczoe do samodzielego rozwiązaia; - zadaia z literą (A) przezaczoe do rozwiązywaia jedyie w lepszych grupach studeckich (propouję aby ie obowiązywały a egzamiie); - zadaia obowiązkowe dla wszystkich Wybrae podpukty z tych ostatich powiy być rozwiązywae a ćwiczeiach Przykłady ie omówioe a zajęciach powiy zostać rozwiązae przez studetów samodzielie Materiał podzieloy jest a list tematyczych Przy kaŝdej z ich podaa jest orietacyja liczba zajęć które aleŝy a dae zagadieia poświęcić ( ćwiczeia to 90 mi) w sumie Do przygotowaia iiejszych list zadań wykorzystałam astępujące zbiory: N Dróbka K Szymański Zbiór zadań z matematyki dla klasy I i II LO WSiP Warszawa99; N Dróbka K Szymański Zbiór zadań z matematyki dla klasy III i IV LO WSiP Warszawa97; MGewert ZSkoczylas Aaliza matematycza Przykłady i zadaia Oficya Wydawicza GiS Wrocław 00; W śakowski Algebra i aaliza matematycza dla licealistów WNT Warszawa 999 Jolata Sulkowska

2 LISTA (a - ćwiczei DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH W zad - N atomiast a b u v y są liczbami rzeczywistymi dla których występujące w zadaiach wyraŝeia i wykoywae a ich przekształceia mają ses Zad(S) Obliczyć wartość wyraŝeia : + 6 : 8 Wstawić awiasy tak aby wartość otrzymaego wyraŝeia była rówa : - - c) -0 Zad Skrócić wyraŝeia wymiere a 6ab + b + c) 6a 6b y + y a d) (S) e) (S) f) (S) g) (S) 9 9 9y a + + Zad Skrócić ułamki dzieląc liczik i miaowik przez podae wyraŝeie ; b) ; c) d) ( + ) ; e) ; ( ) f) (S) ( )( ) 9 + ; g) (S) ; Zad Wykoać działaia Wyik zapisać w ajprostszej postaci y ab b a (S) ay + a by + b a b a b a + ab + b c) ( ) + + d) (S) yz y 05 z 5 ( ) 5 ( ) e) f) (S) Zad5 W podaych wyraŝeiach usuąć iewymierość z miaowika + (S) c)

3 d) (S) + + a b g) a b e) h) (S) + + f) i) (S) Zad6 Obliczyć wartość wyraŝeia ( ) a b a b ( a ) dla a = b = ( a ) ( a ) u v b) (A) + + dla a + = uv ( + a ) ( a ) a > 0 v > u > 0 Zad7 Porówując ułamki o tych samych liczikach lub miaowikach wyzaczyć takie liczby a b R+ aby prawdziwe były ierówości a b a b π π + π π + ( ) + 7 c) a b d) a b + WZÓR DWUMIANOWY NEWTONA Zad8 Zapisać sumy za pomocą zaku Σ : y + y + y + + y + y b) c) (S) ab + a b + a b + + a b Zad9 Zapisać sumy bez zaku Σ : 5 5 k 7 k a b i ( + ) c) (S) 6 k= i= = Zad0 Obliczyć! ( + )! ( )! ( + )! ( + )! ( )! ( + ) + c) (S) + d)

4 Zad Rozwiąć potęgi korzystając z trójkąta Pascala ( + y) (S) ( u v) 5 6 y c) + d) (S) ( a ) 7 + Zad(A) W rozwiięciu potęgi zaleźć wskazay składik 9 + wprost proporcjoaly do ; b) ( v) 5 wprost proporcjoaly do v ; c) + wyraz stały Zad(A) Obliczyć korzystając z wzoru Newtoa b) WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Zad Zapisać bez uŝycia symbolu wartości bezwzględej + y c) 8 d) + e) + + f) + + dla Zad5(S) Korzystając z geometryczej iterpretacji wartości bezwzględej zazaczyć a osi liczbowej zbiory puktów spełiających poday waruek Zapisać rozwiązaie rówaia lub ierówości + = > c) 6 d) + = e) + > - f) + 6 = g) + + = Zad6(S) Korzystając z geometryczej iterpretacji wartości bezwzględej zapisać podae zbiory puktów przy pomocy { 8} + c) < < 5 d) 0 5 { + } e) ( ) (0 + ) f) ( ] [ + + )

5 Zad7 Rozwiązać rówaia lub ierówości + = = 5 c) + = d) < e) + > + f) 6 Jolata Sulkowska