PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI P-1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać łącznie 50 punktów

2 BRUDNOPIS

3 Zadanie 1. (1 pkt) ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1 do 20 wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Liczba jest równa: A) 2 4 B) 2 27 C) 2 96 D) 2 51 Zadanie 2. (1 pkt) Wynikiem działania log 5 75 log 5 15 jest: A) log B) log 5 60 C) 1 D) 5 Zadanie 3. (1 pkt) Telewizor w lutym kosztował 2000 zł, a w marcu 2300 zł. O jaki procent wzrosła cena tego telewizora? A) 13% B) 30% C) 15% D) 115% Zadanie 4. (1 pkt) Rozwiązaniem równania jest: A) 12 B) 12 C) 2 D) -2 Zadanie 5. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności 3 x > 2 jest przedział A) x B) x C) x D) x Zadanie 6. (1 pkt) Równanie prostej prostopadłej do danej y = 3x +2 ma postać: A) B) C) D) Zadanie 7. (1 pkt) Wykres funkcji kwadratowej ƒ(x) = 2(x 1) ma jeden punkt wspólny z prostą A) y = 3 B) y = 1 C) y = 3 D) y = 5 Zadanie. (1 pkt) Stopień wielomianu w(x) = 4(x 1)(x 2) 2 (x 3 1) jest równy A) 6 B) 3 C) 5 D) 4

4 BRUDNOPIS

5 Zadanie 9. (1 pkt) Punkty A = ( 3,1), B = (1,4) są końcami średnicy okręgu. Promień okręgu ma długość: A) B) C) D) Zadanie 10. (1 pkt) Środek S okręgu o równaniu x 2 + y 2 2x + 4y +1 = 0 ma współrzędne: A) S = (2, 4) B) S = ( 2, 4) C) S = (1, 2) D) S = ( 1, 2) Zadanie 11. (1 pkt) Wartość wyrażenia wynosi: A) B) C) D) Zadanie 12. (1 pkt) Obwód trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 jest równy: 4 A) B) C) D) Zadanie 13. (1 pkt) Liczby x + 1, 4x, 13 są odpowiednio trzecim, czwartym i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Zadanie 14. (1 pkt) Wyniki sprawdzianu w trzydziestoosobowej klasie zostały przedstawione w tabeli: ocena Liczba ocen Mediana ocen wynosi: A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 Zadanie 15. (1 pkt) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, których wszystkie cyfry są mniejsze od 7? A) 900 B) 196 C) 450 D) 16 Zadanie 16. (1 pkt) Przy jednokrotnym rzucie kostką prawdopodobieństwo, że wypadną więcej niż 4 oczka, wynosi: A) B) C) D)

6 BRUDNOPIS

7 Zadanie 17. (1 pkt) Objętość sześcianu wynosi 64. Pole powierzchni całkowitej jest równe: A) 24 B) 4 C) 64 D) 96 Zadanie 1. (1 pkt) Walec powstaje przez obrót prostokąta o bokach 3 6 wokół dłuższego boku. Objętość walca jest równa: A) 54π B) 10π C) 216π D) 27π Zadanie 19. (1 pkt) Pole trójkąta równobocznego jest równe, a jego wysokość to: A) B) C) D) Zadanie 20. (1 pkt) Pole równoległoboku o bokach 6 cm i 7 cm oraz kącie rozwartym 150 wynosi: A) 10,5 B) 21 C) 42 D) ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 21 do 29 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 21. (2 pkt) Rozwiąż równanie: 4x 3 + x 2 x 2 = 0

8 Zadanie 22. (2 pkt) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji ƒ(x) = x 2 4x w przedziale 1,6 Zadanie 23. (2 pkt) Oblicz sumę , której składniki są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

9 Zadanie 24. (2 pkt) Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi OX o środku S = ( 2,5). Zadanie 25. (2 pkt). Oblicz pole powierzch- Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o wysokości ni bocznej tego stożka.

10 Zadanie 26. (6 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa, jest liczbą rzeczywistą. a) Wyznacz wartość współczynnika, tak aby najmniejsza wartość funkcji była równa 2 b) Wyznacz wartość współczynnika, tak aby jednym z miejsc zerowych była liczba 6 c) Dla = 2 rozwiąż nierówność ƒ(x) > 2 10

11 Zadanie 27. (5 pkt) Dwaj rowerzyści wyjechali równocześnie na trasę długości 30 km. Prędkość pierwszego rowerzysty była o 5 km/h mniejsza niż prędkość drugiego i pokonał on trasę w czasie o godzinę dłuższym niż drugi. Oblicz średnie prędkości obu rowerzystów. 11

12 Zadanie 2. (4 pkt) W urnie jest 6 kul czarnych i 4 kule białe. Losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul będą dokładnie 2 kule czarne. 12

13 Zadanie 29. (5 pkt) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6. Krawędź boczna tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 60. Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz podaj tangens nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. 13

14 Nr zadania Odpowiedź ARKUSZ 1 Odpowiedzi do zadań zamkniętych D C C B A D C A B C A A B C D B D A C B Nr zadania Odpowiedzi do zadań otwartych PROPOZYCJE SCHEMATÓW OCENIANIA Kolejne etapy rozwiązania Liczba punktów 21 Doprowadzenie do postaci iloczynowej: (x + 2)(2x 1)(2x + 1) = 0 1 Podanie odpowiedzi: 1 22 Obliczenie ƒ(1) = 3, ƒ(6) = 12, f(x w ) = ƒ(2) = 4 1 Podanie odpowiedzi: najmniejsza wartość = 4, największa wartość = Wyznaczenie liczby składników n = 20 1 Obliczenie sumy S 20 = Podanie promienia r = 5 1 Podanie równania okręgu (x + 2) 2 + (y 5) 2 = Wyznaczenie długości boku trójkąta równobocznego a = 12 1 P b = 72π 1 26 a) x w = 4, W(4,2) 1 ƒ(4) = 2, c = 10 1 b) 1 c = 6 1 c) v prędkość drugiego rowerzysty. Zapisanie równania 1 Doprowadzenie do postaci równania kwadratowego v 2 5v 150 = 0 2 Rozwiązanie równania i wybranie prawidłowej odpowiedzi v = 15 km/h 1 v 1 = 10 km/h prędkość pierwszego rowerzysty 1 14

15 15 2 Analiza zadania i opis c b c b b c b c b c b c b c Analiza, rysunek A B C D O S H a a a x 60 1 Z trójkąta :, V 1